2020年中考数学专题复习卷 无理数与实数（含解析） 11页

无理数与实数 一、选择题 ‎1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（    ） ‎ A. B‎.1 C. D.0‎ ‎2.4的平方根是（    ） ‎ A.  B‎.2 C.－2   D.16‎ ‎3.下列无理数中，与 最接近的是（    ） ‎ A.                                      B.                                      C.                                      D. ‎ ‎4.估计 的值在（   ） ‎ A. 2和3之间                           B. 3和4之间                           C. 4和5之间                           D. 5和6之间 ‎5.7的算术平方根是（   ） ‎ A.  49 B. C.﹣ D.± ‎ ‎6.的值等于（      ） ‎ A. 3                                        B. -3                                        C. ±3                                        D.  ‎ ‎7.(    ) ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ 11‎ ‎8.当x分别取 ， ，0，2时，使二次根式 的值为有理数的是（     ） ‎ A.                                          B.                                          C. 0                                         D. 2‎ ‎9.已知：a× =b×1 =c÷ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（   ） ‎ A. a                                          B. b                                          C. c                                          D. a和c ‎10.设a是9的平方根，B=（ ）2 ， 则a与B的关系是（   ） ‎ A. a=±B                             B. a=B                             C. a=﹣B                             D. 以上结论都不对 ‎11.下列各组数中互为相反数的是（   ） ‎ A. 5和                B. 和                C. 和                D. ﹣5和 ‎ ‎12.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（    ） ‎ A. x是有理数            B. x不能在数轴上表示            C. x是方程4x＝8的解            D. x是8的算术平方根 二、填空题 ‎ ‎13.﹣ 的相反数是________，倒数是________，绝对值是________． ‎ ‎14.计算：3-1-（ ）0=________． ‎ ‎15.计算： ________. ‎ ‎16.比较大小：3________  (填<，>或＝)． ‎ ‎17.若 =2.449，  =7.746，  =244.9，  =0.7746，则x=________，y=________． ‎ ‎18.比较大小： ﹣3________cos45°（填“＞”“=”或“＜”）． ‎ 11‎ ‎19.一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=________． ‎ ‎20.化简( -1)0+( )-2- + =________. ‎ ‎21.已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________． ‎ ‎22.如图，数轴上点A所表示的实数是________． ‎ 三、解答题 ‎23. 计算：（﹣2）3+ +10+|﹣3+ |． ‎ ‎24. （1）计算： ﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（ ）﹣1； ‎ ‎（2）先化简，再求值 •（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ． ‎ ‎25.已知‎5a+2的立方根是3，‎3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分． ‎ 11‎ ‎（1）求a，b，c的值；  ‎ ‎（2）求‎3a-b+c的平方根 ‎ 11‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意； B.1是整数，属于有理数，B不符合题意； C. 是分数，属于有理数，C不符合题意； D.0是整数，属于有理数，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：∵22=2,（-2）2=4，∴4的平方根是±2. 故答案为：A. 【分析】平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，由此即可得出答案.‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：4= , 与 最接近的数为 , 故答案为:C. 【分析】根据算数平方根的意义，4=， 再根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术根越大，通过观察发现的被开方数17最接近的被开方数，从而得出答案。‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵ ，∴ ， 故 的值在3和4之间． 故答案为：B. 【分析】先估计无理数 的大小，因 ，则可得 所在的范围，从而求出 的取值范围．‎ ‎5.【答案】B ‎ 11‎ ‎【解析】 7的算术平方根是7的正平方根，即7的算术平方根为 . 故答案为：B. 【分析】根据算术平方根的意义即可得出答案。‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【解析】 ： 【分析】根据算术平方根的性质即可求解。‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 |1- |= ． 故答案为：B． 【分析】根据绝对值的意义，即可解答。‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【解析】 当x=−3时, = ，故此数据不合题意； 当x=−1时, = ，故此数据不合题意； 当x=0时, = ，故此数据不合题意； 当x=2时, =0，故此数据符合题意； 故答案为：D. 【分析】把x分别取 − 3 ， ，0，2时代入二次根式，计算出结果，能开得尽方的就是有理数，否则就是无理数。‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵a× =b×1 =c÷ ， ∴a× =b×1 =c× ， ∵1 ＞ ＞ ， ∴b＜c＜a， ∴a、b、c中最小的数是b． 故答案为：B． 【分析】分数越大则和它相乘的字母所代表的数就越小.‎ ‎10.【答案】A ‎ 11‎ ‎【解析】 由题意得a= ,B=3, a=±B   ,故答案为：A.【分析】根据平方根的定义得出a=±3，再根据二次根式的性质得出B的值，通过比较即可得出答案。‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎【解析】 A、∵ ，∴5和 两数相等，故此选项不符合题意； B、∵﹣|﹣ |=﹣ ，﹣（﹣ ）= ，∴ 和 是互为相反数，故此选项符合题意； C、∵﹣ =﹣2和 =﹣2，∴ 和 两数相等，故此选项不符合题意； D、∵﹣5和 ，不是互为相反数，故此选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】分别化简各项中的不最简数，然后根据相反数的定义判断.‎ ‎12.【答案】D ‎ ‎【解析】 根据题意，得：     （舍去）， A. 是无理数，故不符合题意. B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的， 可以在数轴上表示,故不符合题意. C.方程 的解是： 不是 ，故不符合题意. D. 是8的算术平方根.符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据正方形的面积计算方法列出关于x的一元二次方程，用直接开平方法求出x的值，再根据实际检验得出正方形的边长，然后根据x的值，可以看出是无理数，根据实数与数轴上的点一一对应可知，x能在数轴上表示，根据算数平方根的定义知x是8的算术平方根，根据方程根的定义，x的值不能使方程4x＝8的左边和右边相等，故x不是方程4x＝8的解。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】；；‎ ‎【解析】 ﹣ 的相反数是﹣（﹣ ）= ，倒数是 =﹣ ，绝对值是|﹣ |= ． 故本题的答案是： ；﹣ ； ． 【分析】根据定义写出即可.‎ 11‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】 ：原式=                            =- 故答案为：- 【分析】根据负指数及0指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】 原式=2×+1-2+= 故答案为： 【分析】根据实数的运算性质可求解。‎ ‎16.【答案】< ‎ ‎【解析】 ∵32=9，9<10， ∴3< ， 故答案为：<. 【分析】根据算数平方根的性质，被开方数越大，则算术根就越大，由3是9的算数平方根，而9<10，从而得出答案。‎ ‎17.【答案】60000；0.6 ‎ ‎【解析】          故答案为：    【分析】当被开方数的小数点向左或向右每移动两位，则它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位，根据此规律求解即可。‎ ‎18.【答案】＞ ‎ ‎【解析】 ∵ ≈3.742， ∴ ﹣3≈0.742， ‎ 11‎ ‎∵cos45°= ≈0.707， ∵0.742＞0.707， ∴ ﹣3＞cos45°， 故答案为：＞． 【分析】由特殊角的锐角三角函数可得cos45°==0707，而=，所以-3=，而0.742＞0.707，所以-3cos45°。‎ ‎19.【答案】2 ‎ ‎【解析】 ：根据题意知x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为：2． 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且这两个互为相反数，即可得出方程，求解得出x的值。‎ ‎20.【答案】-1 ‎ ‎【解析】 ：原式=1+‎4-3-3‎ =-1． 故答案为：-1 【分析】根据0指数，负指数，算术平方根，立方根的意义，分别化简，再根据有理数的加法算出结果即可。‎ ‎21.【答案】20 ‎ ‎【解析】   解得： 以 的值为两边长的三角形是等腰三角形， 所以这个三角形的三边是： 或 构不成三角形.舍去.  周长为： 故答案为：   【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知| x − 4 | ≥ 0 , y − 8 ≥ 0，即可求出x=4，y=8,；根据三角形的三边关系，可知4不能做腰，所以底边长为4，腰长为8 ，周长为20 .‎ ‎22.【答案】  ‎ 11‎ ‎【解析】 由勾股定理，得 斜线的为 = ， 由圆的性质，得 点表示的数为 ， 故答案为： . 【分析】根据勾股定理得出直角三角形的斜边的长，根据同圆的半径相等及线段的和差即可得出答案。‎ 三、解答题 ‎23.【答案】解：原式=﹣8+4+1+3﹣ =﹣ ‎ ‎【解析】【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎24.【答案】（1）解： ﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（ ）﹣1 =2 ﹣2× +1﹣3 =2 ﹣ +1﹣3 = ﹣2 （2）解： •（a2﹣b2） = •（a+b）（a﹣b） =a+b， 当a= ，b=﹣2 时，原式= +（﹣2 ）=﹣ ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据算术平方根的意义、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求解。即原式=2=； （2）先将多项式化简，再约分，最后将a、b的值代入即可求解。即原式==a+b==.‎ ‎25.【答案】（1）解：∵‎5a+2的立方根是3，‎3a+b﹣1的算术平方根是4，∴‎5a+2=27，‎3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2．∵c是 的整数部分，∴c=3 （2）解：当a=5，b=2，c=3时，‎3a﹣b+c=16，‎3a﹣b+c的平方根是±4 ‎ 11‎ ‎【解析】【分析】(1)立方根为3的数时27，所以‎5a+2=27，即可求出a的值；算数平方根为4的数是16，所以‎3a+b-1=16，即可求出b的值；， 所以它的整数部分为3. (2)将a、b、c的值带入到代数式中求出结果，再求出这个结果的平方根.‎ 11‎