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  • 2021-05-13 发布

汕尾市2015年中考数学卷

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‎2015年汕尾市初中毕业生学业考试 数 学 说明:本试卷共4页,25小题,满分150分,考试用时100分钟 一、选择题:每小题4分,共40分。每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的。‎ ‎1.的相反数是 ‎ A.2 B.-2 C. D.- ‎2.下图所示几何体的左视图为 ‎3.下列计算正确的是 ‎ A.x+x2=x3 B.x2·x3=x6 C.(x3)2=x6 D.x9÷x3=x3‎ ‎4.下列说法正确的是 ‎ A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件 ‎ B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差是s2甲 = 0.4 , ‎ s2乙 = 0.6,则甲的射击成绩较稳定 ‎ C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨 ‎ D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式 ‎5.今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动,9天共收集超121万个签名,将121万用科学记数法表示为 ‎ A.1.21×106 B.12.1×105 C.0.121×107 D.1.21×105‎ ‎6.下列命题正确的是 ‎ A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 ‎ B.对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ C.对角线相等的四边形是矩形 ‎ D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ‎7.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是 ‎ A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D.不存在 ‎8.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心。若∠B=20°,则∠C的大小等于 ‎ A.20° B.25° C.40° D.50°‎ ‎9.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为 ‎ A.2 B. C. D. ‎10.对于二次函数y = - x2 + 2x.有下列四个结论:‎ ‎①它的对称轴是直线x = 1;②设y1 = - x12 + 2x1,y2 = - x22 + 2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0 < x < 2时,y>0.其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题:每小题5分,共30分。‎ ‎11.函数y = – 1 的自变量x的取值范围是 .‎ ‎12.分解因式:m3 – m = .‎ ‎13.一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是 .‎ ‎14.已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是 .(写出一个即可)‎ ‎15.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC = 6,DE = 2 ,则□ABCD周长等于 .‎ ‎16.若= + ,对任意 ‎ 自然数n都成立,则a = ,b = ;‎ ‎ 计算:m=+ + + … + = .‎ 三、解答题(一)(本大题有3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎17.本题满分7分.‎ ‎ 在“全民读书月活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)‎ ‎(1)这次调查获取的样本数据的众数是 ;‎ ‎(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ;‎ ‎(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人。‎ ‎18.本题满分7分.‎ ‎ 计算:+ |2- 3| - ()-1 -(2015 + )0‎ ‎19.本题满分7分.‎ ‎ 已知a + b = - ,求代数式(a - 1)2 + b(2a + b)+ 2a 的值.‎ 四、解答题(二)(本大题有3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20. 本题满分9分.‎ ‎ 已知关于x的方程x2 + 2x + a – 2 = 0.‎ ‎ (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;‎ ‎ (2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根。‎ ‎21. 本题满分9分.‎ ‎ 如图,已知△ABC.按如下步骤作图:‎ ‎①以A为圆心,AB长为半径画弧;‎ ‎②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;‎ ‎③连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△ADC;‎ ‎(2)若∠BAC = 30°,∠BCA = 45°,AC = 4,求BE的长.‎ ‎22. 本题满分9分.‎ 九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:‎ 售价(元/件)‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎…‎ 月销量(件)‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎140‎ ‎…‎ 已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.‎ ‎(1)请用含x的式子表示:‎ ‎ ①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 件;(直接填写结果)‎ ‎(2)设销量该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?‎ 四、解答题(三)(本大题有3小题,第23、24小题各11分,第25小题10分,共32分).‎ ‎23.本题满分11分.‎ 如图,已知直线y = - x + 3 分别与x、y轴交于点A和B.