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- 2021-05-13 发布
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第31课时 函数与方程思想
课 题
第31课时 函数与方程思想
教学时间
教学目标:
1.探索实际生活中的数量关系和变化规律.
2.利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题.
教学重点:
利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题.
教学难点:
利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题.
教学方法:
自主探究 合作交流 讲练结合
教学媒体:
电子白板
【教学过程】:
一.知识梳理
一次函数:
一次函数 的图像与轴的交点坐标为 ,与轴的交点坐标为
当时,随的增大而 ,图象一定经过第 象限;
当时,随的 而减小,图象一定经过第 象限.
二次函数:
抛物线,当时,抛物线转化为一元二次方程 ,
该方程的根是抛物线与 的交点横坐标。
变式:抛物线,当时,抛物线转化为一元二次方程 ,
该方程的根是抛物线与 的交点横坐标。
二、典型例题
1.函数与方程、不等式
(1)如图,正比例函数与反比例函数相交于点,若,则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
复 备 栏
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C.
D.
(2)如图,函数,.当时,x的范围是( )
A.. B.
C. D.
(3)如图,是二次函数图象的一部分,其对称轴为直线,若其与轴一交点为,则由图象可知,不等式的解集是 .
(4)如图是二次函数的图象,且关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围是
2.函数的实际应用
(中考指要例1)(2017湖州)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).
(1)设每天的放养费用是万元,收购成本为万元,求和的值;
(2)设这批淡水鱼放养天后的质量为,销售单价为.根据以往经验可知:与的函数关系为;与的函数关系如图所示.
①分别求出当和时,与的函数关系式;
②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为元,求当
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为何值时,最大?并求出最大值.(利润=销售总额-总成本)
三、中考预测
(2016黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价 (元/kg)与时间(天)之间的函数关系式为,且其日销售量与时间(天)的关系如下表:
时间(天)
1
3
6
10
20
30
…
7
日销售量
118
114
108
100
80
40
…
(1)已知与之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠元利润给“精准扶贫”对象。现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大,求的取值范围。
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容?
2.通过本节课的学习,你还有哪些困难?
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五、达标检测
1.若函数的图象与轴有且只有一个交点,则的值为________.
2.(2016·常州)已知一次函数和二次函数的自变量和对应函数值如表:
x
…
-1
0
2
4
…
y1
…
0
1
3
5
…
x
…
-1
1
3
4
…
y2
…
0
-4
0
5
…
当时,自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知函数和.
(1)若这两个函数的图像都经过点,求的值;
(2)当取何值时,这两个函数的图像总有公共点?
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4.如图,已知关于的二次函数的图像经过原点O,并且与轴交于点,对称轴为直线.
(1)常数 ,点的坐标为 ;
(2)若关于的一元二次方程(为常数)有两个不相等的实数根,求的取值范围;
O
y
x
A
(3)若关于的一元二次方程(为常数)在的范围内有解,求的取值范围.
5.(2016高邮一模)小王经营的蛋品直销店中,某种鸭蛋的进价为40元/盒,售价为60元/盒,每月可卖出300盒.经市场调研发现:售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒;售价每下降1元每月要多卖20盒.为了获得更大的利润,现将售价调整为元/盒(x>0即售价上涨,x<0即售价下降),每月销售量为y盒,月利润为w元.
(1)①当x>0时,y与x之间的函数关系式是______,②当x<0时,y与x之间的函数关系式是______;
(2)求售价定为多少元/盒时,才能使月利润w最大?月利润最大是多少?
(3)为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元,售价应在什么范围内?
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6.(中考指要P144)(2017扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量(千克)与销售价格(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格(元/千克)
30
35
40
45
50
日销售量(千克)
600
450
300
150
0
(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式;
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出元()的相关费用,当时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)
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