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- 2021-05-10 发布
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2011年南芳学校数学模拟试题Ⅲ
班别:__________姓名:______________学号:___________
一、选择题(本小题10小题目,每题3分,共30分)每小题有4个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的字母代号填在“答题表一”内,否则不给分
1、-2的相反数是A.-2 B.2 C.±2 D.
2、下列计算正确的是 A. B. C. D.
3、如图,小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子,看到的是 ( )
4、某市旅游经济发展迅速,据该市统计局统计,2006年全年接待境内外游客约21370000人次,21370000用科学记数法表示为 A.2.137×107 B.2.137×108 C.0.2137×108 D.2137×104
5、函数中自变量x的取值范围是 A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
图片中的颜色可忽略不看!只看大致形状
6、北京奥运会于2008年8月8日20点正式开幕, 下列图形是是有关北京奥运会的图案,在这些图案中,是轴对称图形的是
A B C D
7、袋中有4个除颜色外其余都相同的小球,其中1个红色,1个黑色,2个白色. 现随机从袋中摸取一球,则摸出的球为白色的概率为A.1 B. C. D.
8、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示,此时,第三根木棒的影子表示正确的是
A B
C D
9、已知⊙O1与⊙O2半径的长是x2 -7x+12=0的两根,且O1O2=7,则⊙O1与的位置关系是
A.相交 B.内切 C.内含 D.外切
A
B
C
D
E
F
B’
10、如图,矩形ABCD,BC=6cm,将将矩形沿直线EF折叠,使B点落在AD边中点B’ 位置。如果∠DB’C=60,则矩形的周长为
A.18cm B.6+12cm
C.+6cm D.3+6cm
二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分)请将答案填在答题表二内的题号下,否则不给分。
11、分解因式:=
12、如图,二次函数的图象开口向上,图像经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.给出四个结论:①>0;②>0;③<0;其中正确的结论的序号是 (答对得3分,少选、错选均不得分).
13、如果记y== f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)==;f()表示当x=时y的值,即f()==,那么f(1)+ f(2)+ f()+ f(3)+ f()+……+ f(n)+ f()= .
14.如图所示,有一电路连着三个开关,每个开关闭合的可能性均为,若不考虑元件的故障因素,则电灯点亮的可能性为 .
15.如下左图,一块等边三角形的木板,边长为1cm,现将三角板沿水平线翻滚,那么B点从开始到结束所走路径长度为 cm.
16、如上右图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴影部分的面积为 。
三、解答题(本大题有8题,其中第17、18题各5分,第19~21题各6分,22题各8分;第23题7分;第24题9分)
17、(5分)计算:
18、(5分)先化简, 然后请你给选取一个合适的值, 再求此时原式的值.
C
D
B
A
19、(本题满分6分)深圳塘垠山地形险峻,某游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走480米,到达一个景点B,再由B地沿山坡BC行走360米到达山顶C,如果在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,求山高CD.(精确到1米.)
20、(本题满分6分)如图,在口ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,AE=CF,
求证:BE=DF.
21、(本题满分6分)李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查,结果如下图(为上网时间)。根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的学生人数是人 ;
(2)每周上网时间在小时这组的频率是 ;
(3)每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ;
(4)请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是
22、(本题满分8分)我区两村盛产荔枝,村有荔枝200吨,村有荔枝300吨.现将这些荔枝运到两个冷藏仓库,已知仓库可储存240吨,仓库可储存260吨;从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元,从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元.设从村运往仓库的荔枝重量为吨,两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为元和元.
(1)请填写下表,并求出与之间的函数关系式;
收
地
运
地
总计
吨
200吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)试讨论两村中,哪个村的运费较少;
(3)考虑到村的经济承受能力,村的荔枝运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.
23、(本题满分7分)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED⊥AB于H,交AC于点F,延长ED至P,
⑴若PF=PC,求证:PC是⊙O的切线
⑵当点D在劣弧AC的什么位置时,才能有使AD2=DE•DF,为什么?
