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- 2021-05-10 发布
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广西河池市2016年中考数学试卷
一、选择题
1.下列各数中,比﹣1小的数是( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
【答案】A.
【解析】
考点:有理数大小比较.
2.如图,AB∥CD,∠1=50°,则∠2的大小是( )
A.50° B.120° C.130° D.150°
【答案】C.
【解析】
试题分析:如图,∵AB∥CD,∴∠A+∠3=180°,∴∠3=130°,∴∠1=∠3=130°.故选C.
考点:平行线的性质.
3.下列四个几何体中,主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:A.主视图是正方形,B.主视图是三角形,C.主视图为圆,D.主视图是矩形,故选C.
考点:简单几何体的三视图.
4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A.5,5,10 B.4,5,6 C.4,4,4 D.3,4,5
【答案】A.
【解析】
考点:三角形三边关系.
5.下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5ab B.2(2a﹣b)=4a﹣2b C. D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:A.2a和3b不是同类项不能合并,故A错误;
B.2(2a﹣b)=4a﹣2b,故B正确;
C.,故C错误;
D.,故D错误.
故选B.考点:同底数幂的除法;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方.
6.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:由①得,x>﹣2,由②得,x≤2,故此不等式组的解集为:﹣2<x≤2.故选B.
考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
7.要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况,下列调查方式最适合的是( )
A.在某中学抽取200名女生 B.在某中学抽取200名男生
C.在某中学抽取200名学生 D.在河池市中学生中随机抽取200名学生
【答案】D.
【解析】
考点:全面调查与抽样调查.
8.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为( )
A.150° B.130° C.120° D.100°
【答案】C.
【解析】
试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABE,∴∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE,∵∠BED=150°,∴∠ABE=∠AEB=30°,∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°.故选C.考点:平行四边形的性质.
9.二次函数的图象如图所示,则下列结论不正确的是( )
A.a<0 B.c>0 C.a+b+c>0 D.>0
【答案】C.
【解析】
考点:二次函数图象与系数的关系.
10.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),将线段OA绕原点O逆时针旋转30°,得到线段OB,则点B的坐标是( )
A.(0,2) B.(2,0) C.(1,﹣) D.(﹣1,)
【答案】A.
【解析】
试题分析:作AC⊥x轴于点C,∵点A的坐标为(1,),∴OC=1,AC=,则OA==2,tan∠AOC==,∴∠AOC=60°,∴将线段OA绕原点O逆时针旋转30°,得到线段OB,则点B的坐标是(0,2),故选A.
考点:坐标与图形变化-旋转.
11.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°
【答案】B.
【解析】
考点:菱形的判定;平移的性质.
12.如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是( )
A.(5,3) B.(5,4) C.(3,5) D.(4,5)
【答案】D.
考点:切线的性质;坐标与图形性质.
二、填空题
13.在函数中,自变量x的取值范围是 .
【答案】x≥1.
【解析】
试题分析:根据题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1.故答案为:x≥1.
考点:函数自变量的取值范围.
14.已知关于x的方程的一个根是1,则m= .
【答案】2.
【解析】
试题分析:∵关于x的方程的一个根是1,∴1﹣3×1+m=0,解得,m=2,故答案为:2.
考点:一元二次方程的解.
15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面向上的概率是 .
【答案】.
【解析】
试题分析:画树状图为:
共有4种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=.故答案为:.考点:列表法与树状图法.
16.如图,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,∠ABC=50°,则∠BDC的大小是 .
【答案】40°.
【解析】
考点:圆周角定理.
17.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=.例如:因为4>2,所以4*2==8,则(-3)*(-2)= .
【答案】-1.
【解析】
试题分析:∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案为:-1.
考点:实数的运算;新定义.
18.如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12cm,∠C=30°,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为EF,那么BF的长为 cm.
【答案】.
【解析】
考点:翻折变换(折叠问题).
三、解答题
19.计算:.
【答案】.
【解析】
试题分析:根据绝对值,特殊角的三角函数值,二次根式的性质,零指数幂的意义化简即可.
试题解析:原式==.
考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
20.先化简,再求值:,其中x=2.【答案】,4.
【解析】
试题分析:先算乘法,再算减法,最后把x的值代入进行计算即可.
试题解析:原式====
当x=2时,原式=4.
考点:分式的化简求值.
21.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C.
(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.
【答案】(1)作图见解解析;(2)AB=AD=BC.
【解析】
考点:作图—基本作图;作图题.
22.如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于A(﹣3,2),B(2,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数y=ax+b的解析式;
(3)观察图象,直接写出不等式ax+b<的解集.
