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  • 2021-05-13 发布

全国各地中考数学真题分类汇编平移旋转

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中考数学真题汇编:平移与旋转 ‎ 一、选择题 ‎1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(  ) ‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎2.在平面直角坐标系中,点 关于原点对称的点的坐标是(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎3.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(      )   ‎ A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4)‎ ‎【答案】B ‎ ‎4.如图,在平面直角坐标系中, 的顶点 在第一象限,点 , 的坐标分别为 、 , , ,直线 交 轴于点 ,若 与 关于点 成中心对称,则点 的坐标为(  ) ‎ A.                         B. ‎ ‎                        C.                         D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎5.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC . 若点A , D , E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是(    )‎ A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°‎ ‎【答案】C ‎ ‎6.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是(    ) ‎ A.                     B.                     C.                     D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点 ‎ 称为极点;从点 出发引一条射线 称为极轴;线段 的长度称为极径点 的极坐标就可以用线段 的长度以及从 转动到 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即 或 或 等,则点 关于点 成中心对称的点 的极坐标表示不正确的是(    ) ‎ A.                       B.                       C.                       D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎8.如图,点 是正方形 的边 上一点,把 绕点 顺时针旋转 到 的位置,若四边形 的面积为25, ,则 的长为(   ) ‎ A. 5                                        B.                                         C. 7                                        D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎9.如图是由6‎ 个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是(    )‎ A. 主视图                           B. 左视图                           C. 俯视图                           D. 主视图和左视图 ‎【答案】C ‎ ‎10.如图,将 沿 边上的中线 平移到 的位置,已知 的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若 ,则 等于(    )‎ A. 2                                           B. 3                                           C.                                            D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎11.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B 的对应点B’的坐标是(    )‎ A. (1,0)                    B. ( , )                    C. (1, )                    D. (-1, )‎ ‎【答案】C ‎ ‎12.如图,直线 都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为 ,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于 之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为(   ) ‎ A.                 B.                 C. ‎ ‎                D. ‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是________. ‎ ‎【答案】(5,1) ‎ ‎14.如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. ‎ ‎【答案】+ π ‎ ‎15.如图,正方形 的边长为1,点 与原点重合,点 在 轴的正半轴上,点 在 轴的负半轴上将正方形 绕点 逆时针旋转 至正方形 的位置, 与 相交于点 ,则 的坐标为________. ‎ ‎【答案】‎ ‎16.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是________ . ‎ ‎【答案】y= x-3 ‎ ‎17.如图, 中, , , ,将 绕点 顺时针旋转 得到 , 为线段 上的动点,以点 为圆心, 长为半径作 ,当 与 的边相切时, 的半径为________.‎ ‎【答案】或 ‎ ‎18.设双曲线 与直线 交于 , 两点(点 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移,使其经过点 ,将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移,使其经过点 ,平移后的两条曲线相交于点 , 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”, 为双曲线的“眸径”当双曲线 的眸径为6时, 的值为________. ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎19.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点. ‎ ‎(1)①在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段 (点A,B的对应点分别为 ).画出线段 ; ②将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 .画出线段 ; ‎ ‎(2)以 为顶点的四边形 的面积是________个平方单位. ‎ ‎【答案】(1)解:如图所示: ‎ ‎ (2)20 ‎ ‎20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC于点F,连结BE.‎ ‎(1)求证:△ACD≌△BCE; ‎ ‎(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数. ‎ ‎【答案】(1)证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE, ∴∠DCE=90°,CD=CE, 又∵∠ACB=90° ∴∠ACB=∠DCE. ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中, ∵CD=CE,∠ACD=∠BCE,AC=BC, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ‎ ‎(2)解:∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=45° 由(1)知△ACD≌△BCE, ∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°, 又∵AD=BF, ∴BE=BF, ∴∠BEF=∠BFE= =67.5°. ‎ ‎21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题: ‎ ‎(1)①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1 , 并写出点C1的坐标; ②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 , 并写出点C2的坐标; ‎ ‎(2)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式. ‎ ‎【答案】(1)解:如图所示, C1的坐标C1(-1,2), C2的坐标C2(-3,-2) ‎ ‎ (2)解:∵A(2,4),A3(-4,-2), ∴直线l的函数解析式:y=-x. ‎ ‎22.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中, 的顶点 , , 均在格点上. ‎ ‎(1)的大小为________(度); ‎ ‎(2)在如图所示的网格中, 是 边上任意一点. 为中心,取旋转角等于 ,把点 逆时针旋转,点 的对应点为 .当 最短时,请用无刻度的直尺,画出点 ,并简要说明点 的位置是如何找到的(不要求证明) ‎ ‎【答案】(1) (2)解:如图,即为所求. ‎ ‎23.在平面直角坐标系中,四边形 是矩形,点 ,点 ,点 .以点 为中心,顺时针旋转矩形 ,得到矩形 ,点 , , 的对应点分别为 , , . ‎ ‎(1)如图①,当点 落在 边上时,求点 的坐标; ‎ ‎(2)如图②,当点 落在线段 上时, 与 交于点 . ①求证 ; ②求点 的坐标. ‎ ‎(3)记 为矩形 对角线的交点, 为 的面积,求 的取值范围(直接写出结果即可). ‎ ‎【答案】(1)解:∵点 ,点 , ∴ , . ∵四边形 是矩形, ∴ , , . ‎ ‎∵矩形 是由矩形 旋转得到的, ∴ . 在 中,有 , ∴   . ∴ . ∴点 的坐标为 . (2)解:①由四边形 是矩形,得 . 又点 在线段 上,得 . 由(Ⅰ)知, ,又 , , ∴ . ②由 ,得 . 又在矩形 中, , ∴ .∴ .∴ . 设 ,则 , . 在 中,有 , ∴ .解得 .∴ . ∴点 的坐标为 . (3)解: ‎ ‎24.在 中, , , ,过点 作直线 ,将 绕点 顺时针得到 (点 , 的对应点分别为 , )射线 , 分别交直线 于点 , .‎ ‎(1)如图1,当 与 重合时,求 的度数; ‎ ‎(2)如图2,设 与 的交点为 ,当 为 的中点时,求线段 的长; ‎ ‎(3)在旋转过程时,当点 分别在 , 的延长线上时,试探究四边形 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形 的最小面积;若不存在,请说明理由. ‎ ‎【答案】(1)由旋转的性质得: ., , , , , . (2)为 的中点, .由旋转的性质得: , . , . , , . (3), 最小, 即最小,. 法一:(几何法)取 中点 ,则 . . 当 最小时, 最小, ,即 与 重合时, 最小. ‎ ‎, , , . 法二:(代数法)设 , . 由射影定理得: , 当 最小,即 最小, . 当 时,“ ”成立, . ‎