辽宁省盘锦市中考数学试卷 7页

‎2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷 ‎2019 辽宁 盘锦 中考真卷 热度：1‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎ ‎ ‎ 1. ‎−‎‎1‎‎3‎的绝对值为(        )‎ ‎ A .‎‎1‎‎3‎ ‎ B .‎‎3‎ ‎ C .‎‎−‎‎1‎‎3‎ ‎ D .‎‎−3‎ ‎ ‎ ‎ 2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ A .‎ ‎ B .‎ ‎ C .‎ ‎ D .‎ ‎ ‎ ‎ 3. ‎2018‎年‎1‎月至‎8‎月，沈阳市汽车产量为‎60‎万辆，其中‎60‎万用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ A .‎‎6×‎‎10‎‎4‎ ‎ B .‎‎0.6×‎‎10‎‎5‎ ‎ C .‎‎6×‎‎10‎‎6‎ ‎ D .‎‎6×‎‎10‎‎5‎ ‎ ‎ ‎ 4. 如图，是由‎4‎个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） ‎ ‎ A .‎ ‎ B .‎ ‎ C .‎ ‎ D .‎ ‎ ‎ ‎ 5. 下列运算中，正确的是（ ）‎ ‎ A .‎2x⋅3‎x‎2‎＝‎‎5‎x‎3‎ ‎ B .x‎4‎‎+‎x‎2‎＝‎x‎6‎ ‎ C .‎(x‎2‎y‎)‎‎3‎＝‎x‎6‎y‎3‎ ‎ D .‎(x+1‎‎)‎‎2‎＝‎x‎2‎‎+1‎ ‎ ‎ ‎ 6. 在中考体育加试中，某班‎30‎名男生的跳远成绩如下表： ‎ 成绩‎/m ‎1.95‎ ‎2.00‎ ‎2.05‎ ‎2.10‎ ‎2.15‎ ‎2.25‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）‎ ‎ A .‎2.10‎，‎‎2.05‎ ‎ B .‎2.10‎，‎‎2.10‎ ‎ C .‎2.05‎，‎‎2.10‎ ‎ D .‎2.05‎，‎‎2.05‎ ‎ ‎ ‎ 7. 如图，点P(8, 6)‎在‎△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将‎△ABC缩小到原来的‎1‎‎2‎，得到‎△A′B′C′‎，点P在A′C′‎上的对应点P′‎的的坐标为（ ） ‎ ‎ A .‎‎(4, 3)‎ ‎ B .‎‎(3, 4)‎ ‎ C .‎‎(5, 3)‎ 第7页，共7页 ‎ D .‎‎(4, 4)‎ ‎ ‎ ‎ 8. 下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A .方差越大，数据波动越小 ‎ B .了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查 ‎ C .抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件 ‎ D .用长为‎3cm，‎5cm，‎9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件 ‎ ‎ ‎ 9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于‎1‎‎2‎BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（ ） ‎ ‎ A .BE＝‎EF ‎ B .‎EF // CD ‎ C .AE平分‎∠BEF ‎ D .AB＝‎AE ‎ ‎ ‎ 10. 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝‎4‎，AB＝‎2‎，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH // BC交AB于点G，交DC于点H，EF // AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（ ） ‎ ‎ A .‎ ‎ B .‎ ‎ C .‎ ‎ D .‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎ ‎ ‎ 11. 若代数式‎1‎x−2‎有意义，则________的取值范围是________．‎ ‎ ‎ ‎ 12. 计算：‎(2‎5‎+3‎2‎)(2‎5‎−3‎2‎)‎＝________．