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- 2021-05-10 发布
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2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
温馨提示:
1.本试卷卷面分值150分,共8页,考试时间120分钟。
2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上,并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时,请将答案填涂在答题卡上,写在本试卷上视为无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置,每小题3分,共24分)
1.的相反数是
A.
3
B.
C.
D.
2.下面几何体中,主视图是三角形的是
3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就,2013年全市GDP总值为1686.15亿元,将1686.15亿元用科学记数法表示应为
A.
B.
C.
D.
4.下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表:
家庭人口数(人)
3
4
5
6
2
学生人数(人)
15
10
8
7
3
这43个家庭人口的众数和中位数分别是
A.
5,6
B.
3,4
C.
3,5
D.
4,6
5.如图(1),把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处,桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果∠1=40°,那么∠AFE=
A.
50°
B.
40°
C.
20°
D.
10°
6.如图(2),AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠BOC=
A.
25°
B.
50°
C.
130°
D.
155°
7.化简结果正确的是
A.
B.
C.
D.
8.如图(3),一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧,底端B与墙角C的距离为3米,当竹竿顶端A下滑米时,底端B便随着向右滑行米,反映与变化关系的大致图象是
二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上,每小题3分,共24分)
9.化简:
10.一只蚂蚁在图(4)所示的矩形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为多少?
11.下列四个汽车图标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个?
12.如图(5),E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AEF,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G点,若∠AEB=550,
∠DAF的度数?
13.如图(6),反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于A、B两点,且,求图中阴影部分的面积?(结果保留)。
14.如图(7)所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(-1,2),写出“兵”所在位置的坐标。
15.直线过点,该直线的解析式可以写为?(只写出一个即可)
16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是多少?
三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共10题,满分102分)
17.(6分)计算:
18.(6分)求不等式组 的正整数解.
19.(10分)如图(8),已知△ABC中AB=AC
(1)作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)条件下,连接CF,求证:∠E=∠ACF
20.(10分)自从中央公布“八项规定”以来,光明中学积极开展“厉行节约,反对浪费”活动.为此,学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查,调查内容分为四种:A.饭和菜全部吃光;B.有剩饭但菜吃光;C.饭吃光但菜有剩;D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果,绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息回答下列问题:
(1)九年级八班共有多少学生?
(2)计算图(10)中B所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)光明中学有学生2000名,请估计这顿午饭有剩饭的学生人数,按每人平均10克米饭计算,这顿午饭将浪费多少千克米饭?
21.(10分)位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔,距今已有1千多年的历史.如图(11),王强同学为测量大明塔的高度,在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°,他又沿BE方向走了26米,到达点F处,测得塔顶端A的仰角为52°,已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形,B点在正八边形的一个顶点上,塔基半径OB=18米,塔基高BC=11米,求大明塔的高OA(结果保留到整数, )
22.(10分)某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元,买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
(1)甲、乙两种牲畜的单价各是多少元?
(2)若购买以上两种牲畜50头,共需资金9.4万元,求甲、乙两种牲畜各购买多少头?
(3)相关资料表明:甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%,若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低,应如何购买?
23.(12分)如图(12),矩形OABC的顶点A、C分别在轴和轴上,点B的坐标为,双曲线的图象经过BC的中点D,且于AB交于点E.
(1)求反比例函数解析式和E点坐标;
(2)若F是OC上一点,且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似,求F点的坐标.
24.(12分)如图(13),E是直线AB、CD内部一点,AB∥CD,连接EA、ED
(1)探究猜想:
①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?
③猜想图(13)中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.
(2)拓展应用:
如图(14),射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域③④位于直线AB上方),P是位于以上四个区域上点,猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系(不要求证明).
25.(12分)阅读下面材料:
如图(15),圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.
就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.
圆心在,半径为的圆的方程可以写为:.
如:圆心在,半径为5的圆的方程为:.
(1)填空:
①以为圆心, 1为半径的圆的方程为: ;
②以为圆心, 为半径的圆的方程为: ;
(2)根据以上材料解决以下问题:
如图(16),以为圆心的圆与轴相切于原点,C是⊙B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交轴于点E,已知.
①连接EC,证明EC是⊙B的切线;
②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的⊙P的方程;若不存在,说明理由.
26.(14分)如图(17),抛物线与轴交于点,两点,与轴交于点.
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)求△BCM面积与△ABC面积的比;
(3)若P是轴上一个动点,过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q,随着P点的运动,在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.A
2.C
3.D
4.B
5.D
6.C
7.B
8.A
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.
10.
11.1个
12.20°
13.
14.
