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  • 2021-05-10 发布

天津中考数学试卷及答案

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2010 年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第 1 页至第 3 页,第Ⅱ卷第 4 页至第 8 页。试卷 满分 120 分。考试时间 100 分钟。 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试 用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并 交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 注意事项: 每题选出答案后,用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其他答案标号的信息点。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 的值等于 (A) (B) (C) (D)1 (2)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为 (A) (B) (C) (D) (3)上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自 2010 年 5 月 1 日开 幕至 5 月 31 日,累计参观人数约为 8 030 000 人,将 8 030 000 用科学记数法表示 应为 (A) (B) (C) (D) (4)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环,其中甲的成绩的方差为 1.21,乙的成绩的 方差为 3.98,由此可知 (A)甲比乙的成绩稳定 (B)乙比甲的成绩稳定 (C)甲、乙两人的成绩一样稳定 (D)无法确定谁的成绩更稳定 sin30° 1 2 2 2 3 2 4803 10× 580.3 10× 68.03 10× 70.803 10× (5)右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为 (A) (B) (C) (D) (6)下列命题中正确的是 (A)对角线相等的四边形是菱形 (B)对角线互相垂直的四边形是菱形 (C)对角线相等的平行四边形是菱形 (D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (7)如图,⊙O 中,弦 、 相交于点 , 若 , ,则 等于 (A) (B) (C) (D) (8)比较 2, , 的大小,正确的是 (A) (B) (C) (D) (9)如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度, 人们根据壶中水面的位置计算时间.若用 表示时间, 表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间 内 与 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响) AB CD P 30A∠ = ° 70APD∠ = ° B∠ 30° 35° 40° 50° 5 3 7 3 2 5 7< < 3 2 7 5< < 3 7 2 5< < 3 5 7 2< < x y y x 第(5)题 第(7)题 B C A D P O (A) (B) (C) (D) (10)已知二次函数 ( )的图象如图所示,有下列结论: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中,正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2y ax bx c= + + 0a ≠ 2 4 0b ac− > 0abc > 8 0a c+ > 9 3 0a b c+ + < x 第(9)题 y O x y O x y Ox y O 第(10)题 y xO 1x = 1−2− 2010 年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 注意事项: 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. (11)若 ,则 的值为 . (12)已知一次函数 与 的图象交于点 , 则点 的坐标为 . (13)如图,已知 , ,点 A、D、B、F 在一 条直线上,要使△ ≌△ ,还需添加一个条件, 这个条件可以是 . (14)如图,已知正方形 的边长为 3, 为 边上一点, .以点 为中心,把△ 顺时针旋转 ,得 △ ,连接 ,则 的长等于 . (15)甲盒装有 3 个乒乓球,分别标号为 1,2,3;乙盒装有 2 个乒乓球,分别标号为 1,2.现分别从每个盒中随机地取出 1 个球,则取出的两球标号之和为 4 的概率是 . (16)已知二次函数 ( )中自变量 和函数值 的部分对应值如下表: … 0 1 … … 0 … 则该二次函数的解析式为 . (17)如图,等边三角形 中, 、 分别为 、 边上 的点, , 与 交于点 , 于点 , 则 的值为 . (18)有一张矩形纸片 ABCD,按下面步骤进行折叠: 第一步:如图①,将矩形纸片 折叠,使点 B、D 重合,点 C 落在点 处,得折痕 EF; 第二步:如图②,将五边形 折叠,使 AE、 重合,得折痕 DG,再打开; 第三步:如图③,进一步折叠,使 AE、 均落在 DG 上,点 A、 落在点 处,点 E、F 落在点 处,得折 痕 MN、QP. 这样,就可以折出一个五边形 . 