武汉市中考数学几何综合题专题汇编2 5页

武汉市中考数学几何综合题专题汇编（2）‎ ‎1、（2013•绍兴）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，求PQ的长。‎ ‎2、（2013陕西压轴题）问题探究 ‎（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；‎ ‎（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.‎ 问题解决 ‎（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.‎ 图①‎ 图②‎ A B C D M B 图③‎ A C D P ‎（第25题图）‎ ‎3、（2013•温州压轴题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．‎ ‎（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．‎ ‎4、（13年北京）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。‎ ‎（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；‎ ‎（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。‎ ‎5、（13年山东青岛、24压轴题）已知，如图，□ABCD中，AD=‎3cm，CD=‎1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为‎3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为‎1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？‎ ‎（2）设四边形ANPM的面积为（cm²），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由 ‎（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由 第24题备用图 第24题备用图 ‎6.（本题12分）如图1，点A是轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB 的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作轴的垂线，垂足为F，‎ 过点B作轴的垂线与直线CF相交于点E，点D点A关于直线CF的对称点，连结AC，‎ BC，CD，设点A的横坐标为 ‎（1）当时，求CF的长；（2）①当为何值时，点C落在线段BD上？‎ ‎②设△BCE的面积为S，求S与之间的函数关系式；‎ ‎（3）如图2，当点C与点E重合时，△CDF沿轴左右平移得到△C’D’F’，再将A，B，C’，D’为顶点的四边形沿C’F’剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C’的坐标。‎ ‎7、已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片,,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：‎ ‎（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；‎ ‎（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.‎