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- 2021-05-10 发布
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10数学中考模拟试题4
一、选择题(每小题3分,共36分)
1、-的倒数是( )
A、 B、-3 C、3 D、-
2、函数中自变量x的取值范围是( )
A、x≥ B、x> C、x≤ D、x<
3、不等式组的解集在数轴上表示( )
A B C D
4、下列计算正确的是( )
A、 B、 C、 D、
5、若x=a是方程4x+3a=-7的解,则a的值为( )
A、7 B、-7 C、1 D、-1
6、为了抵抗经济危机对武汉市的影响,市政府投入了4120000000元人民币,拉动武汉市的经济增长,将4120000000保留两个有效数字,用科学记数法表示为( )
A、0.41×1010 B、4.1×1011 C、4.1×109 D、41×108
7、 如图将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上的F处,若∠EFB=600,则∠CFD=( )
8、 A、200 B、300 C、400 D、500
8、如图1是一些大小相同的小正方体组成的几何体,其主视图如图 所示,则其俯视图是( )
A B C D
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
9、武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行评比,下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理,分成五组画出的频数分布直方图。已知从左至右5个小组的频数之比为1:3:7:6:3,则在这次评比中被评为优秀的调查报告(分数大于或等于80分为优秀,且分数为整数)占百分之( )
01
A、45 B、46 C、47 D、48
10、如图,在平面直角坐标系中,过点O的☉O1与两坐标轴分别交于A、B两点,A(5,0),B(0,3),点C在弧OA上,则tan∠BCO=( )
A、 B、 C、 D、
2004 2005 2006 2007 2008
11、几年来国家发展西部战略取得显著成效,如图是西部农村某地区人均收入每一年比上一年的增长率折线图,已知2006年居民年人均收主为6000元,根据图中提供的信息,给出下列结论:①农村居民年人均收入最多的是2007年;②2005年农村居民年人均收入为元;③2008年农村居民年人均收入为6000(1+12.1%)(1+13.6%)元;④2006年农村居民年收入比2005年多,其中正确的是( )
A、①②③④ B、①④ C、②③④ D、②③
12、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出下列四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③EF=AP;④S四边形AEPF=S△ABC,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有( )。
A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、②③④
二、填空题(每小题3分,共12分)
13、学校组织若干名学生参加社会实践活动,把他们分成4个组,人数分别为10、10、x、8,若这组数据的众数与平均数相等,则他们的中位数是 。
y1=ax+3
y2=x
14、如图,两直线y1=ax+3与y2=x相交于P点,当y2<y1≤3时,x的取值范围为 。
15、观察下列各图中小圆点的摆放规律,并按这样的规律继续摆下去,则第5个图形中小圆点的个数为 。
第一个 第二个 第三个
16、y=kx-6的图象与x,y轴交于B、A两点,与的图象交于C点,CD⊥x轴于D点,如果△CDB的面积:△AOB的面积=1:9,则k= 。
三、解答题(共9小题,共72分)
17、(6分)解一元二次方程:x2-x-5=0
18、(6分)先化简再将x取你喜欢的数代入求其值。
19、(6分)如图,AB=DE,AC=DF,点E、C在直线BF上,且BE=CF。求证△ABC≌△DEF。
20、(7分)小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下:连续转动两次转盘,如果两次转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则配成紫色)则小王得1分,否则小明得1分(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止)。
(1)请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率。
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由:若不公平,请修改规则,使游戏对双方公平。
21、(7分)如图在平面直角坐标系中,△AOB的顶点分别为A(2, 0)O(0, 0)B(0, 4)
①△AOC与△AOB关于x轴成轴对称,则C点坐标为 。
②将△AOB绕AB的中点D逆时针旋转900得△EGF,则点A的对应点E的坐标为 。
③在图中画出△AOC和△EGF,△AOB与△EGF重叠的面积为 平方单位。
22、(8分)如图:AB、AC分别是☉0的直径和弦,D为弧AC上一点,DE⊥AB于点H,交☉0于点E,交AC于点F。P为ED延长线上一点,连PC。
(1)若PC与☉0相切,判断△PCF的形状,并证明。
(2)若D为弧AC的中点,且,DH=8,求☉0的半径。
23、(10分)一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为18元,按定价40元出售,每月可销售20万件,为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,每降价1元,月销售量可增加2万件。
(1)求出月销售利润w(万元)(利润=售价-成本价)与销售单价x(元)之间的函数关系式。
(2)为获得最大销售利润,每件产品的售价应为多少元?此时,最大月销售利润是多少?
