中考数学总复习教师 39页

第1课时 实数的有关概念 ‎【知识梳理】‎ 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 ‎ ‎ 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.‎ 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.‎ 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.‎ 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.‎ 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.‎ 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.‎ 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.‎ 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.‎ 9. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．‎ 10. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．‎ 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．‎ 12. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．‎ 13. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．‎ ‎【思想方法】‎ ‎ 数形结合，分类讨论 ‎【例题精讲】 ‎ 例1.实数在数轴上对应点的位置如图所示，‎ ‎0‎ a ‎1‎ ‎0‎ b 例1图 则必有（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 例2.（改编题）有一个运算程序，可以使： ‎ ‎⊕ = (为常数)时，得 ‎ ‎（+1）⊕ = +2， ⊕（+1）= -3‎ 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ．‎ ‎3.下列各式中，正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎1‎ ‎0‎ a 第4题图 ‎4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ 第2课时 实数的运算 ‎【知识梳理】‎ ‎1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．‎ ‎2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．‎ ‎3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；‎ ‎ 任何数与0相乘，积仍为0．‎ ‎4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；‎ ‎ 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．‎ ‎5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；‎ ‎ 如果有括号，先算括号里面的．‎ ‎6．有理数的运算律：‎ ‎ 加法交换律：为任意有理数)‎ ‎ 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)‎ ‎【思想方法】‎ ‎ 数形结合，分类讨论 ‎ ‎ 例1.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间‎2006年6月17日上午9时应是( )‎ 北京 汉城 ‎8‎ ‎9‎ ‎0‎ 伦敦 ‎-4‎ 多伦多 纽约 国际标准时间（时）‎ ‎-5‎ 例2图 A．伦敦时间‎2006年6月17日凌晨1时. ‎ B．纽约时间‎2006年6月17日晚上22时. ‎ C．多伦多时间‎2006年6月16日晚上20时 .‎ D．汉城时间‎2006年6月17日上午8时.‎ 例2.下列运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 例3.下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A．a4×a2=a6 B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3.估计68的立方根的大小在( )‎ ‎ A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 第3课时 整式与分解因式 ‎【知识梳理】‎ ‎1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；④零指数：（a≠0）；⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）；‎ ‎2.整式的乘除法:‎ ‎(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ‎ ‎(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. ‎ ‎(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.‎ ‎(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.‎ ‎(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，‎ 即；‎ ‎(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）‎ 它们的积的2倍，即 ‎3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．‎ ‎4.分解因式的方法：‎ ‎ ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．‎ ‎ ⑵运用公式法：公式 ； ‎ ‎5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．‎ ‎6．分解因式时常见的思维误区：‎ ‎⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．‎ ‎⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ ‎1”‎易漏掉．‎ ‎(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 ‎【例题精讲】 ‎ 例1下列计算正确的是（ ）‎ A. a＋‎2a=‎3a B. ‎3a－‎2a=a ‎ C. aa=a D‎.6a÷‎2a=‎‎3a 例2若，则 ．‎ 例3.下列因式分解错误的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 例4．分解因式： ， ‎ 例5..对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， ‎ ‎（a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ．‎ 例6. 已知a=1.6´109，b=4´103，则a2¸2b=( )‎ ‎ A. 2´107 B. 4´‎1014 C.3.2´105 D. 3.2´1014 ．‎ 例7.先化简，再求值：，其中．‎ 第4课时 分式与分式方程 ‎【知识梳理】‎ ‎1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式．‎ ‎2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：‎ ‎3．分式运算 ‎4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．‎ ‎5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．‎ ‎【例题精讲】 ‎ ‎1．化简：‎ ‎2．先化简，再求值： ，其中． ‎ ‎3．解下列方程（1） （2）‎ ‎4．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 第5课时 二次根式 ‎【知识梳理】‎ ‎1.