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- 2021-05-11 发布
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专题课件
阶段测评(二) 方程(组)与不等式(组)
(时间：60分钟 总分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．(2018·宿迁中考)若a－ D．a2 D．m≥
5．(2018·哈尔滨中考)方程＝的解为( D )
A．x＝－1 B．x＝0
C．x＝ D．x＝1
6．(2018·海南中考)下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( D )
A. B.
C. D.
7．(2018·安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( A )
A．12 B．9 C．13 D．12或9
8．(2018·恩施中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( C )
A．不盈不亏 B．盈利20元
C．亏损10元 D．亏损30元
9．(2018·眉山中考)已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是( A )
A.≤a<1 B.≤a≤1
C.0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
(2)由题意，得Δ＝b2－4a＝0.
令a＝1，b＝－2，
则原方程为x2－2x＋1＝0，
解得x1＝x2＝1.
18．(10分)(2018·广州中考)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
解：(1)设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元．
当x＝8时，
方案一的购买费用为w＝90%a×8＝7.2a，
方案二的购买费用为w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a.
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
(2)若该公司采用方案二购买更合算，
则x＞5.
方案一的购买费用为w＝90%ax＝0.9ax，
方案二的购买费用为w＝5a＋(x－5)a×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax.
根据题意，得0.9ax＞a＋0.8ax，解得x＞10.
∴x的取值范围是x＞10.
19.(10分)(2018·常德中考)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/kg，乙种水果18元/kg.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/kg，乙种水果20元/kg.
(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120 kg，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
解：(1)设该店5月份购进甲种水果x kg，购进乙种水果y kg.根据题意，得
解得
答：该店5月份购进甲种水果100 kg，购进乙种水果50 kg；
(2)设购进甲种水果a kg，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120－a) kg.根据题意，得
w＝10a＋20(120－a)＝－10a＋2 400.
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，
∴a≤3(120－a)，解得a≤90.
∵k＝－10＜0，
∴w的值随a值的增大而减小，
∴当a＝90时，w取最小值，最小值为－10×90＋2 400＝1 500.
答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元．
20．(12分)(2018·内江中考)对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数．例如，M{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝
解决问题：
(1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝______，如果max{3，5－3x，2x－6}＝3，则x的取值范围为________；
(2)如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，求x的值；
(3)如果M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}，求x的值．
解：(1)∵sin 45°＝，cos 60°＝，tan 60°＝，
∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝.
∵max{3，5－3x，2x－6}＝3，
∴解得≤x≤.
故应填：，≤x≤；
(2)①当x＋4≤2，即x≤－2时，原等式变为2(x＋4)＝2，解得x＝－3；
②当x＋2≤2≤x＋4，即－2≤x≤0时，原等式变为2×2＝x＋4，解得x＝0；
③当x＋2≥2，即x≥0时，原等式变为2(x＋2)＝x＋4，解得x＝0.
综上所述，x的值为－3或0；
(3)不妨设y1＝9，y2＝x2，y3＝3x－2，画出图象，如图．
结合图象，不难得出，交点A，B的横坐标满足条件M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}，此时x2＝9，解得x＝3或－3.
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