中考复习圆弧圆锥扇形相关计算 7页

中考复习：圆弧，圆锥，扇形相关计算 一． 基本公式：‎ ‎1.弧长的计算：半径为R，圆心角为n°的弧长公式为：‎ ‎2扇形的面积：‎ ‎①如果扇形的半径为R，圆心角为，那么扇形面积的计算公式为：.‎ 图24.4-3‎ ‎②如果扇形所对的弧长为，扇形的半径为R，那么扇形面积的计算公式为：.‎ ‎3.圆锥的侧面积和全面积 ‎①沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，‎ 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长，‎ 如图24.4-3所示，若圆锥的母线长为，底面圆的半径为，‎ 那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为，‎ 因此圆锥的侧面积.‎ ‎②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积：所以 ‎4.多边形的有关计算:‎ 设正多边形的边数为，边长为，半径为，边心距为，中心角为，周长为，面积为，‎ 则求：中心角；边心距，周长，面积 二．常见习题分类：‎ ‎（1）.基本公式的应用和推广 方法：一般情况下，先看问题，列出相关公式。然后将已知条件中的量带入公式中，未知量即可求出。例如弧长公式，，R，n三个未知量，知道其中两个，另一个即可求出。‎ 例题：‎ ‎①半径为1的圆的周长等于的圆心角所对的弧长，则该弧所在圆的半径是__________.‎ ‎②弧长为半径为的弧所对的圆心角的度数为__________.‎ ‎③如果一条弧的弧长等于，它的圆心角等于那么它的半径=______,如果圆心角增加，那么它的弧长增加_________.‎ ‎④秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面米（左右对称），则该秋千所汤过的圆弧长为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎⑤已知一个扇形的半径为圆心角为，若用它做一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是_____.‎ ‎⑥弧长为6π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为 （  ）‎ ‎  （A）6    （B）6   （C）12     （D）18‎ ‎⑦已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （  ）‎ ‎  （A）12π    （B）15π      （C）30π      （D）24π ‎⑧一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （  ）‎ ‎  （A）66π平方厘米 （B）30π平方厘米 （C）28π平方厘米 （D）15π平方厘米 ‎⑨将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （  ）‎ ‎  （A）平方厘米          （B）1600π平方厘米 ‎  （C）平方厘米          （D）6400π平方厘米 ‎⑩如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （  ）‎ ‎  （A）30π   （B）π   （C）20π   （D）π ‎（2）阴影面积：中考必考知识3%‎ 方法：将给出的已知图形利用割，补，凑或等量转化变成我们所熟知的图形，再根据相关图形公式计算。‎ 例题：‎ ‎①某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于 （  ）‎ ‎  （A）4π   （B）6π   （C）8π    （D）10π ‎②如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 （  ）‎ ‎  （A）1    （B）2     （C）1+    （D）2－‎ ‎③如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （  ）‎ ‎  （A）  （B）   （C）   （D）‎ ‎④如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （  ）‎ ‎  （A）π   （B）1.5π    （C）2π     （D）2.5π ‎⑤如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为 （  ）‎ ‎（A）2厘米   （B）4厘米    （C）6厘米  （D）8厘米 ‎⑥如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中阴影部分的面积为 （  ）‎ ‎  （A）（2π－2）厘米              （B）（2π－1）厘米 ‎  （C）（π－2）厘米               （D）（π－1）厘米 ‎  ‎ ‎⑦如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．‎ ‎　　‎ ‎⑧在矩形中，，以为圆心，长为半径画弧交于点.‎ A B C D F ‎（1）若长为，求圆心角的度数；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及的形式）‎ ‎⑨如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.‎ ‎(1)求图中阴影部分的面积；‎ ‎(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.‎ 课堂练习：‎ ‎(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部 分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）‎ A．（＋）cm2 B．（＋）cm2 ‎ ‎ C．（＋2）cm2 D．（＋2）cm2‎ ‎ ‎ ‎（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 |__ ，阴影部分面积为(结果保留π) ． ‎ A B C D O E ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2010哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．‎ ‎（2010甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．‎ ‎（2010长沙市）在半径9厘米的圆中，的圆心角所对的弧长为__________厘米．‎ ‎（2010四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．‎ ‎（2010常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．‎ ‎（2010沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．‎ ‎（2010 江苏淮安）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AC=2，BC=,以点A为圆心,AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是 ．‎ ‎（2010福建）如图，在O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD的长为半径作半圆。若AB=6cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.‎ A O B ‎（2010广东）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为 ．‎ ‎（2010珠江）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ）‎ ‎ A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r ‎ ‎ ‎(2010育才)如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 _______‎