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  • 2021-05-11 发布

2011全国各地中考数学试题分类汇编考点10A分式方程及应用

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分式方程及应用 一、选择题 ‎1. (2011安徽芜湖,5,4分) 分式方程的解是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎2. (2011江苏宿迁,5,3分)方程的解是(▲)‎ A.-1 B.2 C.1 D.0‎ ‎【答案】B ‎3. (2011四川宜宾,5,3分)分式方程的解是( )‎ A.3 B.4 C.5 D.无解 ‎【答案】C ‎4. (2011重庆綦江,8,4分)在实施“中小学生蛋奶工程”中,某配送公司按上级要求,每周向学校配送鸡蛋10000个,鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装,若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋,设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋,根据题意下列方程正确的是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】:B ‎5. (2011四川凉山州,10,4分)方程的解为( )‎ A. B.    ‎ C.   D. ‎ ‎【答案】C ‎6. (2011安徽芜湖,5,4分)分式方程的解是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎7. (2011湖南衡阳,10,3分)某村计划新修水渠3600米,为了让水渠尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成任务,若设原计划每天修水渠米,则下面所列方程正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎8. (2011山东东营,6,3分)分式方程的解为( )‎ A. B. C. D.无解 ‎ ‎【答案】B ‎9. ‎ 二、填空题 ‎1. (2011广东广州市,13,3分)方程= 的解是 .‎ ‎【答案】x=1‎ ‎2. (2011湖南益阳,12,4分)分式方程的解为 .‎ ‎【答案】‎ ‎3. (2011四川成都,13,4分) 已知是分式方程的根,则实数=___________.‎ ‎【答案】.‎ ‎4. (2011四川广安,18,3分)分式方程的解=_____________‎ ‎【答案】‎ ‎5. (2011湖南怀化,15,3分)方程的解是___________.‎ ‎【答案】x=3‎ ‎6. (2011山东临沂,16,3分)方程-=的解是 .‎ ‎【答案】x=-2‎ ‎7. (2011湖北襄阳,16,3分)关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是 .‎ ‎【答案】m>2且m≠3‎ ‎8. (2011贵州安顺,14,4分)某市今年起调整居民用水价格,每立方米水费上涨20%,小方家去年12月份的水费是26元,而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米,设去年居民用水价格为x元/立方米,则所列方程为 .‎ ‎【答案】‎ ‎9. ‎ 三、解答题 ‎1. (2011广东东莞,16,7分)‎ 某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?‎ ‎【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意,得 解这个方程,得 经检验,都是原方程的根,但不符合题意,舍去.‎ 答:该品牌饮料一箱有10瓶.‎ ‎2. (2011山东菏泽,16(1),6分)解方程:‎ 解:原方程两边同乘以 6x ‎ ‎ 得 3(x+1)=2x ·(x+1)‎ ‎ 整理得2x2-x-3=0 ‎ ‎ 解得x=-1或x= ‎ ‎ 经验证知它们都是原方程的解,故原方程的解为x=-1或x=‎ ‎ (若开始两边约去x+1 ……… 由此得解x=………可得3分)‎ ‎3. (2011山东济宁,21,8分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.‎ ‎(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?‎ ‎(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.‎ ‎【答案】(1)设甲工程队每天能铺设米,则乙工程队每天能铺设()米.‎ 根据题意得:. 2分 解得.‎ 检验: 是原分式方程的解.‎ 答:甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分 ‎(2)设分配给甲工程队米,则分配给乙工程队()米.‎ 由题意,得解得. 6分 所以分配方案有3种.