全等三角形中考真题 4页

全国各地中考全等三角形真题 ‎1.（2007年内江）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△BCD．‎ ‎（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．‎ ‎2.（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。‎ ‎ (1)求证：BF=AC；‎ ‎ (2)求证：CE=BF；‎ ‎ (3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。‎ ‎ 3.(2008年·东莞市)（1）如左图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；‎ C B O D A E B A O D C E ‎（2）如右上图，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.‎ ‎4．（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：‎ ‎①△≌△； ②△∽△；‎ ‎③； ④‎ 其中正确的是（ ）‎ A．②④；　　　　　　 B．①④；‎ C．②③；　　　　　　　 D．①③．‎ 任选其一证明。‎ ‎5．（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．‎ ‎（1）求证：EG=CG；‎ ‎（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ‎ ‎（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）‎ F B A D C E G 图①‎ D F B A C E 图③‎ F B A D C E G 图②‎ ‎ ‎ ‎6．（2009湖北宜昌）已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．‎ ‎(1)求证：AB=CD；‎ ‎(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． ‎ ‎7、（2009年赤峰市）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。‎ ‎8、（2010年宁德市）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.‎ ‎⑴ 求证：△AMB≌△ENB；‎ ‎⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；‎ ‎②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；‎ ‎⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.‎E A D B C N M