二次根式：‎ ‎(1)定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。叫做二次根式.‎ ‎2．二次根式的化简：‎ ‎3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．‎ ‎（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号 ‎4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．‎ ‎5．二次根式的乘法、除法公式：‎ ‎（1）（2）‎ ‎6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． ‎ ‎【例1】要使式子有意义，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【例2】估计的运算结果应在（　 　）．‎ A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 ‎【例3】 若实数满足，则的值是 ． ‎ ‎【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片．‎ A B C D ‎（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；‎ ‎（2）求取到的两个数都是无理数的概率．‎ 第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题． ‎ ‎2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：‎ ‎ 等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ．‎ ‎3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．‎ ‎4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例1． （1）解方程 （2）解二元一次方程组 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例2．已知是关于的方程的解，求的值．‎ 例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 例4．在 中，用x 的代数式表示y，则y=______________．‎ 例5．已知a、b、c满足，则a：b：c= ．‎ 月份 用电量 交电费总数 ‎3月 ‎80度 ‎25元 ‎4月 ‎45度 ‎10元 例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．‎ ‎①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．‎ ‎②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A度为 ．‎ 第7课时 一元二次方程 ‎【知识梳理】‎ 1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) ‎ 2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 ‎3．求根公式：当b2‎-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为 ‎4．根的判别式： 当b2‎-4ac＞0时，方程有 实数根．‎ 当b2‎-4ac=0时， 方程有 实数根．‎ 当b2‎-4ac＜0时，方程 实数根．‎ ‎【思想方法】‎ ‎1. 常用解题方法——换元法 ‎2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 ‎【例题精讲】 ‎ 例1．选用合适的方法解下列方程：‎ ‎(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）；‎ 例2．已知一元二次方程有一个根为零，求的值．‎ 例3．用‎22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？ ‎ 例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0‎ (1) 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；‎ (2) 若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．‎ 第8课时 方程的应用（一）‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1. 方程（组）的应用；‎ ‎2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；‎ ‎3. 实际问题中对根的检验非常重要．‎ ‎【注意点】‎ 分式方程的检验，实际意义的检验．‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）‎ A．4场 B．5场 C．6场 D．13场 例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）‎ A． B． C． D． 例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行‎15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走‎1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程是（ ）‎ 例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x张，信封个数分别为y个，则可列方程组 ．‎ 第9课时 方程的应用（二）‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1.一元二次方程的应用；‎ ‎2. 列方程解应用题的一般步骤；‎ ‎3. 问题中方程的解要符合实际情况．‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） ‎ A．16 B．‎25 C．34 D．61‎ 例2. 如图，在宽为‎20米、长为‎30米的矩形地面上修 建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积 需要‎551米2，则修建的路宽应为（　　）‎ A．‎1米 B．‎1.5米 C．‎2米 D．‎‎2.5米 例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过‎3千米以后，每增加‎1千米，加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值是（ ） ‎ A．11 B．‎8 ‎‎ C．7 D．5 例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．‎ 例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？‎ 例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．‎ 第10课时 一元一次不等式（组）‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1.一元一次不等式（组）的概念；‎ ‎2.不等式的基本性质；‎ ‎3.不等式（组）的解集和解法．‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例1.如图所示，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 例2. 不等式的解集是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎ 例3. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 例4. 不等式组的整数解共有（ ）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像 ‎【知识梳理】‎ 一、平面直角坐标系 ‎1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；‎ ‎2. 各象限点的坐标的符号；‎ ‎3. 坐标轴上的点的坐标特征． ‎ ‎4. 点P（a，b）关于 对称点的坐标 ‎5.