中考数学一轮复习 专题练习 概率和统计 浙教版 24页

专题复习·概率与统计（1）‎ ‎ 班级 姓名 学号 ‎ 一、选择题 ‎1.对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是（ ）‎ A．4，4，6 B．4，6，‎4.5 C．4，4，4.5 D．5，6，4.5‎ ‎2.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（ ）‎ A. 81，82，81 B.81，81，‎76.5 C.83，81，77 D.81，81，81‎ ‎3.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（ ）‎ A. 甲组数据比乙组数据波动大 B.乙组数据比甲组数据波动大 C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较 ‎4.掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ） ‎ A．1 B． C． D．0‎ ‎5.为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）‎ A．8.5，8.5　　B．8.5，‎9　‎　C．8.5，8.75　　D．8.64，９‎ ‎6.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（ ）‎ A. 甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定 ‎7.下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 ‎8.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．‎ 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）‎ A. 300名 B.400名 C.500名 D.600名 ‎9.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.下列说法正确的是( )‎ A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.‎ B．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.‎ C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.‎ D．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.‎ 二、填空题 ‎11.某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答： ． ‎ ‎12.为了了解某所初级中学学生对‎2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生 ‎1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．‎ ‎13.如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．‎ ‎14.有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是 ．‎ ‎15.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12 _S22．（填“＞”、“＜”、“＝”）‎ 三、解答题 ‎16.在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩入下表所示：‎ 成 绩 ‎（单位：分）‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ 人 数 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ 分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.‎ ‎17.有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．‎ ‎（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；‎ ‎（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．‎ ‎18.初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表所示．请根据上述信息，回答下列问题：‎ ‎（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；（4分）‎ ‎（2）根据具体代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；（3分）‎ ‎（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．（3分）‎ 时间段 ‎（小时／周）‎ 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 ‎0～1‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎1～2‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎2～3‎ ‎16‎ ‎6‎ ‎3～4‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎19.学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）‎ ‎（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？ ‎ ‎（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？ ‎ 红球 黄球 绿球 白球 ‎20.春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．‎ ‎（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？‎ ‎（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？‎ ‎（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？‎ ‎21.三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．‎ ‎⑴用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？‎ ‎⑵由⑴进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？‎ ‎⑶就传球次数与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．‎ ‎22.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：‎ ‎①教师讲,学生听；‎ ‎②教师让学生自己做；‎ ‎③教师引导学生画图，发现规律；‎ ‎④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．‎ 数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：‎ ‎（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．‎ ‎（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？‎ ‎（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？‎ ‎（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．‎ ‎23.某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“‎1”‎，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．‎ ‎（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．‎ ‎（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，‎ 所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．‎ ‎（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？‎ ‎24.为了增强环境保护意识，‎6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位：dB)，将调查的数据进行处理(设所测数据均为正整数)，得频数分布表如下：‎ 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 ‎1‎ ‎44.5～59.5‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎2‎ ‎59.5～74.5‎ a ‎0.2‎ ‎3‎ ‎74.5～89.5‎ ‎10‎ ‎0.25‎ ‎4‎ ‎89.5～104.5‎ b c ‎5‎ ‎104.5～119.5‎ ‎6‎ ‎0.15‎ 合 计 ‎40‎ ‎1.00‎ 根据表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎(1)频数分布表中的a＝_____，b＝_____，c＝_____；‎ ‎(2)补充完整频数分布直方图；‎ ‎ (3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个?