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  • 2021-05-11 发布

好用2005到河北省中考数学试题及答案

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河北省 2005年中考数学试题及参考答案 卷Ⅰ 一、选择题 1.-3 的相反数是 A.- 1 3 B. 1 3 C.-3 D.3 2.计算(x2y)3,结果正确的是 A.x5y B.x6y C.x2y3 D.x6y3 3.等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.已知⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d。若直线 l 与⊙O 有交点,则下列结论 正确的是 A.d=r B.d≤r C.d≥r D.d<r 5.用换元法解分式方程 2 2 2( 1) 6 7 2 x x x x     时,如果设 2 1xy x   ,那么将原方程化为关 于 y 的一元二次方程的一般形式是 A. 22 7 6 0y y   B. 22 7 6 0y y   C. 2 7 6 0y y   D. 2 7 6 0y y   6.已知:如图 1,在矩形 ABCD 中,E,F,G,H 分别为 边 AB,BC,CD,DA 的中点。若 AB=2,AD=4,则图 中阴影部分的面积为 A.3 B.4 C.6 D.8 7.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流 I(A)与电阻 R(Ω)成反比例。图 2 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图像,则用电阻 R 表示电流 I 的函数解 析式为 A. 2I R  B. 3I R  C. 6I R  D. 6I R   8.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后 面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算 7×8 和 8×9 的两个示例。若 用法国的“小九九”计算 7×9,左、右手依次伸出手指的个数是 A E B F C G DH 图 1 O I(A) R(Ω) B(3,2) 图 2 2 3 A.2,3 B.3,3 C.2,4 D.3,4 9.古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都 是一样重的。驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋,那我所负担 的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所托货物的 袋数是 A.5 B.6 C.7 D.8 10.一根绳子弯曲成如图 3-1 所示的形状。当用剪刀像图 3-2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时, 绳子被剪为 5 段;当用剪刀像图 3-3 那样沿虚线 b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就 被剪为 9 段。若用剪刀在虚线 a,b 之间把绳子再剪(n-1)次(剪刀的方向与 a 平行), 这样一共剪 n 次时绳子的段数是 A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5 卷Ⅱ 二、填空题 11.已知甲地的海拔高度是 300m,乙地的海拔高度是-50m,那么甲 地比乙地高 m. 12.已知:如图 4,直线 a∥b,直线 c 与 a,b 相交,若∠2=115°, 则∠1= 。 13.生物学家发现一种病毒的长度约为 0.000 043mm,用科学计数法表 0.000 043 的结果为 。 14.将一个平角 n 等分,每份是 15°,那么 n 等于 。 15.分解因式 2 2x y ax ay   = 。 16.如图 5,铁道口栏杆的短臂长为 1.2m,长臂长为 8m,当短臂 端点下降 0.6m 时,长臂端点升高 m(杆的粗细 忽略不计)。 17.不等式组 2 1 0 4 0 x x      的解集是 。 18.高温锻烧石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO)和二氧化碳(CO2)。如果不考虑杂 质及损耗,生产生石灰 14 吨就需要锻烧石灰石 25 吨,那么生产生石灰 224 万吨,需要石 灰石 万吨。 19.一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元, 那么平均每次降价的百分率是 。 20.如图 6,已知圆锥的母线长 OA=8,地面圆的半径 r=2。若一只小 虫从 A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点,则小虫爬行的 最短路线的长是 (结果保留根式)。 三、解答题 图 3-1 图 3-2 图 3-3 ……… a a b a c b 2 1 图 4 图 5 A 图 6 21.已知 3 1x   ,求 1 1( )x x x x    的值。 22.已知:如图 7,D 是△ABC 的边 AB 上一点,AB∥FC, DF 交 AC 于点 E,DE=EF。 求证:AE=CE。 23.工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求, 设计了一个如图 8-1 所示的工件槽,其中工件槽的两个底角均为 90°,尺寸如图(单位:cm) 将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图 8-1 所示的 A, B,E 三个接触点,该球的大小就符合要求。 图 8-2 是过球心 O 及 A,B,E 三个接触点的截面示意图。已 知⊙O 的直径就是铁球的直径,AB 是⊙O 的弦,CD 切⊙O 于点 E, AC⊥CD,BD⊥CD。请你结合图 8-1 中的数据。计算这种铁球的 直径。 24.为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测 试成绩绘制成如图 9 所示的折线统计图。教练组规定:体能测试成绩 70 分以上(包括 70 分)为合格。 (1)请根据图 9 中所提供的信息填写下表: (2)请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能 测试结果进行判断: ①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好; ②依据平均数和中位数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好。 (3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好。 25.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧 时剩余部分的高度 y(厘米)与燃烧时间 x(小时) 之间的关系如图 10 所示,请根据图象所提供的信息 解答下列问题: ( 1 ) 甲 、 乙 两 根 蜡 烛 燃 烧 前 的 高 度 分 别 是 ,从点燃到燃尽所用的时间分 别是 。 平均数 中位数 体能测试成 绩合格次数 甲 65 乙 60 A D B C F E 图 7 A E B 44 16 图 8-1 A C E D B O 图 8-2 图 9 (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式; (3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么事 件段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低? 26.操作示例 对于边长为 a 的两个正方形 ABCD 和 EFGH,按图 11-1 所示的方式摆放,在沿虚线 BD,EG 剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为 图 11-1 中的四边形 BNED。 从拼接的过程容易得到结论: ①四边形 BNED 是正方形; ②S 正方形 ABCD+S 正方形 EFGH=S 正方形 BNED。 实践与探究 (1)对于边长分别为 a,b(a>b)的两个正方 形 ABCD 和 EFGH,按图 11-2 所示的方式摆放,连 接 DE,过点 D 作 DM⊥DE,交 AB 于点 M,过点 M 作 MN⊥DM,过点 E 作 EN⊥DE,MN 与 EN 相交于 点 N。 ①证明四边形 MNED 是正方形,并用含 a,b 的 代数式表示正方形 MNED 的面积; ②在图 11-2中,将正方形ABCD和正方形EFGH 沿虚线剪开后,能够拼接为正方形 MNED,请简略说 明你的拼接方法(类比图 11-1,用数字表示对应的 图形)。 (2)对于 n(n 是大于 2 的自然数)个任意的正 方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方 形?请简要说明你的理由。 27.某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套。经过一段时间的经营发现:当每套机械 设备的月租金为 270 元时,恰好全部租出。在此基础上,当每套设备的月租金每提高 10 元 时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20 元。设每套设备的月租金为 x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入 -支出费用)为 y(元)。 (1)用含 x 的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费 (2)求 y 与 x 之间的二次函数关系式; (3)当月租金分别为 300 元和 350 元式,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租 多少套机械设备?请你简要说明理由; (4)请把(2)中所求出的二次函数配方成 2 2 4( ) 2 4 b ac by a x a a     的形式,并据此说明: 当 x 为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少? 28.如图 12,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。 动点 P 从点 D 出发,沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 出 发,在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动,点 P, Q 分别从点 D,C 同时出发,当点 Q 运动到点 B 时,点 P 随之 停止运动。设运动的时间为 t(秒)。 (1)设△BPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式; (2)当 t 为何值时,以 B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三 A B Q C P D 图 12 A D FG C(H) E N B M 图 11-2 图 11-1 角形? (3)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O,且 2AO=OB 时,求∠BQP 的正切值; (4)是否存在时刻 t,使得 PQ⊥BD?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由。 2005年河北省中考数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A B C C A A 二、填空题 11.350 12.65° 13.4.3×10-5 14.12 15.(x+y)(x-y+a) 16.4 17. 1 2 <x<4 18.400 19.10% 20.8 2 三、解答题 21.解:原式= 1 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x       当 x= 3 1 时,原式= 1 3 33 1 1    22.证明:∵ AB∥FC,∴ ∠ADE=∠CFE 又∵∠AED=∠CEF,DE=FE,∴△AED≌△CEF ∴AE=CE 23.解:连结 OA、OE,设 OE 与 AB 交于点 P,如图 ∵AC=BD,AC⊥CD,BD⊥CD ∴四边形 ABDC 是矩形 ∵CD 与⊙O 切于点 E,OE 为⊙O 的半径, ∴OE⊥CD ∴OE⊥AB ∴PA=PB ∴PE=AC ∵AB=CD=16,∴PA=8 ∵AC=BD=4 PE=4 在 Rt△OAP 中,由勾股定理得 2 2 2OA PA OP  , 即 2 2 28 ( 4)OA OA   ∴解得 OA=10,所以这种铁球的直径为 20cm。 24.解: (1)见表格。 (2)(2)①乙;②甲。 (3)从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都成上 升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段 乙的成绩合格的次数比甲多,所以乙训练的效果较好。 25.解:(1)30 厘米,25 厘米;2 小时,2.5 小时。 (2)设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 11 bxky  。由图可知,函数的 平均数 中位数 体能测试成 绩合格次数 甲 60 65 2 乙 60 57.5 4 A C B DE O P 图象过点(2,0),(0,30),∴      30 02 1 11 b bk ,解得      30 15 1 1 b k ∴ y=-15x+30 设乙蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为 22 bxky  。由图可知,函数的图象过点(2.5, 0),(0,25),∴      25 02 2 22 b bk ,解得      25 10 2 2 b k ∴ y=-10x+25 (3)由题意得 -15x+30=-10x+25,解得 x=1,所以,当燃烧 1 小时的时候,甲、乙 两根蜡烛的高度相等。 观察图象可知:当 0≤x<1 时,甲蜡烛比乙蜡烛高;当 1<x<2.5 时,甲蜡烛比乙蜡烛低。 26.解:(1)①证明:由作图的过程可知四边形 MNED 是 矩形。 在 Rt△ADM 与 Rt△CDE 中, ∵AD=CD,又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC= 90°, ∴DM=DE,∴四边形 MNED 是正方形。 ∵ 2 2 2 2 2DE CD CE a b    , ∴正方形 MNED 的面积为 2 2a b ; ②过点 N 作 NP⊥BE,垂足为 P,如图 2 可以证明图中 6 与 5 位置的两个三角形全等,4 与 3 位置的两个三角形全等,2 与 1 位 置的两个三角形也全等。 所以将 6 放到 5 的位置,4 放到 3 的位置,2 放到 1 的位置,恰好拼接为正方形 MNED。 (2)答:能。 理由是:由上述的拼接过程可以看出:对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方 形,而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形,……依此类推。由此 可知:对于 n 个任意的正方形,可以通过(n-1)次拼接,得到一个正方形。 27.解:(1)未租出的设备为 270 10 x  套,所有未出租设备支出的费用为(2x-540) 元; (2) 2270 1(40 ) (2 540) 65 540 10 10 xy x x x x         (3)当月租金为 300 元时,租赁公司的月收益为 11040 元,此时租出设备 37 套;当月 租金为 350 元时,租赁公司的月收益为 11040 元,此时租出设备 32 套。因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应该选择出租 32 套;如果考虑市场 占有率,应该选择 37 套; (4) 2 21 165 540 ( 325) 11102.5 10 10 y x x x        ∴ 当 x=325 时,y 有最大值 11102.5。但是当月租金为 325 元时,出租设备的套数为 34. 5 套,而 34.5 不是整数,故出租设备应为 34(套)或 35(套)。即当月租金为 330 元(租 出 34 套)或月租金为 320 元(租出 35 套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为 11100 元。 A D FG C(H) E N B M 图 2 P 16 2 5 3 4 28.解(1)如图 3,过点 P 作 PM⊥BC,垂足为 M,则四边形 PDCM 为矩形。∴PM=DC =12 ∵QB=16-t,∴S= 1 2 ×12×(16-t)=96-t (2)由图可知:CM=PD=2t,CQ=t。热以 B、P、 Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况: ①若 PQ=BQ。在 Rt△PMQ 中, 2 2 212PQ t  , 由 PQ2=BQ2 得 2 2 212 (16 )t t   ,解得 t= 7 2 ; ②若 BP=BQ。在 Rt△PMB 中, 2 2 2(16 2 ) 12BP t   。由 BP2=BQ2 得: 2 2 2(16 2 ) 12 (16 )t t    即 23 32 144 0t t   。 由于Δ=-704<0 ∴ 23 32 144 0t t   无解,∴PB≠BQ ③若 PB=PQ。由 PB2=PQ2,得 2 2 2 212 (16 2 ) 12t t    整理,得 23 64 256 0t t   。解得 1 2 16 16 3 t t , (不合题意,舍去) 综合上面的讨论可知:当 t= 7 16 2 3 t 秒或 秒时,以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等 腰三角形。 (3)如图 4,由△OAP∽△OBQ,得 1 2 AP AO BQ OB   ∵AP=2t-21,BQ=16-t,∴2(2t-21)=16-t。 ∴t= 58 5 。 过点 Q 作 QE⊥AD,垂足为 E, ∵PD=2t,ED=QC=t,∴PE=t。 在 RT△PEQ 中,tan∠QPE= 12 30 29 QE PE t   (4)设存在时刻 t,使得 PQ⊥BD。如图 5,过点 Q 作 QE⊥ADS,垂足为 E。由 Rt△BDC∽Rt△QPE,得 DC PE BC EQ  ,即 12 16 12 t  。解得 t=9 所以,当 t=9 秒时,PQ⊥BD。 A A B M C DP Q 图 3 PA E D CQB O 图 5 P A E D CQB O 图 4 2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟. 卷Ⅰ(选择题,共 20 分) 注意事项:1.答卷 I 前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试 结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试 卷上无效. 一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 2 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 2 的值是 A.-2 B.2 C. 1 2 D.- 1 2 2.图 1 中几何体的主视图是 3.下列运算中,正确的是 A.a+a=a2 B.a  a2=a2 C.(2a)2=2a2 D.a+2a=3a 4.图 2 是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量 统计图,则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 A.50 台 B.65 台 C.75 台 D.95 台 5.某城市 2003 年底已有绿化面积 300 公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到 2005 年底增加到 363 公顷.设绿化面积平均每年的增长率为 x,由题意,所列方程正确的是 A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363 C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=300 6.在平面直角坐标系中,若点 P(x-2,x)在第二象限,则 x的取值范围为 A.0<x<2 B.x<2 品牌 销售量(台) 30 45 20 甲 乙 丙 图 2 0 A B C D 正面 图 1 C.x>0 D.x>2 7.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 的某种气体, 当改变容积 V时,气体的密度  也随之改变.  与 V在一定范 围内满足 m V   ,它的图象如图 3 所示,则该气体的质量 m为 A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg 8.如图 4,在□ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交 BC 边于点 E,则线段 BE,EC的长度分别为 A.2 和 3 B.3 和 2 C.4 和 1 D.1 和 4 9.如图 5,现有一圆心角为 90°,半径为 8cm 的扇形纸片, 用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆 锥底面圆的半径为 A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数 学经典著作.在它的“方程”一章里,一 次方程组是由算筹布置而成的.《九章算 术》中的算筹图是竖排的,为看图方便, 我们把它改为横排,如图 6-1、图 6-2.图 中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y的系数与相应的常数项.把图 6-1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是 3 2 19, 4 23. x y x y        类似地, 图 6-2 所示的算筹图我们可以表述为 A. 2 11, 4 3 27. x y x y        B. 2 11, 4 3 22. x y x y        C. 3 2 19, 4 23. x y x y        D. 2 6, 4 3 27. x y x y        2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试 数 学 试 卷 卷 II(非选择题,共 100 分) 注意事项:1.答卷 II 前,将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷 II 时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 总分 加分 核分人 图 5 V(m3)  (kg/ m3) O (5, 1.4) 图 3 1.4 5 A B C D E 图 4 图 6-2图 6-1 题号 二 三 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 二、填空题(本大题共 5 个小题;每小题 3 分,共 15 分.把答案写在 题中横线上) 11.分解因式:a3-a=______________. 12.图 7 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中 所示的折线从 A→B→C所走的路程为_______m.(结果保留根号) 13.有四张不透明的卡片为 2 , 22 7 , , 2 ,除正面的数不同 外,其余都相同.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片, 抽到写有无理数卡片的概率为_______. 14.如图 8,PA是⊙O的切线,切点为 A,PA= 2 3 ,∠APO=30°,则 ⊙O的半径长为_______. 15.小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图 9-1 的方式进行折叠,使折 痕的左侧部分比右侧部分短 1cm;展开后按图 9-2 的方式再折叠一次,使第二次折痕 的左侧部分比右侧部分长 1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离 是_______cm. 三、解答题(本大题共 10 个小题;共 85 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 7 分) 已知 x =  3 2 ,求(1+ 1 1x  )  (x+1)的值. 17.