两点之间的距离 ‎6.线段AB的中点C，若 则 二、函数的概念 ‎1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.‎ ‎2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 ‎3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 ‎【思想方法】‎ ‎ 数形结合 ‎【例题精讲】‎ 例1.函数中自变量的取值范围是 ;‎ ‎ 函数中自变量的取值范围是 ．‎ 例2.已知点与点关于轴对称，则 ， ． ‎ 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为 ‎（8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形．‎ 求点C的坐标． ‎ 例4.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（　 　）‎ ‎ A．(-4,3) B．(-3,-4) C．(-3,4) D．(3,-4) ‎ 第12课时 一次函数图象和性质 ‎【知识梳理】‎ ‎1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).‎ ‎2. 一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.‎ ‎3. 一次函数的图象与性质 k、b的符号 k＞0，b＞0‎ k＞0，b＜0‎ k＜0，b＞0‎ k＜0，b＜0‎ 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y随x的增大 而 ‎ y随x的增大而而 ‎ y随x的增大 而 ‎ y随x的增大 而 ‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.‎ ‎（1）求这个一次函数的解析式；‎ ‎（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；‎ ‎（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.‎ 例2. 已知一次函数y=(‎3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：‎ ‎（1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；‎ ‎（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；‎ ‎（5）图象与y轴交点在x轴下方.‎ 例3. 如图，直线l1 、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：‎ ‎（1）求出直线l2表示的一次函数表达式；‎ ‎（2）当x为何值时，l1 、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？‎ 例4.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C.‎ ‎（1）求一次函数解析式；‎ ‎（2）求C点的坐标；‎ ‎（3）求△AOC的面积.‎ 第13课时 一次函数的应用 ‎【例题精讲】 ‎ 例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.‎ ⑴月用电量为100度时，应交电费 元；‎ ⑵ 当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；‎ ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？‎ 例题2. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．‎ ‎（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；‎ ‎2·‎ ‎4·‎ ‎6·‎ ‎8·‎ S(km)‎ ‎2‎ ‎0‎ t(h)‎ A B ‎（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？‎ ‎（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出t的取值范围．‎ 例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）‎ 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；‎ ‎（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；‎ ‎（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）‎ ‎ ‎ ‎1日：有库存‎6万升，成本价4元/升，售价5元/升．‎ ‎13日：售价调整为5.5元/升．‎ ‎15日：进油‎4万升，成本价4.5元/升．‎ ‎31日：本月共销售10万升．‎ ‎2‎ B x（天）‎ A C ‎18‎ ‎20‎ O ‎960‎ ‎1000‎ y（只）‎ 例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工．开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB和折线段ACB分别表示两车间的加工情况．依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB反映的是________车间加工情况； ‎ ‎（2）甲车间加工多少天后，两车间加工 的吉祥物数相同？‎ ‎（3）根据折线段ACB反映的加工情况，‎ 请你提出一个问题，并给出解答．‎ 第14课时 反比例函数图象和性质 ‎【知识梳理】‎ ‎1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ ‎ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．‎ ‎2. 反比例函数的图象和性质 k的符号 o y x k＞0‎ y x o k＜0‎ 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内,y随x的增大而 ‎ 在每一象限内,y随x的增大而 ‎ ‎3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .‎ ‎ ‎ 例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：‎ ‎（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；‎ ‎（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？‎ ‎（3）如果限定汽车的速度不超过‎30米／秒，则F在什么范围内？‎ O y x B A 例2如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．‎ ‎（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（2）求的面积；‎ ‎（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．‎ 第15课时 二次函数图象和性质 ‎【知识梳理】‎ ‎1. 二次函数的图像和性质 ‎＞0‎ y x O ‎＜0‎ 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　 ‎ y 随x的增大而　 ‎ 在对称轴右侧 y随x的增大而　 ‎ y随x的增大而　 ‎ ‎2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ‎ ＝ ， ＝ .‎ ‎3. 二次函数的图像和图像的关系.‎ ‎4. 二次函数中的符号的确定.‎ ‎【思想方法】‎ ‎ 数形结合 ‎【例题精讲】 ‎ 例1.已知二次函数，‎ ‎(1) 用配方法把该函数化为 ‎ ‎(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标.‎ ‎(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.‎ 例2. （2008年大连）如图，直线和抛物线 都经过点A(1，0)，B(3，2)．‎ ‎⑴ 求m的值和抛物线的解析式；‎ ‎⑵ 求不等式的解集．(直接写出答案)‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1. 