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- 2021-05-10 发布
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2013年中考数学方程与不等式模拟试题及答案
一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分)
1.点在第三象限,那么值是( )。
A. B. C. D.
2.不等式组的解集是x>,则的取值范围是( )。
A.≥3 B.=3 C.>3 D. <3
3.方程-1=的解是( )。
A.-1 B.2或-1 C.-2或3 D.3
4.方程- = 5的解是( )。
A. 5 B. - 5 C. 7 D.- 7
5.一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为( )。
A.x1=1,x2=-3 B.x1=1,x2=3
C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3
6.已知满足方程组则的值为( )。
A. B. C. D.
7. 若方程组的解与的和为0,则的值为( )。
A.-2 B.0 C.2 D.4
8.如果x1,x2是两个不相等实数,且满足x12-2x1=1,x22-2x2=1,
那么x1·x2等于( )。
A.2 B.-1 C.1 D.-2
9.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm, 那么x满足的方程是( )。
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
10.若解分式方程-=产生增根,则m的值是( )。
A.-1或-2 B.-1或2 C.1或2 D.1或-2
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
11.不等式(m-2)x>2-m的解集为x<-1,则m的取值范围是__________________。
12.已知关于x的方程10x2-(m+3)x+m-7=0,若有一个根为0,则m=_________,这时方程的另一个根是_________。
13.不等式组的解集是x<m-2,则m的取值应为_________。
14.用换元法解方程,若设,则可得关于y的整式方程为___________________________。
三、(本题共2小题,每小题8分,满分 16 分)
15.解方程:
(1) (2x – 3)2 = (3x – 2)2
(2) 解方程:
16.解不等式组,并把其解集在数轴上表示出来:
四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
17. 如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少?
18.某科技公司研制成功一种新产品,决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品,签定的合同约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元;若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数。
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义 =ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=6,求x的值。
20.已知关于x,y的方程组与的解相同,求a,b的值。
六、(本题满分12 分)
21.小华在沿公路散步,往返公交车每隔分钟就有一辆迎面而过;每隔
分钟就有一辆从小华的背后而来.若小华与公交车均为匀速运动,求车站每隔几分钟发一班公交车?
七、(本题满分12分)
22.“十一”黄金周期间,某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60座客车的租金每辆为460元。
(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱?
(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且要比单独租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
八、(本题满分 14 分)
23.机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?
(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?
参考答案
一、1、C 2、A 3、D 4、D 5、C 6、D 7、C 8、B
9、B 10、A
二、11、m<2; 12、7,1; 13、m≥-3; 14、。
三、15、(1)±1;
(2)去分母,得.
,解这个方程,得.
经检验,是原方程的解.
16.解:解不等式,得,
解不等式,得.
所以,原不等式组的解集是.在数轴上表示为
四、17. 每块长方形地砖的长是45cm,宽是15cm。
18.设每年增长的百分数为。
解得: (不合题意,舍去) 答:(略)
五、19.因为=ad-bc,所以=6可以转化为(x+1)(x+1)-(x-1)(1-x)=6,即(x+1)2+(x-1)2=6,所以x2=2,即x=±;
20. ,。
六、21.分钟.(提示:设车站每隔分钟发一班车,小华的速度为米/分,公交车的速度为米/分,则)
七、22.(1)385÷42≈9.2
∴单独租用42座客车需10辆,租金为320×10=3200元.
385÷60≈6.4
∴单独租用60座客车需7辆,租金为460×7=3220元.
(2)设租用42座客车 x 辆,则60座客车(8-x )辆,由题意得:
解之得:≤x≤.
∵x取整数, ∴x =4,5.
当x=4时,租金为320×4+460×(8-4)=3120元;
当x=5时,租金为320×5+460×(8-5)=2980元.
答:租用42座客车5辆,60座客车3辆时,租金最少。
说明:若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“<”号,也对.
八、23.(1)由题意,得70×(1-60%)=70×40%=28(千克).
(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克.
由题意,得:x×[1-(90-x)×1.6%-60%]=12,
整理得x2-65x-750=0,解得:x1=75,x2=-10(舍去),
(90-75)×1.6%+60%=84%.
答:(1)技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克,用油的重复利用率是84%.
5、关于坚持的名言,
你既然期望辉煌伟大的一生,那么就应该从今天起,以毫不动摇的决心和坚定不移的信念,凭自己的智慧和毅力,去创造你和人类的快乐。——佚名
6、最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰
7、只要持续地努力,不懈地奋斗,就没有征服不了的东西。——塞内加
8、无论是美女的歌声,还是鬓狗的狂吠,无论是鳄鱼的眼泪,还是恶狼的嚎叫,都不会使我动摇。——恰普曼
9、书不记,熟读可记;义不精,细思可精;惟有志不立,直是无着力处。——朱熹
10、既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
11、坚强的信念能赢得强者的心,并使他们变得更坚强。——白哲特
12、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。——佚名
13、立志不坚,终不济事。——朱熹
14、富贵不能淫,贫贱不能移,威武不能屈。——孟子
15、关于坚持的名言,意志目标不在自然中存在,而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
关于坚持不懈的50条励志名人名言
16、意志若是屈从,不论程度如何,它都帮助了暴力。——但丁
17、只要有坚强的意志力,就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
18、功崇惟志,业广惟勤。——佚名
19、能够岿然不动,坚持正见,度过难关的人是不多的。——雨果
20、立志用功如种树然,方其根芽,犹未有干;及其有干,尚未有枝;枝而后叶,叶而后花。——王守仁
21、谁有历经千辛万苦的意志,谁就能达到任何目的。——米南德
22、不作什么决定的意志不是现实的意志;无性格的人从来不做出决定。——黑格尔
23、执着追求并从中得到最大快乐的人,才是成功者。——梭罗
24、有了坚定的意志,就等于给双脚添了一对翅膀。——乔·贝利
25、有百折不挠的信念的所支持的人的意志,比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。——爱因斯坦