2015中考数学真题分类汇编09一元二次方程及其应用1解析 15页

‎2015中考数学真题分类汇编：09一元二次方程及其应用(1)‎ 一．选择题（共26小题）‎ ‎1．（2015•随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）‎ A． （x﹣6）2=﹣4+36 B． （x﹣6）2=4+36 C． （x﹣3）2=﹣4+9 D． （x﹣3）2=4+9‎ ‎2．（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）‎ A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对 ‎3．（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）‎ A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9‎ ‎4．（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）‎ A． 10 B． 14 C． 10或14 D． 8或10‎ ‎5．（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（　　）‎ A． 2或﹣1 B． 0或1 C． 2 D． ﹣1‎ ‎6．（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）‎ A． 转化思想 B． 函数思想 C． 数形结合思想 D． 公理化思想 ‎7．（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　）‎ A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2‎ ‎8．（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A． a＜1 B． a＞1 C． a≤1 D． a≥1‎ ‎9．（2015•张家界）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　）‎ A． 1 B． 0，1 C． 1，2 D． 1，2，3‎ ‎10．（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（　　）‎ A． m＞ B． m≤且m≠2 C． m≥3 D． m≤3且m≠2‎ ‎11．（2015•攀枝花）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2﹣0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A． m＞ B． m＞且m≠2 C． ﹣＜m＜2 D． ＜m＜2‎ ‎12．（2015•安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限．‎ A． 四 B． 三 C． 二 D． 一 ‎13．（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）‎ A． 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B． 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C． 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D． 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1‎ ‎14．（2015•烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为 ‎（　　）‎ A． 9 B． 10 C． 9或10 D． 8或10‎ ‎15．（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（　　）‎ A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 ‎16．（2015•广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）‎ A． x2﹣7x+12=0 B． x2+7x+12=0 C． x2+7x﹣12=0 D． x2﹣7x﹣12=0‎ ‎17．（2015•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（　　）‎ A． 19 B． 25 C． 31 D． 30‎ ‎18．（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）‎ A． 2500x2=3500 B． 2500（1+x）2=3500‎ C． 2500（1+x%）2=3500 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500‎ ‎19．（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）‎ A． x（x﹣10）=900 B． x（x+10）=900 C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900‎ ‎20．（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）‎ A． （1+x）2= B． （1+x）2= C． 1+2x= D． 1+2x=‎ ‎21．（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）‎ A． 20（1+2x）=80 B． 2×20（1+x）=80 C． 20（1+x2）=80 D． 20（1+x）2=80‎ ‎22．（2015•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）‎ A． 560（1+x）2=315 B． 560（1﹣x）2=315 C． 560（1﹣2x）2=315 D． 560（1﹣x2）=315‎ ‎23．（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）‎ A． x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=0‎ ‎24．（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（　　）‎ A． x（x﹣60）=1600 B． x（x+60）=1600 C． 60（x+60）=1600 D． 60（x﹣60）=1600‎ ‎25．（2015•日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）‎ A． 20% B． 40% C． ﹣220% D． 30%‎ ‎26．（2014•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）‎ A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． ﹣2‎ ‎2015中考数学真题分类汇编：09一元二次方程及其应用(1)‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共26小题）‎ ‎1．（2015•随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）‎ A． （x﹣6）2=﹣4+36 B． （x﹣6）2=4+36 C． （x﹣3）2=﹣4+9 D． （x﹣3）2=4+9‎ 考点： 解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有 分析： 根据配方法，可得方程的解．‎ 解答： 解：x2﹣6x﹣4=0，‎ 移项，得x2﹣6x=4，‎ 配方，得（x﹣3）2=4+9．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．‎ ‎2．（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）‎ A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对 考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．菁优网版权所有 分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．‎ 解答： 解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．‎ 当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；‎ 当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．‎ ‎∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．‎ 点评： 本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．‎ ‎3．（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）‎ A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9‎ 考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．菁优网版权所有 分析： 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．‎ 解答： 解：x2﹣7x+10=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣5）=0，‎ x﹣2=0，x﹣5=0，‎ x1=2，x2=5，‎ ‎①等腰三角形的三边是2，2，5‎ ‎∵2+2＜5，‎ ‎∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；‎ ‎②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；‎ 即等腰三角形的周长是12．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．‎ ‎4．（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）‎ A． 10 B． 14 C． 10或14 D． 8或10‎ 考点： 解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．菁优网版权所有 分析： 先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．