(本小题满分 7 分) 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 试试基本功 A P O 图 8 左 右左 右 第二次折叠第一次折叠 图 9-1 图 9-2 A B C 图 7 1m 如图10 所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE 所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的 A处,沿着AB方向前进,小明一 直站在点P的位置等候小亮. (1)请你在图 10 中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点 C标出); (2)已知:MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,求(1)中的点 C到胜利街口的距离 CM. 18.(本小题满分 7 分) 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律: (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式: (2)通过猜想,写出与第 n个图形相对应的等式. 得 分 评卷人 归纳与猜想 …… ① ② ③ ⑤ ④ 4×0+1=4×1-3; 4×1+1=4×2-3; 4×2+1=4×3-3; ___________________; ___________________; …… 胜利街 光明巷 P D A 步行街 M N 建筑物 图 10 B Q E 部 门 经 理 小 张 这个经理的介绍 能反映该公司员工的 月工资实际水平吗? 欢迎你来我们公司应 聘!我公司员工的月平均工 资是2500元,薪水是较高的. 19.(本小题满分 8 分) 小明、小亮和小强三人准备下象棋,他们约定用“抛 硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋,规则如右图: (1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现 的结果的树状图; (2)求一个回合能确定两人先下棋的概率. 20.(本小题满分 8 分) 某高科技产品开发公司现有员工 50 名,所有员工的月工资情况如下表: 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数/名 1 3 2 3 24 1 每人月工资/元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容,解答下列问题: (1)该公司“高级技工”有 名; (2)所有员工月工资的平均数 x 为 元, 中位数为 元,众数为 元; (3)小张到这家公司应聘普通工作人员. 请你回答右图中小张的问题,并指 出用(2)中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些; (4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资 y(结果保留整 数),并判断 y能否反映该公司员工的月工资实际水平. 21.(本小题满分 8 分) 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 判断与决策 游戏规则 三人手中各持有一枚 质地均匀的硬币,他们同时 将手中硬币抛落到水平地 面为一个回合.落地后,三 枚硬币中,恰有两枚正面向 上或者反面向上的两人先 下棋;若三枚硬币均为正面 向上或反面向上,则不能确 定其中两人先下棋. 62O x(h) y(m) 30 60 乙 甲 50 图象与信息 图 11 解:(1)树状图为: 开始 正面 正面 正面 反面 小明 小亮 小强 不 确 定 确 定 结果 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度 y(m)与挖掘时间 x(h) 之间的关系如图 11 所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)乙队开挖到 30m 时,用了_____h.开挖 6h 时甲队比乙队多挖了_____m; (2)请你求出: ①甲队在 0≤x≤6 的时段内,y与 x之间的函 数关系式; ②乙队在 2≤x≤6 的时段内,y与 x之间的函数关系式; (3)当 x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等? 22.(本小题满分 8 分) 探索 在如图 12-1 至图 12-3 中,△ABC的面积为 a . (1)如图 12-1, 延长△ABC的边 BC到点 D,使 CD=BC,连结 DA.若△ACD的面积为 S1,则 S1=________(用含 a的代数 式表示); (2)如图 - ,延长△ 的边 到点 ,延长边 到点 , 使 CD=BC,AE=CA,连结 DE.若△DEC 的面积为 S2,则 S2=__________(用含 a的代数式表示),并写出理由; (3)在图 12-2 的基础上延长 AB到点 F,使 BF=AB,连结 FD, FE,得到△DEF(如图 12-3).若阴影部分的面积为 S3, 则 S3=__________(用含 a的代数式表示). 发现 像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结 所得端点,得到△DEF(如图 12-3),此时,我们称△ ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△ DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍. 应用 去年在面积为 10m2 的△ABC空地上栽种了某种花 卉.今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩 得 分 评卷人 操作与探究 图 12-1 A B C D A B C D E 图 12-2 图 12-4 D E A B C F H M G D E A B C F 图 12-3 展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图 12-4).求这两 次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少 m2? 23.(本小题满分 8 分) 如图 13-1,一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合 在一起.现正方形 ABCD保持不动,将三角尺 GEF绕斜边 EF的中点 O(点 O也是 BD中 点)按顺时针方向旋转. (1)如图 13-2,当 EF与 AB相交于点 M,GF与 BD相交于点 N时,通过观察或测 量 BM,FN的长度,猜想 BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想; (2)若三角尺 GEF旋转到如图 13-3 所示的位置时,线段 FE的延长线与 AB的延长 线相交于点 M,线段 BD的延长线与 GF的延长线相交于点 N,此时,(1)中的猜 想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 24.(本小题满分 12 分) 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物 售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为 260 元时,月销售量为 45 吨.该 经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下 得 分 评卷人 得 分 评卷人 综合与应用 实验与推理 图 13-2 E A B D G F O M N C 图 13-3 A B D G E F O M N C 图 13-1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 降 10 元时,月销售量就会增加 7. 5 吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付 厂家及其它费用 100 元.设每吨材料售价为 x(元),该经销店的月利润为 y(元). (1)当每吨售价是 240 元时,计算此时的月销售量; (2)求出 y与 x的函数关系式(不要求写出 x的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 25.(本小题满分 12 分) 图 14-1 至图 14-7 的正方形霓虹灯广告牌 ABCD 都是 20×20 的等距网格(每个小 方格的边长均为 1 个单位长),其对称中心为点 O. 如图 14-1,有一个边长为 6 个单位长的正方形 EFGH的对称中心也是点 O,它以每 秒 1 个单位长的速度由起始位置向外扩大(即点 O 不动,正方形 EFGH 经过一秒由 6×6 扩大为 8×8;再经过一秒,由 8×8 扩大为 10×10;……),直到充满正方形 ABCD,再以 同样的速度逐步缩小到起始时的大小,然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小. 另有一个边长为 6 个单位长的正方形 MNPQ 从如图 14-1 所示的位置开始,以每秒 1 个单位长的速度,沿正方形 ABCD 的内侧边缘按 A→B→C→D→A移动(即正方形MNPQ从 点P与点A重合位置开始,先向左平移,当点Q与点B重合时,再向上平移,当点M与点C重合 时,再向右平移,当点N与点D重合时,再向下平移,到达起始位置后仍继续按上述方式移动). 正方形 EFGH 和正方形 MNPQ 从如图 14-1 的位置同时开始运动,设运动时间为 x 秒,它们的重叠部分面积为 y个平方单位. (1)请你在图 14-2 和图 14-3 中分别画出 x为 2 秒、18 秒时,正方形 EFGH 和正 方形 MNPQ 的位置及重叠部分(重叠部分用阴影表示),并分别写出重叠部分的面积; (2)①如图 14-4,当 1≤x≤3.5 时,求 y与 x的函数关系式; ②如图 14-5,当 3.5≤x≤7 时,求 y与 x的函数关系式; ③如图 14-6,当 7≤x≤10.5 时,求 y与 x的函数关系式; ④如图 14-7,当 10.5≤x≤13 时,求 y与 x的函数关系式. (3)对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程,请你根据重叠部分面积 y 的变化情况,指出 y取得最大值和最小值时,相对应的 x的取值情况,并指出最大值和最小值分 得 分 评卷人 图 14-7 E C B A D F G H M Q N O P 别是多少.(说明:问题(3)是额外加分题,加分幅度为 1~4 分) 2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明: 1.各地在阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准按步骤酌情给分. 图 14-6 E C B A D F G H M Q N O P 图 14-2 图 14-3 C B A D O C B A D O 图 14-4 E C B A D F G H M Q N O P 图 14-1 E C B A(P) D F G H M Q N O 图 14-5 E C B A D F G H M Q N O P 2.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时, 如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的 给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错 误,就不给分. 3.解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数. 4.对于 25(3)题加分的说明:(1)按评分标准给予相应的加分;(2)加分后不超过 120 分的,按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分.加分后超过 120 分的,按 照 120 分登记总分. 一、选择题(每小题 2 分,共 20 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B C D C B A D B C A 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.a(a+1)(a-1); 12. 2 5 ; 13. 2 1 ; 14.2; 15.1. 三、解答题(本大题共 10 个小题;共 85 分) 16.解:原式=x+2. ……………………………………………………………………(4 分) 当 x= 3 2  时,原式= 1 2 . ……………………………………………………(7 分) (说明:本题若直接代入求值正确,也相应给分) 17.解:(1)如图 1 所示,CP为视线,点 C为所求位置.……………………………(2 分) (2)∵AB∥PQ,MN⊥AB于 M, ∴∠CMD=∠PND=90°. 又∵ ∠CDM=∠PDN, ∴ △CDM∽△PDN, ∴ CM MD PN ND  .……………………………………………………………(5 分) ∵MN=20m,MD=8m,∴ND=12m. ∴ 8 24 12 CM  , ∴CM=16(m). ∴点 C到胜利街口的距离 CM为 16m.…………………………………(7 分) 18.解:(1)④4×3+1=4×4-3;…………………………………………………………(2分) ⑤4×4+1=4×5-3.…………………………………………………………(4分) (2)4(n-1)+1=4n-3.………………………………………………………(7分) 19.解:(1) 开始 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 小明 小亮 小强 不 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 确 定 不 确 定 结果 胜利街 光明巷 P D A 步行街 M N 建筑物 图 1 CB Q E (2)由(1)中的树状图可知:P(确定两人先下棋)= 3 4 .…………………(8 分) 20.解:(1)16;…………………………………………………………………………(1 分) (2)1700;1600;………………………………………………………………(3 分) (3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.……………(4 分) 用 1700 元或 1600 元来介绍更合理些.…………………………………(5 分) (说明:该问中只要写对其中一个数据或相应统计量(中位数或众数)也得分) (4) 2500 50 21000 8400 3 46 y     ≈1713(元). ……………………………(7 分) y能反映.……………………………………………………………………(8 分) 21.解:(1)2,10;………………………………………………………………………(2 分) (2)设甲队在 0≤x≤6 的时段内 y与 x之间的函数关系式 y=k1x, 由图可知,函数图象过点(6,60), ∴6 k1=60,解得 k1=10,∴y =10x.………………………………………(4 分) 设乙队在 2≤x≤6 的时段内 y与 x之间的函数关系式为 2y k x b  , 由图可知,函数图象过点(2,30)、(6,50), ∴ 2 2 2 30, 6 50. k b k b        解得 2 5, 20. k b      ∴y =5x+20. ……………………(6 分) (3)由题意,得 10x=5x+20,解得 x=4(h). ∴当 x为 4h 时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等.……………………(8 分) 22.探索 (1)a; ………………………………………………………………………(1 分) (2)2a;………………………………………………………………………(2 分) 理由:连结 AD,∵CD=BC,AE=CA, ∴S△DAC= S△DAE= S△ABC= a, ∴S2=2a. ………………………………………………………………………(4 分) (3)6a; ………………………………………………………………………(5 分) 发现 7.………………………………………………………………………………(6 分) 应用 拓展区域的面积:(72-1)×10=480(m2). ……………………………(8 分) 23.解:(1)BM=FN. …………………………………………………………………(1 分) 证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形 ABCD是正方形, ∴ ∠ABD =∠F =45°,OB = OF. 又∵∠BOM=∠FON, ∴ △OBM≌△OFN . ∴ BM=FN.…………………………………………………………(4 分) (2)BM=FN仍然成立.…………………………………………………………(5 分) 证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形 ABCD是正方形, ∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF. ∴∠MBO=∠NFO=135°. 又∵∠MOB=∠NOF, ∴ △OBM≌△OFN . …………………………(6 分) ∴ BM=FN. ………………………………………………………(8 分) 24.解:(1) 5.7 10 24026045    =60(吨).……………………………………………(3 分) (2) 260( 100)(45 7.5) 10 xy x      ,…………………………………………(6 分) 化简得: 23 315 24000 4 y x x    .……………………………………(7 分) (3) 24000315 4 3 2  xxy 23 ( 210) 9075 4 x    . 利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨 210 元. ……(9 分) (4)我认为,小静说的不对. ………………………………………………(10 分) 理由:方法一:当月利润最大时,x为 210 元, 而对于月销售额 )5.7 10 26045(    xxW 23 ( 160) 19200 4 x    来说, 当 x为 160 元时,月销售额 W最大. ∴当 x为 210 元时,月销售额 W不是最大. ∴小静说的不对.…………………………………………………(12 分) 方法二:当月利润最大时,x为 210 元,此时,月销售额为 17325 元; 而当 x为 200 元时,月销售额为 18000 元.∵17325<18000, ∴当月利润最大时,月销售额 W不是最大. ∴小静说的不对.…………………………………………………(12 分) (说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分) 25.解:(1)相应的图形如图 2-1,2-2. ……………………………………………(2 分) 当 x=2 时,y=3; ………………………………………………………(3 分) 当 x=18 时,y=18. ……………………………………………………(4 分) (2)①当 1≤x≤3.5 时,如图 2-3, 延长 交 于 ,设 与 交于 , 与 交于 ,则 + , 7-x,从而 MS=MK-SK=2x-1,MT=MQ-TQ=6-(7-x)= x-1. ∴y=MT·MS=(x-1)(2x-1)=2x2-3x+1.…………………………(6 分) ②当 3.5≤x≤7 时,如图 2-4,设 FG与 MQ交于 T,则 TQ=7-x,∴MT=MQ-TQ=6-(7-x)=x-1. ∴y=MN·MT=6(x-1)=6x-6. ………………………………………(8 分) ③当 7≤x≤10.5 时,如图 2-5,设 FG与 MQ交于 T,则 TQ=x-7,∴MT=MQ-TQ=6-(x-7)=13-x. 图 2-4 E C B A D F G H M Q N O P T 图 2-5 E C B A D F G H M Q N O P T 图 2-6 E C B A D F G H K Q N O P R S M 图 2-3 E C B A D F G H M Q N O P KS T 图 2-2 E C B A D F G H M Q N O P 图 2-1 E C B A D F G H MQ N O P ∴y= MN·MT =6(13-x)=78-6x. …………………………………(10 分) ④当 10.5≤x≤13 时,如图 2-6,设 MN与 EF交于 S,NP交 FG于 R,延长 NM 交 BC于 K,则 MK=14-x,SK=RP=x-7, ∴SM=SK-MK=2x-21,从而 SN=MN-SM=27-2x,NR=NP-RP=13-x. ∴y=NR·SN=(13-x)(27-2x)=2x2-53x+351.……………………(12 分) (说明:以上四种情形,所求得的 y与 x的函数关系式正确的,若不化简不扣分) (3)对于正方形 MNPQ, ①在 AB边上移动时,当 0≤x≤1 及 13≤x≤14 时,y取得最小值 0; 当 x=7 时,y取得最大值 36. ……………………………………………(1 分) ②在 BC边上移动时,当 14≤x≤15 及 27≤x≤28 时,y取得最小值 0; 当 x=21 时,y取得最大值 36.……………………………………………(2 分) ③在 CD边上移动时,当 28≤x≤29 及 41≤x≤42 时,y取得最小值 0; 当 x=35 时,y取得最大值 36.……………………………………………(3 分) ④在 DA边上移动时,当 42≤x≤43 及 55≤x≤56 时,y取得最小值 0; 当 x=49 时,y取得最大值 36.……………………………………………(4 分) (说明:问题(3)是额外加分题.若考生能指出在各边运动过程中,y都经历了由 0 逐步增大到 36,又逐步减小到 0 的变化,所以最小值是 0,最大值是 36,给 2 分.) 2007 年河北省初中毕业生升学考试 数 学 试 卷 一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 2分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 7 的相反数是( ) A.7 B. 7 C. 1 7 D. 7 1  2.如图 1,直线 a,b 相交于点 O,若∠1 等于 40°,则 ∠ 2 等 于 ( ) A.50° B.60° C.140° D.160° 3.据 2007 年 5 月 27 日中央电视台“朝闻天下”报道北 京市目前汽车 拥有量约为 3 100 000 辆.则 3 100 000 用科学记数 法 表 示 为 ( ) A.0.31×10 7 B.31×10 5 C.3.1×10 5 D.3.1×10 6 4.如图 2,某反比例函数的图像过点 M( 2 ,1),则此反比例函数 表达式为( ) A. 2y x  B. 2y x   C. 1 2 y x  D. 1 2 y x   5.在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球,这 a 个球中红球只有 3 个.每次将 球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现, 摸到红球的频率稳定在 25%,那么可以推算出 a大约是( ) 总 分 核分人 a b 1 2 O 图 1 x -2 M 1 y O 图 2 AB C D O 图 3 E A.12 B.9 C.4 D.3 6.图 3中,EB为半圆 O的直径,点 A在 EB 的 延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点 C, AB=2,半圆O的半径为 2,则 BC 的长为( ) A.2 B.1 C.1.5 D.0.5 7.炎炎夏日,甲安装队为 A 小区安装 66 台空调,乙安装队为 B 小区安装 60 台空调,两队 同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装 2 台.设乙队每天安装 x 台,根据题意, 下面所列方程中正确的是( ) A. 66 60 2x x   B. 66 60 2x x   C. 66 60 2x x   D. 66 60 2x x   8.我国古代的“河图”是由 3×3的方格构成,每个方格内均 有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三 个点图的点数之和均相等.图 4 给出了“河图”的部分点图, 请你推算出 P 处所对应的点图是( ) 9.甲、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进,A,B 两地间的路程 为 20km.他们行进的路程 s(km)与甲出发后的时间 t(h)之间 的函数图像如图 5 所示.根据图像信息,下列说法正确的是( ) A.甲的速度是 4 km/ h B.乙的速度是 10 km/ h C.乙比甲晚出发 1 h D.甲比乙晚到 B 地 3 h 10.用 M,N,P,Q 各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种. 图 6-1—图 6-4 是由 M,N,P,Q 中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示). 那么,下列组合图形中,表示 P&Q 的是( ) 卷 II(非选择题,共 100 分) 注意事项:1.答卷 II 前,将密封线左侧的项目填写清楚. P 图 4 A. B. D.C. 乙 甲 20 O 1 2 3 4 s/km t/h 图 5 10 M&P N&P N&Q M&Q 图 6-1 图 6-2 图 6-3 图 6-4 A. B. C. D. 2.