2019届中考数学一轮复习 微专题 路径与最值导学案（无答案） 5页

微专题 路径与最值 班级： 姓名： ‎ 学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题 ‎2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。‎ 重难点： 用轨迹的观点看问题 学习过程：‎ 一、圆弧型路径：‎ ‎1.圆定义 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。‎ 例1：如图，,分别是射线上两个动点，点在上由向运动，同时点由向运动，且，点是线段的中点，在运动过程中，点所经过的路径长为 ‎ ‎2.定边对直角 为两个定点，平面内动点满足，则点的轨迹是以为直径的圆（点除外）‎ 例2：（2016安徽）如图，△中，，，，是△内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为 ‎ 5‎ ‎3：定边对定角 为两个定点，平面内动点满足，则点的轨迹是以为弦所对的的弧（点除外）‎ 例3：（2016·省锡中二模）如图，的半径为2，弦，点P为优弧上一动点，交直线于点，则△的最大面积是（ ）‎ ‎ A. 1 B. ‎2 C. D. ‎ 二、直线型路径：‎ ‎1.定距离得平行线：‎ 到定直线的距离等于定长的志向的点的轨迹，是平行于直线，并且到直线的距等于定长的两条直线。‎ 例4：如图，在△中，,是边上一动点，连接，取的中点，当点从点运动到点，则动点的路径长为 ‎ ‎2.定夹角得直线：‎ 已知直线与定点，若直线与直线的夹角不变，则动点始终在定直线上，即：点的运动轨迹为直线型。‎ 例5：如图，正方形的边长为2，动点从点出发，沿边向终点运动，以 5‎ 为边作正方形（点按顺时针方向排列）．求出整个运动过程中，点经过的路径长．‎ ‎3：解析法：建立直角坐标系，用函数知识来解决问题。‎ 例6：在△中，，, ，动点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度运动；同时，动点从点开始沿边以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，（），连接，为中点，求点在整个运动过程中所经过的路径长。‎ 5‎ 三、来回路径型：‎ 某些动点问题，确定“直线型”或“圆弧型”路径后，还可能会出现来回运动，需要结合问题的背景作认真分析，找到关键的临界位置。‎ 例7：如图，正方形的边长为4，为边上一动点，连接，作交边于点，当点从运动到时，‎ ‎（1）求点Q所经过的路径长。‎ ‎（2）求线段AQ的中点所经过的路径长。‎ 三、反思总结 ‎1.本节课你复习了哪些内容？‎ ‎2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？‎ 五、达标检测 ‎1、（2016淮安）如图，在Δ中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将Δ沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是　　　　　　. ‎ ‎2、如图，，，且，为上一动点，以为直径作圆，连接交圆于点，连，则的最小值为（ ）‎ A． B． C．5 D．‎ 5‎ ‎3、如图，已知，点在线段上，且，是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边△和等边△，连接，设的中点为，当点从点运动到点时，‎ ① 则点移动路径的长是_____________；②线段的最小值为__________‎ ‎4、如图，边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转60°得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是__________‎ ‎5、在平面直角坐标系中，点坐标为（8，0），点坐标为，将线段绕点逆时针方向旋转90°至，连接，求的最小值.‎ ‎6、如图，在△中，，，点为AC边上一点，且AD=‎3cm，动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．‎ ‎（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；‎ ‎（2）求动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动的过程中点F的运动路线长．‎ A B C D E F 5‎