‎ ‎ ‎ ‎ 13. 不等式组‎3x+4≤x+10‎‎2x+5‎‎3‎‎−14x‎ ‎的解集是________．‎ ‎ ‎ ‎ 14. 在一个不透明的盒子中装有________个除颜色外完全相同的球，其中只有‎6‎个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出‎1‎个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在‎20%‎左右，则________的值约为________．‎ ‎ ‎ ‎ 15. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆‎15km，一部分学生骑自行车先走，过了‎15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的‎1.5‎倍，那么学生骑自行车的速度是 ‎20‎ km/h．‎ ‎ ‎ ‎ 16. 如图，四边形________是矩形纸片，将‎△‎________沿________折叠，得到‎△‎________，________交________于点________，________＝‎3‎．________：________＝‎1:2‎，则________＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 17. 如图，‎△‎________内接于‎⊙‎________，________是‎⊙‎________的直径，________‎⊥‎________于点________，连接________，半径________‎⊥‎________，连接________，________‎⊥‎________于点________．若________＝‎2‎，则________＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 18. 如图，点________． ‎ 第7页，共7页 三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ ‎ ‎ 19. 先化简，再求值：‎(m+‎1‎m+2‎)÷(m−2+‎3‎m+2‎)‎，其中m＝‎3tan‎30‎‎∘‎+(π−3‎‎)‎‎0‎．‎ ‎ ‎ ‎ 20. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图． ‎ ‎（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．‎ ‎（2）估计该校‎1200‎名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．‎ ‎（3）被调查的“非常了解”的学生中有‎2‎名男生，其余为女生，从中随机抽取‎2‎人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．‎ 四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ ‎ ‎ 21. 如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝‎2m，‎∠CEB＝‎30‎‎∘‎，‎∠CDB＝‎45‎‎∘‎，求CB部分的高度．（精确到‎0.1m．参考数据：‎2‎‎≈1.41‎，‎3‎‎≈1.73‎） ‎ ‎ ‎ ‎ 22. 如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y‎1‎‎=−‎‎2‎x的图象上，点B在第一象限y‎2‎‎=‎kx的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD=‎‎3‎‎2‎，S矩形OCBE‎=‎‎3‎‎2‎S矩形ODAE．‎ ‎（1）求点B的坐标．‎ ‎（2）若点P在x轴上，S‎△BPE＝‎3‎，求直线BP的解析式． ‎ 五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ ‎ ‎ 23. 如图，‎△ABC内接于‎⊙O，AD与BC是‎⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交‎⊙O于点E，EF // AB交AG于点F．‎ ‎（1）求证：EF与‎⊙O相切．