答卷 II 时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 题号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题(本大题共 8 个小题;每小题 3 分,共 24 分.把答案 写在题中横线上) 11.计算: 2a a = . 12.比较大小:7 50 .(填“>”、“=”或“<”) 13.如图 7,若□ABCD 与□EBCF 关于 BC 所在直线对称,∠ABE=90°, 则∠F = °. 14.若 2 0a a  ,则 200722 2  aa 的值为 . 15.图 8 中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌,其中只有两块 木牌的背面贴有中奖标志,则随机翻动一块木牌中奖的概率为 ________. 16.如图 9,在 10×6 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位 长),⊙A的半径为 1,⊙B 的半径为 2,要使⊙A与静止的⊙B 内切,那么⊙A 由图示位 置需向右平移 个单位长. 17.已知 ( 1) 1n na    ,当 n=1 时,a1=0;当 n=2 时,a2=2;当 n=3 时, a3=0;… 则 a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为 . 18.图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位:cm).将 它们拼成如图10-2的新几何体,则该新几何体的体积为 cm3.(计算结果保留 ) 三、解答题(本大题共 8个小题;共 76 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 7 分) 已知 3a , 2b ,求 2 2 1 1( ) 2 ab a b a ab b     的值. 得 分 评卷人 得 分 评卷人 2 3 图 8 1 4 5 6 B 图 7 E A F D C 图 9 BA 图 10-2 图 10-1 6 4 4 6 4 4 6 4 4 20.(本小题满分 7 分) 某段笔直的限速公路上,规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h(即 50 3 m/s).交 通管理部门在离该公路 100 m 处设置了一速度监测点 A,在如图 11 所示的坐标系中,点 A 位于 y轴上,测速路段 BC 在 x轴上,点 B 在点 A的北偏西 60°方向上,点 C在点 A 的北偏 东 45°方向上. (1)请在图 11 中画出表示北偏东 45°方向的射线 AC,并标出点 C 的位置; (2)点 B 坐标为 ,点 C 坐标为 ; (3)一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为 15 s,请通过计算,判断该汽车在限 速公路上是否超速行驶?(本小问中 3 取1.7 ) 21.(本小题满分 10 分) 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成如 图 12-1、图 12-2 的统计图. (1)在图 12-2 中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况; (2)已知甲队五场比赛成绩的平均分 甲x =90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分 乙x ; (3)就这五场比赛,分别计算两队成绩的极差; (4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,试从平均 分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球 队参赛更能取得好成绩? 得 分 评卷人 图 11 y/m x/m A(0, -100) B O 60° 东 北 一二三四五 得分/分 80 110 8690 918795 83 98 80 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 甲队 乙队 图 12-1 场次/场 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图 12-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一二三四五 0 得分/分 甲 110 场次/场 /分 22.(本小题满分 8 分) 如 图 13 , 已 知 二 次 函 数 2 4y ax x c   的图像经过点 A 和 点 B. (1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其 中 m >0),且这两点关于抛物线的对称轴对称, 求 m 的值及点Q 到 x轴的距离. 23.(本小题满分 10 分) 在图 14-1—14-5 中,正方形 ABCD 的边长为 a,等腰直角三角形 FAE 的斜边 AE=2b, 且边 AD 和 AE 在同一直线上. 操作示例 当 2b<a 时,如图 14-1,在 BA 上选取点 G,使 BG=b,连结 FG 和 CG,裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形 FGCH. 思考发现 小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG 绕点 F 逆 时 针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与 AD在同一直线上.连 结CH, 由剪拼方法可得 DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CHD 的位置.这样,对于剪拼得到的四 边 形 FGCH(如图 14-1),过点F作 FM⊥AE于点M(图略),利用SAS 公理可 判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.进而根 据正方 形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形. 实践探究 (1)正方形 FGCH 的面积是 ;(用含 a,b的式子表示) (2)类比图 14-1 的剪拼方法,请你就图 14-2—图 14-4 的三种情形分别画出剪拼成一 个新正方形的示意图. 得 分 评卷人 得 分 评卷人 x y O 3 -9 -1 -1A B 图 13 图 14-3 F A B C D E 图 14-4 F A B C D E 图 14-2 F A B C (E) D (2b=a) (a<2b<2a) (b=a) F 图 14-1 A B C E D H G (2b<a) 联想拓展 小明通过探究后发现:当 b≤a 时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点 G 的 位置在 BA 方向上随着 b 的增大不断上 移. 当 b>a 时,如图 14-5 的图形能否剪 拼成一个正 方形?若能,请你在图中画出剪拼的示意 图 ; 若 不 能,简要说明理由. 24.(本小题满分 10 分) 在△ABC 中,AB=AC,CG⊥BA 交 BA 的延长线 于 点 G.一等腰直角三角尺按如图 15-1 所示的位置摆 放,该三 角尺的直角顶点为 F,一条直角边与 AC 边在一条 直线上, 另一条直角边恰好经过点 B. (1)在图 15-1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的 长度,猜想并写出 BF 与 CG满足的数量关 系, 然后证明你的猜想; (2)当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的 位置时, 一条直角边仍与 AC 边在同一直线上,另 一条 直角边交 BC 边于点 D,过点 D作 DE⊥BA 于 点 E.此时请你通过观察、测量DE、DF与 CG 的长度,猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足 的数量关系,然后证明你的猜想; (3)当三角尺在(2)的基础上沿 AC 方向继续平 A B C E F G 图 15-2 D A B C D E F G 图 15-3 A B C F G 图 15-1 F 图 14-5 A B C ED (b>a) 移到图 15-3 所示的位置(点 F 在线段 AC 上, 且点 F与点 C不重合)时,(2)中的猜想是否 仍然成立?(不用说明理由) 25.(本小题满分 12 分) 一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部,每款手机至少要购 进 8 部,且恰好用完购机款 61000 元.设购进 A型手机 x 部,B型手机 y部.三款手机的进 价和预售价如下表: 手机型号 A 型 B 型 C型 进 价(单位:元/部) 900 1200 1100 预售价(单位:元/部) 1200 1600 1300 (1)用含 x,y的式子表示购进 C型手机的部数; (2)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过 程中需另外支出各种费用共 1500 元. ①求出预估利润 P(元)与 x(部)的函数关系式; (注:预估利润 P=预售总额-购机款-各种费用) ②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部. 26.(本小题满分 12 分) 如图 16,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点 P 从点 B 出发 沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动;点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3个单位长的速度匀速运动,过点 Q 向上作射线 QK⊥BC,交折线段 CD-DA-AB 于 点 E.点 P、Q 同时开始运动,当点 P与点 C重合时停止运动,点 Q 也随之停止.设点 P、Q 运动的时间是 t秒(t>0). (1)当点 P 到达终点 C 时,求 t 的值,并指出此时 BQ 的长; (2)当点 P 运动到 AD 上时,t为何值能使 PQ∥DC ? (3)设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S,分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时,S 与 t的 函数关系式;(不必写出 t 的取值范围) (4)△PQE 能否成为直角三角形?若能,写出 t的取值范围;若不能,请说明理由. 得 分 评卷人 得 分 评卷人 D E K P Q CB A 图 16 2 0 0 7 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 考 试 数学试题参考答案及评分标准 说明: 1.各地在阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准按步骤酌情给分. 2.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后 的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给 分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分. 3.解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数. 一、选择题(每小题 2 分,共 20 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A C D B A B D C C B 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.a3 ; 12.<; 13.45; 14.2007; 15. 1 3 ; 16.4 或 6; 17.6; 18.60 . 三、解答题(本大题共 8 个小题;共 76 分) 19.解:原式= 1 a b .…………………………………………………………………(5 分) 当 3, 2a b   时,原式=1.………………………………………………(7分) (注:本题若直接代入求值正确,也相应给分) 20.解:(1)如图 1 所示,射线为 AC,点 C为所求位置.………………………(2 分) (2)( 3100 ,0);………………………(4分) (100 ,0); ……………………………(5分) (3) 100 3 100BC BO OC    =270(m). (注:此处写“≈270”不扣分) 270÷15=18(m/s).∵18> 50 3 , ∴这辆车在限速公路上超速行驶了. ………(7分) 21. 解:(1)如图 2;…………………………(2分) (2) 乙x =90(分);…………………(3分) (3)甲队成绩的极差是 18 分, 乙队成绩的极差是 30 分;…………………(5分) (4)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当; 从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队 比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场, C y/m A(0,-100) B O 60° 图 1 x/m 45° 图 2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一二三四五 0 得分/分 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 甲 110 场次/场 /分 乙 乙队胜两场,甲队成绩较好; 从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.…(9分) 综上,选派甲队参赛更能取得好成绩.……………………………………(10 分) 22.解:(1)将 x=-1,y=-1;x=3,y=-9 分别代入 cxaxy  42 得      .3439 ,)1(4)1(1 2 2 ca ca 解得     .6 ,1 c a …………………………(3分) ∴二次函数的表达式为 642  xxy .………………………………(4分) (2)对称轴为 2x ;顶点坐标为(2,-10).………………………………(6 分) (3)将(m,m)代入 642  xxy ,得 642  mmm , 解得 1 21, 6m m   .∵m>0,∴ 11 m 不合题意,舍去. ∴ m=6.…………………………………………………………………(7分) ∵点 P与点 Q关于对称轴 2x 对称, ∴点 Q到 x轴的距离为 6.………………………………………………(8 分) 23.实践探究(1)a2 +b2 ;…………………………………………………………(2分) (2)剪拼方法如图 3—图 5.(每图 2分)………………………(8分) 联想拓展 能;……………………………………………………………………(9 分) 剪拼方法如图 6(图中 BG=DH=b).………………………………(10分) (注:图 6用其它剪拼方法能拼接成面积为 a2 +b2 的正方形均给分) 24.(1)BF=CG;………………………………………………………………………(1分) 证明:在△ABF 和△ACG 中, ∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC, ∴△ABF≌△ACG(AAS), ∴BF=CG.……………………………………………(4分) (2)DE+DF=CG;…………………………………(5分) 证明:过点D作DH⊥CG于点H(如图7).……(6 分) ∵DE⊥BA于点 E,∠G=90°,DH⊥CG, ∴四边形 EDHG 为矩形,∴DE=HG,DH∥BG.∴∠GBC=∠HDC. ∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC.又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC, ∴△FDC≌△HCD(AAS),∴DF=CH. F 图 3 A B C (E) D H G F 图 5 A B C D E F 图 4 A B C E HD G F 图 6 A B C ED G H A B C E F G 图 7 H D ∴GH+CH=DE+DF=CG,即 DE+DF=CG.………………………………(9 分) (3)仍然成立.…………………………………………………………………(10 分) (注:本题还可以利用面积来进行证明,比如(2)中连结 AD) 25.解:(1)60-x-y;…………………………………………………………………(2分) (2)由题意,得 900x+1200y+1100(60-x-y)= 61000, 整理得 y=2x-50.………………………………………………………(5分) (3)①由题意,得 P= 1200x+1600y+1300(60-x-y)- 61000-1500, 整理得 P=500x+500.…………………………………………………(7分) ②购进 C型手机部数为:60-x-y =110-3x.根据题意列不等式组,得 8, 2 50 8, 110 3 8. x x x        解得 29≤x≤34. ∴ x范围为29≤x≤34,且x为整数.(注:不指出x为整数不扣分) …(10 分) ∵P是 x的一次函数,k=500>0,∴P 随 x 的增大而增大. ∴当 x取最大值 34 时,P有最大值,最大值为 17500 元. ………(11 分) 此时购进 A型手机 34 部,B型手机 18部,C 型手机 8 部. ………(12 分) 26.解:(1)t =(50+75+50)÷5=35(秒)时,点 P 到达终点 C.……………(1分) 此时,QC=35×3=105,∴BQ 的长为 135-105=30.………………(2分) (2)如图 8,若 PQ∥DC,又 AD∥BC,则四边形 PQCD 为平行四边形,从而 PD=QC,由 QC=3t,BA+AP=5t 得 50+75-5t=3t,解得 t= 125 8 . 经检验,当 t= 125 8 时,有 PQ∥DC.………(4分) (3)①当点 E 在 CD 上运动时,如图 9.分别过点 A、D 作 AF⊥BC 于点 F,DH⊥BC 于点 H,则四边形 ADHF 为矩形,且△ABF≌△DCH,从而 FH= AD=75,于是 BF=CH=30.∴DH=AF=40. 又 QC=3t,从而 QE=QC·tanC=3t· CH DH =4t. (注:用相似三角形求解亦可) ∴S=S⊿QCE = 1 2 QE·QC=6t2 ;………………………………………………………(6分) ②当点E在DA上运动时,如图8.过点D作DH⊥BC于点H,由①知DH=40,CH=30,又QC=3t,从而ED=QH=QC -CH=3t-30. ∴S= S 梯形 QCDE = 1 2 (ED+QC)DH =120 t-600.…………………………(8 分) (4)△PQE 能成为直角三角形.……………………………………………………(9分) 当△PQE 为直角三角形时,t的取值范围是0<t≤25 且 t≠ 155 8 或 t=35.…(12 分) FG D E K P Q CB A 图 9 H Q K CH DEP B A 图 8 (注:(4)问中没有答出 t≠ 155 8 或 t=35 者各扣 1分,其余写法酌情给分) 下面是第(4)问的解法,仅供教师参考: ①当点 P 在 BA(包括点 A)上,即 0<t≤10 时,如图 9.过点P作PG⊥BC于点G ,则 PG=PB·sinB=4t, 又有 QE=4t = PG,易得四边形 PGQE 为矩形,此时△PQE 总能成为直角三角形. ②当点 P、E 都在 AD(不包括点 A但包括点 D)上,即 10<t≤25 时,如图 8. 由QK⊥BC和 AD∥BC可知,此时,△PQE为直角三角形,但点P、E不能重合,即 5t-50+3t-30≠75,解得t≠ 155 8 . ③当点 P在 DC 上(不包括点 D 但包括点 C), 即 25<t≤35 时,如图 10.由ED>25×3-30=45, 可知,点P在以QE=40 为直径的圆的外部,故 ∠EPQ 不会是直角. 由∠PEQ<∠DEQ,可知∠PEQ 一定是锐角. 对于∠PQE,∠PQE≤∠CQE,只有当点 P 与 C 重合,即 t=35 时,如图 11,∠PQE=90°,△PQE 为直角三角形. 综上所述,当△PQE 为直角三角形时,t的取值范围是 0<t≤25 且 t≠ 155 8 或 t=35. 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为 120分,考试时间为 120分钟. 卷Ⅰ(选择题,共 20分) 注意事项: 1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考 人员将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效. 一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 2 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(08 河北) 8 的倒数是( ) A.8 B. 8 C. 1 8 D. 1 8  2.(08 河北)计算 2 23a a 的结果是( ) A. 23a B. 24a C. 43a D. 44a 3.(08 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图 1 所示, 401 图 1 图 10 DE K P Q CB A C(P) D F(Q)B A(E) 图 11 则这个不等式组可能是( ) A. 4 1 x x    , ≤ B. 4 1 x x    , ≥ C. 4 1 x x     , D. 4 1 x x     ≤ , 4.(08 河北)据河北电视台报道,截止到 2008 年 5 月 21 日,河北慈善总会已接受支援汶川 地震灾区的捐款 15 510 000 元.将 15 510 000 用科学记数法表示为( ) A. 80.1551 10 B. 41551 10 C. 71.551 10 D. 615.51 10 5.(08 河北)图 2 中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( ) A.点 P B.点O C.点M D.点 N 6.(08 河北)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007 年投入 3 000 万元,预 计 2009 年投入 5 000 万元.设教育经费的年平均增长率为 x,根据题意,下面所列方程正 确的是( ) A. 23 000(1 ) 5 000x  B. 23 000 5 000x  C. 23 000(1 ) 5 000x % D. 23 000(1 ) 3 000(1 ) 5 000x x    7.(08 河北)如图 3,已知 O 的半径为 5,点O到弦 AB的距离为 3,则 O 上 到弦 AB所在直线的距离为 2 的点有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.(08 河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为 1,2,3,4, 5,6).下列事件中是必然事件的是( ) A.两枚骰子朝上一面的点数和为 6 B.两枚骰子朝上一面的点数和不小于 2 C.两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D.两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 9.(08 河北)如图 4,正方形 ABCD的边长为 10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正 方形 ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形 ABCD各边平行或垂直.若小正方形的边长 为 x,且0 10x ≤ ,阴影部分的面积为 y,则能反映 y与 x之间函数关系的大致图象是 ( ) 10.(08 河北)有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、 “城”四个字牌,如图 5-1.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两 个字牌对调,再将转盘顺时针旋转90,则完成一次变换.图 5-2,图 5-3 分别表示第 1 次 变换和第 2 次变换.按上述规则完成第 9 次变换后,“众”字位于转盘的位置是( ) x A D CB 图 4 y x 10O 100 A. y x 10O 100 B. y x 10O 100 C. 5 y x 10O 100 D. O P M N 图 2 O BA 图 3 A.上 B.下 C.左 D.右 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 卷Ⅱ(非选择题,共 100分) 注意事项: 1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题(本大题共 8个小题;每小题 3分,共 24分.把答案写在题中横线上) 11.(08 河北)如图 6,直线 a b∥ ,直线 c与 a b, 相交.若 1 70   , 则 2 _____   . 12.(08 河北)当 x  时,分式 3 1x  无意义. 13.(08 河北)若m n, 互为相反数,则5 5 5m n   . 14.