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- 2021-05-11 发布
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益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2016·益阳) 的相反数是
A. B. C. D.
答案:C
考点:相反数的概念。
解析: 的相反数是,注意与倒数的区别。
2.(2016·益阳)下列运算正确的是
A. B. C. D.
答案:B
考点:考查单项式的四则运算。
解析:A、把加法误算成乘法,错误;C、正确答案为;D、不是同类项不能相加减,只有B、正确。
3.(2016·益阳)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A B C D
答案:A
考点:考查不等式组的解法。
解析:不等式组化为:,解为,故选A。
4.(2016·益阳)下列判断错误的是
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
答案:D
考点:考查特殊四边形的判定。
解析:两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形,故D是错误的。
5.(2016·益阳)小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为
A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67
答案:C
考点:考查众数和中位数。
解析:将数据由小到大排列:66、67、67、68、68、68、69、71,显然众数是68,中位数也是68,故选C。
6.(2016·益阳)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是
A.360° B.540° C.720° D.900°
答案:D
考点:多边形的内角和,图形的分割,动手能力。
解析:如图,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边(含三角形)设为M和N,有以下三种情况,
①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点,此时矩形分割为一个五边形和三角形,
∴M+N=540°+180°=720°;
②当直线经过一个原来矩形的顶点,此时矩形分割为一个四边形和一个三角形,
∴M+N=360°+180°=540°;
③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点,此时矩形分割为两个三角形,
∴M+N=180°+180°=360°.
故选D.
7.(2016·益阳)关于抛物线,下列说法错误的是
A.开口向上 B.与轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线 D.当时,随的增大而减小
答案:D
考点:二次函数的图象及其性质。
解析:因为a=1>0,开口向上,故A正确;△=0,故B也正确;对称轴为,C正确;
当x>1时,随的增大而增大,故D是错误的。
8.(2016·益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠(为水平线),测角仪的高度为1米,则旗杆PA的高度为
A. B.
C. D.
答案:A
考点:考查三角函数定义的应用。
解析:依题意,=PA,设PA=x,则PC=x-1
在Rt△PC中,,解得:,故选A。
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
9.(2016·益阳)将正比例函数的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第 象限.
答案:四
考点:考查函数图象的平移,一次函数的图象。
解析:正比例函数的图象向上平移3个单位后变为:,图象经过一、二、三象限,不经过第四象限。
10.(2016·益阳)某学习小组为了探究函数的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的= .
…
–2
–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
…
2
0.75
0
–0.25
0
–0.25
0
2
…
答案:0.75
考点:列表法,实数运算。
解析:x=1.5代入求解可得:y=0.75,或者x=1.5时y的值与x=-1.5时y的值是相同的。
11.(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标 .
答案:答案不唯一,如:(-3,1)
考点:开放性试题。
解析:答案不唯一,如:(-3,1),(1,-3)都可以。
12.(2016·益阳)下图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 .(结果保留)
答案:
考点:考查三视图,圆柱体的侧面展开图。
解析:由三视图可知,圆柱体的高为6,底面半径为2,圆柱体的侧面展开图为矩形,它的面积为:
S==
13.(2016·益阳)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为 .
答案:115°
考点:圆的切线性质,圆内接四边形性质定理,等腰三角形性质。
解析:连结OC,因为PC为切线,所以,OC⊥PC,所以,∠BOC=90°-40°=50°,
又OB=OC,所以,∠OBC=(180°-50°)=65°,
又ABCD为圆内接四边形,所以,∠D=180°-65°=115°
14.(2016·益阳)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,…,那么第9个图案的棋子数是 枚.
答案:13
考点:规律探索。
解析:如下表,棋子按照顺序,中间缺少的数字是2、5、8、11等,因此,第9个图案棋子数为13。
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
棋子
1
3
4
6
7
9
10
12
13
2
5
8
11
三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
15.(2016·益阳)计算:.
考点:实数的运算。
解析:原式===.…………………………………8分
16.(2016·益阳)先化简,再求值:,其中.
