2012中考数学总复习知识点总结 四边形1 5页

第十章 四边形 考点一、四边形的相关概念 （3分）‎ ‎1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。‎ ‎2、凸四边形 把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。‎ ‎3、对角线 在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。‎ ‎4、四边形的不稳定性 三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。‎ ‎5、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。‎ 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。‎ 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；‎ ‎ 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。‎ ‎6、多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。‎ 考点二、平行四边形 （3~10分）‎ ‎ 1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。‎ 平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。‎ ‎2、平行四边形的性质 ‎（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。‎ ‎（2）平行四边形的对边平行且相等。‎ 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。‎ ‎（3）平行四边形的对角线互相平分。‎ ‎（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。‎ ‎3、平行四边形的判定 ‎（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ‎（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ‎（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。‎ 平行线间的距离处处相等。‎ ‎5、平行四边形的面积 S平行四边形=底边长×高=ah 考点三、矩形 （3~10分）‎ ‎ 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。‎ ‎2、矩形的性质 ‎（1）具有平行四边形的一切性质 ‎（2）矩形的四个角都是直角 ‎（3）矩形的对角线相等 ‎（4）矩形是轴对称图形 ‎3、矩形的判定 ‎（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ‎（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ‎（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ‎4、矩形的面积 S矩形=长×宽=ab 考点四、菱形 （3~10分）‎ ‎ 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ‎2、菱形的性质 ‎（1）具有平行四边形的一切性质 ‎（2）菱形的四条边相等 ‎（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ‎（4）菱形是轴对称图形 ‎3、菱形的判定 ‎（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ‎（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 ‎（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎4、菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 考点五、正方形 （3~10分）‎ ‎ 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。‎ ‎2、正方形的性质 ‎（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 ‎（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ‎（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 ‎（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴 ‎（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 ‎（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。‎ ‎3、正方形的判定 ‎（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：‎ 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。‎ 先证它是菱形，再证有一个角是直角。‎ ‎（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：‎ 先证明它是平行四边形；‎ 再证明它是菱形（或矩形）；‎ 最后证明它是矩形（或菱形）‎ ‎4、正方形的面积 设正方形边长为a，对角线长为b S正方形=‎ 考点六、梯形 （3~10分）‎ ‎ 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。‎ 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。‎ 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。‎ 梯形的两底的距离叫做梯形的高。‎ 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。‎ 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。‎ 一般地，梯形的分类如下：‎ ‎ 一般梯形 梯形 直角梯形 ‎ 特殊梯形 ‎ 等腰梯形 ‎2、梯形的判定 ‎（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。‎ ‎（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。‎ ‎3、等腰梯形的性质 ‎（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。‎ ‎（3）等腰梯形的对角线相等。‎ ‎（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。‎ ‎4、等腰梯形的判定 ‎（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 ‎（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ‎（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。‎ ‎5、梯形的面积 ‎（1）如图，‎ ‎（2）梯形中有关图形的面积：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③‎ ‎6、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。‎