初三数学中考基础复习专题 9页

‎ 初三中考复习 函数及图象 学校： 姓名：‎ 一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质 二 、知识点归纳：‎ ‎1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标．在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来．‎ ‎2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．‎ ‎3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义．对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义．‎ ‎4、正比例函数：　　如果y＝kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．‎ ‎5、、正比例函数y＝kx的图象： 　　过（0，0），（1，K）两点的一条直线． 　　　　　　　　　　 　　　　‎ ‎6、正比例函数y＝kx的性质 　 （1）当k＞0时，y随x的增大而增大 （2）当k＜0时，y随x的增大而减小 　‎ ‎ 　7、反比例函数及性质 　　‎ ‎（1）当k＞0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小； 　 （2）当k＜0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．‎ ‎　‎ ‎ 8、一次函数　　如果y＝kx＋b(k，b是＋常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．‎ ‎9、一次函数y＝kx＋b的图象 ‎10、一次函数y＝kx＋b的性质 　‎ ‎（1）当k＞0时，y随x的增大而增大； 　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小． 　　　　　　　　 　　　　　　　‎ ‎9、二次函数的性质 ‎（1）函数y＝ax＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a0)叫做的二次函数．‎ ‎（2）利用配方，可以把二次函数表示成y＝a(x＋)＋或y＝a(x－h)＋k的形式 ‎（3）二次函数的图象是抛物线，当a＞0时抛物线的开口向上，当a ‎＜0时抛物线开口向下． 　　　　　　　　　　　　‎ 抛物线的对称轴是直线x＝－或x＝h 抛物线的顶点是(－，)或(h，k)‎ 三、学习的过程：‎ 分层练习（A组）‎ 一、选择题：‎ ‎1．函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＜1　　　　B．x＞1　　　　 C．x≥1　　　　D．x≠1‎ ‎2．在函数 中，自变量的取值范围是（    ）‎ A.        B.           C.     D. ‎ ‎3．在函数中，自变量x的取值范围是 ‎（A）x≥3 （B）x≠3 （C）x＞3 （D）x＜3‎ ‎4. 点P（－1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）．‎ A．（1，2）　　　　　B．（－1，2）　　　　 C．（1，－2）　　　　 D．（－1，－2）‎ ‎5. 点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）‎ A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1）‎ ‎6．在直角坐标系中，点 一定在（    ）‎ ‎       A. 抛物线 上                          B. 双曲线 上 C. 直线 上                               D. 直线 上 ‎7. 若反比例函数的图象经过点（－1，2），则k的值为 A．－2 B． C．2 D．‎ ‎8． 函数y＝－x＋3的图象经过（ ）‎ ‎（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限 ‎ （C）第二、三、四象限 （D）第一、二、四象限 ‎9．函数y＝2x－1的图象不经过（　　）‎ A．第一象限　　B．第二象限　　 C．第三象限　　D．第四象限 ‎ 10、如图所示，函数的图象最可能是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（ ）‎ ‎（A）y＝2m(1－x) （B）y＝2m(1＋x) （C）y＝m(1－x)2 （D）y＝m(1＋x)2‎ ‎13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（　　）‎ ‎ ‎ ‎14． 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎15．关于函数，下列结论正确的是（ ）‎ ‎（A）图象必经过点（﹣2，1） （B）图象经过第一、二、三象限 ‎ （C）当时， （D）随的增大而增大 ‎16．一次函数y＝ax＋b的图像如图所示，‎ 则下面结论中正确的是（ ）‎ A．a＜0，b＜0 　　 B．a＜0，b＞0‎ C．a＞0，b＞0 　　 D．a＞0，b＜0‎ ‎17．若反比例函数 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( 　)‎ ‎　　A.k≠0　　　　　　　B.k≠3　　　　　　　C.k＜3　　　　　　　D.k＞3‎ ‎18． 函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）‎ A．2 B．1 C．4 D．3‎ ‎ 19．抛物线的对称轴是（ ）‎ A、x＝－2 B、x＝2 C、x＝－4 D、x＝4‎ ‎20．抛物线y＝2(x－3)2的顶点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 二、填空题：‎ ‎1.