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  • 2021-05-13 发布

中考数学真题分类汇编(150套)专题二十六·三角形全等

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中考数学真题分类汇编(150套)专题二十六·三角形全等 一、选择题 ‎1.(2010四川凉山)如图所示,,,,结论:①;②;③;④.其中正确的有 A.1个    B.2个    C.3个     D.4个 ‎ ‎【答案】C ‎2.(2010四川 巴中)如图2 所示,AB = AC ,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件 不能是( ) ‎ 图2‎ F A.∠B =∠C B. AD = AE ‎ C.∠ADC=∠AEB D. DC = BE ‎ ‎【答案】D ‎ ‎3.(2010广西南宁)如图2所示,在中,,平分,‎ 交于点,且,则点到的距离是:‎ ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎【答案】A ‎ ‎4.(2010广西柳州)如图3,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是 ‎ A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm ‎【答案】C ‎ ‎5.(2010贵州铜仁)如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是( )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎1.(2010 天津)如图,已知,,点A、D、B、F在一 条直线上,要使△≌△,还需添加一个条件,‎ 这个条件可以是 . ‎ 第(13)题 A C D B E F ‎【答案】(答案不惟一,也可以是或)2.(2010 广西钦州市)如图,在△ABC和△BAD中,BC = AD,请你再补充一个条件,‎ 使△ABC≌△BAD.你补充的条件是_ ▲ _(只填一个).‎ 第8题 ‎【答案】AC =BD或∠CBA=∠DAB ‎ 三、解答题 ‎1.(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.‎ ‎(1)求证:△ACD≌△BCE;‎ ‎(2)若∠D=50°,求∠B的度数.‎ ‎【答案】‎ ‎2.(2010江苏南通)(本小题满分8分)‎ 如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.‎ 能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.‎ 供选择的三个条件(请从其中选择一个):‎ ‎①AB=ED;‎ ‎②BC=EF;‎ ‎③∠ACB=∠DFE.‎ A B D E F C ‎(第25题)‎ ‎【答案】解:由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.‎ 第一种:FB=CE,AC=DF添加 ①AB=ED 证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又AC=EF,AB=ED,所以ABCDEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED 第二种:FB=CE,AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE 证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又∠ACB=∠DFE AC=EF,所以ABCDEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED ‎3.(2010浙江金华)A C B D F E ‎(第18题图)‎ 如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. 请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.‎ ‎(1)你添加的条件是: ▲ ;‎ ‎(2)证明: ‎ ‎【答案】 解:(1)(或点D是线段BC的中点),,中 任选一个即可﹒‎ ‎(2)以为例进行证明:‎ ‎∵CF∥BE, ‎ ‎∴∠FCD﹦∠EBD.‎ ‎ 又∵,∠FDC﹦∠EDB,‎ ‎ ∴△BDE≌△CDF.‎ ‎4.(2010福建福州)(每小题7分,共14分)‎ ‎ (1)如图,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EF,AB∥DE,∠A=∠D.‎ ‎ 求证:△ABC≌△DEF.‎ ‎(第17(1)题)‎ ‎【答案】证明:∵ AB∥DE. ∴ ∠B=∠DEF.‎ ‎ 在△ABC和△DEF中,‎ ‎ ‎ ‎∴ △ABC≌△DEF.‎ ‎5.(2010四川宜宾,13(3),5分)如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分 别为E、F.求证:BF=CE.‎ ‎【答案】∵CE⊥AF,FB⊥AF,∴∠DEC =∠DFB=90°‎ 又∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD, 且∠EDC =∠FDB(对顶角相等)‎ ‎∴所以△BFD≌△CDE(AAS),∴BF=CE.‎ ‎6.(2010福建宁德)如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:_______________,并给予证明.