1 2a = 2 2 1 ( 1) ( 1) a a a ++ + 2 6y x= − 3y x= − + P P AC FE= BC DE= ABC FDE ABCD E CD 1DE = A ADE 90° ABE′ EE′ EE′ 2y ax bx c= + + 0a ≠ x y x 3 2 − 1− 1 2 − 1 2 3 2 y 5 4 − 2− 9 4 − 2− 5 4 − 7 4 ABC D E AB BC AD BE= AE CD F AG CD⊥ G AG AF ABCD C′ AEFC D′ C F′ C F′ C′ A′ E′ DMNPQ 第(13)题 A CD B E F 第(14)题 E A D E′ B C 第(17)题 D C A F B E G (Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段 (写出一组即可); (Ⅱ)若这样折出的五边形 DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形,当 , , 时,有下列结 论: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中,正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上). 三、解答题:本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. (19)(本小题 6 分) 解不等式组 (20)(本小题 8 分) 已知反比例函数 ( 为常数, ). (Ⅰ)若点 在这个函数的图象上,求 的值; (Ⅱ)若在这个函数图象的每一支上, 随 的增大而减小,求 的取值范围; (Ⅲ)若 ,试判断点 , 是否在这个函数的图象上,并说明理由. (21)(本小题 8 分) 我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的 50 名同学中,随机调查了 10 名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如下的条形统计图. AB a= AD b= DM m= 2 2 2 tan18a b ab− = ° 2 2 tan18m a b= + ⋅ ° tan18b m a= + ° 3 tan182b m m= + ° 2 1 1, 8 4 1. x x x x − > +  + < − 1ky x −= k 1k ≠ 2A( 1 ), k y x k 13k = 3 4B( ), 2 5C( ), 第(18)题 A D C′ C BE F G A D C′ C BE F 图① 图② 图③ C′ D F C A E N P B E′A′ M Q G (Ⅰ)求这 10 个样本数据的平均数、众数和中位数; (Ⅱ)根据样本数据,估计小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7 t 的约有多少户. (22)(本小题 8 分) 已知 是⊙ 的直径, 是⊙ 的切线, 是切点, 与⊙ 交于点 . (Ⅰ)如图①,若 , ,求 的长(结果保留根号); (Ⅱ)如图②,若 为 的中点,求证直线 是⊙ 的切线. (23)(本小题 8 分) 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高 度.如图,他们在 C 处测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 ,再往摩天轮的方向前进 50 m 至 D 处,测得最高点 A 的仰角为 . 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度 AB( , 结果保留整数). (24)(本小题 8 分) 注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本 题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答. 青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8 000 kg,2009 年平均每公顷产 9 680 kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增 长率. 解题方案: 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 . (Ⅰ)用含 的代数式表示: ① 2008 年种的水稻平均每公顷的产量为 ; AB O AP O A BP O C 2AB = 30P∠ = ° AP D AP CD O 45° 60° 3 1.732≈ x x A B C O P 图① A B C O PD 图② 第(22)题 A B CD 45°60° 第(23)题 第(21)题 户数 月均用水量/t 1 2 3 4 0 6 6.5 7 7.5 8 ② 2009 年种的水稻平均每公顷的产量为 ; (Ⅱ)根据题意,列出相应方程 ; (Ⅲ)解这个方程,得 ; (Ⅳ)检验: ; (Ⅴ)答:该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %. (25)(本小题 10 分) 在平面直角坐标系中,矩形 的顶点 O 在坐标原点,顶点 A、B 分别在 轴、 轴的正半轴上, , ,D 为边 OB 的中点. (Ⅰ)若 为边 上的一个动点,当△ 的周长最小时,求点 的坐标; (Ⅱ)若 、 为边 上的两个动点,且 ,当四边形 的周长最小时,求点 、 的坐标. (26)(本小题 10 分) 在平面直角坐标系中,已知抛物线 与 轴交于点 、 (点 在点 的左侧),与 轴的正半轴交于 点 ,顶点为 . (Ⅰ)若 , ,求此时抛物线顶点 的坐标; (Ⅱ)将( Ⅰ ) 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 , 若 平 移 后 , 在 四 边 形 ABEC 中 满 足 S△BCE = S△ABC,求此时直线 的解析式; ( Ⅲ ) 将 ( Ⅰ ) 中 的 抛 物 线 作 适 当 的 平 移 , 若 平 移 后 , 在 四 边 形 A B E C 中 满 足 S△BCE = 2S△AOC,且顶点 恰好落在直线 上,求此时抛物线的解析式. OACB x y 3OA = 4OB = E OA CDE E E F OA 2EF = CDEF E F 2y x bx c= − + + x A B A B y C E 2b = 3c = E BC E 4 3y x= − + 第(25)题 y B O D C A xE D′ y B O D C A x 温馨提示:如图,可以作点 D 关于 x 轴的对称点 D′,连接 CD′ 与 x 轴交于点 E,此时△ CDE 的周长是最小的.