西安市中考数学试卷及答案WORD带解析 14页

‎2012年中考数学精析系列——陕西卷 ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）‎ ‎1．（2012陕西省3分）如果零上‎5 ℃‎记做+‎5 ℃‎，那么零下‎7 ℃‎可记作【 】‎ ‎ A．－‎7℃‎ B．+‎7 ℃‎ C．+‎12 ℃‎ D．－‎‎12 ℃‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】正数和负数/‎ ‎【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。因此，‎ ‎∵“正”和“负”相对，∴零上‎5℃‎记作+‎5℃‎，则零下‎7℃‎可记作－‎7℃‎。故选A。‎ ‎2．（2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】简单组合体的三视图 ‎【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直叠放2个正方形。故选C。‎ ‎3．（2012陕西省3分）计算的结果是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方。‎ ‎【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求：。故选D。‎ ‎4．（2012陕西省3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【 】‎ 分数（分）‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎95‎ ‎96‎ ‎97‎ 评委（位）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】加权平均数。‎ ‎【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：‎ 由题意知，最高分和最低分为97，89，‎ 则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94。故选C。‎ ‎5．（2012陕西省3分）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则【 】‎ ‎ A．1∶2 B．2∶‎3 ‎ C．1∶3 D．1∶4‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB。‎ ‎∴△EDC∽△ABC。∴。故选D。‎ ‎6．（2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】‎ ‎ A．（2．－3），（－4，6） B．（－2，3），（4，6） ‎ ‎ C．（－2，－3），（4，－6） D．（2，3），（－4，6）‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征。‎ ‎【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可：‎ A、∵ ，∴两点在同一个正比例函数图象上；‎ B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；‎ C、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；‎ D、∵，两点不在同一个正比例函数图象上。‎ 故选A。‎ ‎7．（2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=1300，则∠AOE的大小为【 】‎ A．75° B．65° C．55° D．50°‎ ‎9．（2012陕西省3分）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为【 】‎ A．3 B．‎4 C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，‎ ‎∵AB=CD=8，‎ ‎∴由垂径定理和全等三角形的性质得，AM=BM=CN=DN=4，OM=ON。‎ 又∵OB=5，∴由勾股定理得：‎ ‎∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°。‎ ‎∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°。‎ ‎∴四边形MONP是正方形。∴PM=PN=OM=ON=3。‎ ‎∴由勾股定理得：。故选C。‎ ‎10．（2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为【 】‎ A．1 　　 B．‎2 ‎ 　　　　 C．3 　　　　 D．6‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】二次函数图象与平移变换 ‎【分析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向：‎ ‎ 当x=0时，y=－6，故函数与y轴交于C（0，－6），‎ 当y=0时，x2－x－6=0， 解得x=－2或x=3，即A（－2，0），B（3，0）。‎ 由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2。故选B。‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11．（2012陕西省3分）计算： ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简。‎ ‎【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。‎ ‎12．（2012陕西省3分）分解因式： ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】提公因式法与公式法因式分解。‎ ‎【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式xy，再利用完全平方公式进行二次分解因式即可：‎ ‎。‎ ‎13．（2012陕西省3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．‎ A．在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为 ‎ ▲ ．‎ B．用科学计算器计算： ▲ （精确到0.01）．‎ ‎【答案】；2.47。‎ ‎【考点】扇形面积的计算，计算器的应用。‎ ‎【分析】A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可：‎ ‎ 由题意可得，AM=MB=AB=2。‎ ‎∵线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAB的面积和，‎ ‎∴线段AB扫过的面积=。‎ B、用计算器计算即可：。‎ ‎14．（2012陕西省3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 ▲ 瓶甲饮料．‎ ‎【答案】3。‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10－x）瓶乙饮料，由题意得：‎ ‎7x＋4（10－x）≤50，解得：x≤ 。