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  • 2021-05-10 发布

中考数学一元二次方程试题及答案

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中考数学一元二次方程试题 一、选择题 ‎1、一元二次方程的根的情况为(  )‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎2、若关于z的一元二次方程没有实数根,则实数m的取值范围是(  )‎ ‎ A.m‎-1 C.m>l D.m<-1‎ ‎3、一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是(  )‎ ‎ A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 ‎4、用配方法解方程,下列配方正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ 图(7)‎ ‎5、已知函数的图象如图(7)所示,那么关于的方程的根的情况是( )‎ A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根 ‎6、(2007广州)关于x的方程的两根同为负数,则( )‎ A.且 B.且 C.且 D.且 ‎7、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为(  )(A)-1或  (B)-1 (C) (D)不存在 ‎8、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )‎ ‎(A)x2+4=0  (B)4x2-4x+1=0  (C)x2+x+3=0  (D)x2+2x-1=0‎ ‎9、某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是(  )‎ A:200(1+a%)2=148 B:200(1-a%)2=148 C:200(1-‎2a%)=148 D:200(1-a2%)=148‎ ‎10、(2007湖北荆门)下列方程中有实数根的是(  )‎ ‎(A)x2+2x+3=0 (B)x2+1=0 (C)x2+3x+1=0 (D)‎ ‎11、已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) ‎ A. m>-1 B. m<-‎2 C.m ≥0 D.m<0‎ ‎12、(2007湖北武汉)如果2是一元二次方程x2=c的一个根,那么常数c是( )。‎ A、2 B、-‎2 C、4 D、-4‎ 二、填空题 ‎1、已知一元二次方程的两根为、,则  ‎ ‎2、方程的解为 。‎ ‎3、已知,是方程的两实数根,则的值为______ ‎ ‎4、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2,则b=______;c=______.‎ ‎5、方程的解是    .‎ ‎6、已知方程有两个相等的实数根,则 ‎ ‎7、方程x2+2x=0的解为 ‎ ‎8、已知方程在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,则的取值范围是 .‎ ‎9、已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根,那么代数式的值为___‎ ‎10、已知是关于的方程的一个根,则_______.‎ ‎11、(2007北京)若关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围是 .‎ ‎13、已知是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是 . ‎ 三、解答题 ‎1、解方程:. 2、解方程:x2+3=3(x+1).‎ ‎3、已知x=1是一元二次方程的一个解,且,求的值.‎ ‎4、已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0。‎ ‎(1)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值。‎ ‎7、已知x1,x2 是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.‎ ‎(1)求x1,x2 的值;‎ ‎(2)若x1,x2 是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.‎ 中考数学一元二次方程试题答案 一、选择题BCCAD ACDBC AC 二、填空题 ‎1、  2、, 3、 10 4、-3,2 5、=0,=2‎ ‎6、 7、=0,=-2 8、 或 ‎9 10、或 11、△=4+4k<0,解得:k<-1 13、‎ 三、解答题 ‎1、解:配方,得:(x+2)2=5,解得:x1=-2+,x2=-2-,‎ ‎2、解:原方程变为:x2-3x=0,解得:=0,=3‎ ‎3、解:把x=1代入方程,得:+=40,又 所以,===20。‎ ‎4、解:(1)取m=1,得方程x2+4x=0,它有两个不等实数根:=0,=-4‎ ‎  (2)α=0,β=4,α2+β2+αβ=0+16+0=16‎ ‎ 7、解:(1) 原方程变为:x2-(m + 2)x + ‎2m = p2-(m + 2)p + ‎2m,‎ ‎∴ x2-p2-(m + 2)x +(m + 2)p = 0,‎ ‎(x-p)(x + p)-(m + 2)(x-p)= 0,‎ 即 (x-p)(x + p-m-2)= 0,‎ ‎∴ x1 = p, x2 = m + 2-p.‎ ‎(2)∵ 直角三角形的面积为=‎ ‎=‎ ‎=,‎ ‎∴ 当且m>-2时,以x1,x2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为或.‎