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  • 2021-05-10 发布

杭州中考数学试卷答案解析

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‎2019年杭州市初中毕业升学文化考试 数学 考生须知:‎ ‎1. 本试卷满分为 120 分,考试时间为 100 分钟。‎ ‎2. 答题前,在答题纸上写姓名和准考证号,并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号 ‎3. 必须在答题纸的对应位置上答题,写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。‎ ‎4. 考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。‎ ‎5. 如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。‎ 试题卷 一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的。 ‎ ‎1.计算下列各式中,值最小的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ 故选A ‎2.在平面直角坐标系中,点A(,2)与点B(3,)关于轴对称,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 两点关于轴对称,则 故选B ‎.‎ B A P ‎3.如图,P为外一点,分别切于A,B两点.若,则( )‎ O A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 是的两条切线,由切线长定理可得:‎ 故选B ‎4.已知九年级某班30位同学种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有人,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意可得,男生有人,则女生有人,‎ 男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,‎ ‎∴‎ 故选D ‎5.点点同学对数据26,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )‎ A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得,被涂污数字的范围在50到59之间,无论取多少,将五个数据从小到大排列之后,最中间的数字都为46,故计算结果与被涂污数字无关的是中位数。而平均数,方差和标准差的值均会受到被涂污数字大小的影响,故选B。‎ ‎6.如图,在中,点,分别在和边上,,为边上一点(不与点,重合),连接交于点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为 ‎ 所以,‎ ‎ 所以 ,‎ ‎ 所以 ‎ ‎ A,B,D选项由已知条件无法证明,故选C。‎ ‎7.在中,若一个内角等于另两个内角的差,则( )‎ A.必有一个内角等于 B.必有一个内角等于 C.必有一个内角等于 D.必有一个内角等于 ‎【答案】D ‎【解析】设三角形的三个内角分别为,,,由题意可得,则。由三角形的内角和为可得,则,。故选D.‎ ‎8.已知一次函数和,函数和的图象可能是( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】当时,,,即,所以和图象的交点横坐标为。若,,与的图象都经过第一、二、四象限,其他几项均不符合题意。‎ 故选A.‎ ‎9.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=,AD=,,则点A到OC的距离等于( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】过A点做交OB于点M,在直角三角形中,,,在矩形中,,在直角三角形BOC中,,,由题意可知,OM即为点A到OC的距离。‎ 故选D ‎10.在平面直角坐标系中,已知,设函数的图象与轴有M个交点,函数的图象与轴有N个交点,则( )‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎【答案】C ‎【解析】分类讨论,①当且时,函数,函数有两个解,M=2;函数,函数有一个解,N=1;此时 ‎②当且时,函数,函数有两个解,M=2;函数,函数有一个解,N=1;此时 ‎③当且且时,函数,函数有两个解,M=1;函数,函数有两个解,N=1;此时 综上所述,或 故选C 二、填空题:本题有6个小题,每题4分,共24分.‎ ‎11.因式分解:__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】平方差公式 ‎12.某计算机程序第一次算得个数据的平均数为,第二次算得另外个数据的平均数为,则这个数据的平均数等于__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】第一次个数据的和为,第二次个数据的和为,因此个数据的平均数就是.‎ ‎13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)。已知其母线长为,底面圆半径为,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________ . ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】圆锥侧面展开为扇形,即求扇形面积。,为扇形弧长即圆锥底面圆的周长,为其母线长即,因此侧面积为.‎ 关于数学卷第13题 正式阅卷前,评卷组在制定评分标准时,发现数学卷第13题存在两个合理答案,即113或112(参考答案为113,若采用现行教材例题中近似数的计算方法,则答案为112)。评卷组研究后认为:113或112均为正确答案,得满分。此外,答案为36π的,减半得分。‎ 接到反映后,为慎重起见,我院聘请相关学科领域专家组成专家组对数学卷第13题评分标准和参考答案进行第三方论证,认为数学卷第13题正确答案为113或112。‎ 杭州市教育考试院 ‎2019年6月22日 ‎14.在直角三角形中,若,则__________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】有两种情况。①为直角顶点,此时为斜边,即,因此.