‎ ‎∵x为整数，∴x，0，1，2，3。∴小红最多能买3瓶甲饮料。‎ ‎15．（2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）．‎ ‎【答案】（答案不唯一）。‎ ‎【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。‎ ‎【分析】设反比例函数的解析式为：，‎ ‎ 联立和，得，即 ‎∵一次函数与反比例函数 图象无公共点，‎ ‎∴△＜0，即，解得k＞ 。‎ ‎∴只要选择一个大于的k值即可。如k=5，这个反比例函数的表达式是（答案不唯一）。‎ ‎16．（2012陕西省3分）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过路径的长为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】跨学科问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，‎ ‎∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4。‎ 根据入射角等于反射角的原理得：∠ACO=∠BCD。‎ ‎∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC。‎ ‎∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，‎ 设OC=x，则DC=4－x，∴，解得，即OC=。‎ ‎∴。‎ ‎∴：BC=2：3，解得BC= 。‎ ‎∴AC+BC=，即这束光从点A到点B所经过的路径的长为。‎ 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程）‎ ‎17．（2012陕西省5分）化简：．‎ ‎【答案】解：原式=‎ ‎ =‎ ‎【考点】分式的混合运算。‎ ‎【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可。‎ ‎18．（2012陕西省6分）如图，在ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．‎ ‎（1）求证：AB=AF；‎ ‎（2）当AB=3，BC=5时，求的值．‎ ‎【答案】解：（1）证明：如图，在ABCD中，AD∥BC， ∴∠2=∠3。‎ ‎ ∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2。∴∠1=∠3。∴AB=AF。‎ ‎ （2）∵，∴△AEF∽△CEB。‎ ‎ ∴， ∴。‎ ‎【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】（1）由在ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠2=∠3，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠1=∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF。‎ ‎（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值。‎ ‎19．（2012陕西省7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．‎ 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？‎ ‎（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？‎ ‎【答案】解：（1）如图所示 一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 ‎（2）从图可知，该学校学生最喜欢借阅漫画类图书。‎ ‎ （3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），‎ ‎ 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）。‎ ‎【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，众数，用样本估计总体。‎ ‎【分析】（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数：40÷10%=400；‎ 然后求出其它类的本数：400×15%=60；‎ 再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数：400－140－40－60=160。‎ 根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比：‎ 漫画类：160÷400×100%=40%；科普类：140÷400×100%=35%。‎ 据此补全条形统计图和扇形统计图。‎ ‎（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断。‎ ‎（3）根据用样本估计总体的方法，用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解。‎ ‎20．（2012陕西省8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了‎100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到‎1米）．‎ ‎（参考数据：，‎ ‎）‎ ‎【答案】解：如图，作CD⊥AB交AB的延长线于点D，‎ ‎ 则∠BCD=450，∠ACD=650。‎ ‎ 在Rt△ACD和Rt△BCD中， 设AC=x，‎ 则AD=，BD=CD=。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴（米）。‎ ‎ ∴湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为‎207米。‎ ‎【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义。‎ ‎【分析】如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD和Rt△BCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长。‎ ‎21．（2012陕西省8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为‎0米的地方，空气含氧量约为‎299克/立方米；在海拔高度为‎2000米的地方，空气含氧量约为‎235克/立方米．‎ ‎（1）求出y与x的函数表达式；‎ ‎（2）已知某山的海拔高度为‎1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？‎ ‎【答案】解：（1）设，则由在海拔高度为‎0米的地方，空气含氧量约为‎299克/立方米；在海拔高度为‎2000米的地方，空气含氧量约为‎235克/立方米，得 ‎ ，解得。‎ ‎ ∴y与x的函数表达式为。‎ ‎ （2）当x=1200时，（克/立方米）。‎ ‎ ∴该山山顶处的空气含氧量约为‎260.6克/立方米。‎ ‎【考点】一次函数的应用，，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。