24、(本题满分9分)如图,在直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,4),AB的垂直平分线交AB于C,交x轴于D,
⑴求点C、D的坐标
⑵求过点B、C、D的抛物线的解析式
x
y
⑶点P为CD间的抛物线上一点,求当点P在何处时,四边形PCDB的面积最大
参考答案
一、 选择题
答题表一
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
C
D
B
B
D
B
二、 填空题
答题表二
题号
11
12
13
14
15
16
答案
①、②
2π
三、 解答题
17.
解;原式= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
18.
解:× ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
当x=0时,原式=0+2=2 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
(如果x=1或2或-2,则不得这1分)
C
D
B
A
E
F
19
解:过点B分别作BE⊥AD于E,BF⊥CD于F ┅┅┅1分
在Rt△ABE中,AB=480,∠A=30°
∴ BE==240 ┅┅┅┅2分
在Rt△BCF中,BC=480,∠B=45°
∴ CF= ┅┅┅┅┅4分
∴ CD=CF+DF=CF+BE=180+240=254。52+240=494。52=495(米)┄┄6分
答:山高CD为495米 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
20
证明:口ABCD
∴AB=CD,AB∥CD ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分
∴∠BAE=∠DCF ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF (SAS) ┅┅┅┅┅┅┅ 5分
∴ BE=DF。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分
21
解:
(1)本次抽样调查的学生人数是 50 人 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分
(2)每周上网时间在小时这组的频率是 0。22 ;┅┅┅┅┅┅3分
(3)每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ;┅┅┅┅┅┅5分
(4)请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是 180 人;┅┅6分
22
(1)
解:
收
地
运
地
总计
吨
200-x
200吨
240-x
x+60
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分
yA=20x+25(200-x)=5000-5x ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分
yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4680 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分
(2)
解:当yA= yB,即 5000-5x=3x+4680
解得 x=40 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
故:
当x=40,两村的运费一样多,
当0 40时,乙村运费较高 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分
(3)
解:村的荔枝运费不得超过4830元
yB=3x+4680<4830
解得 x<50 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
两村运费之和为yA + yB=5000-5x+3x+4680=9680-2 x ┅┅┅┅┅┅┅7分
要使两村运费之和最小,所以x的值取昨最大时,运费之各最小,
故 当x=50时,最小费用是9680-2×50=9580 (元) ┅┅┅┅┅8分
23、
A
B
C
D
P
E
F
H
证明:
⑴
证明:连接OC,
∴OA=OC
∴∠OAC=∠OCA ┅┅┅┅┅┅1分
∵ED⊥AB
∴∠OAC+∠AFH=90°,
∵PF=PC
∴∠PFC=∠PCF
∴∠OAC+∠PCF=90°
∴∠OCA+∠PCA=90° ┅┅┅┅┅┅┅┅3分
即 OC⊥PC,
A
B
C
D
P
E
F
H
故PC是⊙O的切线 ┅┅┅┅┅┅┅┅4分
⑵
证明:连接AE
∵AD2=DE•DF
即
又 ∵ ∠ADF=∠EDA
∴△ADF∽△EDA ┅┅┅┅┅┅6分
∴∠DAF=∠EDA
x
y
o
G
∴弧AD=弧CD
即点D为弧AC的中点 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
24
解:过C作CD⊥x轴于G
∵点C为线段AB的中点
∴CG是△OAB的中位线
∴点G的坐标是(1,2) ┅┅┅┅┅┅┅┅1分
又∵OA=2,OB=4
∴ AB= AC=
显然△ABO∽△ADC
∴
即 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
∴AD=5 OD=AD - OA=3
∴点D的坐标是(-3,0) ┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
⑵解:设过B(0,4),C(1,2),D(-3,0)的抛物线的关系式为
y=ax2+bx+c
∴ ┅┅┅┅┅┅4分
解得: ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
∴ 抛物线的关系式为 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
⑶
解:设点P的坐标为(x , y)连BD
过点P作PH⊥x轴于H ,交BD于E
S四边形PBCD=S△BCD+S△PBD
∵S△BCD= S△ACD为定值,∴要使四边形PBCD的面积最大就是使△PBD的面积最大
当P在BD间的抛物线上时,即 -3