抛物线的顶点坐标是 .‎ ‎2．将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 　 ．‎ 第3题图 ‎3. 如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么的值是 ．‎ ‎4.二次函数的最小值是（ ）‎ A.－2 B‎.2 C.－1 D.1‎ 第16课时 二次函数应用 ‎【知识梳理】‎ ‎1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ‎ ‎2. 顶点式的几种特殊形式. ‎ ‎⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . ‎ ‎3．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.‎ ‎⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；‎ ‎⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 ‎ 时，有最 （“大”或“小”）值是 ．‎ ‎【思想方法】‎ ‎ 数形结合 ‎【例题精讲】 ‎ 例1.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）‎ ‎⑴ 分别求出利润与关于投资量的函数关系式；‎ ‎⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？‎ ‎ （1） （2）‎ ‎2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）‎ A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）‎2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2‎ 第17课时 数据的描述、分析(一)‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念；‎ ‎2.理解样本平均数、极差、方差、 标准差、中位数、众数.‎ ‎【思想方法】‎ ‎ 1. 会运用样本估计总体的思想 ‎【例题精讲】 ‎ 例1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，极差是 环,方差是 环.‎ 例2.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数为 ; .已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是 ， 标准差是 .‎ 例3.小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，x，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________，一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝ ．‎ 例4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生,则总体是 ,个体是_________________,样本是 ,样本容量是 .‎ ‎【当堂检测】 ‎ ‎1.下列调查方式，合适的是（ ）‎ ‎ A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式.‎ ‎ B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式.‎ ‎ C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查 ‎ 方式.‎ ‎ D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式.‎ ‎2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行‎110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）‎ ‎ A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数 ‎3.人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示： ‎ 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）‎ ‎100‎ ‎180‎ ‎220‎ ‎80‎ ‎550‎ 经理决定本周进女装时多进一些红色的，来解释这一现象的统计知识是( )‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎4.某校参加“姑苏晚报·可口可乐杯”中学生足球赛的队员的年龄如下(单位：岁)：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，则这些队员年龄的众数是＿＿＿＿．‎ ‎5.在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，‎ ‎9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ，极差是 .‎ 第18课时 数据的描述、分析(二)‎ ‎【知识梳理】‎ ‎ 1. 明确扇形图、条形图、折线统计图的区别与联系．‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）‎ ‎ A．甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 ‎ C．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 例1图 例2.在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．‎ ‎ (1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数．‎ ‎ (2)估计一个月(按30天计算)上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有________人次．‎ ‎ (3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．‎ 例2图 ‎【当堂检测】‎ ‎1.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中 生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：‎ A组：； B组：0.5h≤t＜1h C组： D组：‎ 请根据上述信息解答下列问题：‎ ‎（1）C组的人数是 ；‎ 第1题图 ‎（2）本次调查数据的中位数落在 组内；‎ ‎（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计 其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？‎ ‎2.（2009年吉林省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）‎ ‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 ‎3.(2009年鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）‎ ‎ A.10 B. C.2 D.‎ 第19课时 概率问题及其简单应用(一)‎ ‎【知识梳理】　‎ ‎　　1．了解频数、频率、必然事件和不可能事件、确定事件、随机事件、频率的稳定性等概念，并能进行有效的解答或计算．‎ ‎2．在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件．‎ ‎3. 必然事件发生的概率是1，记作P（A）=1不可能事件发生的概率为0，记作 P（A）=0随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1‎ ‎【思想方法】‎ 概率主要是研究现实生活中和客观世界中的随机现象，它通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策．随着社会的不断发展 概率的思想方法也越来越重要．因此， 概率知识是各地中考重点考查内容之一．‎ 加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例1.