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- 2021-05-13 发布
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黑龙江省龙东地区2014年初中毕业学业统一考试
数 学 试 题
本考场试卷序号
( 由监考填写)
考生注意:
1、考试时间120分钟
2、全卷共三道大题,总分120分
题号
一
二
三
总 分
核分人]
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
得分
评卷人
一、填空题(每题3分,满分30分)
A
M
D
B
C
1. (2014黑龙江省龙东地区,1,3分) 数据显示
,今年高校毕业生规模达到727万人,比去年有所增加。
数据727万人用科学记数法表示为 人。
【答案】7.27×106
2. (2014黑龙江省龙东地区,2,3分) 函数中,
自变量的取值范围是 。
【答案】 x≤3 第3题图
3. (2014黑龙江省龙东地区,3,3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,不添加辅助线,梯形满足 条件时,有MB=MC(只填一个即可)。
【答案】AB=DC(或 ∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等
4. (2014黑龙江省龙东地区,4,3分)三张扑克牌中只有一张黑桃,三位同学依次抽取,第一位同学抽到黑桃的概率为 。
【答案】
5. (2014黑龙江省龙东地区,5,3分)不等式组2≤3x-7<8的解集为 。
【答案】3≤x<5
6. (2014黑龙江省龙东地区,6,3分)直径为10cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是 。
【答案】30°或150°(答对1个给2分,多答或含有错误答案不得分)
A
B
D
N
M
C
P
7. (2014黑龙江省龙东地区,7,3分)小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买),中性笔每支2元,橡皮每块1元,那么中性笔能买 支。
【答案】1或2或3 (每答对1个给1分,多答或含有错误答案不得分)
8. (2014黑龙江省龙东地区,8,3分)△ABC中,AB=4,BC=3,∠BAC
=30°,则△ABC的面积为 。 第9题图
【答案】 (答对1个给2分,多答或含有错误答案不得分)
9. (2014黑龙江省龙东地区,9,3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD的中点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是 。
【答案】5
10. (2014黑龙江省龙东地区,10,3分)如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1=;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2, 此时AP2=1+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+;……,按此规律继续旋转,直至得到点P2014为止。则AP2014= 。
B
C
A
a
P1
P2
P3
P4
①
②
③
第10题图
【答案】
得分
评卷人
二、选择题(每题3分,满分30分)
11. (2014黑龙江省龙东地区,11,3分)下列各运算中,计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
12. (2014黑龙江省龙东地区,12,3分)下列交通标志中,成轴对称图形的是 ( )
A B C D
【答案】B
13. (2014黑龙江省龙东地区,13,3分)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是 ( )
1
1
1
1
2
2
俯视图 A B C D
【答案】A
14. (2014黑龙江省龙东地区,14,3分)为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了
10户家庭的月用电量情况,统计如下表。关于这10户家庭的月用电量说法正确的是 ( )
月用电量(度)
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
A. 中位数是40 B. 众数是4 C. 平均数是20.5 D. 极差是3
【答案】A
15. (2014黑龙江省龙东地区,15,3分)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD 中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 ( )
A
D
P
C
BB
2
1
1
2
0
x
y
2
2
2
2
1
0
1
2
3
4
y
s
1
0
1
2
3
4
y
s
1
0
1
2
3
4
y
s
1
0
1
2
3
4
y
s
A B C D
【答案】D
16. (2014黑龙江省龙东地区,16,3分)已知关于的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是 ( )
A. m>2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m>2且m≠3
【答案】C
H
F
B
C
E
第18题图
A
D
17. (2014黑龙江省龙东地区,17,3分)一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底面圆周上一点,从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点,则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计) ( )
A. 10πcm B. 10cm C. 5πcm D. 5cm
【答案】B
18. (2014黑龙江省龙东地区,18,3分)如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为 ( )
A. 4 B. C. D. 2
【答案】D
19. (2014黑龙江省龙东地区,19,3分)今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分。在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有 ( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5 种
【答案】B
第20题图
A
B