‎ B D C A E F ‎ 全品中考网 ‎【答案】解法一:添加条件:AE=AF, ‎ 证明:在△AED与△AFD中,‎ ‎∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,‎ ‎∴△AED≌△AFD(SAS). ‎ 解法二:添加条件:∠EDA=∠FDA,‎ 证明:在△AED与△AFD中,‎ ‎ ∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA ‎ ∴△AED≌△AFD(ASA).‎ ‎7.(2010湖北武汉)如图,B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直线BE的两侧,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE.求证:AC=DF ‎【答案】证明:∵AB∥DE, ∴∠ABC=∠DEF ‎∵AC∥DF, ∴∠ABC=∠DEF ‎∵BF=CE,∴BC=EF ‎∴△ABC≌△DEF ‎∴AC=DF ‎ ‎8.(2010江苏淮安)已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,‎ ‎ 求证:AE=BD.‎ 题20图 ‎【答案】证明:‎ ‎∵点C是线段AB的中点,‎ ‎∴AC=BC,‎ ‎∵∠ACD=∠BCE,‎ ‎∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,‎ 即∠ACE=∠BCD,‎ 在△ACE和△BCD中,,‎ ‎∴△ACE≌△BCD(SAS),‎ ‎∴AE=BD.‎ ‎9.(2010北京)已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC.‎ 求证:∠ACE=∠DBF. ‎ ‎【答案】证明:∵AB=DC ‎∴AC=DB ‎∵EA⊥AD,FD⊥AD ‎∴∠A=∠D=90°‎ 在△EAC与△FDB中 ‎∴△EAC≌△FDB ‎∴∠ACE=∠DBF.‎ ‎10.(2010云南楚雄)如图,点A、E、B、D在同一条直线上,AE=DB,AC=DF,AC∥DF.‎ 请探索BC与EF有怎样的位置关系?并说明理由.‎ ‎【答案】解:BC∥EF.理由如下:∵AE=DB ,∴AE+BE=DB+BE,∴AD=DE.∵AC∥DF, ∴∠A=∠D,∵AC=DF, ∴△ACB≌△DFE,∴∠FED=∠CBA,∴BC∥EF.‎ ‎11.(2010云南昆明)如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC = FD,AB = EF.‎ ‎(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 ;‎ ‎(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.‎ F A B C D E ‎【答案】(1)∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED. ‎ ‎ (2)证明:当∠B = ∠F时 ‎ 在△ABC和△EFD中 ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△EFD (SAS) ‎ ‎12.(2010四川 泸州)如图4,已知AC∥DF,且BE=CF.‎ ‎(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是 ;‎ ‎(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF.‎ ‎【答案】(1)添加的条件是AC=DF(或AB∥DE、∠B=∠DEF、∠A=∠D)(有一个即可)‎ ‎(2)证明:∵AC∥DF,∴∠ACB=∠F,∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中, ,∴△ABC≌△DEF.‎ ‎13.(2010 甘肃)(8分)如图,.‎ ‎(1)要使,可以添加的条件为: 或 ;(写出2个符合题意的条件即可)‎ ‎(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明.‎ D O C B AB ‎【答案】解:(1)答案不唯一. 如 ‎,或,或,或. ……4分 说明:2空全填对者,给4分;只填1空且对者,给2分. ‎ ‎(2)答案不唯一. 如选证明OC=OD. ‎ D O C B AB 证明: ∵ ,‎ ‎∴ OA=OB. ……………………6分 又 ,‎ ‎∴ AC-OA=BD-OB,或AO+OC=BO+OD.‎ ‎∴ . ……………………8分 ‎14.(2010 重庆江津)已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.‎ 求证:⑴ △ABC≌△DEF;‎ ‎⑵ BE=CF.‎ ‎【答案】证明:(1)∵AC∥DF ‎∴∠ACB=∠F……………………………………………………………………2分 在△ABC与△DEF中 ‎∴△ABC≌△DEF……………………………………………………………………6分 ‎(2) ∵△ABC≌△DEF ‎∴BC=EF ‎∴BC–EC=EF–EC 即BE=CF……………………………………………………………………………10分 ‎15.(2010 福建泉州南安)如图,已知点在线段上,,请在下列四个等式中,‎ C E B F D A ‎①AB=DE,②∠ACB=∠F,③∠A=∠D,④AC=DF.选出两个作为条件,推出.并予以证明.(写出一种即可)‎ 已知:      ,      .‎ 求证:.‎ 证明:‎ ‎【答案】C E B C D A 解:已知:①④(或②③、或②④)……………3分 证明:若选①④‎ ‎∵‎ ‎∴.…………………………………………5分 在△ABC和△DEF中 AB=DE,BC=EF,AC=DF.