‎ 解答： 解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，‎ ‎∴22﹣4m+3m=0，m=4，‎ ‎∴x2﹣8x+12=0，‎ 解得x1=2，x2=6．‎ ‎①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；‎ ‎②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．‎ 所以它的周长是14．‎ 故选B．‎ 点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．‎ ‎5．（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（　　）‎ A． 2或﹣1 B． 0或1 C． 2 D． ﹣1‎ 考点： 解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．菁优网版权所有 分析： 首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．‎ 解答： 解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，‎ ‎∴x2﹣x﹣1=1，‎ 即（x﹣2）（x+1）=0，‎ 解得：x1=2，x2=﹣1，‎ 当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，‎ 故选：C．‎ 点评： 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．‎ ‎6．（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）‎ A． 转化思想 B． 函数思想 C． 数形结合思想 D． 公理化思想 考点： 解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 专题： 计算题．‎ 分析： 上述解题过程利用了转化的数学思想．‎ 解答： 解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，‎ 从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，‎ 进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．‎ 这种解法体现的数学思想是转化思想，‎ 故选A．‎ 点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎7．（2015•贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（　　）‎ A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2‎ 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有 分析： 由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．‎ 解答： 解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，‎ ‎∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，‎ ‎∴a≤且a≠1，‎ ‎∴整数a的最大值为0．‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．‎ ‎8．（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A． a＜1 B． a＞1 C． a≤1 D． a≥1‎ 考点： 根的判别式．菁优网版权所有 分析： 根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．‎ 解答： 解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，‎ ‎∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，‎ 解得：a＞1．‎ 故选B．‎ 点评： 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎9．（2015•张家界）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　）‎ A． 1 B． 0，1 C． 1，2 D． 1，2，3‎ 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有 分析： 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．‎ 解答： 解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，‎ 解得：k≤，‎ 则k的非负整数值为1．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根 ‎10．（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（　　）‎ A． m＞ B． m≤且m≠2 C． m≥3 D． m≤3且m≠2‎ 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有 专题： 计算题．‎ 分析： 根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．‎ 解答： 解：根据题意得，‎ 解得m≤且m≠2．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．‎ ‎11．（2015•攀枝花）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2﹣0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A． m＞ B． m＞且m≠2 C． ﹣＜m＜2 D． ＜m＜2‎ 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有 专题： 计算题．‎ 分析： 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，解得m＞且m≠2，再利用根与系数的关系得到﹣＞0，则m﹣2＜0时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为＜m＜2．‎ 解答： 解：根据题意得m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，‎ 解得m＞且m≠2，‎ 设方程的两根为a、b，则a+b=﹣＞0，ab==1＞0，‎ 而2m+1＞0，‎ ‎∴m﹣2＜0，即m＜2，‎ ‎∴m的取值范围为＜m＜2．‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．‎ ‎12．（2015•安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限．‎ A． 四 B． 三 C． 二 D． 一 考点： 根的判别式；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 分析： 根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．‎ 解答： 解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，‎ ‎∴△＜0，‎ ‎∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，‎ ‎∴m＜﹣1，‎ ‎∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，‎ m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，‎ ‎∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．‎ ‎13．（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（　　）‎ A． 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B． 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C． 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D． 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1‎ 考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．菁优网版权所有 分析： 利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．‎ 解答： 解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；‎ B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；‎ C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；‎ D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．‎ ‎14．（2015•烟台）等腰直角三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为 ‎（　　）‎ A． 9 B． 10 C． 9或10 D． 8或10‎ 考点： 根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形．菁优网版权所有 分析： 由三角形是等腰直角三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．‎ 解答： 解：∵三角形是等腰直角三角形，‎ ‎∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，‎ ‎①当a=2，或b=2时，‎ ‎∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，‎ ‎∴x=2，‎ 把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，‎ 解得：n=9，‎ 当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，‎ 故n=9不合题意，‎ ‎②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0‎ 解得：n=10，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．