上海中考数学试题考点梳理 23页

上海五年中考数学试题考点梳理(2011-2015)‎ 第一单元 数与运算 一、数的整除 二、实数 考点1、实数的有关概念 ‎2011/1.下列分数中,能化为有限小数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2015/1.下列实数中,是有理数的为( )‎ A. B. C.π D.0‎ 考点2、近似计算、科学记数法 ‎2014/2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为( )‎ A.608×108 B.60.8×109 C.6.08×1010 D.6.08×1011‎ 考点3、实数的运算 ‎2014/1.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2015/7.计算:_______.‎ ‎2011/19.计算:‎ ‎2012/7.计算:|-1|=_______.‎ ‎2012/19.(-1)2++-()-1‎ ‎2013/19.计算:‎ ‎2014/19.计算:‎ 第二单元 方程与代数 一、整式与分式 考点4、整式的运算 ‎2011/7.计算:_______.‎ ‎2014/7.计算:a(a+1)=_______.‎ ‎2012/1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )‎ A.xy2 B.x3-y3 C.x3y D.3xy ‎2013/9.计算:=_______.‎ ‎2015/2.当a＞0时,下列关于幂的运算正确的是( )‎ A.a0=1 B.a－1=-a C.(-a)2=-a2 D.‎ 考点5、因式分解 ‎2011/8.因式分解:_______.‎ ‎2012/8.因式分解:xy-x=_______.‎ ‎2013/7.因式分解:=_______.‎ 考点6、分式的意义与性质 ‎2015/9.如果分式有意义,那么x的取值范围是_______.‎ 考点7、分式的运算 ‎2014/20.解方程:.‎ ‎2015/19.先化简,再求值:,其中.‎ 二、二次根式 考点8、二次根式的概念 ‎2011/3.下列二次根式中,最简二次根式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2013/1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )‎ A. B. C. D.‎ 考点9、二次根式的运算 ‎2012/4.在下列各式中,二次根式的有理化因式是( )‎ A. B. C. D. ‎ 考点10、方程解的概念 考点11、一元二次方程的根的判别式 ‎2011/9.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=_______.‎ ‎2012/11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是_______.‎ ‎2014/11.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是_______.‎ ‎2013/2.下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2015/10.如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是_______.‎ 考点12、分式方程 ‎2012/20.解方程:+=‎ 考点13、无理方程 ‎2012/10.方程=2的根是_______.‎ ‎2015/8.方程的解是_______.‎ 考点14、方程组的解法 ‎2011/20.解方程组:‎ ① ‎②‎ ‎2013/20.解方程组:‎ 考点15、方程的应用 ‎2011/14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_______.‎ ‎2014/10.某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔_______支.‎ 考点16、不等式的解法 ‎2011/2.如果a＞b,c＜0,那么下列不等式成立的是( )‎ A.a+c＞b+c B.c-a＞c-b C.ac＞bc D.‎ ‎2012/3.不等式组的解集是( )‎ A.x＞-3 B.x＜-3 C.x＞2 D.x＜2‎ ‎2013/8.不等式组的解集是_______.‎ ‎2014/9.不等式组的解集是_______.‎ ‎2015/20.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎ 第三单元 图形与几何 一、长方体的再认识 二、相交直线与平行直线 ‎2011/16.如图2,点B、C、D在同一条直线上,CE//AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=_______.‎ ‎2014/4.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )‎ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5‎ 三、三角形 ‎(一)三角形的概念 ‎2011/5.下列命题中,真命题是( )‎ A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等 ‎2013/17.当三角形中一个内角是另一个角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______.‎ ‎(二)等腰三角形与直角三角形 考点17、等腰三角形的性质和判定 考点18、直角三角形的性质和判定 ‎2012/18.如图3,在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为_______.‎ ‎ ‎ ‎(三)全等三角形 考点19、全等三角形的判定及性质 ‎2013/15.如图3,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是_______.(只需写一个,不添加辅助线)‎ 图8‎ ‎2013/23.如图8,△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:DE=EF;‎ ‎(2)联结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.‎ 求证:∠B=∠A+∠DGC.‎ 图1‎ ‎(四)相似三角形 考点20、比例性质 考点21、平行线分线段成比例 ‎2013/5.如图1,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( )‎ A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5‎ 考点22、三角形重心 ‎2012/17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为_______.‎ 考点23、相似三角形的性质 ‎2012/16.如图2,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么边AB的长为_______.‎ ‎2014/22.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.‎ ‎(1)求sinB的值;‎ ‎(2)如果CD=,求BE的值.‎ 考点24、相似三角形的判定 ‎2015/23.已知:如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,联结DE.‎ ‎(1)求证:DE⊥BE; ‎ ‎(2)如果OE⊥CD,求证:BD·CE=CD·DE．‎ 四、四边形 考点25、平行四边形的性质 ‎2014/6.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )‎ A.△ABD与△ABC的周长相等 ‎ B.△ABD与△ABC的面积相等 ‎ C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 ‎ D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 ‎2015/16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=_______度.‎ ‎2012/23.已知:如图6,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.‎ ‎(1)求证:BE=DF;‎ ‎(2)当时,求证:四边形BEFG是平行四边形.‎ 考点26、平行四边形的判定 ‎2011/23.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.联结BF、CD、AC.‎ ‎(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;‎ ‎(2)如果DE2＝BE·CE,求证四边形ABFC是矩形.‎ ‎2014/23.已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.‎ ‎(1)求证:四边形ACED是平行四边形;‎ ‎(2)联结AE,交BD于点G,求证:.‎ 考点27、梯形的性质 考点28、等腰梯形的判定 ‎2013/6.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( )‎ ‎(A)∠BDC =∠BCD (B)∠ABC =∠DAB ‎ ‎(C)∠ADB =∠DAC (D)∠AOB =∠BOC 五、圆与正多边形 考点29、垂径定理及其推论 ‎2011/17.如图3,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=_______.‎ ‎2013/14.在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为_______.‎ 考点30、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系 ‎2011/6.矩形ABCD中,AB=8,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( )‎ A.