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  • 2021-05-10 发布

中考数学专题复习分类练习 综合探究题

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‎2019年中考数学复习专题分类练习---综合探究题 ‎1.(1)问题背景 如图①,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AB=AC,P为BMC上一动点(不与B,C重合),求证: PA=PB+PC.‎ 小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB,AP,AC,且AB=AC,这就为旋转作了铺垫.于是,小明同学有如下思考过程:‎ 第一步:将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB(如图①);‎ 第二步:证明Q,B,P三点共线,进而原题得证.‎ 请你根据小明同学的思考过程完成证明过程.‎ ‎(2)类比迁移 如图②,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,求OC的最小值.‎ ‎(3)拓展延伸 如图③,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,则OC的最小值为   .‎ ‎2.两个等腰直角三角形如图放置,∠B=∠CAD=90°,AB=BC=cm,AC=AD,垂直于CD的直线a从点C出发,以每秒cm的速度沿CD方向匀速平移,与CD交于点E,与折线BAD交于点F;与此同时,点G从点D出发,以每秒‎1cm的速度沿着DA的方向运动;当点G落在直线a上,点G与直线a同时停止运动;设运动时间为t秒(t>0).‎ (1) 填空:CD=_______cm;‎ (2) 连接EG、FG,设△EFG的面积为y,求y与t之间的函数关系式,并写出相应t的取值范围;‎ (3) 是否存在某一时刻t(0