宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学模拟试卷月份解析 13页

‎2019年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学模拟试卷（6月份）‎ 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）‎ ‎1．（4分）麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止2019年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.76×106 B．7.6×105 C．76×104 D．7.6×106‎ ‎【解答】解：76万=7.6×105．‎ 故选：B．‎ ‎2．（4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）‎ A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大 ‎【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，‎ 左视图是由3个小正方形组成，‎ 俯视图是由5个小正方形组成，‎ 故三种视图面积最小的是左视图．‎ 故选：C．‎ ‎3．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．3a3+a2=4a5 B．（4a）2=8a2 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．2a2•a3=2a5‎ ‎【解答】解：A、3a3+a2，无法计算，故此选项错误；‎ B、（4a）2=16a2，故此选项错误；‎ C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；‎ D、2a2•a3=2a5，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎4．（4分）在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：‎ ‎　众数 ‎　中位数 平均数　‎ 方差　‎ ‎　8.5‎ ‎　8.3‎ ‎　8.1‎ ‎　0.15‎ 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，‎ 故选：B．‎ ‎5．（4分）若分式的值为0，则（　　）‎ A．x=1或x=3 B．x=3 C．x=1 D．x≠1且x≠2‎ ‎【解答】解：∵分式的值为0，‎ ‎∴x2﹣4x+3=0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，‎ ‎∴x=3，‎ 故选：B．‎ ‎6．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（　　）‎ A．15° B．25° C．45° D．55°‎ ‎【解答】解：如图，连接BF．‎ ‎∵四边形是菱形，‎ ‎∴∠BCD=∠BAD=110°，‎ ‎∴∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，‎ ‎∵EF垂直平分线段AB，‎ ‎∴FB=FA，‎ ‎∴∠FBA=∠FAB=55°，‎ ‎∴B、D关于直线AC对称，‎ ‎∴∠ADF=∠ABF=55°，‎ ‎∴∠CDF=∠CDA﹣∠ADF=70°﹣55°=15°，‎ 故选：A．‎ ‎7．（4分）关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：‎ ‎①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；‎ ‎③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；‎ 其中正确的结论个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：∵|x2﹣x|﹣a=0，‎ ‎∴|x2﹣x|=a，‎ ‎∴a≥0，‎ 当a=0时，x2﹣x=0，方程有两个实数根，‎ 若x2﹣x＞0，‎ 则x2﹣x﹣a=0，‎ ‎∴△=（﹣1）2+4a=4a+1＞0，‎ 此时方程有两个不相等的实数根．‎ 若x2﹣x＜0，‎ 则﹣x2+x﹣a=0，即则x2﹣x+a=0，‎ ‎∴△=（﹣1）2﹣4a=﹣4a+1，‎ 当﹣4a+1＞0时，0≤a＜，‎ 此时方程有两个不相等的实数根，‎ 当﹣4a+1=0时，a=，‎ 此时方程有两个相等的实数根，‎ 当﹣4a+1＜0时，a＞，‎ 此时方程没有的实数根；‎ ‎∴当0＜a＜时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；‎ 当a=时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；‎ 当a=0或a＞时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确．‎ ‎∴正确的结论是①②③．‎ 故选：C．‎ ‎8．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G，当时，DE的长为（　　）‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎【解答】解：如图作GM⊥AD于M．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DAB=∠B=∠GMA=90°，‎ ‎∴四边形ABGM是矩形，‎ ‎∴AB=GM=AD，‎ ‎∵FG⊥AE，‎ ‎∴∠AHF=90°，‎ ‎∵∠DAE+∠AFH=90°，∠AFH+∠FGM=90°，‎ ‎∴∠DAE=∠MGF，‎ ‎∵∠D=∠GMF=90°，‎ ‎∴△ADE≌△GMF，‎ ‎∴AE=FG，设FH=a，则FG=AE=5a，‎ ‎∵FG垂直平分线段AE，‎ ‎∴AH=HE=2.5a，‎ ‎∵tan∠FAH===，AD=6，‎ ‎∴DE=，‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题，满分15分）‎ ‎9．结合具体的数，通过特例进行归纳，判断“如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数”，这句话的对错，你给出的特例是：a=　﹣1　，b=　﹣2　．你认为　错　（填“对”或“错”）．‎ ‎【解答】解：例如：a=﹣1，b=﹣2，则a＞b，‎ 而﹣1的倒数是﹣1，﹣2的倒数是﹣，‎ 显然：﹣1＜﹣，‎ 即＜，‎ 所以说法是错误的．‎ 故答案为：﹣1，﹣2，错．‎ ‎10．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是　ASA　．‎ ‎【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，‎ ‎∴∠ABD=∠EDC=90°，‎ 在△EDC和△ABC中，‎ ‎∴△EDC≌△ABC（ASA）．