(08 河北)如图 7, AB与 O 相切于点 B, AO的延长线交 O 于点C, 连结 BC.若 36A   ,则 ______C   . 15.(08 河北)某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表: 成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 8 9 15 12 则这些学生成绩的众数为 . 16.(08 河北)图 8 所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等, 每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 g. 17.(08 河北)点 (2 31)P m  ,在反比例函数 1y x  的图象上,则m  . 18.(08 河北)图 9-1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个 全等的直角三角形围成的.若 6AC  , 5BC  ,将四个直角三角形中边长为 6 的直角边 分别向外延长一倍,得到图 9-2 所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 . 众 志 成 城 图 5-1 成 城 众 志 图 5-2 志 成 城 众 第 1 次变换 城 众 志 成 图 5-3 成 城 众 志 第 2 次变换 … 1 2 b a 图 6 c C O A B 图 7 巧克力 果冻 50g 砝码 图 8 三、解答题(本大题共 8个小题;共 76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(08 河北)(本小题满分 7 分) 已知 2x   ,求 21 2 11 x x x x        的值. 20.(08 河北)(本小题满分 8 分) 某种子培育基地用 A,B,C,D 四种型号的小麦种子共 2 000 粒进行发芽实验,从中选出发 芽率高的种子进行推广.通过实验得知,C 型号种子的发芽率为95%,根据实验数据绘制 了图 10-1 和图 10-2 两幅尚不完整的统计图. (1)D 型号种子的粒数是 ; (2)请你将图 10-2 的统计图补充完整; (3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广; (4)若将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到 B 型号发芽种子的概率. 21.(08 河北)(本小题满分 8 分) 如图 11,直线 1l 的解析表达式为 3 3y x   ,且 1l 与 x轴交于点D,直线 2l 经过点 A B, , 直线 1l , 2l 交于点C. (1)求点D的坐标; (2)求直线 2l 的解析表达式; (3)求 ADC△ 的面积; (4)在直线 2l 上存在异于点C的另一点 P,使得 AB C 图 9-1 图 9-2 A 35% B 20%C 20% D 各型号种子数的百分比 图 10-1 图 10-2 A B C D 型号 800 600 400 200 0 630 370 470 发芽数/粒 l1 l2 x y DO 3 B C A3 2  (4,0) 图 11 ADP△ 与 ADC△ 的面积相等,请直接..写出点 P的坐标. 22.(08 河北)(本小题满分 9 分) 气象台发布的卫星云图显示,代号为 W 的台风在某海岛(设为点O)的南偏东45 方向的 B 点生成,测得 100 6kmOB  .台风中心从点 B以 40km/h 的速度向正北方向移动,经 5h 后到达海面上的点C处.因受气旋影响,台风中心从点C开始以 30km/h 的速度向北偏西60 方向继续移动.以O为原点建立如图 12 所示的直角坐标系. (1)台风中心生成点 B的坐标为 ,台风中心转折点C的坐标为 ; (结果保留根号) (2)已知距台风中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市(设为点 A)位于 点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初..侵袭该城要经过多 长时间? 23.(08 河北)(本小题满分 10 分) 在一平直河岸 l同侧有 A B, 两个村庄, A B, 到 l的距离分别是 3km 和 2km, kmAB a ( 1)a  .现计划在河岸 l上建一抽水站 P,用输水管向两个村庄供水. 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图 13-1 是方案一的示意图,设该方案中管道 长度为 1d ,且 1 (km)d PB BA  (其中 BP l 于点 P);图 13-2 是方案二的示意图,设 该方案中管道长度为 2d ,且 2 (km)d PA PB  (其中点 A与点 A关于 l对称,A B 与 l交 于点 P). 观察计算 (1)在方案一中, 1d  km(用含a的式子表示); x/km y/km 北 东 A O B C 60 45 图 12 A B P l l A B P A C 图 13-1 图 13-2 l A B P A C 图 13-3 K (2)在方案二中,组长小宇为了计算 2d 的长,作了如图 13-3 所示的辅助线,请你按小宇 同学的思路计算, 2d  km(用含 a的式子表示). 探索归纳 (1)①当 4a  时,比较大小: 1 2_______d d (填“>”、“=”或“<”); ②当 6a  时,比较大小: 1 2_______d d (填“>”、“=”或“<”); (2)请你参考右边方框中的方法指导, 就 a(当 1a  时)的所有取值情况进 行分析,要使铺设的管道长度较短, 应选择方案一还是方案二? 24.(08 河北)(本小题满分 10 分) 如图 14-1, ABC△ 的边 BC在直线 l上, AC BC ,且 AC BC ; EFP△ 的边 FP也 在直线 l上,边 EF 与边 AC重合,且 EF FP . (1)在图 14-1 中,请你通过观察、测量,猜想并写出 AB与 AP所满足的数量关系和位置 关系; (2)将 EFP△ 沿直线 l向左平移到图 14-2 的位置时,EP交 AC于点Q,连结 AP,BQ.猜 想并写出 BQ与 AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想; (3)将 EFP△ 沿直线 l向左平移到图 14-3 的位置时,EP的延长线交 AC的延长线于点Q, 连结 AP, BQ.你认为(2)中所猜想的 BQ与 AP的数量关系和位置关系还成立吗?若 成立,给出证明;若不成立,请说明理由. A(E) B C(F) P l l l A A B B Q P E FF C Q 图 14-1 图 14-2 图 14-3 E P C 方法指导 当不易直接比较两个正数m与 n的大小时, 可以对它们的平方进行比较: 2 ( )( )m n m n m n     , 0m n  , 2 2( )m n  与 ( )m n 的符号相同. 当 2 2 0m n  时, 0m n  ,即m n ; 当 2 2 0m n  时, 0m n  ,即m n ; 当 2 2 0m n  时, 0m n  ,即m n ; 25.(08 河北)(本小题满分 12 分) 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提 供了如下成果:第一年的年产量为 x(吨)时,所需的全部费用 y(万元)与 x满足关系式 21 5 90 10 y x x   ,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价 p甲,p乙(万 元)均与 x满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用) (1)成果表明,在甲地生产并销售 x吨时, 1 14 20 p x  甲 ,请你用含 x的代数式表示 甲地当年的年销售额,并求年利润w甲(万元)与 x之间的函数关系式; (2)成果表明,在乙地生产并销售 x吨时, 1 10 p x n  乙 ( n为常数),且在乙地当年 的最大年利润为 35 万元.试确定 n的值; (3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨, 根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大 的年利润? 参考公式:抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点坐标是 24 2 4 b ac b a a       , . 26.(08 河北)(本小题满分 12 分) 如图 15 ,在 Rt ABC△ 中, 90C   , 50AB  , 30AC  , D E F, , 分别是 AC AB BC, , 的中点.点 P从点D出发沿折线DE EF FC CD   以每秒 7 个单位长的 速度匀速运动;点Q从点 B出发沿 BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动,过点Q作 射线QK AB ,交折线 BC CA 于点G.点 P Q, 同时出发,当点 P绕行一周回到点D 时停止运动,点Q也随之停止.设点 P Q, 运动的时间是 t秒( 0t  ). (1)D F, 两点间的距离是 ; (2)射线QK能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分?若能,求出 t的值.若不能, 说明理由; (3)当点 P运动到折线EF FC 上,且点 P又恰好落在射线QK上时,求 t的值; (4)连结 PG,当 PG AB∥ 时,请直接..写出 t的值. A E C D F G BQ K 图 15 P 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C A A C B D C 二、选择题 11.70; 12,1; 13. 5 ; 14.27; 15.9 分(或 9); 16.20; 17.2; 18.76. 三、解答题 19.解:原式 2 1 ( 1) x x x x     1 1x   . 当 2x   时,原式 1 3   . 20.解:(1)500; (2)如图 1; (3) A 型号发芽率为90%,B 型号发芽率为92.5%, D 型号发芽率为94%,C 型号发芽率为95%. 应选 C 型号的种子进行推广. (4) 370 1( B ) 630 370 380 470 5 P      取到 型号发芽种子 . 21.解:(1)由 3 3y x   ,令 0y  ,得 3 3 0x   . 1x  . (1 0)D , . (2)设直线 2l 的解析表达式为 y kx b  ,由图象知: 4x  , 0y  ; 3x  , 3 2 y   . 4 0 33 . 2 k b k b       , 3 2 6. k b      , 直线 2l 的解析表达式为 3 6 2 y x  . (3)由 3 3 3 6. 2 y x y x        , 解得 2 3. x y     , (2 3)C , . 3AD  , 1 93 3 2 2ADCS     △ . (4) (6 3)P , . 22.解:(1) (100 3 100 3)B , , (100 3 200 100 3)C , ; (2)过点C作CD OA 于点D,如图 2,则 100 3CD  . 在Rt ACD△ 中, 30ACD   , 100 3CD  , 3cos30 2 CD CA    . 200CA  . 200 20 6 30   ,5 6 11  , 台风从生成到最初侵袭该城要经过 11 小时. 23.观察计算 图 1 A B C D 型号 800 600 400 200 0 630 370 470 发芽数/粒 380 x/km y/km A O B C 60 45 图 2 D (1) 2a  ; (2) 2 24a  . 探索归纳 (1)①;②; (2) 2 2 2 2 2 1 2 ( 2) ( 24) 4 20d d a a a       . ①当 4 20 0a   ,即 5a  时, 2 2 1 2 0d d  , 1 2 0d d   . 1 2d d  ; ②当 4 20 0a   ,即 5a  时, 2 2 1 2 0d d  , 1 2 0d d   . 1 2d d  ; ③当 4 20 0a   ,即 5a  时, 2 2 1 2 0d d  , 1 2 0d d   . 1 2d d  . 综上可知:当 5a  时,选方案二; 当 5a  时,选方案一或方案二; 当1 5a  (缺 1a  不扣分)时,选方案一. 24.解:(1) AB AP ; AB AP . (2) BQ AP ;BQ AP . 证明:①由已知,得 EF FP , EF FP , 45EPF   . 又 AC BC , 45CQP CPQ     . CQ CP  . 在Rt BCQ△ 和Rt ACP△ 中, BC AC , 90BCQ ACP     ,CQ CP , Rt RtBCQ ACP △ ≌ △ , BQ AP  . ②如图 3,延长 BQ交 AP于点M . Rt RtBCQ ACP △ ≌ △ , 1 2   . 在Rt BCQ△ 中, 1 3 90    ,又 3 4   , 2 4 1 3 90       . 90QMA   . BQ AP  . (3)成立. 证明:①如图 4, 45EPF   , 45CPQ   . 又 AC BC , 45CQP CPQ     . CQ CP  . l A B F C Q 图 3 M 1 2 3 4 E P l A B Q P E F 图 4 N C 在Rt BCQ△ 和Rt ACP△ 中, BC AC , 90BCQ ACP     ,CQ CP , Rt RtBCQ ACP △ ≌ △ . BQ AP  . ②如图 4,延长QB交 AP于点 N ,则 PBN CBQ   . Rt RtBCQ ACP △ ≌ △ , BQC APC   . 在Rt BCQ△ 中, 90BQC CBQ    , 90APC PBN    . 90PNB   . QB AP  . 25.解:(1)甲地当年的年销售额为 21 14 20 x x      万元; 23 9 90 20 w x x   甲 . (2)在乙地区生产并销售时, 年利润 2 2 21 1 15 90 ( 5) 90 10 10 5 w x nx x x x n x               乙 . 由 214 ( 90) ( 5) 5 35 14 5 n                 ,解得 15n  或 5 . 经检验, 5n   不合题意,舍去, 15n  . (3)在乙地区生产并销售时,年利润 21 10 90 5 w x x   乙 , 将 18x  代入上式,得 25.2w 乙 (万元);将 18x  代入 23 9 90 20 w x x   甲 , 得 23.4w 甲 (万元). w w 乙 甲,应选乙地. 26.解:(1)25. (2)能. 如图 5,连结DF,过点F 作FH AB 于点H , 由四边形CDEF 为矩形,可知QK过DF的中点O时, QK把矩形CDEF 分为面积相等的两部分 A E C D FO B Q K 图 5 H P G (注:可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明), 此时 12.5QH OF  .由 20BF  , HBF CBA△ ∽△ ,得 16HB  . 故 12.5 16 17 4 8 t    . (3)①当点 P在 EF上 6(2 5) 7 t≤ ≤ 时,如图 6. 4QB t , 7DE EP t  , 由 PQE BCA△ ∽△ ,得 7 20 25 4 50 30 t t   . 214 41 t  . ②当点 P在 FC上 6(5 7 ) 7 t≤ ≤ 时,如图 7. 已知 4QB t ,从而 5PB t , 由 7 35PF t  , 20BF  ,得5 7 35 20t t   . 解得 17 2 t  . (4)如图 8, 21 3 t  ;如图 9, 397 43 t  . (注:判断 PG AB∥ 可分为以下几种情形:当 60 2 7 t ≤ 时,点 P下行,点G上行,可知其中存在PG AB∥ 的时刻, 如图 8;此后,点G继续上行到点F 时, 4t  ,而点P却在 下行到点 E再沿 EF 上行,发现点 P在 EF 上运动时不存在 PG AB∥ ;当 65 7 7 t≤ ≤ 时,点 P G, 均在 FC上,也不 存在 PG AB∥ ;由于点 P比点G先到达点C并继续沿CD 下行,所以在 67 8 7 t  中存在 PG AB∥ 的时刻,如图 9;当8 10t≤ ≤ 时,点 P G, 均 在CD上,不存在 PG AB∥ ) A E C D F B Q K 图 6 P G A E C D F B Q K 图 7 P(G) A E C D F B Q K 图 8 P G H A E C D F BQ K 图 9 P G 2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷Ⅰ(选择题,共 24 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 2 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 3( 1) 等于( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.在实数范围内, x有意义,则 x的取值范围是( ) A.x ≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0 3.如图 1,在菱形 ABCD中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对 角线 AC等于( ) B A C D 图 1 x y O 图 3 A.20 B.15 C.10 D.5 4.下列运算中,正确的是( ) A. 34  mm B. ( )m n m n    C. 2 3 6m m( ) D. mmm  22 5.如图 2,四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形,A、 B、O是小正方形顶点,⊙O的半径为 1,P是⊙O上的点, 且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.反比例函数 1y x  (x>0)的图象如图 3 所示,随着 x值的 增大,y值( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.先减小后增大 7.下列事件中,属于不可能事件的是( ) A.某个数的绝对值小于 0 B.某个数的相反数等于它本身 C.某两个数的和小于 0 D.某两个负数的积大于 0 8.图 4 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其 中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线, ∠ABC=150°,BC的长是 8 m,则乘电梯从点 B到点 C上升的高度 h是( ) A. 8 3 3 m B.4 m C. 4 3 m D.8 m 9.某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数 21 20 y x (x> 0),若该车某次的刹车距离为 5 m,则开始刹车时的速度为( ) A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s 10.从棱长为 2 的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为 1 的小正方 体,得到一个如图 5 所示的零件,则这个零件的表面积是( ) A.20 B.22 C.24 D.26 11.如图 6 所示的计算程序中,y与 x之间的函数关系所对应的图 象应为( ) xO y x-2 - 4 A DCB O 4 2 y O 2 - 4 y xO 4 - 2 y x 取相反数 ×2 +4 图 6 输入 x 输出 y P O B A 图 2 图 5 A B C D 150° 图 4 h 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 … 12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把 1、4、 9、16 … 这样的数称为“正方形数”. 从图 7 中可以发现,任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和.下列等式中,符 合这一规律的是( ) A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 C.36 = 15+21 D.49 = 18+31 电视机月销量扇形统计图 第一个月 15% 第二个月 30% 第三个月 25% 第四个月 图 11-1 2009 年河北省初中毕业生升学文化课考试(数学)卷Ⅱ(非选择题,共 96 分) 二、填空题(本大题共 6个小题,每小题 3分,共 18分.把答案写在题中横线上) 13.比较大小:-6 -8.(填“<”、“=”或“>”) 14.据中国科学院统计,到今年 5 月,我国已经成为世界第四风力发电大国,年发电量约 为 12 000 000 千瓦.12 000 000 用科学记数法表示为 . 15.在一周内,小明坚持自测体温,每天 3 次.测量结果统计如下表: 体温(℃) 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次 数 2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是 ℃. 16.若 m、n互为倒数,则 2 ( 1)mn n  的值为 . 17.如图 8,等边△ABC的边长为 1 cm,D、E分别是 AB、 AC上的点,将△ADE沿直线 DE折叠,点 A落在点 A 处,且点 A在△ABC外部,则阴影部分图形的周长 为 cm. 18.如图 9,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中 加入水后,一根露出水面的长度是它的 1 3 ,另一根露 出水面的长度是它的 1 5 .两根铁棒长度之和为 55 cm, 此时木桶中水的深度是 cm. 三、解答题(本大题共 8个小题,共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 8 分) 已知 a = 2, 1b ,求 2 2 21 a b a ab    ÷ 1 a 的值. 20.(本小题满分 8 分) 图 10 是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为 O,直径 AB 是河底线,弦 CD 是水位线,CD∥AB,且 CD = 24 m, OE⊥CD于点 E.已测得 sin∠DOE = 12 13 . (1)求半径 OD; (2)根据需要,水面要以每小时 0.5 m 的速度下降, 则经过多长时间才能将水排干? 21.(本小题满分 9 分) 某商店在四个月的试销期内,只销售 A、B 两个品牌的电视 机,共售出 400 台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌, 为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图 11-1 和图 11-2. A O B 图 10 EC D 图 9 A B C 图 8 D E A′ (1)第四个月销量占总销量的百分比是 ; (2)在图 11-2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的 折线; (3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第 四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求 抽到 B 品牌电视机的概率; (4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相 同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断 该商店应经销哪个品牌的电视机. 22.(本小题满分 9 分) 已知抛物线 2y ax bx  经 过点 ( 3 3)A  , 和 点P(t,0),且 t ≠ 0. (1)若该抛物线的对称轴 经过点 A,如图 12, 请通过观察图象,指 出此时 y的最小值, 并写出 t的值; (2)若 4t   ,求 a、b 的值,并指出此时抛 物线的开口方向; (3)直.接.写出使该抛物线 开口向下的 t的一个 值. 23.(本小题满分 10 分) 如图 13-1 至图 13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段 AB 或 BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为 c. 阅读理解: (1)如图 13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到 ⊙O2的位置,当AB= c时,⊙O恰好自转 1 周. (2)如图 13-2,∠ABC相邻的补角是 n°,⊙O在 ∠ABC外部沿 A-B-C滚动,在点 B处,必须由 ⊙O1 的位置旋转到⊙O2 的位置,⊙O绕点 B旋 转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点 B处自转 360 n 周. 实践应用: (1)在阅读理解的(1)中,若 AB = 2c,则⊙O自 转 周;若AB = l,则⊙O自转 周.