【答案】(1);(2)y=﹣x+1;(3)﹣3<x<0或x>2.
【解析】
试题解析:(1)把A(﹣3,2)代入反比例解析式得:k=﹣6,则反比例解析式为;
(2)把B(2,n)代入反比例解析式得:n=﹣3,即B(2,﹣3),把A(﹣3,2)与B(2,﹣3)代入y=ax+b中得:,解得:a=﹣1,b=﹣1,则一次函数解析式为y=﹣x+1;
(3)∵A(﹣3,2),B(2,﹣3),∴结合图象得:不等式ax+b<的解集为﹣3<x<0或x>2.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
23.某校八年级学胜在学习《数据的分析》后,进行了检测,现将该校八(1)班学生的成绩统计如下表,并绘制成条形统计图(不完整).
(1)补全条形统计图;(2)该班学生成绩的平均数为86.85分,写出该班学生成绩的中位数和众数;
(3)该校八年级共有学生500名,估计有多少学生的成绩在96分以上(含96分)?
(4)小明的成绩为88分,他的成绩如何,为什么?
【答案】(1)作图见解析;(2)中位数为90分,众数为90分;(3)138;(4)
他的成绩中游偏下,因为全班的中位数为90分.
【解析】
试题解析:(1)如图:
(2)共有40个数据,第20个数和第21个数都为90,所以该班学生成绩的中位数为90分,90出现的次数最多,所以众数为90分;
(3)500×≈138,所以估计有138名学生的成绩在96分以上(含96分);
(4)小明的成绩为88分,他的成绩中游偏下,因为全班的中位数为90分.考点:条形统计图;用样本估计总体;加权平均数;中位数;众数;数形结合.
24.某校需购买一批课桌椅供学生使用,已知A型课桌椅230元/套,B型课桌椅200元/套.
(1)该校购买了A,B型课桌椅共250套,付款53000元,求A,B型课桌椅各买了多少套?
(2)因学生人数增加,该校需再购买100套A,B型课桌椅,现只有资金22000元,最多能购买A型课桌椅多少套?
【答案】(1)购买A型桌椅100套,B型桌椅150套;(2)66.
【解析】
(2)设能购买A型课桌椅a套,依题意得:230a+200(100﹣a)≤22000,解得a≤.
∵a是正整数,∴a最大=66.
答:最多能购买A型课桌椅66套.
考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用;最值问题.
25.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC为直径作⊙O,交AC于D.E为的中点,连接CE,BE,BE交AC于F.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AB=3,BC=4,求CE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)先证明∠EBC=∠ECF, 再证明∠ABF=∠AFB,即可得AB=AF;
(2)先应用勾股定理求出AC的长,用AC-AF求出CF的长,再应用△EFC∽△ECB可求出CE的长.
考点:圆周角定理;等腰三角形的判定;相似三角形的判定与性质.
26.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出点A,C,D的坐标;
(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)A(﹣3,0),C(0,3),D(﹣1,4);(2)E(,0);(3)P(2,﹣5)或(1,0).
【解析】
试题分析:(1)令抛物线解析式中y=0,解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标,再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标,利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标;
(2)作点C关于x轴对称的点C′,连接C′D交x轴于点E,此时△CDE的周长最小,由点C的坐标可找出点C′的坐标,根据点C′、D的坐标利用待定系数法即可求出直线C′D的解析式,令其y=0求出x值,即可得出点E的坐标;
(3)根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式,假设存在,设点F(m,m+3),分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑.根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标,将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程,解方程求出m值,再代入点P坐标中即可得出结论.
试题解析:(1)当中y=0时,有,解得:=﹣3,=1,∵A在B的左侧,∴A(﹣3,0),B(1,0).
当中x=0时,则y=3,∴C(0,3).
∵=,∴顶点D(﹣1,4).
(3)设直线AC的解析式为y=ax+c,则有:,解得:,∴直线AC的解析式为y=x+3.
假设存在,设点F(m,m+3),△AFP为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示):
①当∠PAF=90°时,P(m,﹣m﹣3),∵点P在抛物线上,∴,解得:m1=﹣3(舍去),m2=2,此时点P的坐标为(2,﹣5);
②当∠AFP=90°时,P(2m+3,0)
∵点P在抛物线上,∴,解得:m3=﹣3(舍去),m4=﹣1,此时点P的坐标为(1,0);
③当∠APF=90°时,P(m,0),∵点P在抛物线上,∴,解得:m5=﹣3(舍去),m6=1,此时点P的坐标为(1,0).综上可知:在抛物线上存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形,点P的坐标为(2,﹣5)或(1,0).
考点:二次函数综合题;最值问题;存在型;分类讨论;综合题.