2014湖北黄冈中考数学 13页

黄冈市2014年初中毕业生学业水平考试 数 学 试 题 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分）‎ ‎1.（2014湖北黄冈市，1，3分）－8的立方根是（ ）‎ A． －2 B． C．2 D．－‎ ‎【答案】A ‎2. （2014湖北黄冈市，2，3分）如果与互为余角，则（ ）‎ A．+=180° B．－=180° C．－=90° D．+=90°‎ ‎【答案】D ‎3. （2014湖北黄冈市，3，3分）下列运算正确的是（ ）‎ A．x2x3=x6 B．x6÷x5=x C．（－x2）4=x8 D．x2＋x3=x5 ‎ ‎【答案】B ‎4. （2014湖北黄冈市，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）‎ ‎【答案】D ‎5（2014湖北黄冈市，5，3分）.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）‎ A．x≠0 B．x≥‎2 ‎‎ C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0‎ ‎【答案】B ‎6. （2014湖北黄冈市，6，3分）若，是一元二次方程x2+2x－6=0的两根，则2＋2=（ ）‎ A．－8 B．‎32 ‎‎ C．16 D．40‎ ‎【答案】C ‎7. （2014湖北黄冈市，7，3分）如图，圆柱体的高h=2，底面圆半径r=‎2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2‎ A．4 B．‎8‎ C．12 D．（4+4）‎ ‎【答案】C ‎8. （2014湖北黄冈市，8，3分）已知，在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F，点D为BC边上一点，连接DE，DF，设点E到BC的距离这x，则△DEF的面积s关于x的函数图象大致为（ ）‎ A BA CA E F D ‎【答案】D 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）‎ ‎9. （2014湖北黄冈市，9，3分）计算：= ‎ ‎【答案】‎ ‎10. （2014湖北黄冈市，10，3分）分解因式：（‎2a+1）2－a2= ‎ ‎【答案】（3a+1）（a+1）‎ ‎11. （2014湖北黄冈市，11，3分）计算：= ‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2014湖北黄冈市，12，3分）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD= °.‎ ‎【答案】60‎ ‎13. （2014湖北黄冈市，13，3分）当x=－1时，代数式的值是 .‎ ‎【答案】3－2‎ B C D A E A C B D E O 第12题图 第14题图 第15题图 ‎14. （2014湖北黄冈市，14，3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= .‎ ‎【答案】4‎ ‎15. （2014湖北黄冈市，15，3分）如图，在一张长为‎8cm，宽为‎6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为‎5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 cm.‎ ‎【答案】或5或10‎ 三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）‎ ‎16. （2014湖北黄冈市，16，5分）（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.‎ ‎【答案】解：解不等式①得x＞3， ‎ 解不等式②得x≥1 ‎ ‎∴原不等式组的解集为x＞3，不等式组的解集在数轴上表示如下： ‎ ‎ ‎ ‎17. （2014湖北黄冈市，17，6分）（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？‎ ‎【答案】解：设购买一块电子白板需x元，设购买一台投影机需y元，依题意列方程组：‎ ‎ /‎ 解之得： ‎ 答：购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000元 ‎ ‎18.（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF.‎ A B E D C F ‎【答案】证法一：连接AD ‎ ‎∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ‎∴△ABD≌△ACD ‎ ‎∴∠BAD=∠CAD ‎∴AD是∠EAF的平分线 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴DE=DF ‎ 证法二：证△ABD≌△ACD得∠ACD=∠ABD ‎ ‎∴∠DCF=∠DBE 又∵∠DFC=∠DEB=90°，DC=DB.‎ ‎∴△DFC≌△DEB ∴DE=DF ‎ ‎19. （2014湖北黄冈市，19，6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.‎ ‎（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；‎ ‎（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.