葫芦岛市中考数学试题含答案解析 22页

‎2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2017•葫芦岛）下列四个数中最小的是（　　）‎ A．3.3 B． C．﹣2 D．0‎ ‎【答案】C 考点：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．‎ ‎2．（3分）（2017•葫芦岛）如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析： 主视图是从正面看到的图，应该是选项B．‎ 故答案为B．‎ 考点： 三视图，解题的关键是理解三视图的意义.　‎ ‎3．（3分）（2017•葫芦岛）下列运算正确的是（　　）‎ A．m3•m3=2m3 B．5m2n﹣4mn2=mn C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2‎ ‎【答案】C 考点： 了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式 ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•葫芦岛）下列事件是必然事件的是（　　）‎ A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等 C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；‎ B．同位角相等，是随机事件；‎ C．打开手机就有未接电话，是随机事件；‎ D．三角形内角和等于180°，是必然事件．‎ ‎ 故选D。 ‎ 考点： 必然事件、不可能事件、随机事件的概念 ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•葫芦岛）点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（　　）‎ A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析： ∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，‎ ‎∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．‎ 故选A。‎ 考点： 关于y轴对称点的性质 ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：‎ 星期 一 二 三 四 五 跳绳个数 ‎160‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ ‎170‎ 则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200‎ ‎【答案】B 考点： 中位数和众数的定义 ‎7．（3分）（2017•葫芦岛）一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，‎ ‎∴m﹣2＜0，‎ 解得m＜2．‎ ‎ 故选A。‎ 考点： 一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系 ‎8．（3分）（2017•葫芦岛）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（　　）‎ A．30° B．35° C．45° D．70°‎ ‎【答案】B 考点： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　）‎ A． B．4 C．4.5 D．5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设FC′=x，则FD=9﹣x，‎ ‎∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，‎ ‎∴AD=BC=6，C′D=3．‎ 在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，‎ ‎∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，‎ 解得：x=5．‎ ‎ 故选D。‎ 考点： 矩形的性质以及勾股定理 ‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算 ‎ 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）（2017•葫芦岛）今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11 000 000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为　 　．‎ ‎【答案】1.1×107‎ ‎【解析】‎ 试题分析： 11 000 000=1.1×107‎ 考点： 科学记数法表示较大的数 ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•葫芦岛）因式分解：m2n﹣4mn+4n=　 　．‎ ‎【答案】n（m﹣2）2‎ 考点： 提公因式法，公式法分解因式 ‎13．（3分）（2017•葫芦岛）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是　 　（填甲或乙）‎ ‎【答案】甲 ‎【解析】‎ 试题分析： ∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，‎ ‎∴S甲2＜S乙2，‎ ‎∴甲的成绩比较稳定 考点： 方差的意义 ‎14．（3分）（2017•葫芦岛）正八边形的每个外角的度数为　 　．‎ ‎【答案】45°‎ ‎【解析】‎ 试题分析： 360°÷8=45°． ￥‎ 考点： 多边形的外角和定理 ‎15．（3分）（2017•葫芦岛）如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　 　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析： 如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是=；‎ 考点： 等可能事件的概率 #‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017•葫芦岛）一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为　 　海里（结果保留根号）．‎ ‎【答案】（4﹣4）‎ 在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，‎ ‎∴BC=PC=4海里，‎ ‎∴AB=AC=BC=（4﹣4）海里；‎ 考点： 解直角三角形的应用、勾股定理的应用 ‎　‎ ‎17．（3分）（2017•葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是　　．‎ ‎【答案】（2+2，4）或（2+2，4）．‎ ‎∵点M，N分别是OA，AB的中点，‎ ‎∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，‎ ‎①当∠APB=90°时，‎ ‎∵AN=BN，‎ ‎∴PN=AN=2，‎ ‎∴PM=MN+PN=2+2，‎ ‎∴P（2+2，4），‎ ‎②当∠ABP=90°时，如图，‎ 过P作PC⊥x轴于C，‎ 则△ABO∽△BPC，‎ ‎∴==1，‎ ‎∴BP=AB=4，‎ ‎∴PN=2，‎ ‎∴PM=2+2，‎ ‎∴P（2+2，4），‎ 故答案为：（2+2，4）或（2+2，4）．