(不唯一,写对即可)
16.800个
三、解答题(如有不同于本答案的正确答案,请参照本答案赋分标准给分)
17.解:原式= ………………(3分)
= ……………………………………(6分)
评分阈值:1分
18.解:由(1)得 ∴ ……………………(2分)
由(2)得 ∴ ……………………(4分)
∴不等式组的解集为 ……………………(5分)
评分阈值:1分
19.解:(1)作图正确(5分)
(2)证明:在△ACF和△AEF中
∵AE=AB=AC ………………(6分)
∠EAF=∠CAF ………………(7分)
AF=AF ………………(8分)
∴△ACF≌△AEF ………………(9分)
∴∠E=∠ACF ………………(10分)
评分阈值:1分
20.解:(1)30÷60%=50(人) …………(2分)
(2)有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10(人) ……(3分)
图作正确 …………(4分)
圆心角为: …………(6分)
(3)有剩饭的人数为(人)…………(8分)
600×10=6(千克) ………………(10分)
评分阈值:1分
21.在Rt△CBE中,∠CEB=30°,BC=11
∴EC=22 ………………(2分)
由勾股定理 …………(4分)
在Rt△AOF中,∠AFO=52°,
OF=18+19+26=63 且 …………(6分)
∴OA= …………(8分)
=63×1.28
≈81(米)………………(10分)
评分阈值:1分
22.解:(1)设甲种牲畜的单价是元
依题意:3+2+200=5700 …………(1分)
解得:=1100 2+200=2400 ………………(2分)
即甲种牲畜的单价是1100元,乙种牲畜的单价是2400元 …………(3分)
(2)设购买甲种牲畜头
依题意:1100+2400(50-)=94000 …………(4分)
解得:=20 (50-)=30 ………………(5分)
即甲种牲畜购买20头,乙种牲畜购买30头 …………(6分)
(3)设费用为购买甲种牲畜头
则=1100+240(50-) ………………(7分)
=-1300+120000
依题意: …………(8分)
解得:
∵=-1300<0 ∴随增大而减小………………(9分)
∴当=25时费用最低,所以各购买25头时满足条件………………(10分)
评分阈值:1分
23.解:(1)四边形ABCD是矩形,D是BC中点,
∴ …………(1分)
设反比例函数解析式为 …………(2分)
∵ ∴ …………(3分)
当时,………………(4分)
∴ ……………………(5分)
(2)设
∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC
∴ 即 …………(8分)
∴ …………(10分)
解得: …………(11分)
∴或 ……………………(12分)
评分阈值:1分
24.解:(1)①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………(4分)
证明:延长AE交DC于点F
∵AB∥DC
∴∠EAB=∠EFD…………………………………………(5分)
又∵∠AED是△EFD的外角
∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………(7分)
=∠EAB+∠EDC…………………………………(8分)
(2)P点在区域①时:
∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC) …………………………(9分)
P点在区域②时:
∠EPF=∠PEB+∠PFC………………………………… (10分)
P点在区域③时:
∠EPF=∠PEB-∠PFC………………………………… (11分)
P点在区域④时:
∠EPF=∠PFC-∠PFB………………………………… (12分)
评分阈值:1分
25.解:(1)①方程为:……………………… (2分)
②方程为:………………(4分)
(2)①证明
∵OB=BC BD⊥OC
∴∠OBD=∠CBD
∵BE=BE
∴△BOE≌△BCE……………………………………(6分)
∵AO⊥OE
∴∠BCE=∠BOE=900
∴EC是⊙B的切线…………………………………(7分)
②存在
取BE的中点P连接PC、PO……………………… (8分)
∵△BCE和△BOE是直角三角形
∴PC=BE PO=BE……………………… (9分)
∴PC=PB=PO=PE
过P作PM⊥轴于M、PN⊥轴于N
∵P是BE中点
∴OM=OB ON=OE
∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900
∴∠AOC=∠BEO ………………(10分)
∴ ∴
,即 ∴BE=10
由勾股定理:
, …………………………(11分)
∴⊙P的方程为 …………………………(12分)
评分阈值:1分
26.解:(1)设抛物线解析式为
∵抛物线过点
∴ ………………(2分)
∴
抛物线解析式为………(4分)
∵ ∴
(2)连BC、BM、CM,作MD⊥轴于D…………(6分)
∵
=
= ………………(7分)
………………(8分)
………………(9分)
(3)存在………………(10分)
①当Q点在轴下方时,作QE⊥轴于E
∵AC∥PQ且AC=PQ ∴OC=EQ=3
解得:(舍) ∴ …………(11分)
②当Q点在轴上方时,作QF⊥轴于F
∵AC∥PQ且AC=PQ ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ ∴OC=FQ=3
解得:
∴ 或…………(13分)
综上,满足条件的Q点为或或…………(14分)
评分阈值:2分