在 阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O 在点 B处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O 在点 B处自转 周. (2)如图 13-3,∠ABC=90°,AB=BC= 1 2 c.⊙O从 时间/月 0 10 20 30 50 40 60 图 11-2 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 80 70 A OP x y 图 12 - 3 - 3 图 13-1 A O1 O O2 B B 图 13-2 A C n° D O1 O2 B 图 13-3 O2 O3 O A O1 C O4 ⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿 A-B-C滚动 到⊙O4的位置,⊙O自转 周. 拓展联想: (1)如图 13-4,△ABC的周长为 l,⊙O从与 AB相切于点 D 的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚 动,又回到与 AB 相切于点 D 的位置,⊙O自转了多少 周?请说明理由. (2)如图 13-5,多边形的周长为 l,⊙O从与某边相切于 点 D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多 边形滚动,又回到与该边相切于点 D的位置,直接..写 出⊙O自转的周数. 24.(本小题满分 10 分) 在图 14-1 至图 14-3 中,点 B是线段 AC的中点,点 D是线段 CE的中点.四边形 BCGF 和 CDHN都是正方形.AE的中点是 M. (1)如图 14-1,点 E在 AC的延长线上,点 N与 点 G重合时,点 M与点 C重合, 求证:FM = MH,FM⊥MH; (2)将图 14-1 中的 CE绕点 C顺时针旋转一个锐 角,得到图 14-2, 求证:△FMH是等腰直角三角形; (3)将图 14-2 中的 CE缩短到图 14-3 的情况, △FMH还是等腰直角三角形吗?(不必 说明理由) 得 分 评卷人 O A B C 图 13-4 D 图 14-1 A H C(M) D EB F G(N) G 图 14-2 A H C D E B F N M A HC D E 图 14-3 B F G M N D 图 13-5 O 图 15 60 40 40 150 30 单位:cm A B B 25.(本小题满分 12 分) 某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块,A 型板材规格是 60 cm×30 cm,B 型板材规格是 40 cm×30 cm.现只能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准板材.一张标准板材 尽可能多地裁出 A 型、B 型板材,共有下列三种裁法:(图 15 是裁法一的裁剪示意图) 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁 x张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z张,且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用. (1)上表中,m = ,n = ; (2)分别求出 y与 x和 z与 x的函数关系式; (3)若用 Q表示所购标准板材的张数,求 Q与 x的函数关系式, 并指出当 x取何值时 Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材 多少张? 26.(本小题满分 12 分) 如图 16,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点 A匀速运动,到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回;点 Q从点 A 出发沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着 P、Q的运动,DE保持垂直 平分 PQ,且交 PQ于点 D,交折线 QB-BC-CP于点 E.点 P、Q同时出发,当点 Q到达点 B时停止运动,点 P也随之停止.设点 P、Q运动的时间是 t秒(t>0). (1)当 t = 2 时,AP = ,点 Q到 AC的距离是 ; (2)在点 P从 C向 A运动的过程中,求△APQ的面积 S与 t的函数关系式;(不必写出 t的取值范围) (3)在点 E从 B向 C运动的过程中,四边形 QBED能否成 为直角梯形?若能,求 t的值.若不能,请说明理由; (4)当 DE经过点 C时,请直接..写出 t的值. A C B P Q E D 图 16 2009 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D C B B A B C C D C 二、填空题 13.>; 14.1.2 × 107; 15.36.4; 16.1; 17.3; 18.20. 三、解答题 19.解:原式= ( )( )1 ( ) a b a b a a a b      =1 a b  . 当 a = 2, 1b 时, 原式 = 2. 【注:本题若直接代入求值,结果正确也相应给分】 20.解:(1)∵OE⊥CD于点 E,CD=24, ∴ED = 1 2 CD =12. 在 Rt△DOE中, ∵sin∠DOE = ED OD = 12 13 , ∴OD =13(m). (2)OE= 2 2OD ED = 2 213 12 5 = . ∴将水排干需: 5÷0.5=10(小时). 21.解:(1)30%; (2)如图 1; (3) 80 2 120 3  ; (4)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,A 品牌的月销量呈下降趋势,而 B 品 时间/月 0 10 20 30 50 40 60 图 1 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 80 70 牌的月销量呈上升趋势. 所以该商店应经销 B 品牌电视机. 22.解:(1)-3. t =-6. (2)分别将(-4,0)和(-3,-3)代入 2y ax bx  ,得 0 16 4 , 3 9 3 . a b a b      解得 1, 4. a b    向上. (3)-1(答案不唯一). 【注:写出 t>-3 且 t≠0 或其中任意一个数均给分】 23.解:实践应用 (1)2; l c . 1 6 ; 1 3 . (2) 5 4 . 拓展联想 (1)∵△ABC的周长为 l,∴⊙O在三边上自转了 l c 周. 又∵三角形的外角和是 360°, ∴在三个顶点处,⊙O自转了 360 1 360  (周). ∴⊙O共自转了( l c +1)周. (2) l c +1. 24.(1)证明:∵四边形 BCGF和 CDHN都是正方形, 又∵点 N与点 G重合,点 M与点 C重合, ∴FB = BM = MG = MD = DH,∠FBM =∠MDH = 90°. ∴△FBM≌ △MDH. ∴FM = MH. ∵∠FMB =∠DMH = 45°,∴∠FMH = 90°.∴FM⊥HM. (2)证明:连接 MB、MD,如图 2,设 FM与 AC交于点 P. ∵B、D、M分别是 AC、CE、AE的中点, ∴MD∥BC,且 MD = BC = BF;MB∥CD, 且 MB=CD=DH. 图 2 A H C D E B F G N M P ∴四边形 BCDM是平行四边形. ∴ ∠CBM =∠CDM. 又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH. ∴△FBM≌ △MDH. ∴FM = MH, 且∠MFB =∠HMD. ∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°. ∴△FMH是等腰直角三角形. (3)是. 25.解:(1)0 ,3. (2)由题意,得 2 240x y  , ∴ 1120 2 y x  . 2 3 180x z  ,∴ 260 3 z x  . (3)由题意,得 1 2120 60 2 3 Q x y z x x x        . 整理,得 1180 6 Q x  . 由题意,得 1120 2 260 3 x x       解得 x≤90. 【注:事实上,0≤x≤90 且 x是 6 的整数倍】 由一次函数的性质可知,当 x=90 时,Q最小. 此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张. 26.解:(1)1, 8 5 ; (2)作QF⊥AC于点F,如图 3, AQ =CP= t,∴ 3AP t  . 由△AQF∽△ABC, 2 25 3 4BC    , 得 4 5 QF t  .∴ 4 5 QF t . ∴ 1 4(3 ) 2 5 S t t   , 即 22 6 5 5 S t t   . (3)能. ①当 DE∥QB时,如图 4. ∵DE⊥PQ,∴PQ⊥QB,四边形 QBED是直角梯形. 此时∠AQP=90°. A C B P Q E D 图 4 A C ) B P Q D 图 3 E ) F 由△APQ∽△ABC,得 AQ AP AC AB  , 即 3 3 5 t t  . 解得 9 8 t  . ②如图 5,当 PQ∥BC时,DE⊥BC,四边形 QBED是直角梯形. 此时∠APQ =90°. 由△AQP∽△ABC,得 AQ AP AB AC  , 即 3 5 3 t t  . 解得 15 8 t  . (4) 5 2 t  或 45 14 t  . 【注:①点 P由 C向 A运动,DE经过点 C. 方法一、连接 QC,作 QG⊥BC于点G,如图 6. PC t , 2 2 2QC QG CG  2 23 4[ (5 )] [4 (5 )] 5 5 t t     . 由 2 2PC QC ,得 2 2 23 4[ (5 )] [4 (5 )] 5 5 t t t     ,解得 5 2 t  . 方法二、由CQ CP AQ  ,得 QAC QCA   ,进而可得 B BCQ   ,得CQ BQ ,∴ 5 2 AQ BQ  .∴ 5 2 t  . ②点 P由 A向 C运动,DE经过点 C,如图 7. 2 2 23 4(6 ) [ (5 )] [4 (5 )] 5 5 t t t      , 45 14 t  】 A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A C(E) B P Q D 图 7 G 2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 2 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.计算 3×(  2) 的结果是 A.5 B.  5 C.6 D.  6 2.如图 1,在△ABC 中,D 是 BC 延长线上一点, ∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A等于 A.60° B.70° C.80° D.90° 3.下列计算中,正确的是 A. 020  B. 2aaa  C. 9 3  D. 623 )( aa  4.如图 2,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3, 则□ABCD的周长为 A.6 B.9 C.12 D.15 5.把不等式 2x < 4 的解集表示在数轴上,正确的是 6.如图 3,在 5×5 正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点 P B.点 Q C.点 R D.点 M 7.化简 ba b ba a    22 的结果是 A. 22 ba  B. ba  C. ba  D.1 8.小悦买书需用 48 元钱,付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张.设所用的 1 元纸币 为 x张,根据题意,下面所列方程正确的是 A. 48)12(5  xx B. 48)12(5  xx C. 48)5(12  xx D. 48)12(5  xx 9.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为 / ,水流速 度为 5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航 行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为 t(h),航行的路程为 s(km),则 s与 t的函数图象大致是 A B C D 图 2 A B C D 40° 120° 图 1 M RQ 图 3 A B C P A -2 0 B D 20 C 0-2 20 t s O A t s O B t s O C t s O D 图 9 A B O  10.如图 ,两个正六边形的边长均为 ,其中一个正六边形的一 边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分) 外轮廓线的周长是 A.7 B.8 C.9 D.10 11.如图 5,已知抛物线 cbxxy  2 的对称轴为 2x ,点 A, B均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A的坐标为 (0,3),则点 B的坐标为 A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(4,3) 12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为 和 、 和 、 和 )放置于水平桌面上,如图 6-1.在图 6-2 中,将骰子 向右翻滚 90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°,则完成 一次变换.若骰子的初始位置为图 所示的状态,那么按 上述规则连续完成 10 次变换后,骰子朝上一面的点数是 A.6 B.5 C.3 D.2 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案写在题中横线上) 13. 5 的相反数是 . 14.如图 7,矩形 ABCD的顶点 A,B在数轴上, CD = 6,点 A 对应的数为 1 ,则点 B所对应的数为 . 15.在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价 格,主持人要求他从图 8 的四张卡片中任意拿走一张,使 剩下的卡片从左到右连成一个三位数,该数就是他猜的价 格.若商品的价格是 360 元,那么他一次就能猜中的概率 是 . 16.已知 x = 1 是一元二次方程 02  nmxx 的一个根,则 22 2 nmnm  的值为 . 17.某盏路灯照射的空间可以看成如图 9 所示的圆锥,它的高 AO = 8 米,母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为  , 3 4tan  , 则圆锥的底面积是 平方米(结果保留π). 18.把三张大小相同的正方形卡片 A,B,C 叠放在一个底面为 正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若 按图 10-1 摆放时,阴影部分的面积为 S1;若按图 10-2 摆 图 10-1 A C B C B A 图 10-2 O x y A 图 5 x = 2 B A 0 图 7 B CD 3 5 6 0 图 8 图 4 图 6-1 图 6-2 向右翻滚 90° 逆时针旋转 90° 放时,阴影部分的面积为 S2,则 S1 S2(填“>”、“<”或“=”). 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 8 分)解方程: 1 2 1 1    xx . 20.(本小题满分 8 分)如图 11-1,正方形 ABCD是一个 6 × 6 网格电子屏的示意图,其中 每个小正方形的边长为 1.位于 AD中点处的光点 P按图 11-2 的程序移动. (1)请在图 11-1 中画出光点 P经过的路径; (2)求光点 P经过的路径总长(结果保留π). 21.(本小题满分 9 分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数 相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分(满分为 10 分).依据统 计数据绘制了如下尚不完整的统计图表. (1)在图 12-1 中,“7 分”所在扇形的圆心角 等于 °. (2)请你将图 12-2 的统计图补充完整. (3)经计算,乙校的平均分是 8.3 分,中位数 是 8 分,请写出甲校的平均分、中位数; 并从平均分和中位数的角度分析哪个学 校成绩较好. (4)如果该教育局要组织 人的代表队参加市 级团体赛,为便于管理,决定从这两所学 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0 8 绕点 A顺时针旋转 90° 绕点 B顺时针旋转 90° 绕点 C顺时针旋转 90° 图 11-2 输入点 P 输出点 绕点 D顺时针旋转 90° 甲校成绩统计表 A D 图 11-1 B C P 乙校成绩扇形统计图 图 12-1 10 分 9 分 8 分 72° 54 ° 7 分 乙校成绩条形统计图 8 6 4 8 分 9 分 分数 人数 2 10 分 图 12-2 7 分 0 8 4 5 校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校? 22.(本小题满分 9 分) 如图 13,在直角坐标系中,矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合,顶点 A,C分别在 坐标轴上,顶点 B的坐标为(4,2).过点 D(0,3)和 E(6,0)的直线分别与 AB,BC 交于点 M,N. (1)求直线 DE的解析式和点 M的坐标; (2)若反比例函数 x my  (x>0)的图象经过点 M,求该反比例函数的解析式,并通 过计算判断点 N是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数 x my  (x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接..写出m的取值范围. 23.(本小题满分 10 分) 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 ,图 是它的示意图.其工作原理是:滑块 Q在平直滑道 l上可以 左右滑动,在 Q滑动的过程中,连杆 PQ 也随之运动,并且 PQ带动连杆 OP绕固定点 O摆动.在摆动过程中,两连杆的 接点 在以 为半径的⊙ 上运动.数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识,过点 O作 OH⊥l于点 H,并测得 OH = 4 分米,PQ = 3 分米,OP = 2 分米. 解决问题 (1)点 Q与点 O间的最小距离是 分米; 点 Q与点 O间的最大距离是 分米; 点 Q在 l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 x M N y D A B C EO 图 13 H l O P Q 图 14-2 图 14-1 连杆 滑块滑道 图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 15-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O 的距离是 分米. (2)如图 14-3,小明同学说:“当点 Q滑动到点 H的位 置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗? 为什么? (3)①小丽同学发现:“当点 P运动到OH上时,点 P到 l 的距离最小.”事实上,还存在着点 P到 l距离最大 的位置,此时,点 P到 l的距离是 分米; ②当 OP绕点 O左右摆动时,所扫过的区域为扇形, 求这个扇形面积最大时圆心角的度数. 24.(本小题满分 10 分) 在图 15-1 至图 15-3 中,直线 MN与线段 AB相交 于点 O,∠1 = ∠2 = 45°. (1)如图 ,若 = ,请写出 与 BD 的数量关系和位置关系; (2)将图 中的 绕点 顺时针旋转得到 图 15-2,其中 AO = OB. 求证:AC = BD,AC⊥ BD; (3)将图 中的 拉长为 的 倍得到 图 15-3,求 AC BD 的值. 25.(本小题满分 12 分) 如图 16,在直角梯形 ABCD中,AD∥BC, 90B  ,AD = 6,BC = 8, 33AB , 点 M是 BC的中点.点 P从点 M出发沿 MB以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动,到 达点 B后立刻以原速度沿 BM返回;点 Q从点 M出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC H l O 图 14-3 P (Q) 上匀速运动.在点 P,Q的运动过程中,以 PQ为边作等边三角形 EPQ,使它与梯形 ABCD 在射线 BC的同侧.点 P,Q同时出发,当点 P返回到点 M时停止运动,点 Q也随之停止. 设点 P,Q运动的时间是 t秒(t>0). (1)设 PQ的长为 y,在点 P从点 M向点 B运动的过程中,写出 y与 t之间的函数关 系式(不必写 t的取值范围). (2)当 BP = 1 时,求△EPQ与梯形 ABCD重叠部分的面积. (3)随着时间 t的变化,线段 AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某 个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接..写出 t 的取值范围;若不能,请说明理由. 26.(本小题满分 12 分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售. 若只在国内销售,销售价格 (元/件)与月销量 (件)的函数关系式为 100 1  + , 成本为 元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费 元,设月利润为 w 内(元) (利润=销售额-成本-广告费). 若只在国外销售,销售价格为 150 元/件,受各种不确定因素影响,成本为 a元/件(a为 常数,10≤a≤40),当月销量为 x(件)时,每月还需缴纳 100 1 x2 元的附加费,设月利润为 w 外(元)(利润 =销售额-成本-附加费). (1)当 x = 1000 时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出 w 内,w 外与 x间的函数关系式(不必写 x的取值范围); (3)当 x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国 内销售月利润的最大值相同,求 a的值; (4)如果某月要将 5000 件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点坐标是 24( , ) 2 4 b ac b a a   . M A D CB P Q E 图 16 A D CB (备用图) M 2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C D C A B B A C B D B 二、填空题 13. 5 14.5 15. 4 1 16.1 17.36 π 18. = 三、解答题 19.解: )1(21  xx , 3x . 经检验知, 3x 是原方程的解. 20.解: (1)如图 1; 【注:若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准确 即给 4 分】 (2)∵ 90π 34 6π 180    , ∴点 P经过的路径总长为 6 π. 21.解:(1)144; (2)如图 2; (3)甲校的平均分为 8.3 分,中位数为 7 分; 由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断, 乙校的成绩较好. (4)因为选 名学生参加市级口语团体赛,甲校得 10 分的有 8 人,而乙校得 10 分的只有 5 人,所 以应选甲校. 22.解:(1)设直线 DE的解析式为 bkxy  , ∵点 D ,E的坐标为(0,3)、(6,0),∴      .60 ,3 bk b 解得       .3 , 2 1 b k ∴ 3 2 1  xy . ∵ 点 M在 AB边上,B(4,2),而四边形 OABC是矩形, ∴ 点 M的纵坐标为 2. 又 ∵ 点 M在直线 3 2 1  xy 上, ∴ 2 = 3 2 1  x .∴ x = 2.∴ M(2,2). (2)∵ x my  (x>0)经过点 M(2,2),∴ 4m .∴ x y 4  . A D 图 1 B C P 乙校成绩条形统计图 8 6 4 8 分 9 分 分数 人数 2 10 分 图 2 7 分 0 8 3 4 5 又 ∵ 点 N在 BC边上,B(4,2),∴点 N的横坐标为 4. ∵ 点 N在直线 3 2 1  xy 上, ∴ 1y .∴ N(4,1). ∵ 当 4x 时,y = 4 x = 1,∴点 N在函数 x y 4  的图象上. (3)4≤ m≤8. 23.解:(1)4 5 6; (2)不对. ∵OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且 42≠32 + 22,即 OQ2≠PQ2 + OP2, ∴OP与 PQ不垂直.