（2008年张家界）下列事件中是必然事件的是（　　）‎ A.明天我市天气晴朗　 B.两个负数相乘，结果是正数 C.抛一枚硬币，正面朝下 D.在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等 例2.在一次抽奖游戏中，主持人说，这次中奖的可能性有10%，就是说100个人中有10个人可以获奖.旁边的一个人就想，我在这儿等着，等前面的90个人抽完，看看他们抽到奖没有，如果他们没有抽到奖，那我就可以抽到奖了.因为中奖的可能性是10%.你说这个人的想法对吗？‎ 例3. （2008年湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图2）．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．‎ 频率分布表：‎ 代号 教学方式 最喜欢的频数 频率 ‎1‎ 老师讲，学生听 ‎20‎ ‎0.10‎ ‎2‎ 老师提出问题，学生探索思考 ‎100‎ ‎3‎ 学生自行阅读教材，独立思考 ‎30‎ ‎0.15‎ ‎4‎ 分组讨论，解决问题 ‎0.25‎ ‎（1）补全“频率分布表”；‎ ‎（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；‎ ‎（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．（字数在20字以内）‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1．下列事件你认为是必然事件的是（ ）‎ A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮; B．明天是晴天 C．打开电视机，正在播广告; D．太阳总是从东方升起 ‎2．将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（　　）‎ A．　　 B．　 　C．　　 D．‎ ‎3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　）‎ A．12　　 B．‎9　 ‎ 　 C．4　　 D．3‎ ‎4．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次为达标，小敏记录了他预测时，1min跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是_________．‎ 第20课时 概率问题及其简单应用(二)‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．‎ ‎2．概率的性质：P（必然事件）= 1，P（不可能事件）= 0，‎ ‎0cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ ‎ C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ> cosθ 例题3.（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的长．‎ 例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？‎ 例题5.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．‎ ‎【当堂检测】 ‎ ‎1.若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（ ）‎ B A D C ‎ A.300 B.450 C.600 D.不能确定 ‎2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD的长为（ ）‎ 第2题图 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，则a= ，c= ；‎ ‎4.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，‎ 则底角∠B= ；‎ ‎5.若∠A是锐角，且cosA=，则cos（900-A）= ；‎ A B C D ‎6.在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=，AC=BC=，求AD的长．‎ 第6题图 第28课时 锐角三角函数的简单应用 ‎【知识梳理】‎ ‎1. 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．‎ ‎2. 仰角：仰视时，视线与水平线的夹角．‎ 俯角：俯视时，视线与水平线的夹角．‎ ‎【思想方法】‎ ‎1. 常用解题方法——设k法 ‎2. 常用基本图形——双直角 ‎【例题精讲】 ‎ 例题1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）‎ A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 例题1图 例题2.如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是 度．‎ A ‎╭‎ ‎╭‎ ‎ ‎C E B A ‎ 例题2图 例题3图 例题3.如图，张聪同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度（结果保留根号）‎ ‎【当堂检测】 ‎ ‎1.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，则钢球距地面的高度是(单位：米)（　　）‎ A． B． ‎ C． D． 第1题图 ‎2.某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？‎ A B M 东 北 ‎ 第2题图 第29课时 多边形及其内角和、梯形 ‎【知识梳理】‎ ‎1. 多边形内角和，外角和，对角线 ‎2. 正多边形的内切圆和外接圆 ‎3.利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计 ‎【思想方法】‎ 解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用.‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例题1.一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是( )‎ ‎ A． 正五边形 B． 正十边形 C．正十二边形 D．不存在．‎ 例题2.只用一种正多边形进行镶嵌，在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）．‎ A．正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 例题3．（1）n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 ．‎ ‎（2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 边形．‎ ‎（3）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形．‎ ‎（4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1.填空：‎ ‎（1）n边形的内角和为720°，则n＝______． （2）五边形的内角和与外角和的比值是______．‎ ‎（3）过六边形的每一个顶点都有______条对角线．‎ ‎（4）过七边形的一个顶点的所有对角线把七边形分成______个三角形．‎ ‎（5）将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度．‎ ‎2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎3.n边形与m边形内角和度数差为720°，则n与m的差为（ ） 　 A．2 B．3 C．4 D．5 4.下列角度中，不是多边形内角和的只有（ ） A．540° B．720° C．960° D．1080° 5．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为1700°，求多边形的边数．‎ 第30课时 平行四边形 ‎【知识梳理】‎ ‎1、掌握平行四边形的概念和性质 ‎2、四边形的不稳定性．‎ ‎3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．‎ ‎4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明．‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例题1.（2009年常德市）下列命题中错误的是（　　）‎ A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 ‎ D．一组对边平行的四边形是梯形 例题2. （2008年泰州市）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是( )‎ A．（2）、（4） B．（2） C．（3）、（4） D．（4）‎ 例题3．（2009年新疆）如图，是四边形的对角线上两点，．‎ 求证：（1）．‎ ‎（2）四边形是平行四边形．‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1．（2008 年永州市）．下列命题是假命题的是（　　）‎ A．两点之间，线段最短; B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．‎ C．一组对应边相等的两个等边三角形全等; D．对角线相等的四边形是矩形．‎ ‎2．（2009襄樊）如图，在平行四边形中,于E且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第2题图 第31课时 矩形、菱形、正方形（一）‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等. ‎ ‎2. 矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.‎ ‎3. 菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.‎ ‎4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.‎ ‎5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.‎ ‎6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例题1. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F； ‎ ‎（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.‎ A B C D E F D＇′‎ 例题2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．‎ ‎（1）证明：CF=BE；‎ ‎（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1. 如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ ） A．a B．a C．a D．a ‎2.在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC等于（ ）‎ ‎ A．20 B．15 C．10 D．5‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎3. 如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CDA D E P C B F 于点P，求∠FPC的度数.‎ 第3题图 第32课时 矩形、菱形、正方形（二）‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例题1.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 ‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？‎ A D F C E G B ‎【当堂检测】‎ ‎1.已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为 ．‎ ‎2. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ） ‎ A.70° B. 65° C. 50° D. 25° ‎ 第2题图 x y O C B A ‎3.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ）‎ 第3题图 A． B． C．D．‎ 第33课时 四边形综合 ‎【例题精讲】 ‎ 例题1．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F．‎ ‎(1)求证：∠DEF＝∠CBE；‎ ‎(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由．‎ 例题2．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC ． ‎ 例题3．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.‎ ‎（1）求证：△BDE≌△BCF； ‎ ‎（2）判断△BEF的形状，并说明理由；‎ ‎（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1. 如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（　　）‎ A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF 第1题图 ‎2.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．‎ B C D A P 第2题图 ‎3．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积是多少？‎ 第3题图 第34课时 相似形 ‎【知识梳理】‎ ‎1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．‎ ‎2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．‎ ‎3、相似三角形的概念、性质 ‎ ‎4、两个三角形相似的条件．‎ ‎【思想方法】‎ ‎1. 常用解题方法——设k法 ‎2. 常用基本图形——A形、X形……‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例题1.△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．求△ A′B′C′最短边的长．‎ 变化:△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的一边长为15．求△ A′B′C′的周长．‎ 例题2.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )‎ 例题3.如图，在四边形ABCD中，E是AD边上的一点，EC∥AB，EB ∥DC．‎ ‎（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？‎ ‎（2）若△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，求△BCE的面积．‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1.若，则 ．‎ ‎2.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 ．‎ ‎3.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ）‎ A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m ‎ ‎4.下列命题中，正确的是（ ）‎ A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似 ‎ 第35课时 相似形的应用 ‎【知识梳理】‎ ‎1. 相似三角形的性质：对应边（高）的比、周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．‎ ‎【思想方法】‎ ‎1. 常用解题方法——设k法 ‎2. 常用基本图形——A形、X形……‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例题1．如图，王华晚上由路灯A下B处走到C处时，测得 影子CD长为1米，继续往前走2米到达E处，测得影子 EF长为2米，王华身高是1.5米，则路灯A高度等于（ ）‎ A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 例题2. 