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- 2021-05-10 发布
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黄浦区2017年九年级学业考试模拟考
数 学 试 卷 2017年4月
(满分150分,考试时间100分钟)
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.单项式的次数是( )
(A)3; (B)4; (C)5; (D)6.
2.下列方程中无实数解的是( )
(A); (B); (C); (D).
3.下列各组数据中,平均数和中位数相等的是( )
(A)1,2,3,4,5; (B)1,3,4,5,6; (C)1,2,4,5,6; (D)1,2,3,5,6.
4.二次函数图像的顶点坐标是( )
(A)(2,3); (B)(2,﹣3); (C)(﹣2,3); (D)(﹣2,﹣3).
5.以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为( )
(A)4; (B)2; (C); (D).
6.已知点A(4,0),B(0,3),如果⊙A的半径为1,⊙B的半径为6,则⊙A与⊙B的位置关系是( )
(A)内切; (B)相交; (C)外切; (D)外离.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算: .
8.因式分解: .
9.不等式组的解集是 .
10.方程的解是 .
11.若关于x的方程有两个相等的实数根,则k的值为 .
12.某个工人要完成3000个零件的加工,如果该工人每小时能加工x个零件,那么完成这批零件的加工需要的时间是 小时.
13.已知二次函数的图像经过点(1,3)和(3,3),则此函数图像的对称轴与x轴的交点坐标是 .
14.从1到10这10个正整数中任取一个,该正整数恰好是3的倍数的概率是 .
15.正八边形的每个内角的度数是 .
16.在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,-3),若,则点C
的坐标为 .
D
N
M
C
B
A
E
F
17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形,则AB∶BC= .
D
C
B
A
18.如图,矩形ABCD,将它分别沿AE和AF折叠,恰好使点B、D落到对角线AC上点M、N处,已知MN=2,NC=1,则矩形ABCD的面积是 .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分)
解方程:.
21.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,D是边AB的中点,DE⊥AB交AC于点E.
E
D
C
B
A
(1)求∠CDE的度数;
(2)求CE∶EA.
22.(本题满分10分)
O
x
y
100
20
500
100
B
A
小明家买了一台充电式自动扫地机,每次完成充电后,在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间,来确定扫地的速度(以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完),下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像(线段AB),其中设定扫地时间为x分钟,扫地速度为y平方分米/分钟.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务,他应该设定的扫地时间为多少分钟?
23.(本题满分12分)
如图,菱形ABCD,以A为圆心,AC长为半径的圆分别交边BC、DC、AB、AD于点E、F、G、H.
(1)求证:CE=CF;
F
E
D
C
B
A
H
G
(2)当E为弧中点时,求证:BE2=CE•CB.
24.(本题满分12分)
如图,点A在函数图像上,过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数图像于点B、C,直线BC与坐标轴的交点为D、E.
(1)当点C的横坐标为1时,求点B的坐标;
(2)试问:当点A在函数图像上运动时,△ABC的面积是否发生变化?若不变,请求出△ABC的面积;若变化,请说明理由;
(3)试说明:当点A在函数图像上运动时,线段BD与CE的长始终相等.
E
B
C
A
D
x
y
O
25.(本题满分14分)
已知:Rt△ABC斜边AB上点D、E,满足∠DCE=45°.
(1)如图1,当AC=1,BC=,且点D与A重合时,求线段B E的长;
(2)如图2,当△ABC是等腰直角三角形时,求证:AD2+BE2=DE2;
(3)如图3,当AC=3,BC=4时,设AD=x,BE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.
(D)
E
C
B
A
A
D
E
C
B
(图1) (图2)
C
B
A
D
E
(图3)
黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题(本大题6小题,每小题4分,满分24分)
1.D ; 2.D ; 3.A; 4.B; 5.C; 6.A.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.; 8.; 9.; 10.;
11.; 12.; 13.(2,0); 14.;
15.135; 16.(2,﹣3); 17.∶1; 18..
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19. 解:原式= —————————————————(8分)
=3—————————————————————————————(2分)
20.解:———————————————————————(3分)
————————————————————————(2分)
,————————————————————————(2分)
经检验,是增根,——————————————————————(1分)
所以,原方程的根为.———————————————————(2分)
21. 解:(1)在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,
∴DC=DA,———————————————————————————(2分)
∴∠DCA=∠DAC=15°, —————————————————————(1分)
∴∠BDC=30°. ————————————————————————(1分)
又DE⊥AB,即∠BDE=90°.