‎ 考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，‎ ‎18．（3分）（2017•葫芦岛）如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分别过点A1，A2，A3，…An+1作直线y=x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，则△AnBnBn+1的面积为　 　．（用含有正整数n的式子表示）‎ ‎【答案】（22n﹣1﹣2n﹣1）‎ ‎【解析】‎ 试题分析： ∵直线OAn的解析式y=x，‎ ‎∴∠AnOBn=60°．‎ ‎∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，‎ ‎∴A1B1=，A2B2=3，A3B3=7．‎ 设S=1+2+4+…+2n﹣1，则2S=2+4+8+…+2n，‎ ‎∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，‎ ‎∴AnBn=（2n﹣1）．‎ ‎∴=AnBn•AnAn+1=×（2n﹣1）×2n=（22n﹣1﹣2n﹣1）．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）‎ ‎19．（10分）（2017•葫芦岛）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．‎ ‎【答案】，‎ 考点：分式的化简求值 ‎20．（12分）（2017•葫芦岛）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）这次统计共抽查了　　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为　 　；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？‎ ‎（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．‎ ‎【答案】（1）100，108°；（2）详见解析；（3）600人；（4）‎ ‎（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．‎ ‎（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；‎ ‎（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 试题解析：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，‎ ‎∴此次共抽查了：20÷20%=100人 喜欢用QQ沟通所占比例为：=，‎ ‎∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°‎ ‎（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人 喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40‎ 补充图形，如图所示：‎ ‎（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%‎ ‎∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 ‎（4）列出树状图，如图所示 所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，‎ 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=‎ 故答案为：（1）100；108°‎ 考点：统计与概率 ‎　‎ 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）‎ ‎21．（12分）（2017•葫芦岛）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．‎ ‎（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？‎ ‎（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？‎ ‎【答案】（1）2元；（2）200枝 试题解析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有 ‎=×1.5，‎ 解得：x=2．‎ 经检验，x=2是原方程的解．‎ 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.‎ ‎（2）设购进玫瑰y枝，依题意有 ‎2（500﹣x）+1.5x≤900，‎ 解得：y≥200．‎ 答：至少购进玫瑰200枝．‎ 考点：分式方程的应用，一元一次不等式的应用 ‎　‎ ‎22．（12分）（2017•葫芦岛）如图，直线y=3x与双曲线y=（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．‎ ‎（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；‎ ‎（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．‎ ‎【答案】（1）y=；（2）4‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，‎ ‎∴点A的坐标为（1，3），‎ 将A（1，3）代入y=，得：k=3，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=；‎ ‎（2）在y=中y=1时，x=3，‎ ‎∴点B（3，1），‎ 如图，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE ‎=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2‎ ‎=4．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 ‎　‎ 五、解答题（满分12分）‎ ‎23．（12分）（2017•葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．‎ ‎（1）试求w与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎【答案】（1）w=﹣4x2+220x﹣1000；（2）影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．‎ 试题解析：（1）根据题意，得：w=（﹣4x+220）x﹣1000=﹣4x2+220x﹣1000；‎ ‎（2）∵w=﹣4x2+220x﹣1000=﹣4（x﹣27.5）2+2025，‎ ‎∴当x=27或28时，w取得最大值，最大值为2024，‎ 答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．‎ 考点：二次函数的应用 六、解答题（满分12分）‎ ‎24．（12分）（2017•葫芦岛）如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．‎ ‎（1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；‎ ‎（2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）AG=4﹣4．；（2）BF是⊙O的切线．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）连接OB，首先证明四边形BOHF是矩形，求出AB、BF的长，由BF∥AC，可得===，可得=，由此即可解决问题；‎ ‎（2）结论：BF是⊙O的切线．