2007年中考数学开封市试卷 7页

开封市2007年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试 数 学 试 题 ‎ ‎ （满分：150分； 考试时间：120分钟）‎ ‎ ‎ 考生须知：‎ ‎1. 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走.‎ ‎2. 作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.‎ 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.‎ ‎1. 下列计算正确的是 ‎ A. －1＋1＝0 B. －1－1＝0 C. 3÷＝1 D. 32＝6‎ ‎2. 下列事件中是必然事件的是 ‎ A. 打开电视机，正在播广告. ‎ ‎ B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.‎ ‎ C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. ‎ D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天. ‎ ‎3. 如图1，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，‎ ‎ 则sin∠B＝‎ ‎ A. B. C. D. ‎4. 下列关于作图的语句中正确的是 ‎ A. 画直线AB＝10厘米. ‎ B. 画射线OB＝10厘米.‎ ‎ C. 已知A、B、C三点，过这三点画一条直线. ‎ ‎ D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.‎ ‎5. “比a的大1的数”用代数式表示是 ‎ A. a＋1 B. a＋1 C. a D. a－1‎ ‎6. 已知：如图2，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 ‎ A. ＝ B. ＝ ‎ ‎1. 下列计算正确的是 ‎ A. －1＋1＝0 B. －1－1＝0 C. 3÷＝1 D. 32＝6‎ ‎2. 下列事件中是必然事件的是 ‎ A. 打开电视机，正在播广告. ‎ ‎ B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.‎ ‎ C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. ‎ D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天. ‎ ‎3. 如图1，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，‎ ‎ 则sin∠B＝‎ ‎ A. B. C. D. ‎4. 下列关于作图的语句中正确的是 ‎ A. 画直线AB＝10厘米. ‎ B. 画射线OB＝10厘米.‎ ‎ C. 已知A、B、C三点，过这三点画一条直线. ‎ ‎ D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.‎ ‎5. “比a的大1的数”用代数式表示是 ‎ A. a＋1 B. a＋1 C. a D. a－1‎ ‎6. 已知：如图2，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 ‎ A. ＝ B. ＝ ‎ ‎1. 下列计算正确的是 ‎ A. －1＋1＝0 B. －1－1＝0 C. 3÷＝1 D. 32＝6‎ ‎2. 下列事件中是必然事件的是 ‎ A. 打开电视机，正在播广告. ‎ ‎ B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.‎ ‎ C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. ‎ D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天. ‎ ‎3. 如图1，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，‎ ‎ 则sin∠B＝‎ ‎ A. B. C. D. ‎4. 下列关于作图的语句中正确的是 ‎ A. 画直线AB＝10厘米. ‎ B. 画射线OB＝10厘米.‎ ‎ C. 已知A、B、C三点，过这三点画一条直线. ‎ ‎ D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.‎ ‎5. “比a的大1的数”用代数式表示是 ‎ A. a＋1 B. a＋1 C. a D. a－1‎ ‎6. 已知：如图2，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 ‎ A. ＝ B. ＝ ‎ C. ＝ D. ＝ ‎7. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是 ‎ A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2 m 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8. －3的相反数是 .‎ ‎9. 分解因式：5x＋5y＝ .‎ ‎10. 如图3，已知：DE∥BC，∠ABC＝50°,则∠ADE＝ 度. ‎ C. ＝ D. ＝ ‎7. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是 ‎ A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2 m 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8. －3的相反数是 .‎ ‎9. 分解因式：5x＋5y＝ .‎ ‎10. 如图3，已知：DE∥BC，∠ABC＝50°,则∠ADE＝ 度. ‎ C. ＝ D. ＝ ‎7. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是 ‎ A. 6 B. 2 m－8 C. 2 m D. －2 m 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎8. －3的相反数是 .‎ ‎9. 分解因式：5x＋5y＝ .‎ ‎10. 如图3，已知：DE∥BC，∠ABC＝50°,则∠ADE＝ 度. ‎ ‎11. 25÷23＝ .‎ ‎12. 某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .‎ ‎13. 如图4，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，‎ 若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则OD＝ 厘米.‎ ‎14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规 则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，‎ 甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 ‎ ‎（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.‎ 15. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f 满足关系式：＋＝. 若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝ 厘米.‎ ‎16. 已知函数y＝－2 ，则x的取值范围是 . 若x是整数，则此函数的最小值是 .‎ ‎17. 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A1（ ， ） ，B1( ， ) .‎ 三、解答题（本大题共9小题，共89分）‎ ‎18. (本题满分7分) 计算： 22＋(4－7)÷＋() ‎ ‎11. 25÷23＝ .‎ ‎12. 某班有49位学生，其中有23位女生.‎ ‎ 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .‎ ‎13. 