‎ 方案一:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;‎ 方案二:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;‎ 方案三:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米.………………8分 ‎4. (2011山东泰安,25 ,8分)某工厂承担了加工2100个机器零件的任务,甲车间单独加工了900个零件后,由于任务紧急,要求乙车间与甲车间同时加工,结果比原计划提前12天完成任务,已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件?‎ ‎【答案】设甲车间每天加工零件x个,则乙车间每天加工零件1.5x个。‎ 根据题意,得:- =12‎ 解之,得x=60‎ 经检验,x=60是方程的解,符合题意 ‎1.5x=90‎ 答:甲乙两车间每天加工零件分别为60个,90个 ‎5. (2011山东威海,19,7分)解方程: ‎ ‎【答案】 解:方程两边都乘,得 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 检验:将代入原方程,得 左边=0=右边,‎ 所以是原方程的根.‎ ‎6. (2011浙江台州,18,8分)解方程:‎ ‎【答案】解:去分母,得: 4x = x—3 移项,得:4x—x= —3‎ ‎ 合并同类项,得:3x=-3 ∴ x=-1‎ ‎ 检验:当x= —1时,2x(x-3)≠0 所以x= —1是原方程的根。‎ ‎7. (2011浙江义乌,17(2),6分)(2)解分式方程: .‎ ‎【答案】2(x+3)=3 (x-2) 解得:x=12 经检验:x=12是原方程的根 ‎8. (2011广东汕头,16,7分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?‎ ‎【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意,得 解这个方程,得 经检验,都是原方程的根,但不符合题意,舍去.‎ 答:该品牌饮料一箱有10瓶.‎ ‎9. (2011山东聊城,22,8分)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一,某工程公司承担了一段河底清淤任务,需清淤4万方,清淤1万方后,该公司为提高施工进度,又新增一批工程机械参与施工,工效提高到原来的2倍,共用25天完成任务,问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方?‎ ‎【答案】设新增机械后每天清淤x万方,依题意有:,解得x=0.2,检验可知x=0.2是方程的根,所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方 ‎10.(2011重庆綦江,18,3分) 解方程:‎ ‎【答案】:解:由原方程去分母得:‎ ‎3(x+1)=5(x-3) ‎ 解得:x=9 ‎ ‎ 经检验x=9是原方程的解 ‎11. (2011山东德州21,10分)为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元.‎ ‎(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?‎ ‎(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.‎ ‎【答案】解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天.………………………………1分 根据题意得:‎ ‎ . ………………………………3分 方程两边同乘以x(x+25),得 30(x+25)+30x= x(x+25),‎ ‎ 即 x2-35x-750=0. ‎ 解之,得x1=50,x2=-15. ………………………………5分 ‎ 经检验,x1=50,x2=-15都是原方程的解.‎ 但x2=-15不符合题意,应舍去. ………………………………6分 ‎∴ 当x=50时,x+25=75.‎ 答:甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天. ……………………7分 ‎(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.‎ ‎ 方案一:‎ 由甲工程队单独完成.………………………………8分 所需费用为:2500×50=125000(元).………………………………10分 方案二:‎ ‎ 甲乙两队合作完成. ‎ 所需费用为:(2500+2000)×30=135000(元).……………………10分 其它方案略.‎ ‎12. (2011江苏连云港,18,6分)解方程.‎ ‎ 【答案】解:去分母,得3(x-1)=2x ‎ 去括号,得3x-3=2x ‎ 移项,得3x-2x=3‎ ‎ 合并同类项,得x=3.‎ ‎ 经检验,x=3是原方程的解,所以原方程的解是x=3.‎ ‎13. (2011广东省,16,7分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?