‎ ‎【分析】（1）利用在海拔高度为‎0米的地方，空气含氧量约为‎299克/立方米；在海拔高度为‎2000米的地方，空气含氧量约为‎235克/立方米，代入待定的解析式求出即可。‎ ‎（2）根据某山的海拔高度为‎1200米，代入（1）中解析式，求出即可。‎ ‎22．（2012陕西省8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．‎ 依据上述规则，解答下列问题：‎ ‎（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；‎ ‎（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．‎ ‎（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）‎ ‎【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如下表：‎ 骰子2‎ 骰子1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 上表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种，‎ ‎ ∴P（点数和为2）= 。‎ ‎ （2）由（1）表可以看出，点数和大于7的结果 有15种，‎ ‎ ∴P（小轩胜小峰）= 。‎ ‎【考点】列表法，概率。‎ ‎【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2的情况，利用概率公式即可求得答案。‎ ‎（2）根据（1）求得点数和大于7的情况，利用概率公式即可求得答案。‎ ‎23．（2012陕西省8分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．‎ ‎（1）求证：OM=AN；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP．‎ ‎ ∵MN⊥AP， ∴MN∥OA．‎ ‎ ∵OM∥AP， ∴四边形ANMO是矩形。‎ ‎ ∴OM=AN。‎ ‎ （2）连接OB，则OB⊥BP。‎ ‎ ∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP，‎ ‎ ∴OB=MN，∠OMB=∠NPM。 ∴Rt△OBM≌Rt△MNP（AAS）。∴OM=MP。‎ ‎ 设OM=x，则NP=9－x。‎ ‎ 在Rt△MNP中，有，解得x=5，即OM=5。‎ ‎【考点】切线的性质，平行的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。‎ ‎【分析】（1）连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论。‎ ‎（2）连接OB，则OB⊥BP由OA=MN， OA=OB，OM∥AP．可知OB=MN，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP．设OM=x，则NP=9-x，在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值，从而得出结论。‎ ‎24．（2012陕西省10分）如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．‎ ‎（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；‎ ‎（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；‎ ‎（3）如图，△OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）等腰。‎ ‎ （2）∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，‎ ‎ ∴该抛物线的顶点满足（b＞0）。‎ ‎ ∴b=2。‎ ‎ （3）存在。‎ ‎ 如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，‎ ‎ 则四边形ABCD为平行四边形。‎ ‎ 当OA=OB时，平行四边形ABCD为矩形。‎ ‎ 又∵AO=AB， ∴△OAB为等边三角形。‎ ‎ 作AE⊥OB，垂足为E，‎ ‎ ∴，即，∴．‎ ‎ ∴。‎ ‎ 设过点O、C、D三点的抛物线，则 ‎ ，解得，。‎ ‎ ∴所求抛物线的表达式为。‎ ‎【考点】二次函数综合题，新定义，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，中心对称的性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】（1）抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形。‎ ‎（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b的值。‎ ‎（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA=OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式。‎ ‎25．（2012陕西省12分）如图，正三角形ABC的边长为．‎ ‎（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）；‎ ‎（2）求（1）中作出的正方形的边长；‎ ‎（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）如图①，正方形即为所求。‎ ‎ （2）设正方形的边长为x．‎ ‎ ∵△ABC为正三角形，∴。‎ ‎∴。∴，即。‎ ‎ （3）如图②，连接NE，EP，PN，则。‎ ‎ 设正方形DEMN和正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），‎ 它们的面积和为S，则，。‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴。‎ ‎ 延长PH交ND于点G，则PG⊥ND。‎ ‎ 在中，。‎ ‎ ∵，即.‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴①当时，即时，S最小。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ②当最大时，S最大，即当m最大且n最小时，S最大。‎ ‎ ∵，由（2）知，。‎ ‎ ∴。‎ ‎∴。‎ ‎【考点】位似变换，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质。‎ ‎【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示。‎ ‎（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长 ‎ ‎（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：，可见S的大小只与m、n的差有关：①当m=n时，S取得最小值；②当m最大而n最小时，S取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问。‎