如图4，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，‎ 若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则OD＝ 厘米.‎ ‎14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规 则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，‎ 甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 ‎ ‎（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.‎ 15. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f 满足关系式：＋＝. 若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝ 厘米.‎ ‎16. 已知函数y＝－2 ，则x的取值范围是 . 若x是整数，则此函数的最小值是 .‎ ‎17. 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A1（ ， ） ，B1( ， ) .‎ 三、解答题（本大题共9小题，共89分）‎ ‎18. (本题满分7分) 计算： 22＋(4－7)÷＋() ‎ ‎19. (本题满分7分) 一个物体的正视图、俯视图如图5所示，‎ 请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.‎ 20. ‎(本题满分8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： ‎ 年龄组 ‎ 13岁 ‎ 14岁 ‎ 15岁 ‎ 16岁 参赛人数 ‎ 5‎ ‎ 19‎ ‎ 12‎ ‎ 14‎ ‎(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；‎ ‎ （2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%. ‎ 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.‎ ‎21. (本题满分10分) 如图6，已知：在直角△ABC中，∠C＝90°，‎ BD平分∠ABC且交AC于D.‎ ‎19. (本题满分7分) 一个物体的正视图、俯视图如图5所示，‎ 请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.‎ 20. ‎(本题满分8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： ‎ 年龄组 ‎ 13岁 ‎ 14岁 ‎ 15岁 ‎ 16岁 参赛人数 ‎ 5‎ ‎ 19‎ ‎ 12‎ ‎ 14‎ ‎(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；‎ ‎ （2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%. ‎ 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.‎ ‎21. (本题满分10分) 如图6，已知：在直角△ABC中，∠C＝90°，‎ BD平分∠ABC且交AC于D.‎ ‎19. (本题满分7分) 一个物体的正视图、俯视图如图5所示，‎ 请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.‎ 21. ‎(本题满分8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： ‎ 年龄组 ‎ 13岁 ‎ 14岁 ‎ 15岁 ‎ 16岁 参赛人数 ‎ 5‎ ‎ 19‎ ‎ 12‎ ‎ 14‎ ‎(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；‎ ‎ （2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%. ‎ 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.‎ ‎21. (本题满分10分) 如图6，已知：在直角△ABC中，∠C＝90°，‎ BD平分∠ABC且交AC于D.‎ ‎（1）若∠BAC＝30°，求证: AD＝BD；‎ ‎ （2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数.‎ ‎22. (本题满分10分) 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.‎ ‎（1）若∠BAC＝30°，求证: AD＝BD；‎ ‎ （2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数.‎ ‎（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；‎ ‎ （2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？‎ 23. ‎(本题满分10分) 已知：如图7，P是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD外有一点E，‎ 满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，‎ ‎(1) 求证：△CPB≌△AEB；‎ ‎(2) 求证：PB⊥BE；‎ ‎(3) 若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°,‎ 求cos∠PAE的值.‎ ‎24. (本题满分12分) 已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），‎ ‎ (1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；‎ ‎（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是 ‎ ‎（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；‎ ‎（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）‎ ‎ （3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.‎ ‎25. (本题满分12分) 已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.‎ ‎ （1）如图8，求证：AC是⊙O1的直径；‎ ‎ （2）若AC＝AD，‎ ‎① 如图9，连结BO2、O1 O2，求证：四边形O1C BO2是平行四边形；‎ ‎ ② 若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合）. EB的延长线交优弧于点F，如图10所示. 连结 AE、AF. ‎ 则AE AB（请在横线上填上 “≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明.‎ ‎（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）‎ ‎26. (本题满分13分) 已知：O是坐标原点，P（m，n）(m＞0)是函数y ＝ (k＞0)上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(a＞m). 设△OPA的面积为s，且s＝1＋.‎ ‎ （1）当n＝1时，求点A的坐标；‎ ‎ （2）若OP＝AP，求k的值；‎ ‎ (3 ) 设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值. ‎ ‎26. (本题满分13分) 已知：O是坐标原点，P（m，n）(m＞0)是函数y ＝ (k＞0)上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(a＞m). 设△OPA的面积为s，且s＝1＋.‎ ‎ （1）当n＝1时，求点A的坐标；‎ ‎ （2）若OP＝AP，求k的值；‎ ‎ (3 ) 设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值. ‎