‎ 故答案为：ASA．‎ ‎11．（3分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：‎ ‎①若c≠0，则+=1；‎ ‎②若a=3，则b+c=9；‎ ‎③若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．‎ 其中正确的是　①③　． （把所有正确结论的序号都填上）‎ ‎【解答】解：∵c≠0，a+b=ab=c，‎ ‎∴ab≠0，‎ ‎∴=1，‎ ‎∴+=1，故①正确．‎ ‎∵a=3，a+b=ab=c，‎ ‎∴3+b=3b=c，‎ ‎∴b=，c=，‎ ‎∴b+c=+=6，故②错误，‎ ‎∵a、b、c中只有两个数相等，‎ 假设a=b，则有2a=a2=c，‎ ‎∴a=2或0（舍弃），‎ ‎∴a=b=2，c=4，‎ ‎∴a+b+c=8，‎ 假设a=c，则有b+c=bc=c，则a=b=c=0，不合题意，同理b=c也不合题意，故③正确，‎ 故答案为①③．‎ ‎12．（3分）如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，直角△BEF的直角边BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45）．‎ ‎（1）∠MBF′=　（90﹣t）°　．（用含t的代数式表示）‎ ‎（2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为　6°或42°　．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，由题意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，‎ ‎∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，‎ 故答案为：（90﹣t）°；‎ ‎（2）①如图2，AQ'∥E'F'，‎ 延长BE'交AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACB=30°，‎ 由题意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，‎ ‎∴t+4t=30，‎ t=6°；‎ ‎②如图3，AQ'∥E'F'，‎ 延长BE'，交PQ于D，交直线AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACD=30°，‎ 由题意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，‎ ‎∴∠ADB=∠NBE'=t°，‎ ‎∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，‎ ‎∴30+180﹣4t=t，‎ t=42°，‎ 综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为6°或42°；‎ 故答案为：6°或42°．‎ ‎13．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为　　．‎ ‎【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．‎ 故答案是：．‎ ‎14．（3分）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积　192π　cm2（结果保留π）．‎ ‎【解答】解：易得圆锥的底面半径为6cm，‎ ‎∵高为8cm，‎ ‎∴圆锥的母线长为10cm，圆锥的侧面积=π×6×10=60π，‎ 圆柱的侧面积=12π×8=96π，‎ 圆柱的底面积=π×36=36π，‎ ‎∴零件的表面积=60π+96π+36π=192πcm2．‎ 三．解答题（共9小题，满分58分）‎ ‎15．（10分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；‎ ‎（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣2×+1﹣（2﹣）‎ ‎=﹣+1﹣2+‎ ‎[来源:]‎ ‎（2）解不等式x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤1，‎ 解不等式＜，得：x＞﹣7，‎ 则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ ‎16．（7分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次抽样调查的样本容量是　1000　‎ ‎；通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为　15%　；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的大小是　144　度；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）若该市约有950万人，请你估计其中有多少万人将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”？‎ ‎【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是260÷26%=1000，通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为×100%=15%；‎ 扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是×360°=144°，‎ 故答案为：1000，15%，144；‎ ‎（2）补全条形统计图如图：‎ ‎（3）950×=627（人），‎ 答：其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约有627万人．‎ ‎17．（6分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）‎ ‎【解答】解：可能出现的所有结果列表如下：‎ 甲 乙 丙 ‎（甲，丙）‎ ‎（乙，丙）‎ 丁 ‎（甲，丁）‎ ‎（乙，丁）‎ 共有4种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，‎ 所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为．‎ ‎18．（7分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ α=30°，β=60°，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，‎ ‎∴在Rt△ADB中，α=30°，AD=100米，‎ ‎∴tanα===，‎ ‎∴BD=米，‎ 在Rt△ADC中，β=60°，AD=100米，‎ ‎∴tanβ=，‎ ‎∴CD=100米，‎ ‎∴BC=BD+CD=米，‎ 即这栋楼的高度BC是米．