D
C
G
EA
F
20. (2014黑龙江省龙东地区,20,3分)如图,正方形
ABCD中,AB=6,点E在边CD上,
且CD=3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF
交边BC于点G,连接AG、CF。则下列结论:
①△ABG≌△AFG ②BG=CG ③AG∥CF
④S△EGC=S△AFE ⑤∠AGB+∠AED=145°
其中正确的个数是 ( )
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
三、解答题(满分60分)
21. (2014黑龙江省龙东地区,21,5分)
先化简,再求值:,其中
【答案】解:原式=………………………………………1分
=……………………………………………………………1分
= …………………………………………………………………1分
当=3时…………………………………………………1分
原式==………………………………………………………………1分
得分
评卷人
22. (2014黑龙江省龙东地区,22,6分)A
B
C
O
x
y
如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,
Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2)。
(1) 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C, 请画出△A1B1C的图形 。
(2)平移△ABC,使点A 的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形。
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标。
【答案】(1)正确画出旋转后的图形…………………………………………………2分
(2) 正确画出平移后的图形…………………………………………………2分
(3)旋转中心坐标(0,-2) …………………………………………………2分
得分
评卷人
23. (2014黑龙江省龙东地区,23,6分)
如图, 二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D。
(1)请直接写出D点的坐标。
y
x
A
B
C
D
O
(2)求二次函数的解析式。
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值
的x的取值范围。
第23题图
【答案】解:(1)D(-2,3)……………………………………………………………1分
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),
根据题意得 ………………………………………………………………1分
9a-3b+c=0
a+b+c=0 …………………………………………………………1分
c=3
解得 a=-1
b=-2 …………………………………………………………1分
c=3
所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3 …………………………………1分
(3) x<-2或x>1 ………………………………………………………1分
得分
评卷人
60
方式
A
B
C
D
E
100
人数
0
20
40
80
75
81
90
36
24.(2014黑龙江省龙东地区,24,6分)
为了更好地宣传“开车不喝酒,
喝酒不开车”的驾车理念,某市
一家报社设计了如下的调查问卷(单选)。在随机调查了
本市全部5000名司机中的部分司机后,整理相关数据并
制作了右侧两个不完整的统计图:
第24题图
A
B
27%
C
D
E
m%
克服酒驾——你认为哪一种方式更好?
A.司机酒驾,乘客有责,让乘客帮助监督
B.在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志
C.签订“永不酒驾”保证书
D.希望交警加大检查力度
E.查出酒驾,追究就餐饭店的连带责任
根据以上信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图,并直接写出扇形统计图中m=
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少?
【答案】解:(1)补全条形图的高度是18 ……………………………………………2分
计算出m=12 ……………………………………………………………1分
(2)27%×5000=1350(人)………………………………………………2分
(3)小李抽中的概率P==………………………………………2分
得分
评卷人
25.(2014黑龙江省龙东地区,25,8分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地,两车同时出发。不久,第二列快车也从甲地发往乙地,速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分后,第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x(单位:时),慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位:千米)与x(单位:时)之间的函数关系如图1、图2所示,根据图象信息解答下列问题:
(1)甲、乙两地之间的距离为 千米。
(2)求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(3)请直接在图2中的( )内填上正确的数。
y /千米
x /时
图1
图2
A
900
y /千米
a
b
12
( )
( )
O
4.5
D
B
900
x /时
4
D
O
12
C
第25题图
【答案】解:(1) 900 ……………………………………………………………1分
(2)(方法一)慢车速度为900÷12=75千米/时
快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时…………………………1分
快车速度=225-75=150千米/时
快车走完全程时间为900÷150=6小时
快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米
所以C(6,450) ………………………………………………2分
设yCD=kx+b(k≠0,k、b为常数)
把(6,450)(12,900)代入yCD=kx+b 中,有
12k+b=900
6k+b=450
解得 k=75
b=0 …………………………………………………………1分
所以 y=75x (6≤x≤12)………………………………………………1分
(方法二)设yCD=kx+b(k≠0,k、b为常数)…………………………1分