‎ 答案详解 一、选择题 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，处于中间位置的那个数是81、81∴中位数为：（81+81）÷2=81。‎ 故选D。‎ ‎3.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（ ）‎ A. 甲组数据比乙组数据波动大 B.乙组数据比甲组数据波动大 C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】方差。‎ ‎【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此，‎ ‎ ∵，∴乙组数据比甲组数据波动大。故选B。‎ ‎4.掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ） ‎ A．1 B． C． D．0‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，根据题意，出现的结果一共有：正正，正反，反正，反反四种，所以两枚硬币全 部正面朝上的概率等于。故选C。‎ ‎5.为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）‎ A．8.5，8.5　　B．8.5，‎9　‎　C．8.5，8.75　　D．8.64，９‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】众数，中位数。‎ ‎【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8.5，故这组 数据的众数为8.5。‎ 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为8，8.5，8.5，9，9.2，∴中位数为：8.5。‎ 故选A。‎ ‎6.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（ ）‎ A. 甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】方差。‎ ‎【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。所以，‎ ‎∵，方差小的为甲，∴成绩比较稳定的是甲。故选A。‎ ‎7.下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】条形统计图，平均数和方差。‎ ‎【分析】甲的平均成绩为（8×4+9×2+10×4）÷10=9，乙的平均成绩为（8×3+9×4+10×3）÷10=9，‎ 甲的方差为[4（8-9）2+2（9-9）2+4（10-9）2]÷10=0.8，乙的方差为[3（8-9）2+4（9-9）2+3（10-9）2]÷10=0.6，‎ ‎∵甲的方差>乙的方差，∴乙比甲的成绩稳定。‎ ‎8.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．‎ 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）‎ A. 300名 B.400名 C.500名 D.600名 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】扇形统计图，用样本估计总体。‎ ‎【分析】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000×20%=400。故选B。‎ ‎9.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】几何概率。‎ ‎【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率：‎ 转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是。‎ 故选B。‎ ‎10.下列说法正确的是( )‎ A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.‎ B．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.‎ C．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.‎ D．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】概率的意义，全面调查与抽样调查的选择，用样本估计总体。‎ ‎【分析】利用普查的特点、概率的意义和用样本估计总体的方法即可正确选择：‎ A、图钉的两面的面积不一样，所以抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不一样，错误；‎ B、可实际操作，所以应该用普查的方式，正确：‎ C、概率是1%，属于随机事件，所以买100张不一定会中奖，错误；‎ D、抽查的样本要具有代表性，他抽的样本不具有代表性，所以不能用来估计总体，错误。故选B。‎ 二、填空题 ‎11.某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答： ． ‎ ‎【答案】不合理。‎ ‎【考点】抽样调查的可靠性，用样本估计总体。‎ ‎【分析】用样本来估计总体时，样本选择一定要具有代表性及普遍性、代表性、随机性，“五一”长假期间的营业额较多，不能代表这一个月；所以用五一”长假期间平均每天的营业额推断5月份的总营业额是不合理的。‎ ‎12.为了了解某所初级中学学生对‎2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．‎ ‎【答案】30。‎ ‎【考点】频数、频率和总量的关系，样本估计总体。‎ ‎【分析】根据频数、频率和总量的关系，随机抽查的80名学生中“不知道”的占；根据样本估计总体的方法估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”。‎ ‎13.如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是。‎ ‎14.有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是 ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。这里一、二、三等品总数为8只，一等品5只，从而从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是。‎ ‎15.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12 _S22．（填“＞”、“＜”、“＝”）‎ ‎【答案】＜。‎ ‎【考点】方差。‎ ‎【分析】从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小：‎ ‎∵小明数据的平均数，‎ 方差； ‎ 小兵数据的平均数，‎ 方差。 ‎ ‎∴S12＜S22．‎ 也可从图看出来小明的都在8到10之间相对小兵的波动更小。‎ 三、解答题 ‎16.在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩入下表所示：‎ 成 绩 ‎（单位：分）‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ 人 数 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ 分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.‎ ‎【考点】众数，中位数，平均数。‎ ‎【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据因此只需找出各成绩中对应人数最多的那个即可。‎ 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此应该看从小到大排列后第10个和第11个学生的成绩分别是多少，然后求出他们的平均数即可。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此平均数只要求出数据之和再除以总个数即可。‎ ‎【答案】解：由列表中80分对应的人数最多，因此这组数据的众数是80（分）。‎ 由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是70分，因此这组数据的中位数应该是70（分）。‎ 平均数是：=72（分）。‎ ‎17.有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．‎ ‎（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；‎ ‎（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．‎ ‎【考点】列表法或树状图法，概率。‎ ‎【分析】列举出所有情况，让摸出的两个球号码之和等于5的情况数除以总情况数即为所求的概率。‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）根据题意，画出树形图如下：‎ 从树形图可以看出，摸出两球出现的所有等可能结果共有6种；‎ ‎（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3），（3，2）。‎ ‎∴。‎ ‎18.初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表所示．请根据上述信息，回答下列问题：‎ ‎（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；（4分）‎ ‎（2）根据具体代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；（3分）‎ ‎（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．