北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总 5页

‎2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总 ‎1、（2014年门头沟二模）24. 在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME ‎（1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是 ‎ ‎ （2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；‎ ‎（3） 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状．‎ ‎ ‎ 图24-1‎ 图24-3‎ 图24-2‎ ‎2、（2014年丰台二模）24.如图1，在中，，，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．‎ ‎（1）线段与的位置关系是________， ________．‎ ‎（2）如图2，当绕点顺时针旋转时（），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．‎ 图3‎ 图2‎ ‎（3）如图3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，如果，求旋转角的度数．‎ 图1‎ ‎3、（2014年平谷二模）‎ ‎24.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结AE、DE、AD，则△ADE的形状是_________________________.‎ ‎(2)如图2，在，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线交于点P．‎ ‎①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想的度数并给予证明．‎ ‎②当时， 的度数____________________．‎ ‎4、(2014年顺义二模) 24．在△ABC 中， AB = AC ，ÐA =30°，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD ，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．‎ ‎（1）如图 1，直接写出 ÐABD和ÐCFE 的度数；‎ ‎（2）在图1中证明： AE =CF；‎ ‎（3）如图2，连接 CE ，判断△CEF 的形状并加以证明．‎ ‎ ‎ ‎5、（2014年石景山二模）24．将△绕点顺时针旋转得到△，的延长线与相交于点，连接．‎ ‎（1）如图1，若==，，请直接写出与的数量 ‎ 关系；‎ ‎（2）如图2，若＜=，，猜想线段与的数量关 ‎ 系，并证明你的猜想；‎ ‎（3）如图3，若＜，（为常数），请直接写出的值 ‎ （用含、的式子表示）．‎图1‎ 图1‎ 图1 图2 图3‎ 解： ‎ ‎6、（2014年海淀二模）24．在中，，为平面内一动点，，，其中a， b为常数，且 . 将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.‎ ‎（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；‎ ‎（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为__________；当线段的长度最小时，则的大小为_______________（用含的式子表示）.‎ 图1 备用图 ‎7、（2014年西城二模）24．在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC， AD平分∠BAC交BC于点D．‎ ‎（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；‎ ‎（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．‎ ‎①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；‎ ‎②如图3，若，求∠BAC的度数．‎ ‎8、（2014年通州二模）23．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．‎ ‎（1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；‎ ‎（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．‎ 图1‎ 图2‎ ‎9、（2014年东城二模）‎ ‎24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB 延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．‎ ‎（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；‎ ‎（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；‎ ‎（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值．‎ ‎10、（2014年朝阳二模）24. 已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．‎ ‎（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；‎ ‎（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、CD相交于点P，且∠APD=45°，求证BD=CE．‎ 图2‎ 图1‎ ‎11、（2014年密云二模）24．已知等腰和等腰中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC ‎ （1）发现：如(图1)，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是 ‎ ‎ （2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，‎ ‎12、（2014年延庆二模）‎ ‎13、(2014年房山二模) 24. 边长为2的正方形的两顶点、分别在正方形EFGH的两边、上(如图1)，现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时停止旋转，旋转过程中，边交于点，边交于点.‎ ‎（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；‎ ‎（2）旋转过程中，当和平行时(如图2)，求正方形旋转的度数；‎ ‎（3）如图3，设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.‎ ‎14、（2014年昌平二模）24．【探究】如图1，在△ABC中， D是AB边的中点，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 .‎ ‎【拓展】如图2，在△ A B C中 ，C B = C A ，点 D是AB边的 中点 ，点M在 △ A B C的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF；‎ ‎【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.‎ ‎15、（2014年怀柔二模）24．已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．‎ ‎（1）如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为 .‎ ‎（2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．‎ ‎（3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．‎ 图1‎ 图3‎ 图2‎ ‎16、（2014年大兴二模）25. 已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD.‎ ‎（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED =AD+BD；‎ ‎（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB= α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）； ‎ ‎（3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论.‎ ‎17、（2014年燕山二模）‎ ‎24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是 ‎ 的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接 ‎ ，．‎ ‎ （1）试猜想线段和的数量关系是 ；‎ ‎ （2）将正方形绕点逆时针方向旋转，‎ ‎ ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；‎ ‎ ②若，当取最大值时，求的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