因为k等于慢车的速度,且慢车速度为900÷12=75千米/时……1分
所以yCD=75x+b ……………………………………………………2分
把D(12,900)代入解析式,有b=0
所以 y=75x (6≤x≤12) ……………………………………………1分
(3) 0.75 (或)………………………………………………1分
6.75 (或)……………………………………………1分
得分
评卷人
26.(2014黑龙江省龙东地区,26,8分)已知△ABC中,M为BC的中点,直线m绕点A旋转,过B、M、C分别作BD⊥m于D,ME⊥m于E,CF⊥m于F。
(1)当直线m经过B点时,如图1,易证EM=CF。(不需证明)
(D)
B
F
A
E
M
C
D
B
F
A
E
M
C
D
B
F
A
E
M
C
m
m
m
图1
图2
图3
第26题图
(2)当直线m不经过B点,旋转到如图2、图3的位置时,线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明。
【答案】(2)图2的结论为: ME= (BD+CF)………………………………………2分
图3的结论为: ME= (CF-BD)…………………………………………2分
图2的结论证明如下:连接DM并延长交FC的延长线于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠DBM=∠KCM
又∵∠DMB=∠CMK
BM=MC
∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分
∴DB=CK DM=MK
由易证知:EM=FK………………………………………………………1分
∴ ME= (CF+CK)= (CF+DB) ………………………………2分
图3的结论证明如下:连接DM并延长交FC于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠MBD=∠KCM
又∵∠DMB=∠CMK
BM=MC
∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分
∴DB=CK DM=MK
由易证知:EM=FK…………………………………………………………1分
∴ ME= (CF-CK)= (CF-DB) …………………………………2分
得分
评卷人
27. (2014黑龙江省龙东地区,27,10分)
我市为改善农村生活条件,满足居民清洁能源的需求,计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个。政府出资36万元,其余资金从各户筹集。两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表:
沼气池
修建费用(万元/个)
可供使用户数(户/个)
占地面积(平方米/个)
A型
3
20
10
B型
2
15
8
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米,设修建A型沼气池x个,修建两种沼气池共需费用y万元。
(1)求y与x之间函数关系式。
(2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案。
(3)要想完成这项工程,每户居民平均至少应筹集多少钱?
【答案】解:(1) y=3x+2(24-x)=x+48 ………………………………………………2分
(2) 根据题意得
20x+15(24-x) ≥400
10x+8(24-x) ≤212 ……………………… 2分
解得:8≤x≤10 …………………………………………1分
∵x取非负整数
∴ x等于8或9或10 ………………………………………1分
答:有三种满足上述要求的方案:
修建A型沼气池8个,B型沼气池16个
修建A沼气池型9个,B型沼气池15个 ……………………1分
修建A型沼气池10个,B型沼气池14个
(3)y=x+48
∵k=1>0
∴ y随x的减小而减小
∴当x=8时,y最小=8+48=56(万元)…………………………………………2分
56-36=20(万元)
200000÷400=500(元)
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案………………1分
得分
评卷人
28.(2014黑龙江省龙东地区,28,10分)
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA、OB的长分别是一元二次方程
x2-7x+12=0的两个根(OA>OB)。
(1)求点D的坐标。
(2)求直线BC的解析式。
(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由。
A
B
O
C
D
x
y
第28题图
第28题图
【答案】解:(1)x2-7x+12=0
x1=3,x2=4
∵OA>OB
∴OA=4,OB=3 ……………………………………………………………1分
过D作DE⊥y于点E
∵正方形ABCD
∴AD=AB ∠DAB=90°
∠DAE+∠OAB=90°
∠ABO+∠OAB=90°
∴∠ABO=∠DAE
∵DE⊥AE
∴∠AED =90°=∠AOB
∴△DAE≌△ABO …………………………………………………2分
∴DE=OA=4
AE=OB=3 OE=7
∴D(4,7) ……………………………………………………1分
(2)过点C作CM⊥x轴于点M
同上可证得△BCM≌△ABO …………………………………………1分
∴CM=OB=3 BM=OA=4 OM=7
∴C(7,3) ……………………………………………………1分
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数)
代入B(3,0),C(7,3)得
7k+b=3 解得 k=
3k+b=0 b= …………………………………………1分
∴y=x ……………………………………………………1分
(3)存在P1(3,0),P2(11,6)………………………………………………2分
黑龙江省龙东地区2014年初中毕业学业统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空(每题3分,共30分)
1、7.27×106 2、x≤3 3、AB=DC(或 ∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等 4、
5、3≤x<5 6、30°或150°(答对1个给2分,多答或含有错误答案不得分)
7、1或2或3 (每答对1个给1分,多答或含有错误答案不得分) 8、 (答对1个给2分,多答或含有错误答案不得分)9、5 10、
二、选择题(每题3分,共30分)
11、C 12、B 13、A 14、A 15、D 16、C 17、B 18、D 19、B 20、C
