中考复习平行四边形基础习题包括矩形菱形正方形 5页

平行四边形 1. 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长 2. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，的平分线与AB相交于点E。求证：BE+BC=CD 3. 如图：在平行四边形ABCD中，‎ 4. 如图：平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？‎ 5. 如图：平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F。求证OE=OF。‎ 6. 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，，垂足分别为点E，F。求证：OE=OF 7. 如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E,F，AB=4，AD=3,OF=1.3。求四边形BCFE的周长。‎ 8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且的周长比的周长小2.求边AB和BC的长。‎ 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=21cm，，垂足为点E，且BE=5cm,AD=7cm。求AD与BC之间的距离。‎ 10. 平行四边形的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，。‎ 11. 如图，如果的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么平行四边形ABCD的周长为多少？‎ 12. 在平行四边形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，BC=5,AC=6,BD=8.求的周长。‎ 13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，的周长之和为11.4cm，两条对角线长之和为7cm，求这个平行四边形的周长。‎ 14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F。求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点。‎ ‎【1-14考察平行四边形的性质】‎ 15. 在四边形ABCD中，。求证：四边形ABCD是平行四边形。‎ ‎【注：利用多边形内角和与“两组对边分别平行”】‎ 1. 如图，G,H是平行四边形对角线AC上的两点，且AG=CH,E、F分别是边AB和CD的中点。求证：四边形EHFG是平行四边形。‎ ‎【注：证明AOE与COF全等-“对角线互相平分”】‎ 2. 如图，平行四边形的对角线AC与BD相交于O点，直线EF过点O，且与AB、DC分别相交于点E和点F，直线GH过点O且与AD、BC分别相交于点G和点H。求证：四边形GEHF是平行四边形。‎ ‎【证明AOG与COH全等，AOE与COF全等-“对角线互相平分”】‎ 3. 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H。求证：四边形EHFG是平行四边形。‎ ‎【注：先证明AECF与BFDE为平行四边形，再利用“两组对边分别平行”】‎ 4. 如图：在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分并交于点O。求证：AM平行且等于DC。‎ ‎【注：连接DM证明ABMD为平行四边形-一组对边平行且相等】‎ ‎【15-19考察平行四边形的判定】‎ 5. 如图：E是平行四边形ABCD边BC上的一点，且AB=BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，。求这个平行四边形各内角的大小 6. 如图，以平行四边形的边AD、BC为边分别向外作等边三角形ADE和BCF。求证：四边形DEBF是平行四边形。‎ ‎【注：证明ABE与CDF全等-“两组对边分别相等”】‎ 7. 如图：点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，分别连接点B、F和点D、E。求证：四边形BFDE为平行四边形。‎ ‎【证明BOE与DOF全等-“对角线互相平分”】‎ 第一章 矩形、菱形、正方形 1. 如图：矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？‎ 2. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，，垂足为点E。试求BE的长。‎ 3. 如图：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，试求AC、AB的长 4. 如图：点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15。求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和。（提示：记对角线AC和BD的交点为点O，连接OP）‎ ‎【利用三角形面积求解】‎ 5. 如图，在四边形ABCD中，BF=DE，AC与EF互相平分并交于点O，，求证：四边形ABCD是矩形。‎ ‎【注：连接AE、CF- AECF为平行四边形-AB=CD且AB平行于CD- ABCD为平行四边形-】‎ 6. 如图，在中，AB=AC，，垂足为D，AG是的外角的平分线，DE∥AB，交AG于点E。求证：四边形ADCE是矩形。‎ ‎【注：充分利用AB=AC；利用三角形ABC的外角CAF和AG角平分线得到，得到AE与BD平行，证明ABDE为平行四边形】‎ 1. 如图：AD、AE分别是的内角。求证：四边形ADBE是矩形。‎ ‎【在图上标出已知条件，即可明显看出做题方法】‎ 2. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使得CE=DC，连接AE，交BC于点F，，连接AC，BE。求证：四边形ABEC是矩形。‎ ‎【注：ABEC为平行四边形-AE与BC互相平分-，且的一个外角，，所以,则AF=BF，则“对角线相等”】‎ 3. 如图：在平行四边形ABCD中，AF,BH,CH,DF分别是的平分线，AF与BH相交于点E，CH与DF相交于点G。求证：EG=FH。‎ ‎【注：利用角平分线条件还有平行线性质得到均为90°，且也为90°-“三个角为90°的四边形”；也考察了对顶角知识】‎ 4. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使得边AD与对角线BD重合，得到折痕DG，AB=2，BC=1。求AG的长。（精确到0.01）（提示：作，记垂足为点E，设AG=x，列出x满足的等量关系。）‎ ‎【1-10矩形】‎ 5. 如图：已知菱形ABCD的边长为2cm，，对角线AC,BD相交于点O。试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。（结果保留根号）‎ ‎【注：利用等边三角形的性质与“菱形对角线互相垂直”的性质】‎ 6. 如图：在菱形ABCD中，E是AB的中点，且，AB=4。求：‎ ‎①的大小 ‎②菱形ABCD的面积（精确到0.1）‎ 7. 如图：已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F。求证：四边形AFCE是菱形。‎ ‎【注：证明AFCE为平行四边形即可，又已知EF垂直平分AC，故只需证明OE=OF即可（利用三角形全等）】‎ 8. 如图：过平行四边形ABCD的对角线交点O，作互相垂直的两条直线EG、FH，与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是菱形。‎ ‎【通过分别证明BOG与DOE全等，AOF与COH全等，得到OE=OG,OF=OH，证明EFGH为平行四边形】‎ ‎【根据已知得DG//EK,DE//GK,得DEGF为平行四边形--求证GBD与EDC全等（AAS）-- GD=ED--一组邻边相等的平行四边形】‎ 9. 如图：菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD相交于点O，AC+BD=q。求菱形ABCD的面积。（提示：利用两数之和的平方公式与勾股定理）‎ 10. 如图：四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为点O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。求证：四边形AFCE为菱形。‎ ‎【求证：AOE与COF全等（ASA）--OE=OF--“对角线垂直且平分”】‎ ‎【11-16菱形】‎ 1. 已知菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2。求较短的对角线的长。‎ 2. 如图：在，四边形ABDE、AGFC都是正方形。求证：BG=EC ‎【求证ACE与AGB全等--巧用公共角】‎ 3. 如图：在等边三角形ABC中，点D是AC中点，点F是BC中点，以BD为边作等边三角形BDE，连结点A、E。求证：四边形AEBF为矩形。‎ ‎【通过ABC为等边三角形得，，通过证明ABE与ABD全等得--“有三个角为90°的四边形为矩形”】‎ 4. 如图：在三角形ABC中，的平分线相交于点D，于点E，于点F。求证：‎ ‎①四边形CFDE是矩形 ‎②四边形CFDE是菱形 ‎【过点D作DG垂直于AB交于点G】‎ 5. 如图：在三角形ABC中，边BC上是否存在点P，过点P分别作AB、AC的平行线，交AB和AC于点D、E，使得四边形ADPE为菱形？请说明理由。‎ ‎【即的角平分线与BC的交点】‎ 6. 如图：已知正方形ABCD与CEFG，连接DE，以DE为边作正方形EDHI。试用该图形证明勾股定理：（提示：运用面积割补法）‎ ‎【过点I作于点J，设HI交BC于M，DE交GF于N AHD与CED全等--HBM与DGN全等 同理：JIE与CED全等（AHD与JIE全等）--JIM与FEN全等（要善于应用公共角）】‎ 7. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）‎ 8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若，AB=4cm，则矩形ABCD的面积是（）‎ 9. 如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上的一点，,垂足分别为E、F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以说明 ‎【BC=2AB】‎ 10. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的有（）‎ ‎①当AB=BC时，它是菱形 ②当时，它是菱形 ‎③当时，它是矩形 ④当AC=BD时，它是正方形 A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 11. 下列命题中，真命题是（）‎ A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 1. 如图，正三角形和正方形的面积分别是10，6，两阴影部分的面积分别为a,b（a＞b），则a-b等于（）‎ 2. 下列图形是相似多边形的是（）‎ A所有平行四边形 B所有矩形 C所有菱形 D所有正方形 3. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②；③AC=BD；④四个条件中，选出两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）‎ A①② B②③ C①③ D②④‎ 4. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上。若的面积为8，CE=3，则线段BE的长为（）。‎ 5. 已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一条直线上，求的度数 ‎【题库p13注：做辅助线-分别连接BD与AC交于O，再作EH垂直于AC与AC交于H，再利用菱形和正方形性质证明OBEH为矩形，得到，则，再利用锐角三角函数得到CAE度数】‎ 6. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则的度数是（）‎ 7. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（）‎ A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形 8. 正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合...按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）‎ 9. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）‎ A平行四边形 B等腰三角形 C矩形 D正方形