中考数学压轴题汇编六 8页

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  • 2021-05-13 发布

中考数学压轴题汇编六

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‎2009年中考数学压轴题汇编(六)‎ ‎(2009年四川凉山州)26.如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)将绕点顺时针旋转90°后,点落到点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;‎ y x B A O D ‎(第26题)‎ ‎(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.‎ ‎26.解:(1)已知抛物线经过,‎ ‎ 解得 所求抛物线的解析式为. 2分 ‎(2),,‎ 可得旋转后点的坐标为 3分 当时,由得,‎ 可知抛物线过点 将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点.‎ 平移后的抛物线解析式为:. 5分 ‎(3)点在上,可设点坐标为 y x C B A O N D B1‎ D1‎ 图①‎ 将配方得,其对称轴为. 6分 ‎①当时,如图①,‎ 此时 y x C B A O D B1‎ D1‎ 图②‎ N 点的坐标为. 8分 ‎②当时,如图②‎ 同理可得 此时 点的坐标为.‎ 综上,点的坐标为或. 10分 ‎(2009年武汉市)25.(本题满分12分)‎ y x O A B C 如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)已知点在第一象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,连接,点为抛物线上一点,且 ‎,求点的坐标.‎ ‎25.解:(1)抛物线经过,两点,‎ 解得 抛物线的解析式为.‎ y x O A B C D E ‎(2)点在抛物线上,,‎ 即,或.‎ 点在第一象限,点的坐标为.‎ 由(1)知.‎ 设点关于直线的对称点为点.‎ ‎,,且,‎ ‎,‎ 点在轴上,且.‎ ‎,.‎ 即点关于直线对称的点的坐标为(0,1).‎ y x O A B C D E P F ‎(3)方法一:作于,于.‎ 由(1)有:,‎ ‎.‎ ‎,且.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎,,,‎ ‎.‎ 设,则,,‎ ‎.‎ 点在抛物线上,‎ ‎,‎ ‎(舍去)或,.‎ y x O A B C D P Q G H 方法二:过点作的垂线交直线于点,过点作轴于.过点作于.‎ ‎.‎ ‎,‎ 又,.‎ ‎,,.‎ 由(2)知,.‎ ‎,直线的解析式为.‎ 解方程组得 点的坐标为.‎ ‎(2009年鄂州市)27.如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF—EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO ‎(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由 ‎(2)令,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由 ‎(3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.‎ ‎ (4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。‎ ‎27、(1)EO>EC,理由如下:‎ 由折叠知,EO=EF,在Rt△EFC中,EF为斜边,∴EF>EC, 故EO>EC …2分 ‎(2)m为定值 ‎∵S四边形CFGH=CF2=EF2-EC2=EO2-EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC)‎ S四边形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC) ·CO ‎∴ ……………………………………………………4分 ‎(3)∵CO=1, ∴EF=EO=‎ ‎∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60°,‎ ‎∴‎ ‎∴△EFQ为等边三角形, …………………………………………5分 作QI⊥EO于I,EI=,IQ=‎ ‎∴IO= ∴Q点坐标为 ……………………………………6分 ‎∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0,1), Q ,m=1‎ ‎∴可求得,c=1‎ ‎∴抛物线解析式为 ……………………………………7分 ‎(4)由(3),‎ 当时,<AB ‎∴P点坐标为 …………………8分 ‎∴BP=AO 方法1:若△PBK与△AEF相似,而△AEF≌△AEO,则分情况如下:‎ ‎①时,∴K点坐标为或 ‎②时, ∴K点坐标为或…………10分 故直线KP与y轴交点T的坐标为 ‎ …………………………………………12分 方法2:若△BPK与△AEF相似,由(3)得:∠BPK=30°或60°,过P作PR⊥y轴于R,则∠RTP=60°或30°‎ ‎①当∠RTP=30°时,‎ ‎②当∠RTP=60°时,‎ ‎∴ ……………………………12分 ‎(2009年湖北省黄石市)24、(本题满分9分)‎ 如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 。‎ ‎②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?‎ ‎(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。‎ 试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由。(画图不写作法)‎ ‎(3)若AC=4,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。‎ ‎24、解:(1)①CF⊥BD,CF=BD ‎ ‎②成立,理由如下:‎ ‎∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又 BA=CA AD=AF ‎∴△BAD≌△CAF ‎∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45°‎ ‎∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD …………(1分)‎ ‎(2)当∠ACB=45°时可得CF⊥BC,理由如下:‎ 如图:过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45°‎ ‎∵AG=AC AD=AF ………(1分)‎ ‎∴△GAD≌△CAF(SAS) ∴∠ACF=∠AGD=45°‎ ‎∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC …………(2分)‎ ‎(3)如图:作AQBC于Q ‎∵∠ACB=45° AC=4 ∴CQ=AQ=4‎ ‎∵∠PCD=∠ADP=90°‎ ‎∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°‎ ‎∴△ADQ∽△DPC ………(1分)‎ ‎∴=‎ 设CD为x(0<x<3)则DQ=CQ-CD=4-x 则= …………(1分)‎ ‎∴PC=(-x2+4x)=-(x-2)2+1≥1‎ 当x=2时,PC最长,此时PC=1 ………(1分)‎