∴∠CDE=60°. ————————————————————————(1分)
(2)过点C作DE的垂线,垂足为F(如图). ———————————(1分)
设AD=2a,则CD=AD=2a,—————————————————————(1分)
在△CDF中,∠CFD=90°,∠CDF=60°.
∴CF=.———————————————————————————(1分)
又DE⊥AB,
∴CF∥AB,———————————————————————————(1分)
E
D
C
B
A
F
∴CE∶EA=CF∶AD=∶2. ———————————————————(1分)
22. 解:(1)设————————————————————————(1分)
由题意得:,———————————————————(2分)
解得:,————————————————————————(1分)
所以,解析式为.()——————————(1分)
(2)设设定扫地时间为x分钟. ———————————————————(1分)
180平方米=18000平方分米. ————————————————————(1分)
由题意得:,————————————————(1分)
解得:,符合题意. ———————————————————(1分)
答:设定扫地时间为60分钟. —————————————————————(1分)
23. 证:(1)联结AE、AF. ————————————————————————(1分)
由菱形ABCD,得∠ACE=∠ACF. ——————————————————(1分)
又∵点E、C、F均在圆A上,
∴AE=AC=AF,——————————————————————————(1分)
∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC. —————————————————(1分)
∴△ACE≌△ACF,————————————————————————(1分)
∴CE=CF. ———————————————————————————(1分)
(2)∵E是弧CG中点,
∴∠CAE=∠GAE,令∠CAE=.——————————————————(1分)
又菱形ABCD,得BA=BC,
所以∠BCA=∠BAC=2,—————————————————————(1分)
则∠AEC=2=∠BAE+∠B.
∴∠B=∠BAE,——————————————————————————(1分)
所以BE=AE=AC.
在△CAB与△CEA中,∠AEC=∠BCA=∠CAB,
∴△CAB∽△CEA,————————————————————————(1分)
∴,—————————————————(1分)
即.———————————————————————(1分)
24. 解:(1)由点C的横坐标为1,且AC平行于y轴,
所以点A的横坐标也为1,且位于函数图像上,则.—————(2分)
又AB平行于x轴,
所以点B的纵坐标为4,且位于函数图像上,则.————(2分)
(2)令,由题意可得:,. ———————(1分)
于是△ABC的面积为:, ————(2分)
所以△ABC的面积不变,为.———————————————————(1分)
(3)分别延长AB、AC交坐标轴于点F、G. —————————————(1分)
则,.
∵DF∥AC,——————————————————————————(1分)
∴,即.———————————(1分)
同理,
所以BD=CE. ——————————————————————————(1分)
25. 解:(1)过点E作EH⊥BC于H. ———————————————————(1分)
∵∠ACB=90°,∠ACE=45°,
∴∠BCE=45°.
又AC=1,BC=,
∴.—————————————————————————(1分)
在△CEH中,∠CHE=90°,∠HCE=45°,令CH=EH=x,
则在△BEH中,BH=,BE=2x.
于是,—————————————————(1分)
∴BE=.—————————————————————————(1分)
(2)∵△ABC为等腰直角三角形,
∴CA=CB.
将△BCE绕点C旋转90°到△ACF处,联结DF.(如图)——————(1分)
则∠DCF=∠DCA+∠ACF=∠DCA+∠BCE=90°-45°=45°=∠DCE. ——(1分)
又CE=CF,CD=CD.
∴△DCE≌△CDF,———————————————————————(1分)
∴DE=DF.
于是在△ADF中,∠DAF=∠DAC+∠CAF
=45°+45°=90°. ————————————(1分)
∴,
A
D
E
C
B
F
即.—————————————————————(1分)
(3)将△ACD绕点C旋转90°到△QCP处,点Q恰好在边BC上,联结PE,并延长PQ交边AB于点T.(如图)
同(2),易证△ECD≌△ECP,得DE=EP.
又∠B+∠BQT=∠B+∠PQC=∠B+∠A=90°,
∴∠BTQ=90°.
又BQ=BC-CQ=BC-AC=1. ————————————————————(1分)
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则AB=5,,.
于是在△BTQ中,得,.——————————————(1分)
所以在△PET中,∠PTE=90°,PE=DE=,TE=,PT=,
有,即,————(1分)
C
B
A
D
E
T
Q
P
解得: ———————————————(2分)