点B、C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内 C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B、C均在圆P内 ‎2015/17.在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点A在⊙B上,如果⊙D与⊙B相交,且点B在⊙D内,那么⊙D的半径长可以等于_______.(只需写出一个符合要求的数)‎ 考点31、圆的综合应用 ‎2015/6.如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( )‎ A.AD=BD B.OD=CD C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB ‎2011/21.如图5,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,‎ AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.‎ ‎(1)求线段OD的长;‎ ‎(2)若,求弦MN的长.‎ ‎ 图5‎ 考点32、正多边形的概念及其性质 ‎2015/4.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ 六、锐角三角比 考点33、锐角三角比 ‎2012/21.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=.‎ ‎(1)求线段CD的长;‎ ‎(2)求sin∠DBE的值.‎ 考点34、解直角三角形及应用 ‎2014/12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4.如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为_______米.‎ ‎2013/22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点,当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示,其示意图如图7-3所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计)‎ A F E F E A 图7-1‎ 图7-2‎ 图7-3‎ 参考数据:,,.‎ ‎2015/22.如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼,已知点A到MN的距离为15米,BA的延长线与MN相交于点D,且∠BDN=30°,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音的影响.‎ ‎(1)过点A作MN的垂线,垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,当汽车到达点P处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H的距离为多少米？‎ ‎(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点Q时,它与这一排居民楼的距离QC为39米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据:≈1.7)‎ 七、图形运动 考点35、图形的平移、旋转与翻折 ‎2011/18.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(图4),把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_______.‎ ‎2012/5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )‎ A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形 ‎2013/18.如图5,在△ABC中,AB=AC,BC=8,,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为_______.‎ 图5‎ ‎2014/18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C′D′处,且点C′D′B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G,设AB=t,那么△EFG的周长为_______.(用含t的代数式表示)‎ ‎2015/18.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于_______.‎ 八、平面向量 考点36、平面向量的运算 ‎2013/10.计算:=_______.‎ ‎2011/15.如图1,AM是△ABC的中线,设向量,,那么向量 ‎_______.(结果用、表示)．‎ ‎2012/15.如图1,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果,,那么=_______.(用,表示)‎ ‎2014/15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB,设,,那么=_______.(结果用、表示)‎ ‎2015/15.如图,已知在△ABC中,D、E分别是边AB、边AC的中点,,,‎ 那么向量用向量、表示为_______.‎ 第四单元 函数与分析 一、平面直角坐标系 考点37、平面直角坐标系 二、函数的有关概念 考点38、函数的定义域 ‎2011/10.函数的定义域是_______.‎ ‎2014/8.函数的定义域是_______.‎ 考点39、函数值 ‎2013/11.已知函数,那么=_______.‎ ‎2015/11.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是_______℉.‎ 三、正比例函数与反比例函数 考点40、正比例函数与反比例函数的概念、图像及性质 ‎2014/14.已知反比例函数(k是常数,k≠0),在其图像所在的每一个象限内,y值随着x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是_______.‎ ‎(只需写一个)‎ ‎2011/11.如果反比例函数(k是常数,k≠0)的图像经过点(-1,2),那么这个函数的解析式是_______.‎ ‎2015/3.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( )‎ A.y=x2 B.y= C、y= D.y=‎ ‎2012/9.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而_______.(增大或减小)‎ ‎2013/21.已知平面直角坐标系xOy(如图6),直线经过第一、二、三象限,与y轴交于点B,点A(2,)在这条直线上,联结AO,△AOB的面积等于1.‎ ‎(1)求b的值;‎ y 图6‎ ‎1‎ ‎1‎ O xO ‎(2)如果反比例函数(是常数,)的图像经过点A,求这个反比例函数的解析式.‎ ‎2015/21.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图像经过点A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=的图像也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上,过点B作BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB.求:(1)这个反比例函数的解析式;(2)直线AB的表达式.‎ 四、一次函数 考点41、一次函数的概念、图像及性质 ‎2011/12.一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而_______.(填“增大”或“减小”)‎ ‎2013/16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果邮箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图像如图4所示,那么到达乙地时邮箱剩余油量是_______升.‎ ‎2014/21.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.‎ 水银柱的长度x(cm)‎ ‎4.2‎ ‎…‎ ‎8.2‎ ‎9.8‎ 体温计的读数y(℃)‎ ‎35.0‎ ‎…‎ ‎40.0‎ ‎42.0‎ ‎(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域);‎ ‎(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.‎ ‎2012/22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示:‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;‎ ‎(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)‎ 五、二次函数 考点42、二次函数的概念、图像及性质 ‎2011/4.抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是( )‎ A.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3) ‎ ‎2012/12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是_______.‎ ‎2013/3.如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2014/3.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,‎ 那么所得的抛物线的表达式是( )‎ A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x＋1)2‎ ‎2015/12.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是_______.