‎ ‎(1)求点A、B的坐标;‎ ‎(2)求原点O到直线l的距离;‎ ‎(3)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.‎ ‎24.本题满分11分.‎ ‎ (为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)‎ 在Rt△ABC中,∠A=90°,AC = AB = 4,D,E分别是边AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰RtRt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.‎ ‎(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)‎ ‎(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1 = CE1 ,且BD1 ⊥ CE1 ;‎ ‎(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)‎ ‎25.本题满分10分.‎ ‎ (为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)‎ ‎ 如图,过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A,C和B,D,连结AB,BC,CD,DA.‎ ‎(1)四边形ABCD一定是 四边形;(直接填写结果)‎ ‎(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时k1和k2之间的关系式;若不可能,说明理由;‎ ‎(3)设P(,),Q(,)(x2 > x1 > 0)是函数图象上的任意两点,‎ ‎,,试判断,的大小关系,并说明理由.‎ ‎2015年汕尾市初中毕业生学业考试 数学参考答案(非官方答案,海丰县陆安中学郑老师提供)‎ 一、 选择题:每小题4分,共40分 ‎1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C 二、填空题:每小题5分,共30分 ‎ 11.x≥0 12.m(m+1)(m-1) 13. ‎ 14.F是AC的中点(或EF∥BC或∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C)‎ ‎ 15.20 16.a = ,b = - ;m = 三、解答题(一)(本大题有3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎ 17.(1)30元; ……2分 (2)50元; ……2分 (3)250 ……3分 ‎ 18.解:原式 = 2+ 3 - 2 - 3 – 1 …… 5分 ‎ = - 1 …… 7分 ‎ 19.解:原式 = a2 – 2a + 1 + 2ab + b2 + 2ª ……4分 ‎ = (a + b )2 + 1 ……5分 ‎ 当a + b = - 时,原式 = 3. ……7分 四、解答题(二)(本大题有3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎ 20.解:(1)依题意有:Δ = 22 – 4(a - 2)> 0 ……2分 ‎ 解得a < 3 ……4分 ‎ (2)依题意得:1 + 2 + a – 2 = 0 ……5分 ‎ 解得 a = - 1 ……6分 ‎ ∴原方程为x2 + 2x – 3 = 0 ……7分 解得x1 = 1, x2 = - 3 ……8分 ‎∴a = - 1,方程的另一根为x2 = - 3 ……9分 ‎(用韦达定理求解同样给分)‎ ‎ 21.(1)证明:由作法可知:AB = AD,CB = CD ……1分 ‎ 又∵AC = AC ……2分 ‎ ∴△ABC ≌ △ADC(SSS) ……3分 ‎ (2)解:由(1)可得,AB=AD,∠BAC=∠CAD ‎ ∴AE⊥BD,即AC⊥BE ……5分 在Rt△ABE中,∠BAC=30°,∴AE = BE ……6分 在Rt△BEC中,∠BCE=45°,∴EC = BE ……7分 又AE + EC = AC = 4,∴BE + BE = 4, ……8分 ‎∴BE = 2– 2 ‎ ‎∴BE的长为2– 2 ……9分 ‎ 22.解:(1)①(x - 60);②(-2x + 400) ……4分 ‎ (2)依题意可得: y = (x - 60)×(-2x + 400) ……6分 ‎ = -2x2 + 520x – 24000 ……7分 ‎ = -2(x-130)2 + 9800 ……8分 ‎ 当x=130时,y有最大值9800 ‎ ‎ 所以售价为每件130元时,当月的利润最大为9800元 ……9分 四、解答题(三)(本大题有3小题,第23、24小题各11分,第25小题10分,共32分).‎ ‎ 23.解:(1)当x=0时,y=3 ∴B点坐标(0,3) ……1分 ‎ 当y=0时,有0 = - x + 3,解得x=4 ‎ ‎ ∴A点坐标为(4,0) ……3分 ‎ (2)过点O作OC⊥AB于点C,‎ 则OC长为原点O到直线l的距离 ……4分 在Rt△BOA中,0A=4,0B=3,由勾股定理可得AB=5,……5分 ‎∵S△BOA = OB×OA = AB×OC ‎ ‎∴OC = = ……6分 ‎∴原点O到直线l的距离为 ‎ (3)过M作MD⊥AB交AB于点D,当圆M与直线l相切时,ME=2, ……7分 ‎ 在△BOA和△BDM中,∵∠OBA=∠DBM,∠BOA=∠BDM ‎ ∴△BOA∽△BDM ……8分 ‎ ∴= ,∴BM = = ……9分 ‎ ∴ OM = OB–BM = 或OM = OB + BM = ‎ ∴点M的坐标为M(0,)或 M(0,) ……11分 ‎ 24.解:(1)BD1 = 2,CE1 = 2 ……2分 ‎ ‎ (2)证明:当α=135°时,由旋转可知∠D1AB = E1AC = 135° ……3分 ‎ 又AB=AC,AD1=AE1,∴△D1AB ≌ △E1AC ……4分 ‎ ∴BD1=CE1 且 ∠D1BA = E1CA ……5分 ‎ 设直线BD1与AC交于点F,有∠BFA=∠CFP ……6分 ‎ ∴∠CPF=∠FAB=90°,∴BD1⊥CE1 ……7分 ‎ (3)1 + ……11分 ‎(四边形AD1PE1为正方形时,距离最大,此时PD1=2,PB=2+2)‎ ‎25.解:(1)平行 ……2分 ‎ (2)四边形ABCD可以是矩形,此时k1k2=1 ……3分 ‎ 理由如下: 当四边形ABCD是矩形时,OA=OB ……4分 ‎ OA2 = x2 + y2 = + k1,OB2 = x2 + y2 = + k2, ……5分 ‎ ∴+ k1 = + k2 ,得(k2 – k1)(- 1)= 0‎ ‎∵k2 – k1 ≠ 0, ∴– 1 = 0 ‎ ‎∴k1k2=1 ……6分 ‎ 所以四边形ABCD可以是矩形,此时k1k2=1‎ ‎ (3)a > b ……7分 ‎ ∵a – b = - = ( + ) - ‎ = = ……9分 ‎ ∵x2 > x1 > 0,∴(x1 – x2)2 > 0,2x1x2 (x1+ x2) > 0‎ ‎ ∴> 0 ‎ ‎∴a > b ……6分