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为________．‎ ‎2．直线不经过第_______象限．‎ ‎3．若反比例函数图象经过点A(2，－1)，则k＝_______．‎ ‎4．若将二次函数y＝x2－2x＋3配方为y＝(x－h)2＋k的形式，则y＝__________．‎ ‎5．若反比例函数的图象过点（3，－4），则此函数的解析式为__________．‎ ‎6．函数的自变量x的取值范围是__________．‎ ‎7．写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式： __________________．‎ ‎8．已知一次函数，当＝3时，＝1，则b＝__________‎ ‎9．已知点P（－2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（____，____）．‎ ‎10．函数的图像如图所示，则y随 的增大而______．‎ ‎11．反比例函数 的图像在___________象限．‎ ‎12．函数中自变量x的取值范围是______________．‎ ‎13．当k ＝ ________时，反比例函数的图象在第一象限．（只需填一个数）‎ ‎ 14．函数y＝中自变量x的取值范围是_____．‎ ‎15．若正比例函数y＝mx (m≠0)和反比例函数y＝ (n≠0)的图象都经过点(2，3)，则 m ＝______， n ＝_________ ．‎ ‎ 三、解答题：‎ ‎1、求下列函数中自变量x的取值范围：‎ ‎（1）y＝； （2）y＝x2－x－2；‎ ‎（3）y＝； （4）y＝‎ 解：‎ ‎（1）________________________________________________________________‎ ‎（2）________________________________________________________________‎ ‎（3）________________________________________________________________‎ ‎（4）________________________________________________________________‎ ‎2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：‎ ‎（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；‎ ‎（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；‎ ‎（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式．‎ ‎3.已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．‎ 分析　已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是__________的形式，所以要求的就是_____和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝______时，y＝6，即得到点（____，6）；当x＝4时，y＝7.2，即得到点（4，7.2）．可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k，b的方程组，进而求得_____和b的值． 解　设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得 解这个方程组，得 所以所求函数的关系式是_____________________． 运用待定系数法求解下题 ‎4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．‎ 分析：由图可知直线经过两点（___，___）、（___，___）‎ 解：‎ ‎5、一次函数中，当时，；当时，，求出相应的函数关系式．‎ 解：设所求一次函数为___________，则依题意得 ‎∴解方程组得 ∴所求一次函数为_____________‎ ‎6、已知一次函数y＝_kx＋b的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求 ‎（1）函数的解析式 （2）当x＝5时，函数y的值．‎ 四．综合题：（3分＋2分＋3分＋4分）‎ 已知一个二次函数的图象经过A(－2，)、B(0，)和C(1，－2)三点．‎ ‎（1）求出这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；‎ ‎（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标．‎ ‎（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y＞0，y＜0，y＝0‎ ‎ 函数及图象答案 分层练习（A组）‎ 一． 选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C 二． 填空题：‎ ‎1．4 2. 三 3. –2 4.y＝(x－1)＋2 5. y＝ － 6. x ‎7. y＝－x等 8.7 9. (－2，－3) 10. 减小 11. 二、四 13. －1等 14.x＞ 且x1‎ ‎15. 6‎ 三． 解答题：‎ ‎1．（1）一切实数 （2）一切实数 （3）x2 （4）x＞－3‎ ‎2． （1）y ＝0.5x (x＞0) （2）y＝ （3）s＝100－r(0＜r＜10)‎ ‎3.分析：kx＋b k 0 0 k ‎ 解： y＝0.3x＋6‎ ‎4.分析：（2，0） （0，－3）‎ ‎ 解：y＝kx＋b y＝x－3‎ ‎5.解：y＝kx＋b y＝－2x＋5‎ ‎ 5．（1） y＝－3x－2‎ ‎（2） y＝－17‎ 四. ① y＝0.5x2－x－1.5 ② y＝0.5(x－1)2－2 p(1，－2)‎ ‎ ③ E( －1，0 ) F(3，0) ④ 图略．当X＜－1或X＞3时y＞0 .当－1＜X＜3时y＜0‎ 当X＝－1，X＝3时y＝0‎