‎ ‎【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意,得 解这个方程,得 经检验,都是原方程的根,但不符合题意,舍去.‎ 答:该品牌饮料一箱有10瓶.‎ ‎14. (2011江苏淮安,22,8分)七(1)班的大课间活动丰富多彩,小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内,小峰跳了100个,小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个,试求出小峰每分钟跳绳多少个?‎ ‎【答案】解:设小峰每分钟跳绳x个,则小月每分钟跳绳(x+20)个,由题意得 ‎,‎ 解得x=200.‎ ‎ 答:小峰每分钟跳绳200个.‎ ‎15. (2011江苏南通,23,8分)(本小题满分8分)‎ ‎ 列方程解应用题:‎ 在社区全民活动中,父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个,儿子跳210个,已知儿子每分钟比父亲多跳20个,问父亲、儿子每分钟各跳多少个?‎ ‎【答案】设父亲每分钟跳x个,依题意得,‎ ‎ =,‎ 解得x=120,经检验x=120是原题的解.‎ 答:父亲、儿子每分钟各跳绳120和140个.‎ ‎16. (2011四川绵阳19(2),4)解方程: =1.‎ ‎【答案】‎ ‎ =1‎ ‎2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)‎ ‎6x=-35‎ x=- ‎17. (2011湖北武汉市,18,6分)(本题满分6分)先化简,再求值:,其中x=3.‎ ‎【答案】原式=x(x-2)/x÷(x+2)(x-2)/x ‎=x(x-2)/x· x/(x+2)(x-2)‎ ‎= x/(x+2)‎ ‎     ∴当x=3时,原式=3/5‎ ‎18. (2011湖北黄冈,16,5分)解方程:‎ ‎【答案】x=6 ‎ ‎19. (2011广东茂名,17,7分)解分式方程:.‎ ‎【答案】解:方程两边乘以,得:,‎ ‎ ,‎ ‎,‎ ‎,‎ 解得:, ,‎ 经检验:是原方程的根.‎ ‎20.(2011广东肇庆,21,7分)肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道,为了尽量减少施工对周边环境的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前两天完成.求原计划平均每天修绿道的长度.‎ ‎【答案】解:设原计划平均每天修绿道米,依题意得 ‎ 解这个方程得:(米)‎ 经检验,是这个分式方程的解,∴这个方程的解是 答:原计划平均每天修绿道米.‎ ‎21. (2011江苏盐城,19(2),4分)解方程: - = 2.‎ ‎【答案】‎ ‎(2)去分母,得 x+3=2(x-1) . 解之,得x=5. 经检验,x=5是原方程的解. ‎22. (20011江苏镇江,19(1),5分)(1)解分式方程:; ‎ ‎【答案】:解:(1)去分母,得2(x-2)=3(x+2)‎ 解,x=-10‎ 经检验:x=-10是原方程的解。‎ ‎23. (2011重庆市潼南,18,6分)解分式方程: ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解:方程两边同乘(x+1)(x-1),得 ‎ x(x-1) -(x+1)=(x+1)(x-1) -----------------2分 化简,得-2 x-1=-1 -----------------4分 解得 x=0 -----------------5分 ‎ 检验:当x=0时(x+1)(x-1)≠0,x=0是原分式方程的解. -----6分 ‎ ‎24. (2011广东中山,16,7分)某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?‎ ‎【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶,由题意,得 解这个方程,得 经检验,都是原方程的根,但不符合题意,舍去.‎ 答:该品牌饮料一箱有10瓶.‎ ‎25. (2011湖北鄂州,16,5分)解方程:‎ ‎【答案】x=6 ‎ ‎26. (2011河北,22,8分)甲乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工;若甲乙共同整理20分钟后,乙需单独整理20分钟才能完工.‎ ‎(1)问乙单独整理多少分钟完工?‎ ‎(2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?‎ ‎【答案】(1)设乙单独整理x分钟完工,根据题意,得 解得x=80‎ 经检验x=80是原分式方程的解 答:乙单独整理80分钟完工.‎ ‎(2)设甲整理y分钟完工,根据题意,得 解得:y≥25‎ 答:甲至少整理25分钟才能完工.‎ ‎27. (2010湖北孝感,19,6分)解关于x的方程:‎ ‎【答案】解:方程两边同乘以(x-1)(x+3),得 x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3)‎ 解这个整式方程,得 检验:当x=时,(x-1)(x+3)≠0‎ ‎∴x=是原方程的解.‎ ‎28.‎