这样,你 只需求出OE 的长,就可以确定点 E 的坐标 了. 2010 年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 评分说明: 1.各题均按参考答案及评分标准评分。 2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理,可酌情评分,但不得超过该题所分配的分数。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. (1)A (2)B (3)C (4)A (5)B (6)D (7)C (8)C (9)B (10)D 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. (11) (12)(3,0) (13) (答案不惟一,也可以是 或 ) (14) (15) (16) (17) (18)(Ⅰ) (答案不惟一,也可以是 等);(Ⅱ)①②③ 三、解答题:本大题共 8 小题,共 66 分. (19)(本小题 6 分) 解: ∵ 解不等式①,得 . ……………………………………… 2 分 解不等式②,得 . ……………………………………… 4 分 ∴ 原不等式组的解集为 . ……………………………………… 6 分 (20)(本小题 8 分) 解:(Ⅰ)∵ 点 在这个函数的图象上, ∴ .解得 . ..............................2 分 (Ⅱ)∵ 在函数 图象的每一支上, 随 的增大而减小, ∴ .解得 . ..............................4 分 2 3 C E∠ = ∠ AB FD= AD FB= 2 5 1 3 2 2y x x= + − 3 2 AD C D′= AE C F′= 2 1 1, 8 4 1. x x x x − > +  + < − 2x > 3x > 3x > 2A( 1 ), 2 1k= − 3k = 1ky x −= y x 1 0k − > 1k > ① ② (Ⅲ)∵ ,有 . ∴ 反比例函数的解析式为 . 将点 的坐标代入 ,可知点 的坐标满足函数关系式, ∴ 点 在函数 的图象上. 将点 的坐标代入 ,由 ,可知点 的坐标不满足函数关系式, ∴ 点 不在函数 的图象上. ..............................8 分 (21)(本小题 8 分) 解:(Ⅰ)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是 . ∴ 这组样本数据的平均数为 . ∵ 在这组样本数据中, 出现了 4 次,出现的次数最多, ∴ 这组数据的众数是 . ∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 , 有 , ∴ 这组数据的中位数是 . ..............................6 分 (Ⅱ)∵ 10 户中月均用水量不超过 7 t 的有 7 户, 有 . ∴ 根 据 样 本 数 据 , 可 以 估 计 出 小 刚 所 在 班 50 名 同 学 家 庭 中 月 均 用 水 量 不 超 过 7 t 的 约 有 35 户. ..............................8 分 (22)(本小题 8 分) 解:(Ⅰ)∵ 是⊙ 的直径, 是切线, ∴ . 在 Rt△ 中, , , ∴ . 由勾股定理,得 . ..................5 分 (Ⅱ)如图,连接 、 , ∵ 是⊙ 的直径, ∴ ,有 . 在 Rt△ 中, 为 的中点, ∴ . 13k = 1 12k − = 12y x = B 12y x = B B 12y x = C 12y x = 125 2 ≠ C C 12y x = 6 2 6.5 4 7 1 7.5 2 8 1 6.810x × + × + × + × + ×= = 6.8 6.5 6.5 6.5 6.5 6.5 6.52 + = 6.5 750 3510 × = AB O AP 90BAP∠ = ° PAB 2AB = 30P∠ = ° 2 2 2 4BP AB= = × = 2 2 2 24 2 2 3AP BP AB= − = − = OC AC AB O 90BCA∠ = ° 90ACP∠ = ° APC D AP 1 2CD AP AD= = A B C O PD ∴ . 又 ∵ , ∴ . ∵ , ∴ . 即 . ∴ 直线 是⊙ 的切线. ..............................8 分 (23)(本小题 8 分) 解:根据题意,可知 , , . 在 Rt△ 中,由 ,得 . 在 Rt△ 中,由 , 得 . ..............................6 分 又 ∵ , ∴ ,即 . ∴ . 答:该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为 118 m. .....................8 分(24)(本小题 8 分) (24)(本小题 8 分) 解:(Ⅰ)① ;② ; (Ⅱ) ; ........................4 分 (Ⅲ) , ; (Ⅳ) , 都是原方程的根,但 不符合题意,所以只取 ; (Ⅴ)10 . ........................8 分 (25)(本小题 10 分) 解:(Ⅰ)如图,作点 D 关于 轴的对称点 ,连接 与 轴交于点 E,连接 . 