考点:分式的化简,求值。
解析:原式. …………………………………6分
当时,原式=4. ………………………………………………8分
17.(2016·益阳)如图,在ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F, 连接AF,CE.求证:AF=CE.
第17题图
考点:三角形全等的判定和性质,平行四边形的性质和判定。
解析:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD. …………………………………2分
又∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB,AE∥CF. …………4分
∴≌.………………………6分
∴AE=CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AF=CE. ………………………………………………………8分
四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
18.(2016·益阳)在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1)频数分布表中a = ,b= ,并将统计图补充完整;
(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?
(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
分 组
频数
频率
第一组()
3
0.15
第二组()
6
a
第三组()
7
0.35
第四组()
b
0.20
考点:统计知识,会从统计图表中获取信息,解决问题;考查概率,会用列表法或树形图求概率。
解析:解:(1)a=0.3,b=4 ………………………………………………………2分
…………………………………4分
(2)(人) …………………………………7分
……………………………………………………………10分
19.(2016·益阳)某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?
考点:考查二元一次方程组,不等式,应用数学知识解决问题的能力。
解析:(1)设该班男生有人,女生有人,
依题意得:, 解得.
∴该班男生有27人,女生有15人.…………………………………5分
(2)设招录的男生为名,则招录的女生为名,
依题意得: ,解之得,,
答:工厂在该班至少要招录22名男生.…………………………10分
20.(2016·益阳)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x
作AD⊥BC于D,设BD = x,用含x的代数式表示CD
利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积
考点:考查勾股定理,三角形的面积的求法。
解析:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
设,∴. ……………………………………………2分
由勾股定理得:,
,
∴,
解之得:.……………………………… 7分
∴. ………………………………………8分
∴.…………10分
五、解答题(本题满分12分)
21.(2016·益阳)如图,顶点为的抛物线经过坐标原点O,与轴交于点B.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)过B作OA的平行线交轴于点C,交抛物线于点,求证:△OCD≌△OAB;
(3)在轴上找一点,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.
考点:考查二次函数,三角形的全等、三角形的相似。
解析:(1)∵抛物线顶点为,
设抛物线对应的二次函数的表达式为,
将原点坐标(0,0)代入表达式,得.
∴抛物线对应的二次函数的表达式为:. …………3分
(2)将 代入中,得B点坐标为:,
设直线OA对应的一次函数的表达式为,
将代入表达式中,得,
∴直线OA对应的一次函数的表达式为.
∵BD∥AO,设直线BD对应的一次函数的表达式为,
将B代入中,得 ,
∴直线BD对应的一次函数的表达式为.
由得交点D的坐标为,
将代入中,得C点的坐标为,
由勾股定理,得:OA=2=OC,AB=2=CD, .
在△OAB与△OCD中,, ∴△OAB≌△OCD.……………………8分
(3)点关于轴的对称点的坐标为,则与轴的交点即为点,它使得△PCD的周长最小.
过点D作DQ⊥,垂足为Q,则PO∥DQ.∴∽.
∴,即,∴,
∴ 点的坐标为.………………………………………………………12分
六、解答题(本题满分14分)
22.(2016·益阳)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD 的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积;
(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;
(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形,将矩形绕点按顺时针方向旋转,当落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形,设旋转角为,求的值.
考点:综合应用数学知识解决问题的能力,考查三角形的中位线定理,矩形的面积,三角形的面积公式,勾股定理。
解析:(1)如22题解图1,在中,
∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,∴AB=2,
22题解图1
又∵D是AB的中点,∴AD=1,.
又∵EF是的中位线,∴,
在中,AD=CD, ∠A=60°,
∴∠ADC=60°.
在中,60°,
∴矩形EFGH的面积. ……………………………3分
(2)如22题解图2,设矩形移动的距
离为则,
22题解图2
当矩形与△CBD重叠部分为三角形时,
则,
, ∴.(舍去).
当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时,则,
重叠部分的面积S=, ∴.
即矩形移动的距离为时,矩形与△CBD重叠部分的面积是.…………8分
(3)如22题解图3,作于.
设,则,又,.
在Rt△H2QG1中, ,
解之得(负的舍去).
∴.……………………………………14分
22题解图3