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- 2021-05-10 发布
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北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习(二)
初三数学 2016.6
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.我国最大的领海是南海,总面积有3 500 000平方公里,将数3 500 000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
2.如图,已知数轴上的点A,O,B,C,D分别表示数﹣2,0,1,2,3,则表示数的点P应落在线段
A.
AO上
B.
OB上
C.
BC上
D.
CD上
3.一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是
A. B. C. D.
4. 下列图案中 ,既是中心对称又是轴对称图形的是
A B C D
5.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是
A B C D
6 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD等于
A.
18°
B.
36°
C.
54°
D.
64°
7.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是
劳动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人 数
1
1
2
1
A.
中位数是4,平均数是3.75
B.
众数是4,平均数是3.75
C.
中位数是4,平均数是3.8
D.
众数是2,平均数是3.8
8.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是
A.4 B.3 C.2 D. 1
9. 如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省
A.1元 B. 2元
C.3元 D.4元
10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人.”乙说:“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是
A.若甲对,则乙对 B.若乙对,则甲对
C.若乙错,则甲错 D.若甲错,则乙对
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:= .
12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .
13. 如图,点P在△ABC的边AC上,请你添加一个条件,使得△ABP∽△ACB,这个条件可以是 .
14. 九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .
15.定义运算“*”,规定x*y=a(x+y)+xy,其中a为常数,且1*2=5,则2*3= .
16.在平面直角坐标系中,小明玩走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位,…,依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第8步时,棋子所处位置的坐标是 ;当走完第2016步时,棋子所处位置的坐标是 .
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:.
18.已知,求代数式的值.
19.如图,已知∠ABC=90°,分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE,连接AE,CD.
求证:AE=CD.
20.列方程或方程组解应用题:
为迎接“五一劳动节”,某超市开展促销活动,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要108元,买3件A商品和4件B商品需要94元.问:打折后,若买5件A商品和4件B商品仅需86元,比打折前节省了多少元钱?
21. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的等腰三角形.(要求:画出三个大小不同,符合题意的等腰三角形,只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
22.如图,矩形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD于点E.
(1)求证:∠BAM=∠AEF;
(2)若AB=4,AD=6,,求DE的长.
23.如图,四边形是平行四边形,点.反比例函数的图象经过点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)经过点C的一次函数的图象与反比例函数的 图象交于P点,当k>0时,确定点横坐标的取值范围(不必写出过程).
24.阅读下列材料:
2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年,北京建立起35个覆盖全市的监测站点,正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天;二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米,单就PM2.5的浓度而言,全年共有204天达到一级优或二级良水平.
2014年全年, PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.,PM2.5优良天数总计204天,其中PM2.5一级优天数达到93天,比2013年的71天增加了22天.
2015年全年,本市空气质量达标天数为186天,即空气质量优良的好天儿占了一半,比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米,单就PM2.5的浓度而言,2015年PM2.5优良天数累计达到223天,其中一级优天数首次突破100达到105天,二级良天数累计为118天.
根据以上材料解答下列问题:
(1)北京市2014年空气质量达到优良的天数为 天;单就PM2.5的浓度而言,北京市2013年全年达到二级良的天数为 天;
(2)选择统计表或统计图,将2013—2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来.
25. 如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=,,求BE的长.
26. 阅读下列材料:
在学习完锐角三角函数后,老师提出一个这样的问题:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, AB =1,∠A=,求sin2(用含sin,cos的式子表示).
聪明的小雯同学是这样考虑的:如图2,取AB的中点O,连接OC,过点C作CD⊥AB于点D,则∠COB= 2,然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC,BC,在Rt△ACD中表示出CD,则可以求出
sin====.
图1 图2
阅读以上内容,回答下列问题:
在Rt△ABC中,∠C =90°,AB =1.
(1)如图3,若BC=,则 sin= , sin2= ;
图3
(2)请你参考阅读材料中的推导思路,求出tan2的表达式(用含sin,cos的式子表示).
27.二次函数的图象过点A(-1,2),B(4,7).
(1)求二次函数的解析式;
(2)若二次函数与的图象关于x轴对称,试判断二次函数的顶点是否在直线AB上;
(3)若将的图象位于A,B两点间的部分(含A,B两点)记为G,则当二次函数与G有且只有一个交点时,直接写出m满足的条件.
28. 【问题】
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E在直线BC上(B,C除外),分别经过点E和点B做AE和AB的垂线,两条垂线交于点F,研究AE和EF的数量关系.
【探究发现】
某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,他们发现当点E是BC的中点时,只需要取AC边的中点G(如图1),通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系,请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系;
图1
【数学思考】
那么当点E是直线BC上(B,C除外)(其它条件不变),上面得到的结论是否仍然成立呢?请你从“点E在线段BC上”;“点E在线段BC的延长线”;“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中,任选一种情况,在图2中画出图形,并证明你的结论;
图2
【拓展应用】
当点E在线段CB的延长线上时,若BE=nBC(),请直接写出:的值.
备用图
29. 定义:y是一个关于的函数,若对于每个实数,函数y的值为三数,,中的最小值,则函数y叫做这三数的最小值函数.
(1)画出这个最小值函数的图象,并判断点(1, 3)是否为这个最小值函数图象上的点;
(2)设这个最小值函数图象的最高点为,点(1, 3),动点(,).
①直接写出△ABM的面积,其面积是 ;
②若以为圆心的圆经过两点,写出点的坐标;
③以②中的点为圆心,以为半径作圆. 在此圆上找一点,使的值最小,直接写出此最小值.