‎ ‎（2）若EF＝‎2‎‎3‎，AC＝‎4‎，求扇形OAC的面积． ‎ 六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ ‎ ‎ 24. ‎2018‎年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，‎2019‎年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y‎1‎（元）与月份x（‎1≤x≤12‎，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y‎2‎（元）与月份x（‎1≤x≤12‎，且x为整数）之间满足二次函数关系，且‎3‎月份每千克猪肉的成本全年最低，为‎9‎元，如图所示． ‎ 月份x ‎…‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 售价y‎1‎‎/‎元 ‎…‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎…‎ ‎（1）求y‎1‎与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）求y‎2‎与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x 第7页，共7页 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？ ‎ 七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ ‎ ‎ 25. 如图，四边形ABCD是菱形，‎∠BAD＝‎120‎‎∘‎，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH // DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．‎ ‎（1）如图‎1‎，当点E在线段AC上时， ①判断‎△AEG的形状，并说明理由． ②求证：‎△DEF是等边三角形．‎ ‎（2）如图‎2‎，当点E在AC的延长线上时，‎△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由． ‎ 八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ ‎ ‎ 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝‎−x‎2‎+bx+c经过点A(−1, 0)‎和点C(0, 4)‎，交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转‎90‎‎∘‎，得到线段FP，过点P作PH // y轴，PH交抛物线于点H，设点E(a, 0)‎．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）若‎△AOC与‎△FEB相似，求a的值．‎ ‎（3）当PH＝‎2‎时，求点P的坐标． ‎ 答案 ‎ 1. A ‎ 2. C ‎ 3. D ‎ 4. B ‎ 5. C ‎ 6. C ‎ 7. A ‎ 8. D ‎ 9. D ‎ 10. B ‎ 11. ‎xx>2‎ ‎ 12. ‎‎2‎ ‎ 13. ‎‎1‎‎5‎x≤3‎ ‎ 14. ‎aa‎30‎ ‎ 15. ‎‎20‎ ‎ 16. ‎ABCDBCDBDBEDBEADFABAFFDAF‎3‎ ‎ 17. ‎ABCOBCOODACDBDOEBCEAEABDFODBC‎4‎‎5‎ ‎ 18. A‎1‎，A‎2‎，A‎3‎…，An在x轴正半轴上，点C‎1‎，C‎2‎，C‎3‎，…，‎∁‎n在y轴正半轴上，点B‎1‎，B‎2‎，B‎3‎，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB‎1‎＝B‎1‎B‎2‎＝B‎1‎B‎3‎＝…＝Bn−1‎Bn‎=‎3‎‎2‎a，A‎1‎B‎1‎‎⊥‎B‎1‎C‎1‎，A‎2‎B‎2‎‎⊥‎B‎2‎C‎2‎，A‎3‎B‎3‎‎⊥‎B‎3‎C‎3‎，…，AnBn‎⊥‎Bn‎∁‎n，…，则第n个四边形OAnBn‎∁‎n的面积是‎3‎n‎2‎a‎2‎‎8‎ ‎ 19. 原式‎=m‎2‎‎+2m+1‎m+2‎÷‎m‎2‎‎−4+3‎m+2‎ ‎=‎(m+1‎‎)‎‎2‎m+2‎⋅‎m+2‎‎(m+1)(m−1)‎ ‎=‎m+1‎m−1‎， m＝‎3tan‎30‎‎∘‎+(π−3‎‎)‎‎0‎＝‎3×‎3‎‎3‎+1=‎3‎+1‎， 原式‎=‎3‎‎+1+1‎‎3‎‎+1−1‎=‎3‎‎+2‎‎3‎=‎‎3+2‎‎3‎‎3‎．