∴PQ与⊙O不相切. (3)① 3; ②由①知,在⊙O上存在点 P, P到 l的距离为 3,此时,OP将不能再向下 转动,如图 3.OP在绕点 O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 POP. 连结 PP,交 OH于点 D. ∵PQ, P Q均与 l垂直,且 PQ = P 3Q  , ∴四边形 PQQ P是矩形.∴OH⊥P P,PD = PD. 由OP = 2,OD = OH HD = 1,得∠DOP = 60°. ∴∠PO P = 120°. ∴ 所求最大圆心角的度数为 120°. 24.解:(1)AO = BD,AO⊥BD; (2)证明:如图 4,过点 B作 BE∥CA交 DO于 E,∴∠ACO = ∠BEO. 又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE, ∴△AOC≌ △BOE.∴AC = BE. 又∵∠1 = 45°, ∴∠ACO = ∠BEO = 135°. ∴∠DEB = 45°. ∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.∴AC = BD. 延长 AC交 DB的延长线于 F,如图 4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.∴AC⊥BD. (3)如图 5,过点 B作 BE∥CA交 DO于 E,∴∠BEO = ∠ACO. 又∵∠BOE = ∠AOC , ∴△BOE∽ △AOC. ∴ AO BO AC BE  . 又∵OB = kAO, 图 4 A D O B C 2 1 M N E F A O B C1 D 2 图 5 M N E D H l O 图 3 P QQ P 由(2)的方法易得 BE = BD.∴ k AC BD  . 25.解:(1)y = 2t;(2)当 BP = 1 时,有两种情形: ①如图 6,若点 P从点 M向点 B运动,有 MB = BC 2 1 = 4,MP = MQ = 3, ∴PQ = 6.连接 EM, ∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴ 33EM . ∵AB = 33 ,∴点 E在 AD上. ∴△EPQ与梯形 ABCD重叠部分就是△EPQ,其面 积为 39 . ②若点 P从点 B向点 M运动,由题意得 5t . PQ = BM +MQ  BP = 8,PC = 7.设 PE与 AD交于点 F,Q 与 或 的 延长线交于点 ,过点 作 PH⊥AD 于点 H,则 HP = 33 ,AH = 1.在 Rt△HPF中,∠HPF = 30°, ∴HF = 3,PF = 6.∴FG = FE = 2.又∵FD = 2, ∴点 G与点 D重合,如图 7.此时△EPQ与梯形 ABCD 的重叠部分就是梯形 ,其面积为 3 2 27 . (3)能.4≤t≤5. 26.解:(1)140 57500; (2)w 内 = x(y -20)- 62500 = 100 1  x2+130 x 62500 , w 外 = 100 1  x2+(150 a )x. (3)当 x = ) 100 1(2 130   = 6500 时,w 内最大;分 由题意得 2 2 14 ( ) ( 62500) 1300 (150 ) 100 1 14 ( ) 4 ( ) 100 100 a            , 解得 a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30. (4)当 x = 5000 时,w 内 = 337500, w 外 = 5000 500000a  . A D CB P M Q E FH G 图 7 A D CB P M Q E 图 6 若 w 内 < w 外,则 a<32.5; 若 w 内 = w 外,则 a = 32.5; 若 w 内 > w 外,则 a>32.5. 所以,当 10≤ a<32.5 时,选择在国外销售; 当 a = 32.5 时,在国外和国内销售都一样; 当 32.5< a≤40 时,选择在国内销售. 2011 河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分:卷 I为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟. 卷Ⅰ(选择题,共 30 分) 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡,考试结 束,监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,答在 试卷上无效. 一、选择题(本大题共 12 个小题.1-6 小题,每小题 2 分,7-12 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(11 河北)计算 30 的结果是 A.3 B.30 C.1 D.0 2.(11 河北)如图 1,∠1+∠2 等于 A.60° B.90° C.110° D.180° 3.(11 河北)下列分解因式正确的是 A.-a+a3=-a(1+a2) B.2a-4b+2=2(a-2b) C.a2-4=(a-2)2 D.a2-2a+1=(a-1)2 4.(11 河北)下列运算中,正确的是 A.2x-x=1 B.x+x4=x5 C.(-2x)3=-6x3 D.x2y÷y=x2 5.(11 河北)一次函数 y=6x+1 的图象不经过... A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(11 河北)将图 2①围成图 2②的正方体,则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体 中的 A.面 CDHE B.面 BCEF C.面 ABFG D.面 ADHG 7.(11 河北)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都 相等,且每团游客的平均年龄都是 32 岁,这三个团游客年龄的方并有分别是 2 27S 甲 , 2 19.6S 乙 , 2 1.6S 丙 ,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择 一个,则他应选 A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.甲或乙团 8.(11 河北)一小球被抛出后,距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足下面的函数 关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是 A.1 米 B.5 米 C.6 米 D.7 米 9.(11 河北)如图 3,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在 AB,AC上,将△ABC 沿 DE折叠,使点 A落在 A′处,若 A′为 CE的中点,则折痕 DE的长为 A. 1 2 B.5 米 C.6 米 D.7 米 10.(11 河北)已知三角形三边长分别为 2,x,13,若 x为正整数,则这样的三角形个数为 A.2 B.3 C.5 D.13 1 2 图 1  ① ② A B CD E F H G 图 2 11.(11 河北)如图 4,在长形中截取两个相同的圆作为圆柱 的上、下底面,剩余的矩形作为圆住的侧面,刚好能组 合成圆住.设矩形的长和宽分别为 y和 x,则 y与 x的函 数图象大致是 x y O x y O x y O x y O A. B. C. D. 12.(11 河北)根据图 5 中①所示的程序,得到了 y 与 x 的函数图象,如图 5 中②,若点 M 是 y轴正半轴上任意一点,过点 M作 PQ∥x轴交图象于点 P、Q, 连接 OP、OQ,则以下结论: ①x<0 时,y= 2 x ②△OPQ的面积为定值 ③x>0 时,y随 x的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于 90° 其中正确结论是 A.①②④ B . ② ④ ⑤ C.③④⑤ D.②③ ⑤ 2011 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷Ⅱ(非选择题,共 90 分) 注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题(本大题共 6个小是,每小题 3分,共 18 分,把答案写在题中横线上) 13.(11 河北) 5 ,π,-4,0 这四个数中,最大的数是___________. 14.(11 河北)如图 6,已知菱形 ABCD,其顶点 A、B在数轴上对应的数分别为-4 和 1,则 BC=_____. A B CD O 图 6 15.(11 河北)若︱x-3︱+︱y+2︱=0,则 x+y的值为_____________. x y x 图 4 输入非零数 x 取倒数 ×2 取相反数 取倒数 ×4 x<0 x>0 输出 y ① y M QP O x ②图 5 A B C D O 图 7 A B C D B D CA′ B′ D′ ① ②图 8 16.(11 河北)如图 7,点 O为优弧 ACB所在圆的心,∠AOC=108°,点 D在 AB的延长线 上,BD=BC,则∠D=____________. 17.(11 河北)如图 8 中图①,两个等边△ABD,△CBD的边长均为 1,将△ABD沿 AC方向 向右平移到△A′B′D′的位置得到图②,则阴影部分的周长为_________ 18.(11 河北)如图 9,给正五边形的顶点依次编号为 1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿 正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次 “移位”. 如:小宇在编号为 3 的顶点时,那么他应走 3 个边长,即从 3→4 →5→1 为第一次“移位”,这时他到达编号为 1 的顶点;然后从 1→2 为第二次“移位”. 若小宇从编号为 2 的顶点开始,第 10 次“移位”后,则他所处顶 点的编号是____________. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明 过程 或演算步骤) 19.(本小题满分 8 分)(11 河北)已知 2 3 x y    是关于 x,y的二元一次方程 3x y a  的 解.求(a+1)(a-1)+7 的值 20.(本小题满分 8 分) (11 河北)如图 10,在 6×8 的网格图中,每个小正方形边长均为 1,点 O和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点. ⑴以 O 为位似中心,在网格图...中作△A′B′ C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为 1: 2 ⑵连接⑴中的 AA′,求四边形 AA′C′C的周 长.(结果保留根号) 21.(本小题满分 8 分) (11 河北)如图 11,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有关-1,1,2 中的一个 数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,这个扇形恰好停在指针所指的位 置,并相应得到这个扇形上的数(若指 针恰好指在等分线上,当做指向右边的 扇形). ⑴若小静转动转盘一次,求得到负数 的概率; ⑵小宇和小静分别转动一次,若两人 得到的数相同,则称两人“不谋而合”, 用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率. 22.(本小题满分 8 分) 1 2 34 5 图 9 -1 1 2 图 11 小宇 小静 B C A O (11 河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要 40 分钟完工, 若甲、乙共同整理 20 分钟后,乙需再单独整理 20 分钟才能完工. ⑴问乙单独整理多少分钟完工? ⑵若乙因工作需要,他的整理时间不超过 30 分钟,则甲至少整理多少分钟才能完 工? 23.(本小题满分 9 分) (11 河北)如图 12,四边形 ABCD是正方形,点 E,K分别在 BC,AB上,点 G在 BA 的延长线上,且 CE=BK=AG. ⑴求证:①DE=DG; ②DE⊥DG; ⑵尺规作图:以线段 DE,DG为边作出正方形 DEFG(要 求:只保留作图痕迹,不写作法和证明); ⑶连接⑵中的 KF,猜想并写出四边形 CEFK是怎样的特 殊四边形,并证明你的猜想; ⑷当 1CE CB n  时,衣直接写出 ABCD DEFG S S 正方形 正方形 的值. 24.(本小题满分 9 分) (11 河北)已知 A、B两地的路程为 240 千米,某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保鲜品一次性由 A地运往 B地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一 种进行运输,且须提前预订. 现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程 S(千米)与行驶时间 t(时)的函数 图象(如图 13 中①),上周货运量折线统计图(如图 13 中②)等信息如下: 货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价 元/(吨•千米) 冷藏单价 元/(吨•时) 固定费用 元/次 汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280 ⑴汽车的速度为__________千米/时, 火车的速度为_________千米/时; 设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y 汽(元)和 y 火(元),分别求 y 汽、y 火与 x的 函数关系式(不必写出 x的取值范围)及 x为 何值时 y 汽>y 火; A B C D E K G 图 11 图 13① 火车 汽车 S(千米) t(时)2 120 200 O 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 20 19 22 22 23 24 周一周二周三周四周五周六周日 时间 货运量(吨) 图 13 ② (总费用=运输费+冷藏费+固定费用) ⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前下周预定哪种运 输工具,才能使每天的运输总费用较省? 25.(本小题满分 10 分) (11 河北)如图 14①至图 14④中,两平行线 AB、CD音的距离均为 6,点 M为 AB上 一定点. 思考: 如图 14①中,圆心为 O 的半圆形纸片在 AB、CD 之 间(包括 AB、CD),其直径 MN 在 AB 上,MN=8,点 P 为半圆上一点,设∠MOP=α, 当α=________度时,点 P到 CD的距离最小,最小值 为____________. 探究一 在图 14①的基础上,以点 M为旋转中心,在 AB、CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止.如图 14②,得到最大旋转角∠BMO=_______度,此时点 N到 CD的距离是______________. 探究二 将图 14①中的扇形纸片 NOP按下面对α的要求剪掉, 使扇形纸片 MOP绕点 M在 AB、CD之间顺时针旋转. ⑴如图 14③,当α=60°时,求在旋转过程中,点 P 到 CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值: ⑵如图 14④,在扇形纸片 MOP旋转过程中,要保证 点 P能落在直线 CD上,请确定α的取值范围. (参考数据:sin49°= 3 4 ,cos41°= 3 4 ,tan37°= 3 4 ) 26.(本小题满分 12 分) (11 河北)如图 15,在平面直角坐标系中,点 P从原点 O出发,沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动 t(t>0)秒,抛物线 y=x2+bx+c经过点 O和点 P.已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0). ⑴求 c、b(用含 t 的代数式表示); ⑵当 4<t<5 时,设抛物线分别与线段 AB、 CD交于点 M、N. ①在点 P的运动过程中,你认为∠AMP 的 大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变, 求出∠AMP的值; ②求△MPN的面积 S与 t的函数关系式,并 求 t为何值时,S= 21 8 ; ③在矩形 ABCD的内部(不含边界),把横、 BA DC 6 图 14 ① BA DC 6 图 14 ③ BA DC 6 图 14 ② BA DC 6 图 14 ④ α P O O O O P P P M M M M N N α α A D P O -1 M N CB x y 1 图 15 纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请 直接..写出 t的取值范围. 20 13 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟. 卷Ⅰ(选择题,共 42 分) 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试 结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试 卷上无效. 一、选择题(本大题共 16个小题,1~6小题,每小题 2分;7~16小题,每小题 3分,共 42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 气温由-1℃上升2℃后是 A.-1℃ B.1℃ C.2℃ D.3℃ 2. 截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表 示为 A.0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 5.若 x=1,则 | x-4 | = A.3 B.-3 C.5 D.-5 6.下列运算中,正确的是 A. 9=±3 B. 3 -8=2 C.(-2)0=0 D.2-1= 1 2 7.甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修 10 m, 设甲队每天修路 xm.依题意,下面所列方程正确的是 A. 120 x = 100 x-10 B.120 x = 100 x+10 C. 120 x-10 = 100 x D. 120 x+10 = 100 x 8.如图 1,一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 70°方向的 M处, 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行,2 小时后到 达位于灯塔 P的北偏东 40°的 N处,则 N处与灯塔 P的 距离为 A.40 海里 B.60 海里 C.70 海里 D.80 海里 9.如图 2,淇淇和嘉嘉做数学游戏: 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x,淇淇猜中的结果应为 y,则 y = A.2 B.3 C.6 D.x+3 10.反比例函数y=m x 的图象如图3所示,以下结论: ① 常数 m <-1; ② 在每个象限内,y随 x的增大而增大; ③ 若 A(-1,h),B(2,k)在图象上,则 h<k; ④ 若 P(x,y)在图象上,则 P′(-x,-y)也在图象上. 其中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 11.如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD, NF⊥AB. 若 NF = NM = 2,ME = 3,则 AN = A.3 B.4 C.5 D.6 12.如已知:线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业: 对于两人的作业,下列说法正确的是 A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3 = 50°,则∠1+∠2 = A.90° B.100° C.130° D.180° 14.如图7,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C = 30°, CD = 23.则 S 阴影= A.π B.2π C.2 3 3 D. 2 3 π 15.如图8-1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成 △ABC,且∠B = 30°,∠C = 100°,如图 8-2. 则下列说法正确的是 A.点 M在 AB上 B.点 M在 BC的中点处 C.点 M在 BC上,且距点 B较近,距点 C较远 D.点 M在 BC上,且距点 C较近,距点 B较远 16.如图9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12 动点 P从点 A出发,沿折线 AD-DC-CB以每秒 1 个单位 长的速度运动到点 B停止.设运动时间为 t秒,y = S△EPF, 则 y与 t的函数图象大致是 2 0 1 3 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 卷Ⅱ(非选择题,共 78 分) 注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 题号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 3分,共 12分.把答案 写在题中横线上) 17.如图 10,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块 随机投掷在水平桌面上,则 A与桌面接触的概率是________. 18.若 x+y=1,且,则 x≠0,则(x+2xy+y2 x ) ÷ x+y x 的值为_____________. 19.如图 11,四边形 ABCD中,点 M,N分别在 AB,BC上, 将△BMN沿 MN翻折,得△FMN,若 MF∥AD,FN∥DC, 则∠B = °. 20.如图 12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为 C1,它与 x轴交于点 O,A1; 总 分 核分人 得 分 评卷人 将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2,交 x 轴于点 A2; 将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3,交 x 轴于点 A3; …… 如此进行下去,直至得 C13.若 P(37,m) 在第 13 段抛物线 C13 上,则 m =_________. 三、解答题(本大题共 6个小题,共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 9 分) 定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算,比如: 2⊕5=2(2-5)+1 =2(-3)+1 =-6+1 =-5 (1)求(-2)⊕3 的值 (2)若 3⊕x的值小于 13,求 x的取值范围,并在图 13 所示的数轴上表示出来. 得 分 评卷人 22.(本小题满分 10 分) 某校 260 名学生参加植树活动,要求每人植 4~7 棵,活动结束后随机抽查了 20 名学 生每人的植树量,并分为四种类型,A:4 棵;B:5 棵;C:6 棵;D:7 棵.将各类的人 数绘制成扇形图(如图 14-1)和条形图(如图 14-2),经确认扇形图是正确的,而条形图 尚有一处错误. 回答下列问题: (1)写出条形图中存在的错误,并说明理由; (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数; (3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的: ① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的? ② 请你帮他计算出正确的平均数,并估计这 260 名学生共植树多少棵. 得 分 评卷人 23.(本小题满分 10 分) 如图 15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点 P从点 A出发,沿轴以每秒 1 个单 位长的速度向上移动,且过点 P的直线 l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为 t秒. (1)当t=3时,求l的解析式; (2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围; (3)直接写出 t为何值时,点 M关于 l的对称点落在坐标轴上. 得 分 评卷人 24.(本小题满分 11 分) 如图 16,△OAB中,OA = OB = 10,∠AOB = 80°,以点 O为圆心,6 为半径的优弧MN⌒ 分别交 OA,OB于点 M,N. (1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证:AP = BP′; (2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离; (3)设点 Q在优弧MN⌒上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数. 