2019届中考数学一轮复习 第23课时 特殊四边形和中位线导学案（无答案） 7页

第23课时 特殊四边形和中位线 班级： 姓名： ‎ 学习目标：1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，能够应用知识解决相关问题。‎ ‎2.掌握三角形中位线定理，并利用该定理解决相关问题。‎ 重难点： 利用知识解决相关问题 学习过程 一、知识梳理 四边形性质（在相应的性质内打“√”）‎ 对边平行且相等 四条边相等 对角相等 四个角相等 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形的判定：‎ ‎① 的四边形是平行四边形；② 的四边形是平行四边形；‎ ‎③ 的四边形是平行四边形；④ 的四边形是平行四边形。‎ 矩形的判定：‎ ‎① 的平行四边形是矩形；② 的平行四边形是矩形；‎ ‎③ 的四边形是矩形；‎ 菱形的判定：‎ ‎① 的平行四边形是菱形；② 的平行四边形是菱形；‎ ‎③ 的四边形是菱形；‎ 正方形的判定：‎ ‎① 的矩形是正方形；② 的矩形是正方形；‎ ‎③ 的菱形是正方形；④ 的菱形是正方形；‎ 三角形中位线定理：三角形的中位线 ，并且等于 。‎ 二、典型例题 ‎1.平行四边形的性质和判定：‎ ‎（1）（2017武汉）如图，在中，，的平分线交 7‎ 于点，连接，若，则的度数为 ．‎ ‎（2）（2017丽水）如图，在中，连结，，，则的周长是 ‎ ‎2.矩形的性质和判定：‎ ‎（2017怀化）如图，在矩形中， 对角线，相交于点，，，则的长是 ‎ ‎3.菱形的性质和判定：‎ ‎（1）（2017孝感）如图，四边形是菱形，于点，则线段的长为　 　．‎ ‎（2）（2017张家界）如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接．‎ ‎（1）求证：△≌△；‎ ‎（2）试判断四边形的形状，并说明理由．‎ ‎4.正方形的性质和判定：‎ ‎（1）（2017黔东南）如图，正方形中，为中点，，，交于，则的度数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2）（2017青岛）已知：如图，在菱形中，点分别为的中点，连接．‎ 7‎ ‎（1）求证：△≌△；‎ ‎（2）当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由．‎ ‎5.四边形的综合应用 ‎（1）（中考指要例1）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且 ‎（1）求证：四边形是平行四边形；‎ ‎（2）若，则　　　 时，四边形BFCE是菱形．‎ ‎（2）（中考指要P83例2）如图1，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．‎ 7‎ ‎6.三角形的中位线定理：‎ ‎（中考指要P87例2）（2017河南）如图1，在△中，，点分别中边上，，连接，点分别为的中点。‎ ‎（1）观察猜想 图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 。‎ ‎（2）探究证明 把△绕点逆时针旋转到图2的位置，连接，判断△的形状，并说明理由。 ‎ ‎（3）拓展延伸 把△绕点在平面内自由旋转，若.请直接写出△面积的最大值。‎ 三、中考预测 ‎（中考指要P83例3）（2017德州）如图1，在在矩形纸片中，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为.过点作交于，连接,‎ ‎（1）求证：四边形为菱形；‎ ‎（2）当在边上移动时，折痕的端点也随着移动.‎ ①当点与点重合时，（如图2），求菱形的边长；‎ ②如限定分别在上移动，求出点在边上移动的最大距离.‎ 7‎ 四、反思总结 ‎1.本节课你复习了哪些内容？‎ ‎2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？‎ 五、达标检测 ‎1、如图，在矩形中，．若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D．‎ ‎2、（2014枣庄）如图，△中，，分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、（2015广州）如图，四边形中，，，，点分别为线段上的动点（含端点，但点不与点重合），点分别为的中点，则长度的最大值为 .‎ 7‎ ‎4、（2017遵义）如图，△的面积是12，点分别是的中点，则△的面积是（　　） ‎ A．4.5 B．‎5 ‎C．5.5 D．6‎ ‎5、（2015玉林）如图，是矩形纸片，翻折使边与对角线重叠，且顶点恰好落在同一点上，折痕分别是，则等于（　　）‎ A． B．‎2 C．1.5 D．‎ ‎6、（2015安徽）如图，矩形中，．点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（ ）‎ A．2 B．‎3 C．5 D．6‎ ‎7、（2017盐城）如图，矩形中，的平分线分别交边于点．‎ ‎（1）求证：四边形是平行四边形；‎ ‎（2）当为多少度时，四边形是菱形？请说明理由．‎ 7‎ ‎8、（2015武威）图，平行四边形中，，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接.‎ （1） 求证：四边形是平行四边形；‎ （2） ‎①当 时，四边形是矩形；‎ ‎ ②当 时，四边形是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）‎ ‎9、（中考指要P88第6题）如图，分别是边的中点． （1）判断四边形的形状，并说明你的理由； （2）连接和，当满足何条件时，四边形是正方形．证明你的理由。‎ 7‎