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  • 2021-05-13 发布

中考数学压轴题精选4含答案

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一.选择题(共4小题)‎ ‎1.在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),记它们的面积分别为SABCD和SBFDE,现给出下列命题:①若=,则tan∠EDF=;②若DE2=BD•EF,则DF=2AD,则(  )‎ A.①是假命题,②是假命题 B.①是真命题,②是假命题 C.①是假命题,②是真命题 D.①是真命题,②是真命题 ‎2.如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.给出以下结论:①DG=DF;②四边形EFDG是菱形;③EG2=GF×AF;④当AG=6,EG=2时,BE的长为,其中正确的结论个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.如图,平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上,CD平行于x轴,直线AC交x轴于点E,BC⊥AC,连接BE,反比例函数(x>0)的图象经过点D.已知S△BCE=2,则k的值是(  )‎ A.2 B.﹣2 C.3 D.4‎ ‎4.矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上,如图所示,双曲线y=与边AB、BC分别交于D、E两点,OE交双曲线y=于点G,若DG∥OA,OA=3,则CE的长为(  )‎ A. B.1.5 C. D.2‎ 二.填空题(共5小题)‎ ‎5.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1的面积分别是4和16,则Bn的坐标是  .‎ ‎6.如图,D为直角△ABC的斜边AB上一点,DE⊥AB交AC于E,如果△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,联结CD交BE于F,如果AC=8,tanA=,那么CF:DF=  .‎ ‎7.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是  .‎ ‎8.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F,将△AEF沿EF折叠,点A落在点A′处,当△A′BC是等腰三角形时,AP的长为  .‎ ‎9.如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm2,则四边形PFCG的面积为  cm2.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共8小题)‎ ‎10.如图①,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC、AC上,连接DE,且DE=DC.‎ ‎(1)问题发现:若∠ABC=∠EDC=90°,则=  ;‎ ‎(2)拓展探究,若∠ABC=∠EDC=120°,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转到如图②所示的位置,则的大小有无变化?若不变,请加以证明;若变化,请求出的值.‎ ‎(3)问题解决:当△EDC旋转到如图③所示的位置时,若∠ABC=∠EDC=2α(0°<α<90°),则的值为  (用含a的式子表示)‎ ‎11.如图,二次函数y=ax2﹣x+2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).‎ ‎(1)求抛物线与直线AC的函数解析式;‎ ‎(2)若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系;‎ ‎(3)若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E的坐标.‎ ‎12.如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段).‎ ‎(1)试根据图(2)求0<t≤5时,△BPQ的面积y关于t的函数解析式;‎ ‎(2)求出线段BC、BE、ED的长度;‎ ‎(3)当t为多少秒时,以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似;‎ ‎(4)如图(3)过E作EF⊥BC于F,△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度,如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线,求此时C、I两点之间的距离.‎ ‎13.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.‎ ‎(1)求证:直线BF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长;‎ ‎(3)填空:在(2)的条件下,如果以点C为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5,则r的取值范围为  .‎ ‎14.如图,在平面直角坐标系中,点A(,0),B(3,2),C(0,2).动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动.过点E作EF⊥AB,交BC于点F,连接DA、DF.设运动时间为t秒.‎ ‎(1)求∠ABC的度数;‎ ‎(2)当t为何值时,AB∥DF;‎ ‎(3)设四边形AEFD的面积为S.①求S关于t的函数关系式;‎ ‎②若一抛物线y=﹣x2+mx经过动点E,当S<2时,求m的取值范围(写出答案即可).‎ ‎15.将笔记本电脑放置在水平桌面上,显示屏OB与底板OA夹角为115°(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,在底板下面垫入散热架O′AC后,电脑转到AO′B′的位置(如图3),侧面示意图为图4,已知OA=0B=20cm,B′O′⊥OA,垂足为C.‎ ‎(1)求点O′的高度O′C;(精确到0.1cm)‎ ‎(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少?(精确到0.1cm)‎ ‎(3)如图4,要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行,显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度?‎ 参考数据:(sin65°=0.906,cos65°=0.423,tan65°=2.146.cot65°=0.446)‎ ‎16.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止.连结PQ,设运动时间为t(t>0)秒.‎ ‎(1)在点Q从B到A的运动过程中,‎ ‎①当t=  时,PQ⊥AC;‎ ‎②求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;‎ ‎(2)伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l.‎ ‎①当l经过点A时,射线QP交AD于点E,求AE的长;‎ ‎②当l经过点B时,求t的值.‎ ‎17.如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足,▱ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD中点,双曲线经过C、D两点.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)点P在双曲线上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标;‎ ‎(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT,交AB于N,当T在AF上运动时,的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.‎ ‎ ‎ 一.选择题(共4小题)‎ ‎1.D;2.D;3.D;4.C;‎ ‎ ‎ 二.填空题(共5小题)‎ ‎5.(2n+1﹣2,2n);6.6:5;7.﹣1;8.或;9.8;‎ ‎ ‎ 三.解答题(共8小题)‎ ‎10.;2sinα;11.   ;12.   ;13.<r<;14.   ;15.   ;16.;17.   ;‎ ‎ ‎