‎ ‎2015/24.已知在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB=2,点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D.设点P的横坐标为m.‎ ‎(1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)用含m的代数式表示线段CO的长;‎ ‎(3)当tan∠ODC=时,求∠PAD的正弦值.‎ ‎2013/24．如图9,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,∠AOB=120°.‎ ‎(1)求这条抛物线的表达式;‎ ‎(2)联结OM,求∠AOM的大小;‎ ‎(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.‎ 图9‎ ‎2012/24.如图7,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A(4,0)、B(-1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,‎ tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F.‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式;‎ ‎(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);‎ ‎(3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值.‎ ‎ ‎ ‎2014/24.在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-2)．‎ ‎(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;‎ ‎(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;‎ ‎(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t＞3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.‎ 考点43、函数的应用 ‎2011/24.已知平面直角坐标系xOy(如图),一次函数的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数的图像上,且MO=MA,二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A、M.‎ ‎(1)求线段AM的长;(2)求这个二次函数的解析式;‎ ‎(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.‎ 第五单元 数据整理和概率统计 一、概率初步 考点44、必然事件、不可能事件,确定事件和随机事件,频率、等可能试验,等可能试验中事件的概率计算.‎ ‎2011/13.有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取1只杯子,恰好是一等品的概率是_______.‎ ‎2012/13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好是红球的概率是_______.‎ ‎2013/12.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张，那么取到字母e的概率为_______.‎ ‎2014/13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是_______.‎ ‎2015/13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是_______.‎ 二、统计初步 考点45、统计中的概念及计算 ‎2015/5.下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是( )‎ A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率 ‎2012/2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎2013/4.数据0,1,1,3,3,4的中位线和平均数分别是( )‎ A.2和2.4 B.2和2 C.1和2 D.3和2‎ ‎2014/5.某市测得一周PM2.5的日均值如下:50,40,75,50,37,50,40这组数据的中位数和众数分别是( )‎ A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和40‎ ‎2014/17.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a－b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的,那么这组数中y表示的数为_______.‎ ‎2015/14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:‎ 年龄(岁)‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数 ‎5‎ ‎5‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎12‎ 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁.‎ ‎2014/16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_______.‎ ‎2013/13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_______.‎ ‎2012/14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可得测试分数在80-90分数段的学生有_______名.‎ 分数段 ‎60-70‎ ‎70-80‎ ‎80-90‎ ‎90-100‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.25‎ ‎0.25‎ ‎2011/22.据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查,并将调查结果分别绘成条形图(图6)、扇形图(图7).‎ ‎(1)图7中所缺少的百分数是_______;‎ ‎(2)这次随机调查中,如果公民年龄的中位数是正整数,那么这个中位数所在年龄段是_______(填写年龄段);‎ ‎(3)这次随机调查中,年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下”人数的百分数是_______.‎ ‎(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,那么这次被调查公民中“支持”的人有_______名.‎ ‎ ‎ ‎ 图6 图7‎ 第六单元 综合题 ‎2011/25.在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝30,AB＝50,点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E,点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,‎ ‎.‎ ‎(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;‎ ‎(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;‎ ‎(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.‎ ‎ 图1 图2 备用图 ‎2012/25.如图8,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.‎ ‎(1)当BC=1时,求线段OD的长;(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由;‎ ‎(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.‎ ‎2013/25.在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,联结BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,联结QP(如图10),已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.‎ ‎(2)当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时,求x的值.‎ ‎(3)点E在边CD上,过点E作直线QP的垂线,垂足为F,如果EF=EC=4,求x的值.‎ 图10‎ 备用图 ‎2014/25.如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.‎ ‎(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)联结AP,当AP//CG时,求弦EF的长;‎ ‎(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.‎ ‎ 图1 备用图 ‎2015/25.已知:如图,AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,动点P、Q分别在线段OC、CD上,且DQ=OP,AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合),AB=20,cos∠AOC=,设OP=x,△CPF的面积为y.‎ ‎(1)求证:AP=OQ;‎ ‎(2)求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;‎ ‎(3)当△OPE是直角三角形时,求线段OP的长.‎