若在边 上任取点 (与点 E 不重合),连接 、 、 . 由 , 可知△ 的周长最小. ∵ 在矩形 中, , , 为 的中点, ∴ , , . DAC DCA∠ = ∠ OC OA= OAC OCA∠ = ∠ 90OAC DAC PAB∠ + ∠ = ∠ = ° 90OCA DCA OCD∠ + ∠ = ∠ = ° OC CD⊥ CD O 45ACB∠ = ° 60ADB∠ = ° 50DC = ABC 45BAC BCA∠ = ∠ = ° BC AB= ABD tan ABADB BD ∠ = 3 tan tan60 3 AB ABBD ABADB = = =∠ ° BC BD DC− = 3 503AB AB− = (3 3) 150AB− = 150 118 3 3 AB = ≈ − 8 000(1 )x+ 28 000(1 )x+ 28 000(1 ) 9 680x+ = 1 0.1x = 2 2.1x = − 1 0.1x = 2 2.1x = − 2 2.1x = − 0.1x = x D′ CD′ x DE OA E′ CE′ DE′ D E′ ′ DE CE D E CE CD D E CE DE CE′ ′ ′ ′ ′ ′ ′+ = + > = + = + CDE OACB 3OA = 4OB = D OB 3BC = 2D O DO′ = = 6D B′ = y B O D C A xE E′ D′ ∵ OE∥BC, ∴ Rt△ ∽Rt△ ,有 . ∴ . ∴ 点 的坐标为(1,0). ................................6 分 (Ⅱ)如图,作点 关于 轴的对称点 ,在 边上截取 ,连接 与 轴交于点 ,在 上截取 . ∵ GC∥EF, , ∴ 四边形 为平行四边形,有 . 又 、 的长为定值, ∴ 此时得到的点 、 使四边形 的周长最小. ∵ OE∥BC, ∴ Rt△ ∽Rt△ , 有 . ∴ . ∴ . ∴ 点 的坐标为( ,0),点 的坐标为( ,0). ...............10 分 (26)(本小题 10 分) 解:(Ⅰ)当 , 时,抛物线的解析式为 ,即 . ∴ 抛物线顶点 的坐标为(1,4). .................2 分 (Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,则顶点 在对称轴 上,有 , ∴ 抛物线的解析式为 ( ). ∴ 此时,抛物线与 轴的交点为 ,顶点为 . ∵ 方程 的两个根为 , , ∴ 此时,抛物线与 轴的交点为 , . 如图,过点 作 EF∥CB 与 轴交于点 ,连接 ,则 S△BCE = S△BCF. ∵ S△BCE = S△ABC, ∴ S△BCF = S△ABC. ∴ . 设对称轴 与 轴交于点 , 2EF = D OE′ D BC′ OE D O BC D B ′= ′ 2 3 16 D O BCOE D B ′ ⋅ ×= = =′ E D x D′ CB 2CG = D G′ x E EA GC EF= GEFC GE CF= DC EF E F CDEF D OE′ D BG′ OE D O BG D B ′= ′ ( ) 2 1 1 6 3 D O BG D O BC CGOE D B D B ′ ′⋅ ⋅ − ×= = = =′ ′ 1 723 3OF OE EF= + = + = E 1 3 F 7 3 2b = 3c = 2 2 3y x x= − + + 2( 1) 4y x= − − + E E 1x = 2b = 2 2y x x c= − + + 0c > y 0( )C c, 1( 1 )E c+, 2 2 0x x c− + + = 1 1 1x c= − + 2 1 1x c= + + x 1 1 0( )A c− + , 1 1 0( )B c+ + , E x F CF 2 1BF AB c= = + 1x = x D y B O D C A xE D′ G F E y xFBDA O C 1x = 则 . 由 EF∥CB,得 . ∴ Rt△EDF∽Rt△COB.有 . ∴ .结合题意,解得 . ∴ 点 , . 设直线 的解析式为 ,则 解得 ∴ 直线 的解析式为 . .........................6 分 (Ⅲ)根据题意,设抛物线的顶点为 ,( , ) 则抛物线的解析式为 , 此时,抛物线与 轴的交点为 , 与 轴的交点为 , .( ) 过点 作 EF∥CB 与 轴交于点 ,连接 , 则 S△BCE = S△BCF. 由 S△BCE = 2S△AOC, ∴ S△BCF = 2S△AOC. 得 . 设该抛物线的对称轴与 轴交于点 . 则 . 于是,由 Rt△EDF∽Rt△COB,有 . ∴ ,即 . 结合题意,解得 . ① ∵ 点 在直线 上,有 . ② ∴ 由①②,结合题意,解得 . 有 , . ∴ 抛物线的解析式为 . .........................10 分 1 3 12DF AB BF c= + = + EFD CBO∠ = ∠ ED CO DF OB = 1 3 1 1 1 c c c c + = + + + 5 4c = 5 4( 0 )C , 5 2( 0)B , BC y mx n= + 5 ,4 50 .2 n m n  =  = + 1 ,2 5.4 m n  = −  = BC 1 5 2 4y x= − + ( )E h k, 0h > 0k > 2( )y x h k= − − + y 2( 0 )C h k− +, x 0( )A h k− , 0( )B h k+ , 0k h> > E x F CF 2 2( )BF AO k h= = − x D 1 3 22DF AB BF k h= + = − ED CO DF OB = 2 3 2 k h k k h h k − += − + 22 5 2 0h kh k− + = 1 2h k= ( )E h k, 4 3y x= − + 4 3k h= − + 1k = 1k = 1 2h = 2 3 4y x x= − + +