中考数学模拟试题目1及答案 9页

‎2 013年中考数学模拟试题(一)‎ 时间：100分钟　满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)‎ ‎1．－的绝对值是(　　)‎ ‎　 　　　　 　　　　　 　　　‎ A．2 B．－ C. D．－ ‎2．下列运算正确的是(　　)‎ A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5‎ C．‎3a·a2＝a3 D．(a)2＝‎2a2‎ ‎3．如图M1－1所示几何体的主视图是(　　)‎ 图M1－1‎ ‎4．如图M1－2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(　　)‎ 图M1－2‎ A．110° B．80° C．40° D．30°‎ ‎5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为(　　)‎ A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 ‎ C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2‎ ‎6．已知点P(a＋1,‎2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(　　)‎ A．a<－1 B．－1 ‎7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)‎ ‎8．如图M1－3，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为(　　)‎ 图M1－3‎ A．100° B．90° C．80° D．70°‎ ‎9．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是(　　)‎ A．平行四边形 B．矩形 ‎ C．菱形 D．梯形 ‎10．如图M1－4，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是(　　)‎ 图M1－4‎ A．26 B．25 ‎ C．21 D．20‎ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11．使式子有意义的最小整数m是________________________________________________________________________．‎ ‎12．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__________．‎ ‎13．如图M1－5，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．‎ 图M1－5‎ ‎14．若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.‎ ‎15．如图M1－6，双曲线y＝(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________．‎ 图M1－6‎ ‎16．如图M1－7，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝__________.‎ 图M1－7‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)‎ ‎17．计算：－2sin45°－(1＋)0＋2－1.‎ ‎18．如图M1－8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.‎ ‎(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；‎ ‎(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．‎ 图M1－8‎ ‎19．观察下列等式：‎ 第1个等式：a1＝＝×；‎ 第2个等式：a2＝＝×；‎ 第3个等式：a3＝＝×；‎ 第4个等式：a4＝＝×；‎ ‎……‎ 请解答下列问题：‎ ‎(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；‎ ‎(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝____＝____(n为正整数)；‎ ‎(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．‎ 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎20．如图M1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)‎ ‎(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________________________________________________________________；‎ ‎(2)点A1的坐标为________；‎ ‎(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．‎ 图M1－9‎ ‎21．如图M1－10，直线y＝2x－6与反比例函数y＝的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.‎ ‎(1)求k的值及点B的坐标；‎ ‎(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图M1－10‎ ‎22．如图M1－11，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离‎200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数。参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．‎ 图M1－11‎ 五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)‎ ‎23．有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．‎ ‎(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；‎ ‎(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；‎ ‎(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．‎ ‎24．如图M1－12，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD 折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．‎ ‎(1)求证：△ABG≌△C′DG；‎ ‎(2)求tan∠ABG的值；‎ ‎(3)求EF的长．‎ 图M1－12‎ ‎25．(1)按语句作图并回答：作线段AC(AC＝4)，以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆(a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B，D两点)，连接AB，BC，CD，DA.若能作出满足要求的四边形ABCD，则a，b应满足什么条件？‎ ‎(2)若a＝2，b＝3，求四边形ABCD的面积．‎ ‎2013年中考数学模拟试题(一)‎ ‎1．C　2.D　3.B　4.B　5.A　6.B　7.B　8.C　9.A ‎10．C　11.2　12.3　13.2　14.＞　15.4　16.2‎ ‎17．解：原式＝－2×－1＋＝－.‎ 图D97‎ ‎18．解：(1)作图如图D97：‎ ‎(2)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，‎ ‎∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°.‎ ‎∵BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°.‎ ‎∵∠BDC是△ABD的外角，‎ ‎∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°.‎ ‎19．解：(1)　× ‎(2)　× ‎(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝×＋×＋×＋…＋× ‎＝× ‎＝×＝×＝.‎ ‎20．解：(1)(－3，－2)　(2)(－2,3)　(3)π ‎21．解：(1)∵点A(4,2)在反比例函数y＝的图象上，∴把(4,2)代入反比例函数y＝，得k＝8.‎ 把y＝0代入y＝2x－6中，可得x＝3.‎ ‎∴B点坐标是(3,0)．‎ ‎(2)存在．‎ 假设存在，设C点坐标是(a,0)，则 ‎∵AB＝AC，∴＝，即(4－a)2＋4＝5.‎ 解得a＝5或a＝3(此点与点B重合，舍去)．‎ ‎∴点C的坐标是(5,0)．‎ ‎22．解：∵在Rt△ABC中，＝tanα＝，‎ ‎∴BC＝AB.‎ ‎∵在Rt△ADB中，＝tan26.6°＝0.5，∴BD＝2AB.‎ ‎∵BD－BC＝CD＝200(米)．‎ ‎∴2AB－AB＝200(米)，解得AB＝‎300米．‎ 答：小山岗的高度为‎300米．‎ ‎23．解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎(－2，－2)‎ ‎(－1，－2)‎ ‎(1，－2)‎ ‎－1‎ ‎(－2，－1)‎ ‎(－1，－1)‎ ‎(1，－1)‎ ‎1‎ ‎(－2,1)‎ ‎(－1,1)‎ ‎(1,1)‎ ‎(2)∵(x，y)所有可能出现的结果共有9种情况，而使分式＋有意义的(x，y)共有(－1，－2)，(1，－2)，(－2，－1)，(－2,1)4种情况，‎ ‎∴使分式＋有意义的(x，y)出现的概率是.‎ ‎(3)＋＝＋＝＝＝.‎ ‎∵在使分式＋有意义的4种情况中，值为整数的(x，y)有(1，－2)，(－2,1)2种情况，‎ ‎∴使＋分式的值为整数的(x，y)出现的概率是.‎ ‎24．(1)证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，‎ ‎∴∠C′＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠GDC′.‎ 在△ABG和△C′DG中，∵∠BAG＝∠C，AB＝C′D，∠ABG＝∠GDC′，∴△ABG≌△C′DG(ASA)．‎ ‎(2)解：∵由(1)可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB.‎ ‎∴AG＋GB＝AD.‎ 设AG＝x，则GB＝8－x.‎ 在Rt△ABG中，∵AB2＋AG2＝BG2，即62＋x2＝(8－x)2，解得x＝.∴tan∠ABG＝＝＝.‎ ‎(3)解：∵△AEF是△DEF翻折而成，‎ ‎∴EF垂直平分AD.∴HD＝AD＝4.‎ ‎∵tan∠ABG＝tan∠ADE＝.‎ ‎∴EH＝HD×＝4×＝.‎ ‎∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线．‎ ‎∴HF＝AB＝×6＝3.‎ ‎∴EF＝EH＋HF＝＋3＝.‎ ‎25．解：(1)作图如图D98.‎ 能作出满足要求的四边形ABCD，则a，b应满足的条件是a＋b＞4.‎ 图D98‎ ‎　图D99‎ ‎(2)连接BD，交AC于E，如图D99.‎ ‎∵⊙A与⊙C交于B，D，∴AC⊥DB，BE＝DE.‎ 设CE＝x，则AE＝4－x.‎ ‎∵BC＝b＝3，AB＝a＝2，‎ ‎∴由勾股定理，得BE2＝32－x2＝22－(4－x)2.‎ 解得x＝.‎ ‎∴BE＝＝.‎ ‎∴四边形ABCD的面积S△BCD2××AC×BE＝4×＝.‎ 答：四边形ABCD的面积是.‎