得 分 评卷人 25.(本小题满分 12 分) 某公司在固定线路上运输,拟用运营指数 Q量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100, 而 W的大小与运输次数 n及平均速度 x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的 和组成:一部分与 x的平方成正比,另一部分与 x的 n倍成正比.试行中得到了表中的数 据. (1)用含 x和 n的式子表示 Q; (2)当 x = 70,Q = 450 时,求 n的值; (3)若 n = 3,要使 Q最大,确定 x的值; (4)设 n = 2,x = 40,能否在 n增加 m%(m>0) 同时 x减少 m%的情况下,而 Q的值仍为 420,若能,求出 m的值;若不能,请 说明理由. 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(- b 2a , 4ac-b2 4a ) 得 分 评卷人 2 1 40 60 420 100 26.(本小题满分 14 分) 一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α (∠CBE = α,如图17-1所示). 探究 如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于 点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如 图 17-2 所示.解决问题: (1)CQ与BE的位置关系是___________,BQ的长是____________dm; (2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB) (3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=3 4 ,tan37°=3 4 ) 得 分 评卷人 拓展 在图 17-1 的基础上,以棱 AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出, 图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图.若液面与棱 C′C或 CB交于点 P,设 PC = x,BQ = y. 分别就图 17-3 和图 17-4 求 y与 x的函数关系式,并写出相应的α的范围. [温馨提示:下页还有题!] 延伸 在图 17-4 的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚 度忽略不计),得到图 17-5,隔板高 NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转, 当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3. 2012 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 卷Ⅰ(选择题,共 30 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题;1~6 小题,每小题 2 分,7~12 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,为负数的是( ) A.0 B.-2 C.1 D. 1 2 2.计算(ab)3的结果是( )A.ab3 B.a3b C.a3b3 D.3ab 3.图 1 中中几何体的主视图是( ) 4.下列各数中为不等式组 2 3 0 4 0 x x      , 解的是( )A.-1 B.0 C.2 D.4 5.如图 2,CD是⊙O的直径,AB是弦(不是直径),AB⊥CD于点 E,则下列结论正确的 是( ) A.AE>BE B. BCAD  C.∠D=1 2 ∠AEC D.△ADE∽△CBE 6.掷一枚质地均匀的硬币 10 次,下列说法正确的是( ) A.每 2 次必有 1 次正面向上 B.可能有 5 次正面向上 C.必有 5 次正面向上 D.不可能有 10 次正面向上 7.如图 3,点 C在∠AOB的 OB边上,用尺规作出了 CN∥OA,作图痕迹中, FG 是( ) 正面 图 1 A B C D A.以点 C为圆心,OD为半径的弧 B.以点 C为圆心,DM为半径的弧 C.以点 E为圆心,OD为半径的弧 D.以点 E为圆心,DM为半径的弧 8.用配方法解方程 x2+4x+1=0,配方后的方程是( ) A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5 9.如图 4,在□ABCD中,∠A=70°,将□ABCD折叠,使点 D, C分别落在点 F,E处 (点 F,E都在 AB所在的直线上),折 痕为 MN则∠AMF等于( )A.70° B.40° C.30° D.20° 10.化简 2 x2-1 ÷ 1 x-1 的结果是( ) A. 2 x-1 B. 2 x3-1 C. 2 x+1 D.2(x+1) 11.如图 5,两个正方形的面积分别为 16,9,两个阴影部分的面积 分别为 a,b(a> b)( )A.7 B.6 C.5 D.4 12.如图 6,抛物线 y1=a(x+2)2 与 y2= 1 2 (x-3)2+1 交于点 A(1,3),过点 A 作 x轴的平行线,分 别交两条抛物线于点 B,C.则以下结论: ① 无论 x取何值,y2 的值总是正数; ② a =1; ③ 当=0 时,y2- y1=4; ④ 2AB=3AC. 其中正确结论是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 卷 II(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题;每小题 3 分,共 18 分.把答案写在题中横线上) 13.-5 的相反数是______________. 14.图 7,AB,CD相交于点 O,AC⊥CD于点 C,若∠BOD=38°,则∠A等于 °. 15.已知 y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1 的值为__________. 16.在 1×2 的正方形网格格点上放三枚棋子,按图 8 所示的位置已放置了两枚棋子, 若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直 角三角形的概率为_______. 17.某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始, 每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1,第 1 位同学报( 1 1 +1),第 2 位同学报 ( 1 2 +1),第 1 位同学报( 1 3 +1)……这样得到的 20 个数的积为___________. 18.用 4 个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边, 围成一圈后中间形成一个正方形,如图 9-1.用 n个全等的正六边形按这种方 式拼接,如图 9-2,若围成一圈后中间也形成一个正方形,则 n的值 图 3 A O BE G N D F C CD M N A F EB 图 4 图 5 a b C 图 6 x y y1 y2 O AB 图 7 38° A B C DO 图 8 图 9-1 图 9-2 为____________. 三、解答题(本大题共 8 个小题;共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 8 分) 计算:|-5|-( 2 -3)0+6×( 1 3 - 1 2 )+(-1)2. 20.(本小题满分 8 分) 如图10 ,某市 A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路 AB,另一条是外环公路 AD -DC-CB这两条公路围成等腰梯形 ABCD,其中 CD∥AB,AB︰AD︰DC= 10︰5︰2. (1)求外环公路总长和市区公路总长的比; (2)某人驾车从 A地出发,沿市区公路去 B地,平均速度是 40km/h.返回时沿外环公 路行驶,平均速度是 80km/h.结果比去时少用了 1 10 h.求市区公路总长. 21.(本小题满分 8 分) 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了 5 箭,他们的总 成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲 成绩的平均数和方差(见小宇的作业). 第1次 第 2 次 第 3 次 第4次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)a= , = , (2)请完成图 11 中表示乙成绩变化情况 的折线; (3)①观察图 11,可以看出 的成 绩比较稳定(填“甲”或“乙”). 参照小宇的计算方法,计算乙成绩 的方差,并验证你的判断. ②请你从平均数和方差的角度分析, 谁将被选中. 甲、乙两人射箭成绩统计表 图 10 外环 市区公路 A B CD 外环外环 图 11 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 成绩/环 射箭次序 乙 甲 甲、乙两人射箭成绩折线图 x 乙 22.(本小题满分 8 分) 如图12,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,0),C(3,3).反比例函数 y=m x (x>0)的图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象 的一个公共点. (1)求反比例函数的解析式; (2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C; (3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值 范围(不必谢过程). 23.(本小题满分 9 分) 如图 13-1,点 E是线段 BC的中点,分别以 B,C为直角顶点的△EAB和△EDC均是 等腰直角三角形,且在 BC的同侧. (1)AE和 ED的数量关系为 , AE和 ED的位置关系为 ; (2)在图 13-1 中,以点 E为位似中心,作△EGF与 △EAB位似,点 H是 BC所在直线上的一点,连 接 GH,HD,分别得到图 13-2 和图 13-3. ①在图 13-2 中,点 F在 BE上,△EGF与△EAB 的相似比是 1︰2,H是 EC的中点. 求证:GH=HD,GH⊥HD. ②在图 13-3 中,点 F在 BE的延长线上,△EGF 与△EAB的相似比是 k︰1,若 BC=2,请直接 写出 CH的长为多少时,恰好使得 GH=HD 且 GH⊥HD(用含 k的代数式表示). 24.(本小题满分 9 分) 某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单 位:cm)在 5~50 之间.每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比 A 图 12 B C D O P x y C 图 13-1 D EB A C 图 13-2 D EB A G H C 图 13-3 D EB A G H 例.每张薄板的出厂价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大 小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据. (1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足 的函数关系式; (2)已知出场一张边长为 40cm 的薄板,获得的利 润是 26 元(利润=出厂价-成本价). ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式. ②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少? 参考公式:抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(- b 2a , 4ac-b2 4a ). 25.(本小题满分 10 分) 如图 14,点 A(-5,0),B(-3,0),点 C在 y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥ AB,∠CDA=90°.点 P从点 Q(4,0)出发,沿 x轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动, 运动时间为 t秒. (1)求点 C的坐标; (2)当∠BCP=15°,求 t的值; (3)以点 P为圆心,PC为半径的⊙P随 点 P的运动而变化,当⊙P与四边形 ABCD的边(或边所在的直线)相切 时,求 t的值. 26.(本小题满分 12 分) 如图 15-1 和图 15-2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC= 5 13 探究 如图 15-1,AH⊥BC 于点 H,则 AH= , AC= ,的面积 S△ABC= . 拓展 如图 15-2,点 D 在 AC 上(可与点 A,C 重合), 分别过点 A,C 作直线 BD 的垂线,垂足为 E,F.设 BD=x, AE=m,CF=n,(当点 D 与 A 重合时,我们认为 S△ABD=0) (1)用含 x,m或 n的代数式表示 S△ABD及 S△CBD; (2)求(m+n)与 x的函数关系式,并求(m+n)的 最大值和最小值; 薄板的边长(cm) 20 30 出厂价(元/张) 50 70 图 14 D A B P O Q C y x 图 15-1 A B C H A E D F (3)对给定的一个 x值,有时只能确定唯一的点 D, 指出这样的 x的取值范围. 发现 请你确定一条直线,使得 A,B,C 三点到这条 直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值. 20 13 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟. 卷Ⅰ(选择题,共 42 分) 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试 结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试 卷上无效. 一、选择题(本大题共 16个小题,1~6小题,每小题 2分;7~16小题,每小题 3分,共 42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 气温由-1℃上升2℃后是 A.-1℃ B.1℃ C.2℃ D.3℃ 2. 截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表 示为 A.0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 5.若 x=1,则 | x-4 | = A.3 B.-3 C.5 D.-5 6.下列运算中,正确的是 A. 9=±3 B. 3 -8=2 C.(-2)0=0 D.2-1 = 1 2 7.甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修 10 m, 设甲队每天修路 xm.依题意,下面所列方程正确的是 A. 120 x = 100 x-10 B.120 x = 100 x+10 C. 120 x-10 = 100 x D. 120 x+10 = 100 x 8.如图 1,一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 70°方向的 M处, 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行,2 小时后到 达位于灯塔 P的北偏东 40°的 N处,则 N处与灯塔 P的 距离为 A.40 海里 B.60 海里 C.70 海里 D.80 海里 9.如图 2,淇淇和嘉嘉做数学游戏: 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x,淇淇猜中的结果应为 y,则 y = A.2 B.3 C.6 D.x+3 10.反比例函数y=m x 的图象如图3所示,以下结论: ① 常数 m <-1; ② 在每个象限内,y随 x的增大而增大; ③ 若 A(-1,h),B(2,k)在图象上,则 h<k; ④ 若 P(x,y)在图象上,则 P′(-x,-y)也在图象上. 其中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 11.如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD, NF⊥AB. 若 NF = NM = 2,ME = 3,则 AN = A.3 B.4 C.5 D.6 12.如已知:线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业: 对于两人的作业,下列说法正确的是 A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3 = 50°,则∠1+∠2 = A.90° B.100° C.130° D.180° 14.如图7,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C = 30°, CD = 23.则 S 阴影= A.π B.2π C.2 3 3 D. 2 3 π 15.如图8-1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成 △ABC,且∠B = 30°,∠C = 100°,如图 8-2. 则下列说法正确的是 A.点 M在 AB上 B.点 M在 BC的中点处 C.点 M在 BC上,且距点 B较近,距点 C较远 D.点 M在 BC上,且距点 C较近,距点 B较远 16.如图9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12 动点 P从点 A出发,沿折线 AD-DC-CB以每秒 1 个单位 长的速度运动到点 B停止.设运动时间为 t秒,y = S△EPF, 则 y与 t的函数图象大致是 2 0 1 3 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 卷Ⅱ(非选择题,共 78 分) 注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 题号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 3分,共 12分.把答案 写在题中横线上) 17.如图 10,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块 随机投掷在水平桌面上,则 A与桌面接触的概率是________. 18.若 x+y=1,且,则 x≠0,则(x+2xy+y2 x ) ÷ x+y x 的值为_____________. 19.如图 11,四边形 ABCD中,点 M,N分别在 AB,BC上, 将△BMN沿 MN翻折,得△FMN,若 MF∥AD,FN∥DC, 则∠B = °. 20.如图 12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为 C1,它与 x轴交于点 O,A1; 将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2,交 x 轴于点 A2; 将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3,交 x 轴于点 A3; …… 如此进行下去,直至得 C13.若 P(37,m) 在第 13 段抛物线 C13 上,则 m =_________. 总 分 核分人 得 分 评卷人 三、解答题(本大题共 6个小题,共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 9 分) 定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算,比如: 2⊕5=2(2-5)+1 =2(-3)+1 =-6+1 =-5 (1)求(-2)⊕3 的值 (2)若 3⊕x的值小于 13,求 x的取值范围,并在图 13 所示的数轴上表示出来. 得 分 评卷人 22.(本小题满分 10 分) 某校 260 名学生参加植树活动,要求每人植 4~7 棵,活动结束后随机抽查了 20 名学 生每人的植树量,并分为四种类型,A:4 棵;B:5 棵;C:6 棵;D:7 棵.将各类的人 数绘制成扇形图(如图 14-1)和条形图(如图 14-2),经确认扇形图是正确的,而条形图 尚有一处错误. 回答下列问题: (1)写出条形图中存在的错误,并说明理由; (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数; (3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的: ① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的? ② 请你帮他计算出正确的平均数,并估计这 260 名学生共植树多少棵. 得 分 评卷人 23.(本小题满分 10 分) 如图 15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点 P从点 A出发,沿轴以每秒 1 个单 位长的速度向上移动,且过点 P的直线 l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为 t秒. (1)当t=3时,求l的解析式; (2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围; (3)直接写出 t为何值时,点 M关于 l的对称点落在坐标轴上. 得 分 评卷人 24.(本小题满分 11 分) 如图 16,△OAB中,OA = OB = 10,∠AOB = 80°,以点 O为圆心,6 为半径的优弧MN⌒ 分别交 OA,OB于点 M,N. (1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证:AP = BP′; (2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离; (3)设点 Q在优弧MN⌒上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数. 得 分 评卷人 25.(本小题满分 12 分) 某公司在固定线路上运输,拟用运营指数 Q量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100, 而 W的大小与运输次数 n及平均速度 x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的 和组成:一部分与 x的平方成正比,另一部分与 x的 n倍成正比.试行中得到了表中的数 据. (1)用含 x和 n的式子表示 Q; (2)当 x = 70,Q = 450 时,求 n的值; (3)若 n = 3,要使 Q最大,确定 x的值; (4)设 n = 2,x = 40,能否在 n增加 m%(m>0) 同时 x减少 m%的情况下,而 Q的值仍为 420,若能,求出 m的值;若不能,请 说明理由. 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(- b 2a , 4ac-b2 4a ) 得 分 评卷人 2 1 40 60 420 100 26.(本小题满分 14 分) 一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α (∠CBE = α,如图17-1所示). 探究 如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于 点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如 图 17-2 所示.解决问题: (1)CQ与BE的位置关系是___________,BQ的长是____________dm; (2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB) (3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=3 4 ,tan37°=3 4 ) 拓展 在图 17-1 的基础上,以棱 AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出, 图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图.若液面与棱 C′C或 CB交于点 P,设 PC = x,BQ = y. 分别就图 17-3 和图 17-4 求 y与 x的函数关系式,并写出相应的α的范围. 得 分 评卷人 [温馨提示:下页还有题!] 延伸 在图 17-4 的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚 度忽略不计),得到图 17-5,隔板高 NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转, 当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3. 