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- 2021-05-13 发布
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中考数学真题分类汇编(150套)专题二十六·三角形全等
一、选择题
1.(2010四川凉山)如图所示,,,,结论:①;②;③;④.其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
2.(2010四川 巴中)如图2 所示,AB = AC ,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件
不能是( )
图2
F
A.∠B =∠C B. AD = AE
C.∠ADC=∠AEB D. DC = BE
【答案】D
3.(2010广西南宁)如图2所示,在中,,平分,
交于点,且,则点到的距离是:
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【答案】A
4.(2010广西柳州)如图3,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
【答案】C
5.(2010贵州铜仁)如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】A
二、填空题
1.(2010 天津)如图,已知,,点A、D、B、F在一
条直线上,要使△≌△,还需添加一个条件,
这个条件可以是 .
第(13)题
A
C
D
B
E
F
【答案】(答案不惟一,也可以是或)2.(2010 广西钦州市)如图,在△ABC和△BAD中,BC = AD,请你再补充一个条件,
使△ABC≌△BAD.你补充的条件是_ ▲ _(只填一个).
第8题
【答案】AC =BD或∠CBA=∠DAB
三、解答题
1.(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°,求∠B的度数.
【答案】
2.(2010江苏南通)(本小题满分8分)
如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.
能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
A
B
D
E
F
C
(第25题)
【答案】解:由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.
第一种:FB=CE,AC=DF添加 ①AB=ED
证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又AC=EF,AB=ED,所以ABCDEF
所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
第二种:FB=CE,AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE
证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又∠ACB=∠DFE AC=EF,所以ABCDEF
所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
3.(2010浙江金华)A
C
B
D
F
E
(第18题图)
如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. 请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
(1)你添加的条件是: ▲ ;
(2)证明:
【答案】 解:(1)(或点D是线段BC的中点),,中
任选一个即可﹒
(2)以为例进行证明:
∵CF∥BE,
∴∠FCD﹦∠EBD.
又∵,∠FDC﹦∠EDB,
∴△BDE≌△CDF.
4.(2010福建福州)(每小题7分,共14分)
(1)如图,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EF,AB∥DE,∠A=∠D.
求证:△ABC≌△DEF.
(第17(1)题)
【答案】证明:∵ AB∥DE. ∴ ∠B=∠DEF.
在△ABC和△DEF中,
∴ △ABC≌△DEF.
5.(2010四川宜宾,13(3),5分)如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分
别为E、F.求证:BF=CE.
【答案】∵CE⊥AF,FB⊥AF,∴∠DEC =∠DFB=90°
又∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD, 且∠EDC =∠FDB(对顶角相等)
∴所以△BFD≌△CDE(AAS),∴BF=CE.
6.(2010福建宁德)如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:_______________,并给予证明.
B D C
A
E
F
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【答案】解法一:添加条件:AE=AF,
证明:在△AED与△AFD中,
∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,
∴△AED≌△AFD(SAS).
解法二:添加条件:∠EDA=∠FDA,
证明:在△AED与△AFD中,
∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA
∴△AED≌△AFD(ASA).
7.(2010湖北武汉)如图,B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直线BE的两侧,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE.求证:AC=DF
【答案】证明:∵AB∥DE, ∴∠ABC=∠DEF
∵AC∥DF, ∴∠ABC=∠DEF
∵BF=CE,∴BC=EF
∴△ABC≌△DEF
∴AC=DF
8.(2010江苏淮安)已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,
求证:AE=BD.
题20图
【答案】证明:
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=BC,
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
9.(2010北京)已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.
求证:∠ACE=∠DBF.
【答案】证明:∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA⊥AD,FD⊥AD
∴∠A=∠D=90°
在△EAC与△FDB中
∴△EAC≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF.
10.(2010云南楚雄)如图,点A、E、B、D在同一条直线上,AE=DB,AC=DF,AC∥DF.
请探索BC与EF有怎样的位置关系?并说明理由.
【答案】解:BC∥EF.理由如下:∵AE=DB ,∴AE+BE=DB+BE,∴AD=DE.∵AC∥DF, ∴∠A=∠D,∵AC=DF, ∴△ACB≌△DFE,∴∠FED=∠CBA,∴BC∥EF.
11.(2010云南昆明)如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC = FD,AB = EF.
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 ;
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.
F
A
B
C
D
E
【答案】(1)∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.
(2)证明:当∠B = ∠F时
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD (SAS)
12.(2010四川 泸州)如图4,已知AC∥DF,且BE=CF.
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是 ;
(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF.