……………………………8分 ‎∴.……………………………………9分 ‎16.(2010青海西宁)八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.‎ ‎(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.‎ ‎(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.‎ ‎(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由. ‎ ‎【答案】解:(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分 ‎ (2)方案(Ⅱ)可行. ……………………………3分 证明:在△OPM和△OPN中 ‎ ‎ ‎∴△OPM≌△OPN(SSS)‎ ‎∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分 ‎(3)当∠AOB是直角时,此方案可行. ……………………………6分 ‎∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,‎ ‎∴∠AOB=90°‎ ‎∵若PM⊥OA,PN⊥OB,‎ 且PM=PN ‎∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) ‎ 当∠AOB不为直角时,此方案不可行. …………8分 ‎17.(2010广西梧州)如图,AB是∠DAC的平分线,且AD=AC。‎ 求证:BD=BC D A B C ‎ 全品中考网 ‎【答案】证明:∵AB是∠DAC的平分线 ‎∴∠DAB=∠BAC 在△DAB=∠CAB中 ‎∴△DAB≌△CAB ‎∴BD=BC ‎18.(2010广西南宁)如图10,已知,,‎ 与相交于点,连接.‎ ‎(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:.‎ ‎【答案】(1), 2分 ‎ (2)证法一:连接 3分 ‎ ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ 4分 ‎ ∴ 5分 ‎ 又∵‎ ‎ ∴ 6分 ‎ ∴‎ ‎ 即 7分 ‎ ∴ 8分 ‎ 证法二:∵‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 3分 ‎ ∴ 4分 ‎ ∴ 5分 ‎ 又∵‎ ‎∴ 6分 又∵‎ ‎∴ 7分 ‎∴ 8分 证法三:连接 3分 ‎ ‎ ‎ ∵‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴ 5分 ‎∴ 6分 又∵‎ ‎∴ 7分 即 8分 ‎19.(2010辽宁大连)如图7,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=DC,AE//DF,AE=DF,求证:EC=FB E C B D F A 图7‎ ‎【答案】‎ ‎20.(2010广西柳州)如图9,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.‎ ‎(1)填空:∠ABC=___________,BC=___________;‎ ‎(2)请你在图中找出一点D,再连接DE、DF,使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等,并加以证明.‎ ‎【答案】‎ ‎21.(2010吉林)如图,在△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC,请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明。‎ ‎【答案】‎ ‎22.(2010湖南娄底)如图10,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.‎ 求证:(1)FC=AD;‎ ‎ (2)AB=BC+AD ‎【答案】解:(1)因为E是CD的中点,所以DE=CE.因为AB//CD,所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.(2)因为△ADE≌△FCE,所以AE=FE.又因为BE⊥AE,所以BE是线段AF的垂直平分线,所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD.‎ ‎23.(2010内蒙呼和浩特)如图,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:BE=DF.‎ D C F E B A ‎【答案】18.证明:∵AD∥BC ‎∴∠A=∠C ……………………………………………………………………………1分 ‎∵AE=FC ‎∴AF=CE ………………………………………………………………………………2分 在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE ………………………………………………………………………5分 ‎∴BE=DF ………………………………………………………………………………6分D1‎ C B A F E D2‎ D3‎ D4‎ (1)∠ABC=135°,BC=2, ………………………………………………………2分 ‎(2)(说明:D的位置有四处,分别是图中的D1、D2、D3、D4.此处画出D在D1处的位置及证明,D在其余位置的画法及证明参照此法给分)‎ 解:△EFD的位置如图所示. …………………3分 ‎ 证明:∵ FD=BC=…………4分 ‎ ∠EFD=∠ABC=90°+45°=135° …5分 ‎ EF=AB=2‎ ‎ ∴ △EFD≌△ABC …………………6分