2014 年河北省中考数学试卷 卷 I (选择题,共 42 分) 一、选择题(本大题共 16 个小题,1-6 小题,每小题 2 分;7-16 小题,每小题 3 分,共 42 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的) 1、-2 是 2 的( ) A、倒数 B、相反数 C、绝对值 D、平方根 2、如图,△ABC 中,D,E 分别上边 AB,AC 的中点,若 DE=2,则 BC= ( ) A、2 B、3 C、4 D、5 3、计算:85²-15²= ( ) A、70 B、700 C、4900 D、7000 4、如图,平面上直线 a,b 分别过线段 OK 两端点(数据如图),则 a,b 相交 所成的锐角上( ) A、20° B、30 ° C、70° D、80° 5、a,b 是两个连续整数,若 a< 7 <b,则 a,b 分别是( ) A、2,3 B、3,2 C、3,4 D、6,8 6、如图,直线 l经过第二,三,四象限,l的解析式是 y=(m-2)x+n,则 m 的取值范围则数轴上表示为( ) 7、化简: 1x 2  x - 1x x  ( ) A、0 B、1 C、x D、 1x x  8、如图,将长为 2,宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后,拼 成面积为 2 的正方形,则 n≠( ) A、2 B、3 C、4 D、5 9、某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成成正比,设 边长为 x 厘米,当 x=3 时,y=18,那么当成本为 72 元时,边长为 ( ) A、6 厘米 B、12 厘米 C、24 厘米 D、36 厘米 10、图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形,它可以围成 图 2 的正方体,则图 1 中正方形顶点 A,B 在围成的正方体的距 离是( ) A、0 B、1 C、 2 D、 3 11、某小组作“用频率估计概率的实验时,统计了某一结果出 现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的 A B C D 实验最有可能的是( ) A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃; C、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球。 D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是 4. 12、如图,已知△ABC(AC0 的情况,她是这样做的: (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事 实上,当 b2-4ac>0 时, 方程 ax ² +bx+c=0(a ≠ 0) 的 求 根 公 式 是 。 (2)用配方法解方 程:x2-2x-24=0 22、(本小题满分 10 分) 如图,A,B,C 是三个垃圾存放点,点 B,C 分别位于点 A 的正北和正东方向,AC=100 米, 四人分别测得∠C 的度数如下表: 甲 乙 丙 丁 ∠C(单位:度) 34 36 38 40 他 们 又调 查 了 各 点 的垃 圾 量 , 并绘 制 了 下 列 尚不 完 整 的 统计 图 , 如 下 图。 (1)求表中∠C度数的平均数x : (2)求 A处的垃圾量,并将图 2补充完整; (3)用(1)中的x 作为∠C的度数,要将 A处的垃圾沿道路 AB都运到 B处,已知运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005元,求运垃圾所需的费用. (注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75) 23、(本小题满分 11分) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点 A按逆时针方向旋转 100°得到 △ADE,连接 BD,CE交于点 F。 (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)求∠ACE的度数; (3)求证:四边形 ABFE是菱形。 24、(本小题满分 11分) 如图,2×2网格(每个小正方形的边长为 1)中有 A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点,抛物线 l 的解析式为 y=(-1)nx²+bx+c(n为整数)。 (1)n为奇数且 l 经过点 H(0,1)和 C(2,1),求 b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛 物线的顶点。 (2)n为偶数,且 l 经过点 A(1,0)和 B(2,0),通过计算说明点 F(0,2)和 H(0,1)是、 是否在该抛物线上。 (3)若 l 经过九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。 25.(本小题满分 11分) 如图,优弧 A B 所在☉O的半径为 2,AB=2 3点 P为优弧 AB上一点(点 P不与 A,B重 合)将图形沿 BP折叠,得到点 A的对称点 A’ (1)点 O到弦 AB的距离是 ;当 BP经过点 O时,∠ ABA’= 。 (2)当 BA’与☉O相切时,如图所示,求折痕 BP的长; (3)若线段 BA’与优弧 AB只有一个公共点 B,设∠ABP=α,确定α的取值范围。 O 1 2 x 1 2 A B C F E D H G y 26.(本小题满分 13分) 某景区的环形路是边长为 800米的正方形 ABCD,如图,现有 1号,2号两游览车分别从 出口 A和经典 C同时出发,1号车顺时针,2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随 时乘车(上,下车的时间忽略不计),两车的速度均为 200米/分。 探究:设行驶时间为 t分 (1)当 0≤t≤s时,分别写出 1号车,2号车在左半环线离出口 A的路程 y1,y2(米)与 t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是 400米时 t的值; (2)t为何值时,1号车第三次恰好经过点 C?,并直接写出这一段时间内它与 2号车相遇 过的次数。 发现如图,游客甲在 BC上一点 K(不与点 B,C重合)处候车,准备乘车到出口 A,设 CK=x 米。 情况一:若他刚好错过 2号车,便搭乘即将到来的 1号车; 情况二:若他刚好错过 1号车,便搭乘即将到来的 2号车; 比较哪种情况用时较多?(含候车时间) 决策已知游客乙在 DA上从 D向出口 A走去,步行的速度是 50米/分,当行进到 DA上一 点 P(不与 D,A重合)时,刚好与 2号车相遇。 (1)他发现,乘 1号车会比乘 2号车到出口 A用时少,请你简要说明理由; A(出口) C(景点) DB 1 号车 2 号车 A(出口) C(景点) DB 1 号车 2 号车 K(甲) (2)设 PA=s(01 C.a≤1 D.a≥1 13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数 3 相差 2 的概率是( ) A. 2 1 B. 3 1 C. 5 1 D. 6 1 14.如图 6,直线 33 2:  xyl 与直线 ay  ( a为常数)的交点在第四象 限,则 a可能在( ) A. 21  a B. 02  a C. 23  a D. 410  a 15.如图 7,点 A,B为定点,定直线 l∥AB,P 是 l 上一动点,点 M,N分别为 PA,PB 的中点,对于下列各值: ①线段 MN 的长;②△PAB 的周长; ③△PMN 的面积;④直线 MN,AB 之间的距离; ⑤∠APB 的大小. 其中会随点 P的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 16.图 8 是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚 线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则 ( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以 二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 3分,共 12 分,把答案写在题中横线上) 17.若 02015a ,则 a 18.若 02  ba ,则 aba ba   2 22 的值为 19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起,如图 9,则∠3+∠1-∠2= ° 20.如图 10,∠BOC=9°,点 A在 OB 上,且 OA=1,按下列要求画图: 以 A为圆心,1为半径向右画弧交 OC 于点 A1,得第 1条线段 AA1; 再以 A1为圆心,1为半径向右画弧交 OB 于点 A2,得第 2条线段 A1A2; 再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…… 这样画下去,直到得第 n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则 n= 图 6 图 7 图 8 图 9 图 10 三、解答题(本大题共 6个小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 21.(本小题满分 10 分) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三 项式,形式如下: (1)求所捂的二次三项式; (2)若 16 x ,求所捂二次三项式的值. 22.(本小题满分 10 分) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的, 她先用尺规作出了如图 11 的四边形 ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证。 153 2  xxx 已知:如图 11,在四边形 ABCD 中, BC=AD, AB= . 求证:四边形 ABCD 是 四边形. 图 11 (1)在方框中填空,以补全已知和求证; (2)按的想法写出证明; 证明: (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 23.(本小题满分 10 分) 水平放置的容器内原有 210 毫米高的水,如图 12,将若干个球逐一放入该 容器中,每放入一个大球水面就上升 4毫米,每放入一个小球水面就上升 3毫米, 假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为 y毫米. (1)只放入大球,且个数为 x 大,求 y与 x 大的函数关系式(不必写出 x 大的范 围); (2)仅放入 6个大球后,开始放入小球,且小球个数为 x 小. ①求 y与 x 小的函数关系式(不必写出 x 小的范围); ②限定水面高不超过 260 毫米,最多能放入几个小球? 24.(本小题满分 11 分) 图 12 我的想法是:利用三 角形全等,依据“两组对 边分别平行的四边形是 平行四边形”来证明. 嘉淇 某厂生产 A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据 前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图: A,B产品单价变化统计表 并 求得了A 产 品 三 次 单 价 的 平 均 数 和 方 差: 9.5Ax ;        150 439.55.69.52.59.563 1 2222 AS (1)补全图 13 中 B 产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的 单价降低了 %; (2)求 B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小; (3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为 6.5 元/件,B 产品的单价比 3 元/件上调 m%(m>0),使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数 的 2倍少 1,求 m的值。 第一次 第二次 第三次 A产品单价 (元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价 (元/件) 3.5 4 3 图 13 25.(本小题满分 11 分) 如图 14,已知点 O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线 1)( 2  hxyl: (h 为常数)与 y轴的交点为 C。 (1) l经过点 B,求它的解析式,并写出此时 l的对称轴及顶点坐标; (2)设点 C 的纵坐标为 Cy ,求 Cy 的最大值,此时 l上有两点  11 yx, ,  22 yx, ,其中 021  xx ,比较 1y 与 2y 的大小; (3)当线段 OA 被 l只分为两部分...,且这两部分的比是 1:4时,求 h的值。 图 13 26.(本小题满分 14 分) 平面上,矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K如图 15-1 摆放,分别 延长 DA 和 QP 交于点 O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1, 让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定,将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着 点 O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为 )600(  aa . 发现:(1)当  0a ,即初始位置时,点 P 直线 AB 上. (填“在”或“不在”) 求当 a是多少时,OQ 经过点 B? (2)在 OQ 旋转过程中,简要说明 a是多少时,点 P,A 间的距离最小?并指 出这个最小值; (3)如图 15-2,当点 P恰好落在 BC 边上时,求 a及 阴影S . 图 15-1 图 15-2 拓展:如图 15-3,当线段 OQ 与 CB 边交于点 M,与 BA 边交于点 N 时,设 BM=x(x>0),用含 x的代数式表示 BN 的长,并求 x的取值范围. 图 15-3 探究:当半圆 K与矩形 ABCD 的边相切时,求 sin a的值. 备用图 2016 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷 I 和卷 II 两部分;卷 I 为选择题,卷 II 为非选择题 本试卷总分 120 分,考试时间 120 分钟. 卷 I(选择题,共 42 分) 一、选择题(本大题有 16 个小题,共 42 分.1~10 小题各 3 分,11~16 小题各 2 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:-(-1)=() A.±1 B.-2 C.-1 D.1 答案: D 2.计算正确的是() A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a 答案: D 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A B C D 答案: A 4.下列运算结果为 x-1 的是() A. 11 x  B. 2 1 1 x x x x    C. 1 1 1 x x x    D. 2 2 1 1 x x x    答案:B 5.若 k≠0,b<0,则 y=kx+b的图象可能是() 答案:B x-1 x2-1 6.关于 ABCD的叙述,正确的是() A.若 AB⊥BC,则 ABCD是菱形 B.若 AC⊥BD,则 ABCD是正方形 C.若 AC=BD,则 ABCD是矩形 D.若 AB=AD,则 ABCD是正方形 答案:B 7.关于 12 的叙述,错误..的是() A. 12 是有理数 B.面积为 12 的正方形边长是 12 C. 12 = 2 3 D.在数轴上可以找到表示 12 的点 答案:A 8.图 1 和图 2 中所有的正方形都全等,将图 1 的正方形放在图 2 中的○1 ○2 ○3 ○4 某一位置,所 组成的图形不能..围成正方体的位置是() 图 1 图 2 第 8 题图 A.○1 B.○2 C.○3 D.○4 答案:A 9.图示为 4×4 的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点 O是() 第 9 题图 A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心 答案:B 10.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤 1:以 C为圆心,CA为半径画弧○1 ; 步骤 2:以 B为圆心,BA为半径画弧○2 ,将弧○1 于点 D; 步骤 3:连接 AD,交 BC延长线于点 H. 下列叙述正确的是() 第 10 题图 A.BH垂直分分线段 AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BC·AH D.AB=AD 答案:A 11.点 A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是 a和 b.对于以下结论: 第 11 题图 甲:b-a<0; 乙:a+b>0; 丙:|a|<|b|; 丁: 0b a  . 其中正确的是() A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 答案:C 。 12.在求 3 x的倒数的值时,嘉淇同学将 3x看成了 8x,她求得的值比正确答案小 5.依上述情 形,所列关系式成立的是() A. 1 1 5 3 8x x   B. 1 1 5 3 8x x   C. 1 8 5 3 x x   D. 1 8 5 3 x x   答案:B 13.如图,将 ABCD沿对角线 AC折叠,使点 B落在点 B’处.若∠1=∠2=44°,则∠B为 () 第 13 题图 A.66° B.104° C.114° D.124° 答案:C 14.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是()[来源:学科网] A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为 0 答案:B 15.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影 三角形与原三角形不相似...的是(C) 第 15 题图 答案:C 16.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且 OP=2.若点M,N分别在 OA,OB上,且△PMN 为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有(D) 第 16 题图 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.3 个以上 答案:D 卷 II(非选择题,共 78 分) 二、填空题(本大题有 3 个小题,共 10 分.17~18 小题各 3 分;19 小题有 2 个空,每空 2 分.把答案写在题中横线上) 17.8 的立方根为____2___. 18.若 mn=m+3,则 2mn+3m-5nm+10=___1___. 19.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点 A 出发后射向 OB边.若光线与 OB边垂直,则光 线沿原路返回到点 A,此时∠A=90°-7°=83°. 第 19 题图 当∠A<83°时,光线射到 OB边上的点 A1 后,经 OB反射到线段 AO上的点 A2,易知∠1= ∠2.若 A1A2⊥AO,光线又会沿 A2→A1→A原路返回到点 A,此时∠A=__76___°. …… 若光线从点A发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值=___6____°.[来 源:学 三、解答题(本大题有 7小题,共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分 9分) 请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×(-15); (2)999× 4118 5 +99 9×( 1 5  )-999× 3118 5 . 解:(1)999×(-15) =(1000-1)×(-15) =15-15000 =149985 (2)999× 4118 5 +99 9×( 1 5  )-999× 3118 5 . =999×( 4118 5 +( 1 5  )- 3118 5 ) =999×100 =99900 21.(本小题满分 9分) 如图,点 B,F,C,E在直线 l上(F,C之间不能直接测量),点 A,D在 l异侧,测得 AB=DE, AC=DF,BF=EC. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由. 第 21 题图 22.(本小题满分 9分) 已知 n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1)甲同学说,θ能取 360°;而乙同学说,θ也能取 630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边 数 n.若不对,说明理由; (2)若 n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了 360°,用列方程的方法确定 x. [来源:Z§xx§k.Com] 23.(本小题满分 9分) 如图 1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字 1,2,3,4.[来源:Z|xx|k.Com] 图 1 图 2 第 23 题图 如图 2,正方形 ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子 着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如:若从图 A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈 D;若第二次掷得 2,就从 D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈 B;…… 设游戏者从圈 A起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 A的概率 P1; (2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法...求最后落回到圈 A的概率 P2,并指出她与嘉嘉落回到 圈 A的可能性一样吗? 24.(本小题满分 10 分) 某商店能过调低价格的方式促销 n个不同的玩具,调整后的单价 y(元)与调整前的单价 x(元) 满足一次函数关系,如下表: 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 … 第 n个 调整前单价 x(元) x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 调整后单价 x(元) y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 已知这 n个玩具调整后的单价都大于 2 元. (1)求 y与 x的函数关系式,并确定 x的取值范围; (2)某个玩具调整前单价是 108 元,顾客购买这个玩具省了多少钱? (3)这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 _ x, _ y,猜想 _ y与 _ x的关系式,并写出推导 出过. 25.(本小题满分 10 分) 如图,半圆 O 的直径 AB=4,以长为 2 的弦 PQ 为直径,向点 O 方向作半圆 M,其中 P 点在 AQ (弧)上且不.与 A 点重合,但 Q 点可与 B 点重合. 发现 AP(弧)的长与 QB(弧)的长之和为定值 l,求 l; 思考点 M与 AB的最大距离为_______,此时点 P,A间的距离为_______;点 M与 AB的最 小距离为________,此时半圆 M的弧与 AB所围成的封闭图形面积为________. 探究当半圆 M与 AB相切时,求 AP(弧)的长. (注:结果保留π,cos 35°= 6 3 ,cos 55°= 3 3 ) 第 25 题图备用图 26.(本小题满分 12 分) 如图,抛物线 L: 1 ( )( 4) 2 y x t x t     (常数 t>0)与 x轴从左到右的交点为 B,A,过 线段 OA的中点 M作 MP⊥x轴,交双曲线 ( 0, 0)ky k x x    于点 P,且 OA·MP=12. (1)求 k值; (2)当 t=1 时,求 AB长,并求直线 MP与 L 对称轴之间的距离; (3)把 L 在直线 MP左侧部分的图象(含与直线 MP的交点)记为 G,用 t表示图象 G最高点的坐标; (4)设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0,且满足 4≤x0≤6,通过 L 位置 随 t变化的过程,直接..写出 t的取值范围.