中考数学几何练习题精选一 6页

中考数学压轴题几何综合一　　‎ ‎1．（2018•长沙）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．‎ ‎（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．‎ ‎2．（2018•株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．‎ ‎（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；‎ ‎（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．‎ ‎3．（2018•邵阳）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；‎ ‎（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．‎ ‎①若OE=，OG=1，求的值；‎ ‎②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）‎ ‎4．（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．‎ ‎（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；‎ ‎（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；‎ ‎（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．‎ ‎5．（2018•常德）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．‎ ‎（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；‎ ‎（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；‎ ‎（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．‎ ‎6．（2018•郴州）在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．‎ ‎（1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．‎ 求证：△DEF是等腰三角形；‎ ‎（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．‎ ‎①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．‎ ‎②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．‎ ‎7．（2018•永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△‎ ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．‎ ‎（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；‎ ‎（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．‎ ‎8．（2018•永州）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．‎ ‎（1）求正方形DFGI的边长；‎ ‎（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？‎ ‎（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M、N，求△MNG′的周长．‎