（3分）‎ 时间段 ‎（小时／周）‎ 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 ‎0～1‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎1～2‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎2～3‎ ‎16‎ ‎6‎ ‎3～4‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎（每组可含最低值，不含最高值）‎ ‎【考点】频数分布表，频数分布直方图，抽样调查的可靠性，中位数。‎ ‎【分析】（1）小丽抽取的样本太片面，电脑爱好者上网时间一定多，所以不具代表性，而小杰抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体初二学生平均每周上网时间为1.2小时。‎ ‎ （2）结合频数分布中小杰的统计，把频数分布直方图补画完整。‎ ‎ （3）根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．知中位数所在的时间段是0-1小时/周。‎ ‎【答案】解：（1）小杰；1.2。‎ ‎ （2）直方图如图：‎ ‎ （3）0~1。‎ ‎19.学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）‎ ‎（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？ ‎ ‎（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？ ‎ 红球 黄球 绿球 白球 ‎【考点】概率公式。‎ ‎【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①、符合条件的情况数目；②全部情况的总数。二者的比值就是其发生的概率的大小。‎ ‎【答案】解：(1)∵白球的个数为50－1－2－10=37，∴摸不到奖的概率是 。‎ ‎（2）∵获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球，‎ ‎∴获得10元奖品的概率是=‎ ‎20.春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．‎ ‎（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？‎ ‎（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？‎ ‎（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？‎ ‎【考点】条形统计图，众数，极差，加权平均数。‎ ‎【分析】运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目。‎ ‎【答案】解：（1）专业知识方面3人得分极差是18－14=4，‎ ‎ 工作经验方面3人得分的众数是15， ‎ ‎ 在仪表形象方面丙最有优势。‎ ‎ （2）甲得分：14×＋17×＋12×=，‎ ‎ 乙得分：18×＋15×＋11×=，‎ 丙得分：16×＋15×＋14×=，‎ ‎∴应录用乙。‎ ‎（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象。 ‎ 对丙而言，三方面都要努力．重点在专业知识，和工作经验。‎ ‎21.三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．‎ ‎⑴用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？‎ ‎⑵由⑴进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？‎ ‎⑶就传球次数与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．‎ ‎【考点】列表法或树状图法，概率。‎ ‎【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可。‎ ‎【答案】解：（1）画树状图得：‎ 经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率。‎ ‎（2）画树状图得： ‎ 经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种。‎ ‎（3）猜想：当n为奇数时， ，‎ ‎ 当n为偶数时，。‎ ‎22.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：‎ ‎①教师讲,学生听；‎ ‎②教师让学生自己做；‎ ‎③教师引导学生画图，发现规律；‎ ‎④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．‎ 数学教研组长将上述教学方法作为调 研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：‎ ‎（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．‎ ‎（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？‎ ‎（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？‎ ‎（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体。‎ ‎【分析】（1）由题意可知：喜欢方法②的学生有（人）；求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360°。‎ ‎（2）根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例。‎ ‎（3）假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果是不合理的，因为缺乏代表性。‎ ‎（4）鼓励学生主动参与、加强师生互动等。‎ ‎【答案】解：（1）补条形图如下：‎ 由条形图可知，方法②人数为（人）。‎ ‎∴方法③的圆心角为：。‎ ‎（2）由条形图可知全年级同学中最喜欢的教学方法是方法④，选择这种教学方法的约有（人）。‎ ‎（3）不合理，缺乏代表性。‎ ‎（4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等。‎ ‎23.某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“‎1”‎，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．‎ ‎（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．‎ ‎（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．‎ ‎（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？‎ ‎【考点】列表法或树状图法，概率，游戏公平性，一元一次不等式的应用。‎ ‎【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。‎ ‎（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。 ‎ ‎（3）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：‎ 小张和小李的总得分之和不超过28分 ‎。‎ ‎【答案】解：（1）画树状图：‎ ‎ 从树状图知，从最外环任一个进口进入的等可能情况有20个可能，乘积是5的倍数情况有4个，‎ ‎。‎ ‎（2）不公平，理由如下：由树状图可知，‎ ‎，，。‎ ‎∴不公平．‎ 可将第二道环上的数4改为任一奇数。‎ ‎（3）设小军次进入迷宫中心，则，解之得。‎ ‎∴小军至少2次进入迷宫中心。‎ ‎24.为了增强环境保护意识，‎6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位：dB)，将调查的数据进行处理(设所测数据均为正整数)，得频数分布表如下：‎ 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 ‎1‎ ‎44.5～59.5‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎2‎ ‎59.5～74.5‎ a ‎0.2‎ ‎3‎ ‎74.5～89.5‎ ‎10‎ ‎0.25‎ ‎4‎ ‎89.5～104.5‎ b c ‎5‎ ‎104.5～119.5‎ ‎6‎ ‎0.15‎ 合 计 ‎40‎ ‎1.00‎ 根据表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎(1)频数分布表中的a＝_____，b＝_____，c＝_____；‎ ‎(2)补充完整频数分布直方图；‎ ‎ (3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少 个?‎ ‎【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。‎ ‎【分析】（1）先求出c＝1－0.1－0.2－0.25－0.15=0.3，再求a＝40×0.2=8，b=40×0.3=12。‎ ‎（2）根据（1）求a、b补充频数分布直方图。‎ ‎（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解。‎ ‎【答案】解：（１）8， 12， 0.3。‎ ‎（2）补充频数分布直方图如下：‎ ‎（3）由频数分布表知，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，‎ ‎ 而0.3×200＝60‎ ‎∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个。‎