如图，已知：AD=AE，DF=EF；求证：△ADC≌△AEB 例题3. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；请说明：EF·BG=BF·EG ‎【当堂检测】‎ ‎1．如图1，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m（杆的粗细忽略不计）．‎ 第1题 第2题 第3题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．如图2所示，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为________．‎ ‎3．如图3所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．‎ 第36课时 圆的基本性质 ‎【知识梳理】‎ ‎1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： ‎ ‎2．圆的有关性质：‎ ‎ （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．‎ ‎ 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．‎ ‎ （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．‎ ‎ 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．‎ ‎3．三角形的内心和外心:‎ ‎（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．‎ ‎ （2）三角形的外心： （3）三角形的内心： ‎ ‎4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．‎ ‎ 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） ‎ A．5米 B．8米 C．7米 D．5米 ‎ 例题2.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎ 例题1图 例题2图 例题3图 例题4图 ‎ 例题3.如图⊙O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O半径为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ 例题4.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°‎ ‎【当堂检测】 ‎ ‎1.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（　　） A．3 B．4　　　C．6 D．9‎ ‎2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（ ）‎ A．28°　　　B．56°　　 C．60°　　　D．62°‎ 第1题图 第2题图 第3题图 ‎ ‎3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°, ⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ） A． B． C． D．‎ ‎4.⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（　　）‎ A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 第37课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎【知识梳理】 ‎ ‎1. 直线与圆的位置关系： ‎ ‎2. 切线的定义和性质：‎ ‎3.三角形与圆的特殊位置关系：‎ ‎4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为）‎ 相交； 外切； ‎ 内切； 外离； 内含 ‎【注意点】‎ D O A F C B E 与圆的切线长有关的计算．‎ ‎【例题精讲】 ‎ 例1.⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 例2. 如图1，⊙O内切于，切点分别为．，，连结，‎ 例题2图 则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ 例3．已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（　　） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm或7cm 例4．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 ‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）‎ A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 ‎2.⊙A和⊙B相切，半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（ ）‎ A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．以上答案均不对 ‎3.如图，P是⊙O的直径CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第38课时 圆的有关计算 ‎【知识梳理】‎ ‎1. 圆周长公式： ‎ ‎2. n°的圆心角所对的弧长公式： ‎ ‎3. 圆心角为n°的扇形面积公式： 、 ．‎ ‎4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积公式为： ‎ ‎ ；圆锥的表面积的计算方法是： ‎ ‎5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为，高为的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是： ‎ ‎【注意点】‎ ‎【例题精讲】 ‎ C B A O F D E ‎【例1】如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．‎ ‎（1）请写出三条与BC有关的正确结论；‎ ‎（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．‎ ‎40%‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎60%‎ ‎【例2】如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　）‎ A.3B.4 C. D.‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1．圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（ ）‎ A．6 B．9C．12 D．27 ‎ ‎2．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　） A． cm B． cm C．3cm D． cm ‎3．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是 ㎝2. ‎ ‎4．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为 ‎ 第39课时 圆的综合 ‎【例题精讲】 ‎ 1．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎120°‎ O A B 第1题图 第2题图 第4题图 第3题图 ‎2．如图2所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（　　）‎ A．是正方形 B． 是长方形 C． 是菱形 D．以上答案都不对 ‎3．圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（ ）‎ A．6 B．9 C．12 D．27 ‎ ‎4.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　 　）A． cm B．9 cm C． cm D． cm ‎．‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1．下列命题中，真命题的个数为（ ）‎ ‎①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ‎②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．圆O是等边三角形的外接圆，圆O的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）A． B． C． D．‎ ‎3．如图，圆O的半径为1，与圆O相切于点，与圆O交于点，，垂足为，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，是圆O的弦，半径，，则弦的长为（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ 第3题图 A B C O D O A B 第6题图 第4题图 第5题图 A B O M x y O ‎1‎ ‎1‎ B A ‎5.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（　　） ‎ A．　　 B． C． D． ‎ ‎6.如图4，⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5 ‎ ‎7.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径为（　　）‎ O D A B C A．5 B．7 C． D．‎ 第7题图 ‎8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（　　）‎ E B D C A O ‎ A．25π B．65π C．90π D．130π ‎9.如图，是圆O的一条弦，，垂足为，‎ 交圆O于点，点在圆0上．‎ ‎（1）若，求的度数；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ 第9题图 第40课时 图形的变换（一）‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1、轴对称及轴对称图形的联系：轴对称及轴对称图形可以相互转化. 区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系，而轴对称图形一个图形自身的性质；轴对称只有一条对称轴，轴对称图形可能有几条对称轴．‎ ‎2、通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．‎ ‎3、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．‎ ‎4、探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质．‎ ‎5、欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．‎ ‎【思想方法】抓住变与不变的量 ‎【例题精讲】 ‎ ‎1、如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于 AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F. ⑴ 若 △ PEF的周长是20cm，求MN的长. ⑵若∠AOB=30°试判断△MNO的形状，并说明理由 ‎2、做一做:用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1．下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的有几条对称轴．‎ 第1题图 ‎2．在角、线段、等边三角形、平行四边形形中，轴对称图形有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3．如图，ΔABC中，DE是边AC的垂直平分线AC=6cm，‎ ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长为______cm.‎ ‎4．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点的位置，则与BC之间的数量关系是 ．‎ 第4题图 第41课时 图形的变换（二）‎ ‎【知识梳理】‎ 一、图形的平移 ‎1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．‎ 注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．‎ ‎（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据．‎ ‎（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．‎ ‎2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．‎ 注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．‎ 二、图形的旋转 ‎1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；‎ ‎2.中心对称图形:____________________________________ 3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；‎ ‎【思想方法】 数形结合 ‎【例题精讲】 ‎ ‎1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把这个三角形在平面内 绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长是 cm．‎ ‎2.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．(1) 将图2中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：；(2)将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△（如图3），点与AB的交点．线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C 顺时针旋转60°到 （图4），连结，求证：⊥AB.‎ ‎【当堂检测】‎ ‎1．下列说法正确的是（ ）‎ A．旋转后的图形的位置一定改变 B．旋转后的图形的位置一定不变 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ C．旋转后的图形的位置可能不变 D．旋转后的图形的位置和形状都发生变化 ‎2．下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）‎ A．旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离 B．旋转和平移都只能改变图形的位置 C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化 D．旋转和平移的定义是相同的 ‎3．△ABC是等腰直角三角形，如图，A B=A C，∠BA C＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ）‎ A．90° B．120° C．60° D．45°‎ ‎4．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△，则A点的对应点A′的坐标是（ ） A．（－3，－2）B．（2，2） C．（3，0）D．（2，1）‎ 第42课时 视图与投影 ‎【知识梳理】‎ 1、 主视图、左视图、俯视图 2、 主俯长相等，主左高平齐，俯左宽相等 ‎【思想方法】‎ 转化：立体与平面互化 ‎【例题精讲】 ‎ ‎1. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为____．‎ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 ‎2. 用含角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（　　）‎ A．①② B．①③ C．③④ D．①②③‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎3．下图是某几何体的展开图．‎ ‎ （1）这个几何体的名称是 ；‎ ‎ （2）画出这个几何体的三视图；‎ ‎ （3）求这个几何体的体积．（取3.14）‎