‎ ‎ 20. 本次被调查的学生有由‎12÷24%‎＝‎50‎（人）， 则“非常了解”的人数为‎50×10%‎＝‎5‎（人），“了解很少”的人数为‎50×36%‎＝‎18‎（人）， “不了解”的人数为‎50−(5+12+18)‎＝‎15‎（人）， 补全图形如下： ‎ 第7页，共7页 估计该校‎1200‎名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是‎1200×‎5+12‎‎50‎=408‎（人）；画树状图为： ‎ ‎ 共有‎20‎种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有‎12‎种结果， 所以恰好抽到一男一女的概率为‎12‎‎20‎‎=‎‎3‎‎5‎．‎ ‎ 21. CB部分的高度约为‎3.4m． ‎ ‎ 22. ∵ S矩形OCBE‎=‎‎3‎‎2‎S矩形ODAE，点B在第一象限y‎2‎‎=‎kx的图象上， ∵ 点A在第四象限y‎1‎‎=−‎‎2‎x的图象上， ∴ S矩形ODEA＝‎2‎ ∴ S矩形OCBE‎=‎3‎‎2‎×2‎＝‎3‎， ∴ k＝‎3‎， ∴ y‎2‎‎=‎‎3‎x， ∵ OE＝AD=‎‎3‎‎2‎， ∴ B的横坐标为‎3‎‎2‎， 代入y‎2‎‎=‎‎3‎x得，y=‎3‎‎3‎‎2‎=2‎， ∴ B(‎3‎‎2‎, 2)‎；设P(a, 0)‎， ∵ S‎△BPE‎=‎1‎‎2‎PE⋅BE=‎1‎‎2‎×|‎3‎‎2‎−a、‎×2‎＝‎3‎， 解得a=−‎‎3‎‎2‎或‎9‎‎2‎， ∴ 点P(−‎3‎‎2‎, 0)‎或‎(‎9‎‎2‎, 0)‎， 设直线BP的解析式为y＝mx+n(m≠0)‎， ①若直线过‎(‎3‎‎2‎, 2)‎，‎(−‎3‎‎2‎, 0)‎， 则‎3‎‎2‎m+n=2‎‎−‎3‎‎2‎m+n=0‎‎ ‎，解得m=‎‎2‎‎3‎n=1‎‎ ‎， ∴ 直线BP的解析式为y=‎2‎‎3‎x+1‎； ②若直线过‎(‎3‎‎2‎, 2)‎，‎(‎9‎‎2‎, 0)‎， 则‎3‎‎2‎m+n=2‎‎9‎‎2‎m+n=0‎‎ ‎，解得m=−‎‎2‎‎3‎n=3‎‎ ‎， ∴ 直线BP的解析式为y=−‎2‎‎3‎x+3‎； 综上，直线BP的解析式是y=‎2‎‎3‎x+1‎或y=−‎2‎‎3‎x+3‎．‎ ‎ 23. 证明：如图‎1‎，连接OE， ∵ OD＝OE， ∴ ‎∠D＝‎∠OED，‎ 第7页，共7页 ‎ ∵ AD＝AG， ∴ ‎∠D＝‎∠G， ∴ ‎∠OED＝‎∠G， ∴ OE // AG， ∵ BC是‎⊙O的直径， ∴ ‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎， ∵ EF // AB， ∴ ‎∠BAF+∠AFE＝‎180‎‎∘‎， ∴ ‎∠AFE＝‎90‎‎∘‎， ∵ OE // AG， ∴ ‎∠OEF＝‎180‎‎∘‎‎−∠AFE＝‎90‎‎∘‎， ∴ OE⊥EF， ∴ EF与‎⊙O相切；如图‎2‎，连接OE，过点O作OH⊥AC于点H， ∵ AC＝‎4‎， ∴ CH=‎1‎‎2‎AC=2‎，‎ ‎ ∵ ‎∠OHF＝‎∠HFE＝‎∠OEF＝‎90‎‎∘‎， ∴ 四边形OEFH是矩形， ∴ OH=EF=2‎‎3‎， 在Rt△OHC中， OC=CH‎2‎+OH‎2‎=‎2‎‎2‎‎+(2‎‎3‎‎)‎‎2‎=4‎， ∵ OA＝AC＝OC＝‎4‎， ∴ ‎△AOC是等边三角形， ∴ ‎∠AOC＝‎60‎‎∘‎， ∴ S扇形OAC‎=‎60π⋅‎‎4‎‎2‎‎360‎=‎8‎‎3‎π．‎ ‎ 24. 设y‎1‎与x之间的函数关系式为y‎1‎＝kx+b， 将‎(3, 12)(4, 14)‎代入y‎1‎得，‎3k+b=12‎‎4k+b=14‎‎ ‎， 解得：k=2‎b=6‎‎ ‎， ∴ y‎1‎与x之间的函数关系式为：y‎1‎＝‎2x+6‎；由题意得，抛物线的顶点坐标为‎(3, 9)‎， ∴ 设y‎2‎与x之间的函数关系式为：y‎2‎＝a(x−3‎)‎‎2‎+9‎， 将‎(5, 10)‎代入y‎2‎＝a(x−3‎)‎‎2‎+9‎得a(5−3‎)‎‎2‎+9‎＝‎10‎， 解得：a=‎‎1‎‎4‎， ∴ y‎2‎‎=‎1‎‎4‎(x−3‎)‎‎2‎+9=‎1‎‎4‎x‎2‎−‎3‎‎2‎x+‎‎45‎‎4‎；由题意得，w＝y‎1‎‎−‎y‎2‎＝‎2x+6−‎1‎‎4‎x‎2‎+‎3‎‎2‎x−‎45‎‎4‎=−‎1‎‎4‎x‎2‎+‎7‎‎2‎x−‎‎21‎‎4‎， ∵ ‎−‎1‎‎4‎0‎， ∴ w由最大值， ∴ 当x=−b‎2a=−‎7‎‎2‎‎2×(−‎1‎‎4‎)‎=7‎时，w最大‎=−‎1‎‎4‎×‎7‎‎2‎+‎7‎‎2‎×7−‎21‎‎4‎=7‎．