‎ ‎②为直角顶点,此时和同为直角边,设,则,,.‎ ‎15.某函数满足当自变量时,函数值;当自变量时,函数值,写出一个满足条件的函数表达式__________.‎ ‎【答案】或或等 ‎【解析】若此函数为一次函数,设将,;,代入得 解得.‎ ‎∴.‎ ‎ ‎ 16. 将矩形沿,折叠,、两点的对应点落在上的点处,且,,,则=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵矩形沿,折叠,、两点的对应点落在上的点处 ‎ ∴,,.‎ ‎ 且,,.‎ ‎ 又∵.‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴在一条直线上.‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 又∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵,.‎ ‎ ∴‎ ‎ 设,.‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 在与中.‎ ‎ ,‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ 三、解答题:本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分6分)‎ 化简:‎ 圆圆的解答如下:‎ 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.‎ ‎【解析】圆圆的解答不正确,正确的解答如下:‎ ‎18.(本题满分8分)‎ 称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).‎ 实际称量读数和记录数据统计表 序号 数据 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 甲组 ‎48‎ ‎52‎ ‎47‎ ‎49‎ ‎54‎ 乙组 ‎2‎ ‎4‎ 实际称量度数折线统计图 记录数据折线统计图 (1) 补充完整乙组数据的折线统计图.‎ (2) ‎①甲、乙两组数据的平均数分别为,写出与之间的等量关系.‎ ‎②甲、乙两组数据的方差分别为,,比较与的大小,并说明理由.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)如图所示 ‎(2)①‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②,理由如下:‎ ‎∴‎ ‎19.(本题满分8分)‎ 在中,,‎ ‎(1)已知线段的垂直平分线与交于点,连接,求证:.‎ ‎(2)以点为圆心,线段的长为半径画弧,与边交于点,连接,若,求的度数.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)证明:∵点在的垂直平分线上,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎(2)根据题意,得 ‎∴‎ 设,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 在中,,‎ 解得,即.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为(单位:小时),行驶速度为(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.‎ ‎(1)求关于的函数表达式.‎ ‎(2)方方上午8点驾驶小汽车从地出发,‎ ‎①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达地,求小汽车行驶速度的范围.‎ ②方方能否在当天11点30分前到达地?说明理由.‎ ‎【解析】‎ (1) 根据题意得,,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴当时,‎ ‎∴‎ (2) ‎①根据题意,得 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎②不能.‎ 理由如下:由(1)知,而11点30分前不满足题意 故方方不能在11点30分前到达地.‎ ‎21(本题满分10分)‎ 如图,已知正方形的边长为1,正方形的面积为,点在边上,点在的延长线上,设以线段和为邻边的矩形的面积为,且.‎ ‎(1)求线段的长.‎ ‎(2)若点为边上的中点,连接,求证:.‎ ‎【解析】根据题意,得,,‎ ‎(1)设,则,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 解得(负根舍去),‎ 即.‎ ‎(2)∵点为边的中点 ‎∴,‎ ‎∵,点,,在同一直线上,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 设二次函数(,是实数).‎ ‎(1)甲求得当时,;当时,;乙求得当时,.若甲求得的结果都是正确的.你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.‎ ‎(2)写出二次函数图象的对称轴,并求出该函数的最小值(用含的代数式表示).‎ ‎(3)已知二次函数的图象经过和两点(,是实数).当时,求证:.‎ ‎【解析】‎ (1) 乙求得的结果不正确,理由如下:‎ 根据题意,知图象经过点,,所以,‎ 当时,.‎ 所以乙求得的结果不正确.‎ (2) 函数图象对称轴为,‎ 当时,函数有最小值,‎ ‎.‎ ‎(3)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∵,结合函数的图象 ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎23.(本题满分12分)‎ 如图,已知锐角三角形内接于⊙,于点,连接.‎ (1) 若,‎ ‎①求证:.‎ ‎②当时,求面积的最大值.‎ ‎(2)点在线段上,,连接,设,(、是正数),若,求证:.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)①证明:连接、,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎②作,垂足为点,‎ 则(当点在同一直线上时取等号).‎ 由①可知,‎ ‎,‎ 即面积的最大值为.‎ (2) 设,‎ ‎∵是锐角三角形,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 由此可得:, ‎ ‎∴.‎