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- 2021-05-13 发布
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闵行区2012学年九年级质量调研考试
数学试卷 2013.04
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列实数中,是无理数的是
(A)3.14; (B); (C); (D).
2.下列运算一定正确的是
(A); (B);
(C); (D).
3.不等式组的解集是
(A); (B); (C); (D).
4.用配方法解方程时,配方后所得的方程是
(A); (B);
(C); (D).
5.在△ABC与△A′B′C′中,已知AB = A′B′,∠A =∠A′,要使△ABC≌△A′B′C′,还需要增加一个条件,这个条件不正确的是
(A)AC = A′C′; (B)BC = B′C′;
(C)∠B =∠B′; (D)∠C =∠C′.
6.下列命题中正确的是
(A)矩形的两条对角线相等;
(B)菱形的两条对角线相等;
(C)等腰梯形的两条对角线互相垂直;
(D)平行四边形的两条对角线互相垂直.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算: .
8.因式分解: .
9.方程的实数根是 .
10.如果关于x的一元二次方程有两个实数根,那么m的取值范围是 .
11.一次函数的图像在y轴上的截距为 .
12.已知反比例()的图像经过点(2,-1),那么当时,y随x的增大而 .(填“增大”或“减小).
13.已知抛物线经过点(3,2),那么该抛物线的对称轴是直线 .
14.布袋中装有3个红球和3个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .
15.如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,如果,,那么
.
16.已知:⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5,如果⊙O1与⊙O2相交,那么这两圆的圆心距d的取值范围是 .
17.如图,在正方形ABCD中,E为边BC的中点,EF⊥AE,与边CD相交于点F,如果△CEF的面积等于1,那么△ABE的面积等于 .
18.如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A = 50°,点D、E分别在边AB、BC上,将△BDE沿直线DE翻折,点B与点F重合,如果∠ADF = 45°,那么∠CEF = 度.
A
B
C
D
E
F
(第17题图)
A
B
C
D
O
(第15题图)
A
C
B
D
E
F
(第18题图)
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值:,其中.
20.(本题满分10分)
解方程组:
21.(本题共2小题,满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)
(第21题图)
A
F
D
E
B
C
G
如图,在△ABC中,AB = AC,点D在边AB上,以点A为圆心,线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E,AF⊥DE,垂足为点F,AF的延长线与边BC相交于点G,联结GE.已知DE = 10,,.
求:(1)⊙A的半径AD的长;
(2)∠EGC的余切值.
22.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
为了有效地利用电力资源,电力部门推行分时用电.即在居民家中安装分时电表,每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元,每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元.原来不实行分时用电时,居民用电每千瓦时0.61元.某户居民为了解家庭的用电及电费情况,于去年9月随意记录了该月6天的用电情况,见下表(单位:千瓦时).
序 号
1
2
3
4
5
6
6∶00至22∶00用电量
4.5
4.4
4.6
4.6
4.3
4.6
22∶00至次日6∶00用电量
1.4
1.6
1.3
1.5
1.7
1.5
(1)如果该用户去年9月份(30天)每天的用电情况基本相同,根据表中数据,试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时.
(2)如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元,而按照不实行分时用电的计费方法,其电费为146.4元,试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时?
(注:以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止)
23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)
已知:如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD,BC = 2AD.DE⊥BC,垂足为点F,且F是DE的中点,联结AE,交边BC于点G.
A
B
C
D
E
F
G
(第23题图)
(1)求证:四边形ABGD是平行四边形;
(2)如果,求证:四边形DGEC是正方形.
24.(本题共3小题,满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)小题5分)
已知:在平面直角坐标系中,一次函数的图像与y轴相交于点A,二次函数的图像经过点A、B(1,0),D为顶点.
A
x
y
-1
-3
3
O
(第24题图)
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移,使点D的对应点C在一次函数的图像上,求平移后所得图像的表达式;
(3)设点P在一次函数的图像上,且,求点P的坐标.
25.(本题共3小题,满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题每小题5分)
如图,在平行四边形ABCD中,,,CE⊥AB,垂足为点E(点E在边AB上),F为边AD的中点,联结EF,CD.
(1)如图1,当点E是边AB的中点时,求线段EF的长;
(2)如图2,设,△CEF的面积等于y,求y与x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)当时,∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系:,其中k≥0,求k的值.
A
B
C
D
E
F
(图2)
A
B
C
D
E
F
(图1)
(第25题图)
A
B
C
D
E
F
闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.C;2.D;3.B;4.A;5.B;6.A.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.2;8.;9.;10.;11.3;12.增大;13.;14.;
15.;16.;17.4;18.35.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式……………………………………………(4分)
.…………………………………………………………………(2分)
当时,原式.…………………(4分)
20.解:由 ,得 ,. ………………(2分)
原方程组化为
……………………………………(4分)
解这两个方程组,得原方程组的解是
…………………………………………………(4分)
21.解:(1)在⊙A中,∵ AF⊥DE,DE = 10,
∴ . …………………………………(1分)
在Rt△ADF中,由 ,
得 ,.…………………………………………(1分)
利用勾股定理,得 .