‎ ‎19．（6分）观察下列等式：①12﹣0×2=1﹣0=1；②22﹣1×3=4﹣3=1；‎ ‎③32﹣2×4=9﹣8=1；④42﹣3×5=16﹣15=1；‎ ‎（1）请你按着这个规律写出第五个和第六个等式：　52﹣4×6=25﹣26=1　；　62﹣5×7=36﹣35=1　‎ ‎（2）把这个规律用含字母n（n是不小于1的正整数）的式子表示出来．‎ ‎【解答】解：（1）∵①12﹣0×2=1﹣0=1；‎ ‎②22﹣1×3=4﹣3=1；‎ ‎③32﹣2×4=9﹣8=1；‎ ‎④42﹣3×5=16﹣15=1；‎ ‎∴第5个等式为52﹣4×6=25﹣26=1，‎ 第6个等式为62﹣5×7=36﹣35=1，‎ 故答案为：52﹣4×6=25﹣26=1，62﹣5×7=36﹣35=1；‎ ‎（2）由（1）知第n个等式为n2﹣（n﹣1）（n+1）=1．‎ ‎20．（6分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．‎ ‎（1）求该函数的解析式；‎ ‎（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞‎ ‎0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．‎ ‎【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵图象经过点P（2，﹣3），‎ ‎∴k=2×（﹣3）=﹣6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣；‎ ‎（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，‎ ‎∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，‎ ‎∴当x=﹣1时，y=﹣=6，‎ ‎∴n=6﹣（﹣3）=9，‎ ‎∴沿着y轴平移的方向为正方向．‎ ‎21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC边延长线上的一点，以点O为圆心的圆与射线AC交于点D和点H，过点D作DF∥AB，DF交⊙O于点F，交BC边于点B，且BF=BE．‎ ‎（1）判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若∠A=30°，BC=8，EF=6，请求出⊙O的直径．‎ ‎【解答】（1）解：结论：BF是⊙O的切线；‎ 理由：连接OF．‎ ‎∵BE=BF，‎ ‎∴∠BFE=∠BEF，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CDE+∠CED=90°，‎ ‎∵OD=OF，‎ ‎∴∠OFD=∠ODF，‎ ‎∵∠BEF=∠DEC，‎ ‎∴∠OFD+∠BFE=90°，‎ ‎∴∠OFB=90°，‎ ‎∴OF⊥BF，‎ ‎∴BF是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：连接FH．‎ ‎∵DF∥AB，∠A=30°，‎ ‎∴∠ODF=∠A=30°，‎ ‎∴∠DEC=∠BEF=60°，‎ ‎∵BE=BF，‎ ‎∴△BEF是等边三角形，‎ ‎∴BE=EF=6，‎ ‎∵BC=8，‎ ‎∴EC=2，DE=2EC=4，‎ ‎∴DF=DE+EF=10，‎ ‎∵DH是直径，‎ ‎∴∠DFH=90°，‎ ‎∴cos30°=，‎ ‎∴DH=．‎ ‎∴⊙O的直径为．‎ ‎22．（8分）如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．‎ ‎（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？‎ ‎【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），‎ ‎∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．‎ 由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．‎ ‎∴2.25a+3.5=3.05，‎ 解得：a=﹣0.2，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．‎ ‎（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，‎ ‎∵y=﹣0.2x2+3.5，‎ 而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，‎ ‎∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，[来源:]‎ ‎∴h=0.2．‎ 答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）连接BD，点P在抛物线的对称轴上，以Q为平面内一点，四边形PBQD能否成为矩形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）在抛物线上有一点M，过点M、A的直线MA交y轴于点C，连接BC，若∠MBO=∠BCO，请直接写出点M的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．‎ ‎（2）如图1中，当BD为矩形的边时，∵直线BD的解析式为y=﹣x﹣4，‎ ‎∴直线BP的解析式为y=x=4，直线 DP′的解析式为y=x﹣4，‎ 可得P（﹣1，3），P′（﹣1，﹣5）．[来源:]‎ 当BD为矩形的对角线时，设P（﹣1，m），BD的中点N（﹣2，﹣2），由BN=P″N，‎ 可得12+（m+2）2=（2）2，‎ 解得m=﹣2+或﹣2﹣，‎ ‎∴P″（﹣1，﹣2+），或（﹣1．﹣2﹣），‎ ‎∴要使四边形PBQD能成为矩形，满足条件的点P坐标为（﹣1，﹣2+）或（﹣1．﹣2﹣）．‎ 综上所述，满足条件的P的坐标为（﹣1，﹣2+）或（﹣1．﹣2﹣）．‎ ‎（3）设M（m， m2+m﹣4），‎ 设直线AM的解析式为y=kx+b，‎ 则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线AM的解析式为y=x﹣m﹣4，‎ ‎∴C（0，﹣m﹣4）．‎ ‎①点M在第二象限显然不可能，当点M在第三象限时，如图2中，作MN⊥OB于N．‎ ‎∵∠MBN=∠BCO，∠MNB=∠BOC=90°，‎ ‎∴△MNB∽△BOC，‎ ‎∴m=﹣2或0．‎ ‎∴M（﹣2，﹣4）或（0，﹣4）‎ ‎②当点M在第一象限时，同法可得=，‎ 整理得：m2+2m﹣16=0，‎ ‎∴m=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），‎ ‎∴M（﹣1+，4），‎ ‎③当点M在第三象限时，不存在，‎ 综上所述，满足条件的点M坐标（﹣2，﹣4）或（0，﹣4）或（﹣1+，4）．‎