只要证明OB⊥BF即可；‎ 试题解析：（1）∵AC是直径，‎ ‎∴∠CBA=90°，‎ ‎∵BC=BA，OC=OA，‎ ‎∴OB⊥AC，‎ ‎∵FH⊥AC，‎ ‎∴OB∥FH，‎ 在Rt△CFH中，∵∠FCH=30°，‎ ‎∴FH=CF，‎ ‎∵CA=CF，‎ ‎∴FH=AC=OC=OA=OB，‎ ‎∴四边形BOHF是平行四边形，‎ ‎∵∠FHO=90°，‎ ‎∴四边形BOHF是矩形，‎ ‎∴BF=OH，‎ 在Rt△ABC中，∵AC=8，‎ ‎∴AB=BC=4，‎ ‎∵CF=AC=8，‎ ‎∴CH=4，BF=OH=4﹣4，‎ ‎∵BF∥AC，‎ ‎∴===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AG=4﹣4．‎ ‎∴BF是⊙O的切线．‎ 考点：切线的判定、矩形的判定．等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质、平行线分线段成比例定理 &‎ ‎　‎ 七、解答题（满分12分）‎ ‎25．（12分）（2017•葫芦岛）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．‎ ‎（1）如图1，当点C在射线AN上时，‎ ‎①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；‎ ‎②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；‎ ‎（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．‎ ‎【答案】（1）①BC=BD；②AD+AC=BE；（2）AD=5， DF= ．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）①结论：BC=BD．只要证明△BGD≌△BHC即可．②结论：AD+AC=‎ BE．只要证明AD+AC=2AG=2EG，再证明EB=BE即可解决问题；‎ 可得方程=，求出y即可解决问题．‎ 试题解析：（1）①结论：BC=BD．‎ 理由：如图1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．‎ ‎∵∠MAN=60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H ‎∴BG=BH，∠GBH=∠CBD=120°，‎ ‎∴∠CBH=∠GBD，∵∠BGD=∠BHC=90°，‎ ‎∴△BGD≌△BHC，‎ ‎∴BD=BC．‎ ‎②结论：AD+AC=BE．‎ ‎∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，‎ ‎∴∠BEA=∠BAE=30°，‎ ‎∴BA=BE，∵BG⊥AE，‎ ‎∴AG=GE，EG=BE•cos30°=BE，‎ ‎∵△BGD≌△BHC，‎ ‎∴DG=CH，‎ ‎∵AB=AB，BG=BH，‎ ‎∴Rt△ABG≌Rt△ABH，‎ ‎∴AG=AH，‎ ‎∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG=BE，‎ ‎∴AD+AC=BE．‎ ‎（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．‎ 由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，‎ 易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，‎ ‎∴AD=5，‎ ‎∵sin∠ACH==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF=，‎ ‎∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，‎ ‎∴△AFK∽△BFG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得y=或3（舍弃），‎ ‎∴DF=GF+DG=+3=．‎ 考点：几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数 八、解答题（满分14分）‎ ‎26．（14分）（2017•葫芦岛）如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．‎ ‎【答案】（1）y=x2﹣2x﹣8，D（1，﹣9）；（2）P（，）；（3）点M的坐标为（﹣，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．‎ ‎（2）将y=0代入抛物线的解 析式求得点B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E的坐标，由折叠的性质可求得∠BEP=45°，设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入可求得b的值，从而可求得直线EP的解析式，最后将直线EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；‎ ‎（3）先求得直线CD的解析式，然后再求得直线CB的解析式为y=k2x﹣8，从而可求得点F的坐标，设点M的坐标为（a，﹣a﹣8），然后分为MF=MB、FM=FB两种情况列方程求解即可．‎ 试题解析：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，‎ 解得：a=1，c=﹣8．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8．‎ ‎∵y=（x﹣1）2﹣9，‎ ‎∴D（1，﹣9）．‎ ‎（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，‎ ‎∴B（4，0）．‎ ‎∵y=（x﹣1）2﹣9，‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=1，‎ ‎∴E（1，0）．‎ ‎∵将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，‎ ‎∴EP为∠BEF的角平分线．‎ ‎∴∠BEP=45°．‎ 设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入得：﹣1+b=0，解得b=1，‎ ‎∴直线EP的解析式为y=﹣x+1．‎ 将y=﹣x+1代入抛物线的解析式得：﹣x+1=x2﹣2x﹣8，解得：x=或x=．‎ ‎∵点P在第四象限，‎ ‎∴x=．‎ ‎∴y=．‎ ‎∴P（，）．‎ ‎（3）设CD的解析式为y=kx﹣8，将点D的坐标代入得：k﹣8=﹣9，解得k=﹣1，‎ ‎∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．‎ 设直线CB的解析式为y=k2x﹣8，将点B的坐标代入得：4k2﹣8=0，解得：k2=2．‎ ‎∴直线BC的解析式为y=2x﹣8．‎ 将x=1代入直线BC的解析式得：y=﹣6，‎ ‎∴F（1，﹣6）．‎ 设点M的坐标为（a，﹣a﹣8）．‎ 当MF=MB时，（a﹣4）2+（a+8）2=（a﹣1）2+（a+2）2，整理得：6a=﹣75，解得：a=﹣．‎ ‎∴点M的坐标为（﹣，）．‎ 当FM=FB时，（a﹣1）2+（a+2）2=（4﹣1）2+（﹣6﹣0）2，整理得：a2+a﹣20=0，解得：a=4或a=﹣5．‎ ‎∴点M的坐标为（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．‎ 综上所述，点M的坐标为（﹣，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）‎ 考点： 二次函数的综合应用 *‎