‎ ‎15．（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（　　）‎ A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 考点： 根与系数的关系；根的判别式．菁优网版权所有 专题： 计算题．‎ 分析： ①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解．‎ 解答： 解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，‎ y1+y2=﹣2n＜0，‎ x1+x2=﹣2m＜0，‎ 这两个方程的根都为负根，①正确；‎ ‎②由根判别式有：‎ ‎△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，‎ ‎4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，‎ m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，‎ ‎（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；‎ ‎③∵y1+y2=﹣2n，y1•y2=2m，‎ ‎∴2m﹣2n=y1+y2+y1•y2，‎ ‎∵y1与y2都是负整数，‎ 不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，‎ 则：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1与1之间，③错误，‎ 其中正确的结论的个数是2，‎ 故选C．‎ 点评： 本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结．‎ ‎16．（2015•广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）‎ A． x2﹣7x+12=0 B． x2+7x+12=0 C． x2+7x﹣12=0 D． x2﹣7x﹣12=0‎ 考点： 根与系数的关系．菁优网版权所有 分析： 根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程进行判断即可．‎ 解答： 解：以x1，x2为根的一元二次方程x2﹣7x+12=0，‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1，x2=0是具体点关键．‎ ‎17．（2015•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（　　）‎ A． 19 B． 25 C． 31 D． 30‎ 考点： 根与系数的关系．菁优网版权所有 分析： 根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．‎ 解答： 解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，‎ ‎∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，‎ ‎∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．‎ 故选：C．‎ 点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．‎ ‎18．（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）‎ A． 2500x2=3500 B． 2500（1+x）2=3500‎ C． 2500（1+x%）2=3500 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500‎ 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 专题： 增长率问题．‎ 分析： 根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．‎ 解答： 解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．‎ ‎19．（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）‎ A． x（x﹣10）=900 B． x（x+10）=900 C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900‎ 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题．‎ 分析： 首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．‎ 解答： 解：设绿地的宽为x，则长为10+x；‎ 根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．‎ ‎20．（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）‎ A． （1+x）2= B． （1+x）2= C． 1+2x= D． 1+2x=‎ 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 专题： 增长率问题．‎ 分析： 股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．‎ 解答： 解：设平均每天涨x．‎ 则90%（1+x）2=1，‎ 即（1+x）2=，‎ 故选B．‎ 点评： 此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．‎ ‎21．（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）‎ A． 20（1+2x）=80 B． 2×20（1+x）=80 C． 20（1+x2）=80 D． 20（1+x）2=80‎ 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 专题： 增长率问题．‎ 分析： 根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．‎ 解答： 解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．‎ ‎22．（2015•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）‎ A． 560（1+x）2=315 B． 560（1﹣x）2=315 C． 560（1﹣2x）2=315 D． 560（1﹣x2）=315‎ 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 专题： 增长率问题．‎ 分析： 设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．‎ 解答： 解：设每次降价的百分率为x，由题意得：‎ ‎560（1﹣x）2=315，‎ 故选：B．‎ 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．‎ ‎23．（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）‎ A． x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=0‎ 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题．‎ 分析： 设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．‎ 解答： 解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，‎ ‎（18﹣3x）（6﹣2x）=60，‎ 化简整理得，x2﹣9x+8=0．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．‎ ‎24．（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（　　）‎ A． x（x﹣60）=1600 B． x（x+60）=1600 C． 60（x+60）=1600 D． 60（x﹣60）=1600‎ 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 专题： 几何图形问题．‎ 分析： 设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可．‎ 解答： 解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得 x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．‎ ‎25．（2015•日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）‎ A． 20% B． 40% C． ﹣220% D． 30%‎ 考点： 一元二次方程的应用．菁优网版权所有 专题： 增长率问题．‎ 分析： 首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．‎ 解答： 解：设每年投资的增长率为x，‎ 根据题意，得：5（1+x）2=7.2，‎ 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），‎ 故每年投资的增长率为为20%．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．‎ ‎26．（2014•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）‎ A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． ﹣2‎ 考点： 一元二次方程的解．菁优网版权所有 分析： 由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．‎ 解答： 解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，‎ ‎∴b2﹣ab+b=0，‎ ‎∵﹣b≠0，‎ ‎∴b≠0，‎ 方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，‎ ‎∴a﹣b=1．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．‎