‎ ‎【答案】解：树形图：‎ 开始 ‎①号选手 甲 乙 丙甲 丁 ‎②号选手 甲 乙 丙甲 丁 甲 乙 丙甲 丁 甲 乙 丙甲 丁 选派方案 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 甲 乙 丙 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丙丁 丁甲 丁 乙 丁丙 共有12种选派方案 或用列表法：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 ‎（2）恰有一男一女参赛共有8种可能，所以P一男一女=‎ ‎20. （2014湖北黄冈市，20，7分）（7分）如图，在Rt△ABC中 ，∠ACB=90°，C以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C、为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.‎ D O A B C E ‎【答案】证法一：（1）如图，连接CD.‎ ‎∵AC为⊙O的直径，∠ACB=90°‎ ‎∴CB为⊙O的切线 ‎ 又∵DE切⊙O于D，∴ED=EC.∴∠CDE=∠DCE.‎ ‎∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90° /‎ ‎∴∠CDE+∠EDB=90°，∠DCE+∠CBD=90°‎ ‎∴∠EDB=∠CBD. ‎ ‎∴ED=EB.‎ ‎∴EB=EC. ‎ 证法二：如图连接OD.‎ ‎∵AC为⊙O的直径，∠ACB=90°，‎ ‎∴CB为⊙O的切线. ‎ 又∵DE切⊙O于D，∴ED=EC，∠ODE=90°.‎ ‎∴∠ODA+∠EDB=90° /‎ ‎.∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD.‎ 又∵∠OAD+∠DBE=90°‎ ‎∴∠EDB=∠DBE. ‎ ‎∴ED=EB.‎ ‎∴EB=EC ‎ ‎（2）△ACB为等腰三角形.‎ 理由：∵四边形ODEC为正方形. ‎ ‎∴OC=CE，∠ACB=90°.‎ ‎∵OC=AC，CE=EB=BC， /‎ ‎∴AC=BC.‎ ‎∴△ACB为等腰直角三角形 ‎ A BA C D E O C D E O 证法一 证法二 A BA ‎21. （2014湖北黄冈市，21，7分）（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味，草莓味，菠萝味，香橙味，核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，海马中学为了了解学生对不同味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同.，绘制了如下两张不完整的人数统计图）‎ ‎（1）本次被调查的学生有 名 ‎（2）[补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数.‎ ‎（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶。牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.‎ 要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味林比原味多送多少盒？‎ ‎【答案】解：（1）200.提示：10÷5%=200 ‎ ‎（2）如图，补全条形图（40人）提示：200×20%=40人 ‎ 喜好“菠萝味”学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数： ‎ ‎（3）1200×（）=1200×=144（盒）.‎ 答：每次草莓味要比原味多送144盒. ‎ ‎22. （2014湖北黄冈市，22，9分）（9分）如图，已知双曲线y=－与两直线y=－x，y=－kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点。‎ ‎（1）当点C的坐标为（－1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），D（ ， ）.‎ ‎（2）证明：以点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形 ‎（3）当k为何值时，□ADBC是矩形.‎ ‎【答案】解：（1）A（－2，），B（2，－），D（1，－1） ‎ ‎（2）证法一：∵反比例函数y=－的图象关于原点对称，过原点的直线y=－x也关于原点对称. ‎ ‎∴OA=OB ‎ 同理：OC=OD.∴四边形ADBC是平行四边形 ‎ 证法二：∵y=－与y=－x交于A、B两点，‎ ‎∴A（－2，），B（2，－）.‎ ‎∴由勾股定理知，OA2=（－2）2+（）2=.‎ ‎∴OA2=OB2. ∴OA=OB ‎ ‎∵y=－kx与y=－交于C、D两点，‎ ‎∴C（，），D（，）.‎ ‎ ∴OC2=OD2.∴OC=OD ‎ ‎∴四边形ADBC是平行四边形 ‎ ‎（3）当k=4时，□ADBC为矩形. ‎ 理由：当OA=OC时，AB=2OA=2OC=CD.‎ ‎∴□ADBC为矩形.‎ 此时由OA2=OC2得：.‎ ‎∴k1=4，k2=. ‎ 又∵k≠，∴k=4.