(3)请你通过(1)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围,使月销售利润不低于480万元。
24、(10分)在□ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,设∠ABC=α,过点C作直线AB的垂线,垂足为点E,连ME。
(1)如图①,当α=900,ME与MC的数量关系是 ;∠AEM与∠DME的关系是 。
(2)如图②,当600<α<900时,请问:(1)中的两个结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
(3)如图③,当00<α<600时,请在图中画出图形,ME与MC的数量关系是 ;∠AEM与∠DME的关系是 。(直接写出结论即可,不必证明)
图① 图② 图③
25、(12分)如图,已知抛物线与x轴交于A、B(3, 0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛物线的顶点为D。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平街于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
2010年中考模拟试题4(参考答案)
一、选择题
1、B 2、C 3、C 4、C 5、D 6、C
7、B 8、D 9、A 10、D 11、C 12、C
二、填空题
13、10 14、0≤x<4 15、 50 16、4
三、解答题
17、 18、原式=-x
19、证明 ∵BE=CF ∴BE+EC=EC+CF即BC=EF
又∵AB=DE AC=DF ∴△ABC≌△DEF
20、①第一次: 红 蓝 黄 绿
第二次: 红蓝黄绿 红蓝黄绿 红蓝黄绿 红蓝黄绿
由树杉图知共有16种可能的结果,其中小王胜,占其中的6种,小明胜占其中10种。
②不公平
21、①(0, -4) ②(3, 3) ③ 1
22、① △PCF为等腰三角形 ∵∠PFC=∠AFH
证明:连结OC 而∠AFH+∠A=900 ∠A=∠ACO
∵PC为☉0的切线 ∴∠PFC=∠PCA ∴PF=PC
∴PC⊥OC ∴△PFC为等腰三角形
∴∠PCA+∠ACO=900
②连结BC、DO 设OH=3x OD=5x
∵孤AD=孤DC ∴OD⊥AC 在Rt△DOH中
∵AB为直往 ∴BC⊥AC (5x)2-(3x)2=64
∴OD∥BC ∴∠DOH=∠CBA x=2
∴Rt△DHO∽Rt△ACB ∴OD=10
∴ ∴☉0的半径为10
23、(1) W=(x-18)[20+2(40-x)]
=-2x2+136x-1800
(2)由W=-2x2+136x-1800得
W=-2(x-34)2+512
∴当x=34时,W有最大值512.
即当售价为34元/件时最大利润为512万元。
(3)当y=480时
-2x2+136x-1800=480
解得x1=30 x=38
∵函数y=-2(x-34)2+512开口向下,对称轴为X=34,与直线y=480交于(30,480),(38,480)两点。
∴当30≤x≤38时,y≥480即当定价为不小于30元/件,且不大于38元/件时,月销售利润不低于480万元。
24、(1)ME=MC ; ∠AEM+∠DME=180°或∠DME-∠AEM=180°-α
(2)成立。连CM,过M作PQ⊥EA于P,PQ⊥CD于Q ∴四边形PQCE为矩形
∴CQ=EP ∵M为中点,易证△PAM≌△QDM ∴PM=QM
∴△EPM≌CQM ∴EM=CM
取BC中点N,连NM并延长到G, ∴∠ABC=∠GMD=2 MN∥AB
∴∠AEM=∠NME ∴∠DME-∠AEM=∠DME-∠EMN=∠DMN=180°-α
∴∠DME-∠AEM=180°-α
(3)EM=MC ∠DME-∠AEM=α
25、(1)由y=ax2-2ax+b可得抛物线对称辆为x=1 由B(3, 0)可得A(-1,0)
∵OC=30A ∴C(0, 3) ∴y=-x2+2x+3
(2)存在。由C点(0,3)和X=1可得对称点为P(2,3).
设P2(x,y) ∵CP22=CE2+P2E2=(3-y)2+x2,DP22=(x-1)2+(4-y)2
∴(3-y)2+x2=(x-1)2+(4-y)2 将y=-x2+2x+3代入可得 ∴
∴P2(,)
(3)Q1(1,0) Q2(,0) Q3(,0) Q4(,0) Q5(,0)
由对称性可直接得Q1(1,0)设Q2(x,y) ∴MN=2Q1O2=2(1-x)
∵△Q2MN为等腰直角三角形 ∴y=2(1-x) 即-x2+2x+3=2(1-x)
∴ ∵ x为负 ∴ Q2(,0)由对称性可得 Q3(,0)
同理设Q4(x,y) ∴Q1Q4=1-x 而Q4N=2(Q1Q4) ∵y为负
∴-y=2(1-x) ∴x= ∵x为负 ∴x= ∴Q4(,0)
由对称性可得Q5(,0)