【答案】(1)添加的条件是AC=DF(或AB∥DE、∠B=∠DEF、∠A=∠D)(有一个即可)
(2)证明:∵AC∥DF,∴∠ACB=∠F,∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中, ,∴△ABC≌△DEF.
13.(2010 甘肃)(8分)如图,.
(1)要使,可以添加的条件为: 或 ;(写出2个符合题意的条件即可)
(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明.
D
O
C
B
AB
【答案】解:(1)答案不唯一. 如
,或,或,或. ……4分
说明:2空全填对者,给4分;只填1空且对者,给2分.
(2)答案不唯一. 如选证明OC=OD.
D
O
C
B
AB
证明: ∵ ,
∴ OA=OB. ……………………6分
又 ,
∴ AC-OA=BD-OB,或AO+OC=BO+OD.
∴ . ……………………8分
14.(2010 重庆江津)已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求证:⑴ △ABC≌△DEF;
⑵ BE=CF.
【答案】证明:(1)∵AC∥DF
∴∠ACB=∠F……………………………………………………………………2分
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF……………………………………………………………………6分
(2) ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF……………………………………………………………………………10分
15.(2010 福建泉州南安)如图,已知点在线段上,,请在下列四个等式中,
C
E
B
F
D
A
①AB=DE,②∠ACB=∠F,③∠A=∠D,④AC=DF.选出两个作为条件,推出.并予以证明.(写出一种即可)
已知: , .
求证:.
证明:
【答案】C
E
B
C
D
A
解:已知:①④(或②③、或②④)……………3分
证明:若选①④
∵
∴.…………………………………………5分
在△ABC和△DEF中
AB=DE,BC=EF,AC=DF.……………………………8分
∴.……………………………………9分
16.(2010青海西宁)八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.
【答案】解:(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分
(2)方案(Ⅱ)可行. ……………………………3分
证明:在△OPM和△OPN中
∴△OPM≌△OPN(SSS)
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分
(3)当∠AOB是直角时,此方案可行. ……………………………6分
∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°
∵若PM⊥OA,PN⊥OB,
且PM=PN
∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)
当∠AOB不为直角时,此方案不可行. …………8分
17.(2010广西梧州)如图,AB是∠DAC的平分线,且AD=AC。
求证:BD=BC
D
A
B
C
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【答案】证明:∵AB是∠DAC的平分线
∴∠DAB=∠BAC
在△DAB=∠CAB中
∴△DAB≌△CAB
∴BD=BC
18.(2010广西南宁)如图10,已知,,
与相交于点,连接.
(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:.
【答案】(1), 2分
(2)证法一:连接 3分
∵
∴ 4分
∴ 5分
又∵
∴ 6分
∴
即 7分
∴ 8分
证法二:∵
∴,
∴
即 3分
∴ 4分
∴ 5分
又∵
∴ 6分
又∵
∴ 7分
∴ 8分
证法三:连接 3分
∵
∴
又∵
∴ 5分
∴ 6分
又∵
∴ 7分
即 8分
19.(2010辽宁大连)如图7,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=DC,AE//DF,AE=DF,求证:EC=FB
E
C
B
D
F
A
图7
【答案】
20.(2010广西柳州)如图9,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF
的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC=___________,BC=___________;
(2)请你在图中找出一点D,再连接DE、DF,使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等,并加以证明.
【答案】
21.(2010吉林)如图,在△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC,请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明。
【答案】
22.(2010湖南娄底)如图10,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD
【答案】解:(1)因为E是CD的中点,所以DE=CE.因为AB//CD,所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.(2)因为△ADE≌△FCE,所以AE=FE.又因为BE⊥AE,所以BE是线段AF的垂直平分线,所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD.
23.(2010内蒙呼和浩特)如图,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:BE=DF.
D
C
F
E
B
A
【答案】18.证明:∵AD∥BC
∴∠A=∠C ……………………………………………………………………………1分
∵AE=FC
∴AF=CE ………………………………………………………………………………2分
在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE ………………………………………………………………………5分
∴BE=DF ………………………………………………………………………………6分D1
C
B
A
F
E
D2
D3
D4
(1)∠ABC=135°,BC=2, ………………………………………………………2分
(2)(说明:D的位置有四处,分别是图中的D1、D2、D3、D4.此处画出D在D1处的位置及证明,D在其余位置的画法及证明参照此法给分)
解:△EFD的位置如图所示. …………………3分
证明:∵ FD=BC=…………4分
∠EFD=∠ABC=90°+45°=135° …5分
EF=AB=2
∴ △EFD≌△ABC …………………6分