‎ ‎∴k=4时，□ADBC为矩形. ‎ ‎23. （2014湖北黄冈市，23，7分）（7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100（＋1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.‎ ‎（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ A B C D ‎45°‎ ‎60°‎ ‎75°‎ N M ‎【答案】解：如图，过C作CE⊥AB于E.设AE=a海里，则DE=AB－AE=100（+1）－a（海里）.‎ 在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠EAC=60°，‎ ‎∴AC=海里，CE=Aetan60°=a海里. ‎ 在Rt△BCE中，BE=CE.‎ ‎∴100（+1）－a=a.‎ ‎∴a=100海里.∴AC=‎2a=200海里. /‎ 在△ACD和△ABC中，∠ACB=180°－45°－60°=75°=∠ADC，‎ ‎∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴ ‎ 即 ‎ ‎ ∴AD=200（-1） ‎ 答：A与C间距离为200海里，A与D间距离为200（-1）‎ ‎（2）如图，过D作DF⊥AC于F.‎ 在Rt△ADF中，∠DAF=60°.‎ ‎∴DF=ADsin60°=200（-1）×=100（3－）≈127＞100 ‎ ‎∴船A沿直线AC航行，前往船C处途中无触礁危险. ‎ A B C D E F ‎45°‎ ‎60°‎ ‎75°‎ N M ‎24. （2014湖北黄冈市，24，9分）（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度，医务人员机构规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：‎ 居民个人当年治病所花费的医疗费 医疗费的报销办法 不超过n元的部分 全部由医保基金承担（即全部报销）‎ 超过n元但不超过6000元的部分 个人承担k%，其余部分由医保基金承担 超过6000元的部分 个人承担20%，其余部分由医保基金承担 如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元.‎ ‎（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y= （用含n、k、x的式子表示）‎ ‎（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值.‎ ‎【答案】解：（1）y=（x－n）×k%+70. ‎ ‎（2）由表二易知n≥400，且x=800时，y=190.x=1500时，y=470. ‎ ‎∴ ‎ 解之得 ‎ ‎（3）当x＞6000时，y=（6000-500）×40%+（x-6000）×20%+70=0.2x+1070.‎ ‎∴x=32000时，y=0.2×32000+1070=7470（元）（直接代入计算也可） ‎ ‎25. （2014湖北黄冈市，25，13分）（13分）已知，如图所示，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，－1），B（3，－1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.‎ ‎（1）求经过O、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；‎ ‎（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；‎ ‎（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）求出S与t的函数关系式.‎ ‎【答案】解：（1）∵抛物线过原点O（0，0）.‎ ‎∴可设经过A、B、O三点的抛物线解析式为y=ax2+bx（或直接设y=ax2+bx+c）‎ 将A（1，－1），B（3，－1）代入y=ax2+bx中，得.∴.‎ ‎∴y=－.顶点M的坐标为（2，－）.‎ ‎（2）∵点A坐标为（1，－1）.∴∠COA=45°.∴△OPQ为等腰直角三角形.‎ 过Q作QD⊥x轴于D.∵OP=2t，‎ ‎∴OD=OP=×2t=t，DQ=OP=t.‎ ‎∴点P坐标为：P（2t，0）.点Q坐标为：（t，－t）‎ ‎（3）当△OPQ绕点P逆时针旋转90°后，点O坐标为（2t，－2t），点Q的坐标为（3t，－t），‎ ‎①若点O在y=－上，‎ 则，2t2-t=0. ∴t1=0，t2=.‎ ‎∵0＜t＜2.∴t=.∴t=时点Q（1，－1）在y=－上 ‎②若点Q在y=－上，‎ 则，t2－t=0.∴t1=0，t2=1.‎ 又∵0＜t＜2.∴t=1.‎ ‎∴t=1时点Q（3，－1）在y=－上 ‎（4）如图，分三种情况讨论：‎ ‎①当0＜t≤1时，S=S△OPQ=OP ×.‎ ‎（方法二：S=S△OPQ= OQ2）‎ ‎②当1＜t≤时，设P/Q/交AB于点E/.S=.‎ ‎∵AB∥OC，∴∠Q/AE=45°.∴△AEQ/也为等腰直角三角形.‎ ‎∴OQ/=OP/×cos45°=2t×=t.∴AQ/=OQ/－OA=t－=（t－1）.‎ ‎∴==（t--1）2.∴S=t2－（t－1）2=2t－1. ‎ ‎（方法二：S=）‎ ‎③如图，当＜t＜2时，设P//Q//交BC于点F，交AB于点E/.‎ 则S=.‎ ‎∵，‎ ‎∴S=t2－（t－1）2－=－2t2+8t－.‎ ‎（方法二：S=.）‎ ‎∴S=‎