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- 2021-05-13 发布
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2018年中考数学选择题压轴题集训
1.(2017福建) 已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形的面积为 .
2.(2017辽宁沈阳)如图,在矩形中,,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形,点落在矩形的边上,连接,则的长是 .
3.(2017江苏宿迁)如图,矩形的顶点在坐标原点,顶点、分别在、轴的正半轴上,顶点在反比例函数(为常数,,)的图象上,将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形,若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上,则的值是 .
4.(2017广东广州)如图9,平面直角坐标系中是原点,的顶点的坐标分别是,点把线段三等分,延长分别交于点,连接,则下列结论:
①是的中点;②与相似;③四边形的面积是;④;其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
5.(2017山东日照)如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为 .
6.(2017江苏苏州第18题)如图,在矩形中,将绕点按逆时针方向旋转一定角度后,的对应边交边于点.连接、,若,,,则 (结果保留根号).
7.(2017浙江台州)如图,有一个边长不定的正方形,它的两个相对的顶点分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点在正六边形内部(包括边界),则正方形边长的取值范围是 .
8.如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是 .
9.如图,在平面直角坐标系中,,反比例函数的图象经过两点,若点的坐标为 ,则的值为 .
10.如图,将沿对折,使点落在点处,若,则的长为___.
11.如图,在正方形ABCD中,AD=,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 .
12.如图,在矩形中,,是的中点,于点,则的长是 .
13.如图,抛物线过点,且对称轴为直线,有下列结论:
①;②;③抛物线经过点与点,则;④无论取何值,抛物线都经过同一个点;⑤,其中所有正确的结论是 .
1.【解析】因为双曲线关于原点对称,又关于直线y=±x对称,矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,所以可知点C与点A关于原点对称,点A与点B关于直线y=x对称,由已知可得A(2,0.5),∴C(-2,-0.5)、B(0.5,2),从而可得D(-0.5,-2),继而可得S矩形ABCD=7.5.
2.【解析】
3.试题分析:设点A的坐标为(a,b),即可得OB=a,OC=b,已知矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形,可得点C、A、B’在一条直线上,点A、C’、B在一条直线上,AC’=a,AB’=b,所以点O’的坐标为)(a+b, b -a),根据反比例函数k的几何意义可得ab=(a+b)(b-a),即可得,解这个以b为未知数的一元二次方程得(舍去),所以所以.
4.试题分析:如图,分别过点A、B作 于点N, 轴于点M
在 中,
是线段AB的三等分点,
是OA的中点,故①正确.
不是菱形.
故 和 不相似.
则②错误;
由①得,点G是AB的中点, 是 的中位线
是OB的三等分点,
解得:
四边形 是梯形
则③正确
,故④错误.
综上:①③正确.
5.试题分析:过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,如图所示:则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,
∴∠AOM+∠OAM=90°,
∵∠AOB=∠OBA=45°,
∴OA=BA,∠OAB=90°,
∴∠OAM+∠BAN=90°,
∴∠AOM=∠BAN,
在△AOM和△BAN中,,
∴△AOM≌△BAN(AAS),
∴AM=BN=,OM=AN= ,
∴OD=+,OD=BD=﹣,
∴B(+,﹣),
∴双曲线y=(x>0)同时经过点A和B,
∴(+)•(﹣)=k,
整理得:k2﹣2k﹣4=0,
解得:k=1±(负值舍去),
∴k=1+.
6.【解析】
试题分析:连接AG,设DG=x,则
在 中, ,则
7.【解析】
试题分析:因为AC为对角线,故当AC最小时,正方形边长此时最小.
①当 A、C都在对边中点时(如下图所示位置时),显然AC取得最小值,
∵正六边形的边长为1,
∴AC=,
∴a2+a2=AC2=.
∴a==.
②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时,a最大(如下图所示).
设A′(t,)时,正方形边长最大.
∵OB′⊥OA′.
∴B′(-,t)
设直线MN解析式为:y=kx+b,M(-1,0),N(-, -)(如下图)
∴.∴.
∴直线MN的解析式为:y=(x+1),
将B′(-, t)代入得:t=-.
此时正方形边长为A′B′取最大.
∴a==3-.
故答案为:.
8.【解析】如图,∵点M,N分别是AB,AC的中点,∴MN=BC,
∴当BC取得最大值时,MN就取得最大值,当BC是直径时,BC最大,
连接BO并延长交⊙O于点C′,连接AC′,
∵BC′是⊙O的直径,∴∠BAC′=90°.
∵∠ACB=45°,AB=5,∴∠AC′B=45°,
∴BC′===5,
∴MN最大=.故答案为:.
9.
10.
解得:x=AE=
11.
12.
∵E是BC的中点,∴AD=2BE,∴2BE2=AB2=2,∴BE=1,∴BC=2,
∴AE=,BD=,∴BF=,
过F作FG⊥BC于G,∴FG∥CD,∴△BFG∽△BDC,
∴,∴FG=,BG=,∴CG=,∴CF=.
故答案为.
13.【解析】
即无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(﹣,0),故④正确;
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
x=1对应的函数值为y=a+b+c,
又∵x=1时函数取得最小值,
∴am2+bm+c≥a+b+c,即am2+bm≥a+b,
∵b=﹣2a,
∴am2+bm+a≥0,故⑤正确;
故答案为:②④⑤.