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- 2021-05-10 发布
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中考数学一元二次方程试题
一、选择题
1、一元二次方程的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根
2、若关于z的一元二次方程没有实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m-1 C.m>l D.m<-1
3、一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根
4、用配方法解方程,下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
图(7)
5、已知函数的图象如图(7)所示,那么关于的方程的根的情况是( )
A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根
6、(2007广州)关于x的方程的两根同为负数,则( )
A.且 B.且 C.且 D.且
7、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为( )(A)-1或 (B)-1 (C) (D)不存在
8、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )
(A)x2+4=0 (B)4x2-4x+1=0 (C)x2+x+3=0 (D)x2+2x-1=0
9、某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是( )
A:200(1+a%)2=148 B:200(1-a%)2=148 C:200(1-2a%)=148 D:200(1-a2%)=148
10、(2007湖北荆门)下列方程中有实数根的是( )
(A)x2+2x+3=0 (B)x2+1=0 (C)x2+3x+1=0 (D)
11、已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A. m>-1 B. m<-2 C.m ≥0 D.m<0
12、(2007湖北武汉)如果2是一元二次方程x2=c的一个根,那么常数c是( )。
A、2 B、-2 C、4 D、-4
二、填空题
1、已知一元二次方程的两根为、,则
2、方程的解为 。
3、已知,是方程的两实数根,则的值为______
4、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2,则b=______;c=______.
5、方程的解是 .
6、已知方程有两个相等的实数根,则
7、方程x2+2x=0的解为
8、已知方程在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,则的取值范围是 .
9、已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根,那么代数式的值为___
10、已知是关于的方程的一个根,则_______.
11、(2007北京)若关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围是 .
13、已知是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是 .
三、解答题
1、解方程:. 2、解方程:x2+3=3(x+1).
3、已知x=1是一元二次方程的一个解,且,求的值.
4、已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0。
(1)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值。
7、已知x1,x2 是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
(1)求x1,x2 的值;
(2)若x1,x2 是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.
中考数学一元二次方程试题答案
一、选择题BCCAD ACDBC AC
二、填空题
1、 2、, 3、 10 4、-3,2 5、=0,=2
6、 7、=0,=-2 8、 或
9 10、或 11、△=4+4k<0,解得:k<-1 13、
三、解答题
1、解:配方,得:(x+2)2=5,解得:x1=-2+,x2=-2-,
2、解:原方程变为:x2-3x=0,解得:=0,=3
3、解:把x=1代入方程,得:+=40,又
所以,===20。
4、解:(1)取m=1,得方程x2+4x=0,它有两个不等实数根:=0,=-4
(2)α=0,β=4,α2+β2+αβ=0+16+0=16
7、解:(1) 原方程变为:x2-(m + 2)x + 2m = p2-(m + 2)p + 2m,
∴ x2-p2-(m + 2)x +(m + 2)p = 0,
(x-p)(x + p)-(m + 2)(x-p)= 0,
即 (x-p)(x + p-m-2)= 0,
∴ x1 = p, x2 = m + 2-p.
(2)∵ 直角三角形的面积为=
=
=,
∴ 当且m>-2时,以x1,x2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为或.