三、解答题(满分60分)
21、(本题满分5分)
解:原式=………………………………………1分
=……………………………………………………………1分
= …………………………………………………………………1分
当=3时…………………………………………………1分
原式==………………………………………………………………1分
22、(本题满分6分)
解:(1)正确画出旋转后的图形…………………………………………………2分
(2) 正确画出平移后的图形…………………………………………………2分
(3)旋转中心坐标(0,-2) …………………………………………………2分
23、(本题满分6分)
解:(1)D(-2,3)……………………………………………………………1分
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),
根据题意得 ………………………………………………………………1分
9a-3b+c=0
a+b+c=0 …………………………………………………………1分
c=3
解得 a=-1
b=-2 …………………………………………………………1分
c=3
所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3 …………………………………1分
(3) x<-2或x>1 ………………………………………………………1分
24、(本题满分7分)
解:(1)补全条形图的高度是18 ……………………………………………2分
计算出m=12 ……………………………………………………………1分
(2)27%×5000=1350(人)………………………………………………2分
(3)小李抽中的概率P==………………………………………2分
25、(本题满分8分)
解:(1) 900 ……………………………………………………………1分
(2)(方法一)慢车速度为900÷12=75千米/时
快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时…………………………1分
快车速度=225-75=150千米/时
快车走完全程时间为900÷150=6小时
快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米
所以C(6,450) ………………………………………………2分
设yCD=kx+b(k≠0,k、b为常数)
把(6,450)(12,900)代入yCD=kx+b 中,有
12k+b=900
6k+b=450
解得 k=75
b=0 …………………………………………………………1分
所以 y=75x (6≤x≤12)………………………………………………1分
(方法二)设yCD=kx+b(k≠0,k、b为常数)…………………………1分
因为k等于慢车的速度,且慢车速度为900÷12=75千米/时……1分
所以yCD=75x+b ……………………………………………………2分
把D(12,900)代入解析式,有b=0
所以 y=75x (6≤x≤12) ……………………………………………1分
(3) 0.75 (或)………………………………………………1分
6.75 (或)……………………………………………1分
26、(本题满分8分)
(2)图2的结论为: ME= (BD+CF)………………………………………2分
图3的结论为: ME= (CF-BD)…………………………………………2分
图2的结论证明如下:连接DM并延长交FC的延长线于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠DBM=∠KCM
又∵∠DMB=∠CMK
BM=MC
∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分
∴DB=CK DM=MK
由易证知:EM=FK………………………………………………………1分
∴ ME= (CF+CK)= (CF+DB) ………………………………2分
图3的结论证明如下:连接DM并延长交FC于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠MBD=∠KCM
又∵∠DMB=∠CMK
BM=MC
∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分
∴DB=CK DM=MK
由易证知:EM=FK…………………………………………………………1分
∴ ME= (CF-CK)= (CF-DB) …………………………………2分
27、(本题满分10分)
解:(1) y=3x+2(24-x)=x+48 ………………………………………………2分
(2) 根据题意得
20x+15(24-x) ≥400
10x+8(24-x) ≤212 ……………………… 2分
解得:8≤x≤10 …………………………………………1分
∵x取非负整数
∴ x等于8或9或10 ………………………………………1分
答:有三种满足上述要求的方案:
修建A型沼气池8个,B型沼气池16个
修建A沼气池型9个,B型沼气池15个 ……………………1分
修建A型沼气池10个,B型沼气池14个
(3)y=x+48
∵k=1>0
∴ y随x的减小而减小
∴当x=8时,y最小=8+48=56(万元)…………………………………………2分
56-36=20(万元)
200000÷400=500(元)
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案………………1分
28、(本题满分10分)
解:(1)x2-7x+12=0
x1=3,x2=4
∵OA>OB
∴OA=4,OB=3 ……………………………………………………………1分
过D作DE⊥y于点E
∵正方形ABCD
∴AD=AB ∠DAB=90°
∠DAE+∠OAB=90°
∠ABO+∠OAB=90°
∴∠ABO=∠DAE
∵DE⊥AE
∴∠AED =90°=∠AOB
∴△DAE≌△ABO …………………………………………………2分
∴DE=OA=4
AE=OB=3 OE=7
∴D(4,7) ……………………………………………………1分
(2)过点C作CM⊥x轴于点M
同上可证得△BCM≌△ABO …………………………………………1分
∴CM=OB=3 BM=OA=4 OM=7
∴C(7,3) ……………………………………………………1分
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0,k、b为常数)
代入B(3,0),C(7,3)得
7k+b=3 解得 k=
3k+b=0 b= …………………………………………1分
∴y=x ……………………………………………………1分
(3)存在P1(3,0),P2(11,6)………………………………………………2分
注:本卷中各题若有其它正确的解法,可酌情给分。