初三数学中考模拟试卷 4页

一、选择题 ‎1、的绝对值是（ ）‎ ‎ A . B . C . D .不确定 ‎2、如图所示的几何体是由三个同样大小的正方体搭成的，其左视图是 ‎ A . B . C . D .‎ ‎3、纳米是一种长度单位，1纳米=米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学计数法表示该种花粉的直径为（ ）‎ ‎ A .米 B .米 C .米 D .米 ‎4、计算的结果是（ ）‎ ‎ A . B . C . D .‎ ‎5、如图，小贤同学利用一个锐角是的三角板测量一个小树的高度，已知他与树之间的水平距离为，为（即小贤的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）‎ ‎ A . B . C . D .‎ ‎6、下列函数中，当在各自取值范围内取值时，随的增大而减小的是（ ）‎ ‎ A . B . C . D .‎ ‎7、如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点在上，且不与、两点重合，当点在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）‎ ‎ A . 变大 B .变小 C .不变 D .不能确定 ‎8、已知，在直角坐标系中，等边三角形，，把绕点顺时针旋转，得到，写出点的坐标（ ）‎ A . B . C . D . ‎ 二、填空 ‎9、化简：= ‎ ‎10、已知，则= ‎ ‎11、写一个随增大而增大且过点的一次函数 ‎ ‎12、方程：的根是 ‎ ‎13、不等式组的解集为 ‎ ‎14、如图，将一块直角三角板放置在圆上，使角的顶点落在圆上，角的两边与⊙相交于，，，则弦= .‎ ‎15、在正方形网格中，是小正方形的顶点，则的正切值是 .‎ ‎16、如图，已知扇形的圆心角为，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，‎ ‎①点到的路径是 ；‎ ‎②点到的路径是；‎ ‎③点在段上的运动路线是线段；‎ ‎④点到所经过的路径为.‎ 以上命题正确的序号是 .（多填或错填的0分，少填酌情给分）‎ 三、解答题 ‎17、计算：‎ ‎18、化简：‎ ‎19、宣传交通安全知识，争做安全小卫士。某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行一次测试，学生考分按标准划分为不及格、及格、良好、优秀四个等级。为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图1的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：‎ ‎（1）该校抽样调查的学生人数为 名，抽样中考生分数的中位数所在等级是 ；‎ ‎（2）若已知该校九年级有学生500名，图2是 各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人。‎ ‎20、某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用。若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元。‎ ‎（1）A、B两种篮球共需单价各多少元？‎ ‎（2）设购买A种篮球个且A种篮球不少于8个，所需费用为元，试确定与的关系式，并求该校购买篮球的最小费用。‎ ‎21、已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，期中1个红色球，3个黄色球。‎ ‎（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；‎ ‎（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一个球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？‎ ‎22、如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的圆与、 分别交于点、，且.‎ ‎（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若，，求⊙的半径. ‎ ‎23、数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图①，正方形的边长为12，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边得延长线于.当时，与的比值是多少？‎ ‎ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图②，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值. ‎ 请按照小明的思路写出求解过程.‎ ‎⑴ 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.‎ 你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.‎ ‎24、如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点.‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）设是线段上的动点，作∥交与，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标；‎ ‎（3）若为抛物线上、两点间的一个动点，‎ 过作轴的平行线，交于，当点运动到什么位置时，‎ 线段的值最大，并求此时点的坐标。‎ ‎25、如图（1），将直角边长为的等腰直角三角形绕其直角顶点顺时针旋转角，得，交于点，分别交、于点、，连接.‎ ‎（1）求证：～；‎ ‎（2）若，求四边形的面积；‎ ‎（3）如图（2），当时，将沿方向平移得，交于点，交于点，设，与重叠部分的面积为，试求与的函数关系式.‎