‎ ‎ 25. ①‎△AEG是等边三角形；理由如下： ∵ 四边形ABCD是菱形，‎∠BAD＝‎120‎‎∘‎， ∴ AD // BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB // CD，‎∠CAD=‎1‎‎2‎∠BAD＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠BAD+∠ADC＝‎180‎‎∘‎， ∴ ‎∠ADC＝‎60‎‎∘‎， ∵ GH // DC， ∴ ‎∠AGE＝‎∠ADC＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠AGE＝‎∠EAG＝‎∠AEG＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎△AEG是等边三角形； ②证明：∵ ‎△AEG是等边三角形， ∴ AG＝AE， ∵ CF＝AG， ∴ AE＝CF， ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ ‎∠BCD＝‎∠BAD＝‎120‎‎∘‎， ∴ ‎∠DCF＝‎60‎‎∘‎＝‎∠CAD， 在‎△AED和‎△CFD中，AD=CD‎angleEAD=angleFCDAE=CF‎ ‎， ∴ ‎△AED≅△CFD(SAS)‎ ∴ DE＝DF，‎∠ADE＝‎∠CDF， ∵ ‎∠ADC＝‎∠ADE+∠CDE＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠CDF+∠CDE＝‎60‎‎∘‎， 即‎∠EDF＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎△DEF是等边三角形；‎△DEF是等边三角形；理由如下： 同（1）①得：‎△AEG是等边三角形， ∴ AG＝AE， ∵ CF＝AG， ∴ AE＝CF， ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ ‎∠BCD＝‎∠BAD＝‎120‎‎∘‎，‎∠CAD=‎1‎‎2‎∠BAD＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠FCD＝‎60‎‎∘‎＝‎∠CAD， 在‎△AED和‎△CFD中，AD=CD‎angleEAD=angleFCDAE=CF‎ ‎， ∴ ‎△AED≅△CFD(SAS)‎， ∴ DE＝DF，‎∠ADE＝‎∠CDF， ∵ ‎∠ADC＝‎∠ADE−∠CDE＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎∠CDF−∠CDE＝‎60‎‎∘‎， 即‎∠EDF＝‎60‎‎∘‎， ∴ ‎△DEF是等边三角形．‎ ‎ 26. 点C(0, 4)‎，则c＝‎4‎， ‎ 第7页，共7页 二次函数表达式为：y＝‎−x‎2‎+bx+4‎， 将点A的坐标代入上式得：‎0‎＝‎−1−b+4‎，解得：b＝‎3‎， 故抛物线的表达式为：y＝‎−x‎2‎+3x+4‎；tan∠ACO=AOCO=‎‎1‎‎4‎， ‎△AOC与‎△FEB相似，则‎∠FBE＝‎∠ACO或‎∠CAO， 即：tan∠FEB=‎‎1‎‎4‎或‎4‎， ∵ 四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a， EB＝‎4−a， 则a‎4−a‎=‎‎1‎‎4‎或a‎4−a‎=4‎， 解得：a=‎‎16‎‎5‎或‎4‎‎5‎；令y＝‎−x‎2‎+3x+4‎＝‎0‎，解得：x＝‎4‎或‎−1‎，故点B(4, 0)‎； 分别延长CF、HP交于点N， ‎ ‎ ∵ ‎∠PFN+∠BFN＝‎90‎‎∘‎，‎∠FPN+∠PFN＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠FPN＝‎∠NFB， ∵ GN // x轴，∴ ‎∠FPN＝‎∠NFB＝‎∠FBE， ∵ ‎∠PNF＝‎∠BEF＝‎90‎‎∘‎，FP＝FB， ∴ ‎△PNF≅△BEF(AAS)‎， ∴ FN＝FE＝a，PN＝EB＝‎4−a， ∴ 点P(2a, 4)‎，点H(2a, −4a‎2‎+6a+4)‎， ∵ PH＝‎2‎， 即：‎−4a‎2‎+6a+4−4‎＝‎|2|‎， 解得：a＝‎1‎或‎1‎‎2‎或‎3+‎‎17‎‎4‎或‎3−‎‎17‎‎4‎（舍去）， 故：点P的坐标为‎(2, 4)‎或‎(1, 4)‎或‎(‎3+‎‎17‎‎2‎, 4)‎．‎ 第7页，共7页