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- 2021-05-10 发布
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2019年杭州市初中毕业升学文化考试
数学
考生须知:
1. 本试卷满分为 120 分,考试时间为 100 分钟。
2. 答题前,在答题纸上写姓名和准考证号,并在纸卷首页指定位置位置写上姓名和座位号
3. 必须在答题纸的对应位置上答题,写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。
5. 如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
试题卷
一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的。
1.计算下列各式中,值最小的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
A.
B.
C.
D.
故选A
2.在平面直角坐标系中,点A(,2)与点B(3,)关于轴对称,则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
两点关于轴对称,则
故选B
.
B
A
P
3.如图,P为外一点,分别切于A,B两点.若,则( )
O
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
是的两条切线,由切线长定理可得:
故选B
4.已知九年级某班30位同学种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有人,则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由题意可得,男生有人,则女生有人,
男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,
∴
故选D
5.点点同学对数据26,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
【答案】B
【解析】由题意可得,被涂污数字的范围在50到59之间,无论取多少,将五个数据从小到大排列之后,最中间的数字都为46,故计算结果与被涂污数字无关的是中位数。而平均数,方差和标准差的值均会受到被涂污数字大小的影响,故选B。
6.如图,在中,点,分别在和边上,,为边上一点(不与点,重合),连接交于点,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为
所以,
所以 ,
所以
A,B,D选项由已知条件无法证明,故选C。
7.在中,若一个内角等于另两个内角的差,则( )
A.必有一个内角等于 B.必有一个内角等于
C.必有一个内角等于 D.必有一个内角等于
【答案】D
【解析】设三角形的三个内角分别为,,,由题意可得,则。由三角形的内角和为可得,则,。故选D.
8.已知一次函数和,函数和的图象可能是( )
【答案】A
【解析】当时,,,即,所以和图象的交点横坐标为。若,,与的图象都经过第一、二、四象限,其他几项均不符合题意。
故选A.
9.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=,AD=,,则点A到OC的距离等于( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】过A点做交OB于点M,在直角三角形中,,,在矩形中,,在直角三角形BOC中,,,由题意可知,OM即为点A到OC的距离。
故选D
10.在平面直角坐标系中,已知,设函数的图象与轴有M个交点,函数的图象与轴有N个交点,则( )
A.或 B.或
C.或 D.或
【答案】C
【解析】分类讨论,①当且时,函数,函数有两个解,M=2;函数,函数有一个解,N=1;此时
②当且时,函数,函数有两个解,M=2;函数,函数有一个解,N=1;此时
③当且且时,函数,函数有两个解,M=1;函数,函数有两个解,N=1;此时
综上所述,或
故选C
二、填空题:本题有6个小题,每题4分,共24分.
11.因式分解:__________.
【答案】
【解析】平方差公式
12.某计算机程序第一次算得个数据的平均数为,第二次算得另外个数据的平均数为,则这个数据的平均数等于__________.
【答案】
【解析】第一次个数据的和为,第二次个数据的和为,因此个数据的平均数就是.
13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)。已知其母线长为,底面圆半径为,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于__________ .
【答案】
【解析】圆锥侧面展开为扇形,即求扇形面积。,为扇形弧长即圆锥底面圆的周长,为其母线长即,因此侧面积为.
关于数学卷第13题
正式阅卷前,评卷组在制定评分标准时,发现数学卷第13题存在两个合理答案,即113或112(参考答案为113,若采用现行教材例题中近似数的计算方法,则答案为112)。评卷组研究后认为:113或112均为正确答案,得满分。此外,答案为36π的,减半得分。
接到反映后,为慎重起见,我院聘请相关学科领域专家组成专家组对数学卷第13题评分标准和参考答案进行第三方论证,认为数学卷第13题正确答案为113或112。
杭州市教育考试院
2019年6月22日
14.在直角三角形中,若,则__________.
【答案】,
【解析】有两种情况。①为直角顶点,此时为斜边,即,因此.
②为直角顶点,此时和同为直角边,设,则,,.
15.某函数满足当自变量时,函数值;当自变量时,函数值,写出一个满足条件的函数表达式__________.
【答案】或或等
【解析】若此函数为一次函数,设将,;,代入得
解得.
∴.
16. 将矩形沿,折叠,、两点的对应点落在上的点处,且,,,则=__________.
【答案】
【解析】∵矩形沿,折叠,、两点的对应点落在上的点处
∴,,.
且,,.
又∵.
∴
∴在一条直线上.
∴
∴
又∵
∴
∴
∵,.
∴
设,.
∴
∴
∴
∴
在与中.
,
∴
∴
三、解答题:本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分6分)
化简:
圆圆的解答如下:
圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.
【解析】圆圆的解答不正确,正确的解答如下:
18.(本题满分8分)
称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).
实际称量读数和记录数据统计表
序号
数据
1
2
3
4
5
甲组
48
52
47
49
54
乙组
2
4
实际称量度数折线统计图
记录数据折线统计图
(1) 补充完整乙组数据的折线统计图.
(2) ①甲、乙两组数据的平均数分别为,写出与之间的等量关系.
②甲、乙两组数据的方差分别为,,比较与的大小,并说明理由.
【解析】
(1)如图所示
(2)①
②,理由如下:
∴
19.(本题满分8分)
在中,,
(1)已知线段的垂直平分线与交于点,连接,求证:.
(2)以点为圆心,线段的长为半径画弧,与边交于点,连接,若,求的度数.
【解析】
(1)证明:∵点在的垂直平分线上,
∴
∴
∴.
(2)根据题意,得
∴
设,
∴,
∴,
在中,,
解得,即.
20.(本题满分10分)
方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为(单位:小时),行驶速度为(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求关于的函数表达式.
(2)方方上午8点驾驶小汽车从地出发,
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达地,求小汽车行驶速度的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达地?说明理由.
【解析】
(1) 根据题意得,,
∴,
∵,
∴当时,
∴
(2) ①根据题意,得
∵
∴
∴
②不能.
理由如下:由(1)知,而11点30分前不满足题意
故方方不能在11点30分前到达地.
21(本题满分10分)
如图,已知正方形的边长为1,正方形的面积为,点在边上,点在的延长线上,设以线段和为邻边的矩形的面积为,且.
(1)求线段的长.
(2)若点为边上的中点,连接,求证:.
【解析】根据题意,得,,
(1)设,则,
∵,
∴,
解得(负根舍去),
即.
(2)∵点为边的中点
∴,
∵,点,,在同一直线上,
∴,
∴.
22.(本题满分12分)
设二次函数(,是实数).
(1)甲求得当时,;当时,;乙求得当时,.若甲求得的结果都是正确的.你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴,并求出该函数的最小值(用含的代数式表示).
(3)已知二次函数的图象经过和两点(,是实数).当时,求证:.
【解析】
(1) 乙求得的结果不正确,理由如下:
根据题意,知图象经过点,,所以,
当时,.
所以乙求得的结果不正确.
(2) 函数图象对称轴为,
当时,函数有最小值,
.
(3)∵,
∴,
∴
∵,结合函数的图象
∴,
∴
∵,
∴
23.(本题满分12分)
如图,已知锐角三角形内接于⊙,于点,连接.
(1) 若,
①求证:.
②当时,求面积的最大值.
(2)点在线段上,,连接,设,(、是正数),若,求证:.
【解析】
(1)①证明:连接、,
,
,
.
②作,垂足为点,
则(当点在同一直线上时取等号).
由①可知,
,
即面积的最大值为.
(2) 设,
∵是锐角三角形,
∴
∴
∵
∴
∵
∴
由此可得:,
∴.