∴ .解得 .……………………………(1分)
∴ AD = 13. …………………………………………………………(1分)
(2)由(1),可知 .………………………………………(1分)
∵ , ∴ .………………………………………(1分)
在⊙A中,AD = AE.
又∵ AB = AC, ∴ .∴ DE // BC.…………………(1分)
∴ ,.
∴ AG = 36. ∴ .…………………………(1分)
在Rt△EFG中,.……………………………(1分)
即得 .………………………………………………(1分)
22.解:(1)6∶00至22∶00用电量:
.……………………………(2分)
22∶00至次日6∶00用电量:
.………………………………(2分)
所以 135 +45 = 180(千瓦时).……………………………………(1分)
所以,估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时.
(2)根据题意,得该户居民5月份总用电量为 (千瓦时).(1分)
设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x千瓦时,则22∶00至次日6∶00的用电量为(240 –x)千瓦时.
根据题意,得 .……………………(2分)
解得 .…………………………………………………………(1分)
所以 . …………………………………………………(1分)
答:该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时.
23.证明:(1)∵ DE⊥BC,且F是DE的中点,∴ DC = EC.
即得 ∠DCF =∠ECF.……………………………………………(1分)
又∵ AD // BC,AB = CD,∴ ∠B =∠DCF,AB = EC.
∴ ∠B =∠ECF.∴ AB // EC.…………………………………(1分)
又∵ AB = EC,∴ 四边形ABEC是平行四边形.……………(1分)
∴ .………………………………………………(1分)
∵ BC = 2AD,∴ AD = BG.………………………………………(1分)
又∵ AD // BG,∴ 四边形ABGD是平行四边形.……………(1分)
(2)∵ 四边形ABGD是平行四边形,
∴ AB // DG,AB = DG.…………………………………………(1分)
又∵ AB // EC,AB = EC,∴ DG // EC,DG = EC.
∴ 四边形DGEC是平行四边形.…………………………………(1分)
又∵ DC = EC,∴ 四边形DGEC是菱形.……………………(1分)
∴ DG = DC.
由 ,即得 .………………(1分)
∴ .∴ .
∴ 四边形DGEC是正方形. ……………………………………(2分)
24.解:(1)由 ,得 .
∴ 点A的坐标为A(0,3).………………………………………(1分)
∵ 二次函数的图像经过点A(0,3)、B(1,0),
∴ ……………………………………………………(1分)
解得
∴ 所求二次函数的解析式为.……………………(1分)
顶点D的坐标为D(-1,4).…………………………………………(1分)
(2)设平移后的图像解析式为.
根据题意,可知点C(-1,k)在一次函数的图像上,
∴ .…………………………………………………………(1分)
解得 .……………………………………………………………(1分)
∴ 所求图像的表达式为或.……(1分)
(3)设直线与x轴交于点E.
由(2)得 C(-1,2).
又由 A(0,3),得 .
根据题意,设点P的坐标为P(m,m +3).
∵ △ABP与△ABC同高,
于是,当 时,得 .……………(1分)
此时,有两种不同的情况:
(ⅰ)当点P在线段CA的延长线上时,得 ,且.
过点P作PQ1垂直于x轴,垂足为点Q1.
易得 .∴ .解得 .即得 .
∴ P1(2,5).………………………………………………………(2分)
(ⅱ)当点P在线段AC的延长线上时,得 ,且.
过点P作PQ2垂直于x轴,垂足为点Q2.
易得 .∴ .解得 .即得 .
∴ P2(-2,1).………………………………………………………(2分)
综上所述,点P的坐标为(2,5)或(-2,1).
另解:(3)由(2)得 C(-1,2).
又由 A(0,3),得 .
根据题意,设点P的坐标为P(m,m +3).
∵ △ABP与△ABC同高,
于是,当 时,得 .……………(1分)
∴ .
即得 .………………………………………(1分)
解得 ,.………………………………………………(1分)
∴ m +3 = 5或1.……………………………………………………(1分)
∴ 点P的坐标为(2,5)或(-2,1).……………………………(1分)
25.解:(1)分别延长BA、CF相交于点P.
在平行四边形ABCD中,AD // BC,AD = BC.……………………(1分)
又∵ F为边AD的中点,
∴ .即得 PA = AB = 8.……………………(1分)
∵ 点E是边AB的中点,AB = 8,∴ .
即得 .
∵ CE⊥AB,∴ .
∴ .…………………………(1分)
在Rt△PEC中,,,
∴ .………………………………………………(1分)
(2)在Rt△PEC中,,∴ .
由 BC = x,利用勾股定理 ,
得 .即得 .………………………(1分)
∴ .∴ .…(1分)
于是,由 ,得 .
∴ .………………………………………(1分)
∴ ,.………………………………(2分)
(3)在平行四边形ABCD中,AB // CD,CD = AB = 8,AD = BC = 16.
∵ F为边AD的中点,∴ .………………(1分)
∴ FD = CD.∴ .………………………………(1分)
∵ AB // CD,∴ ∠DCF =∠P.
∴ ∠DFC =∠P. ……………………………………………………(1分)
在Rt△PEC中,,,
∴ EF = PF.∴ ∠AEF =∠P =∠DFC.
又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF. ……………………………(1分)
∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF.
即得 k = 3.……………………………………………………………(1分)