2020年中考数学专题复习卷 轴对称、平移与旋转（含解析） 18页

轴对称、平移与旋转 一、选择题 ‎1.下列图形中一定是轴对称图形的是（    ） ‎ A.         B.         C.         D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意； B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意； D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意， 故答案为：D. 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。‎ ‎2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） ‎ A. 正三角形                              B. 菱形                              C. 直角梯形                              D. 正六边形 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意； C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意； D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.‎ ‎3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（   ）. ‎ 18‎ A. y=-5(x+1) -1              B. y=-5(x-1) -1              C. y=-5(x+1) +3              D. y=-5(x-1) +3‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】 ：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为： y=-5（x+1）2+1 再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2 即y=-5(x+1)-1 故答案为：A 【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。即可求解。‎ ‎4.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（  ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：点 关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。‎ ‎5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）. ‎ A.                   B.                   C.                   D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：A、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此A不符合题意； B、 此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，因此B不符合题意； ‎ 18‎ C、 此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，因此C符合题意； D、 此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，因此D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。‎ ‎6.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（      ）   ‎ A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4）‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】 ：如图： 由旋转的性质可得： △AOC≌△BOD， ∴OD=OC，BD=AC， 又∵A（3,4）， ∴OD=OC=3，BD=AC=4， ∵B点在第二象限， ∴B（-4,3）. 故答案为：B. 【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.‎ ‎7.下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） ‎ 18‎ A.                    B.                    C.                    D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形． 故答案为：C． 【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；根据定义即可一一判断。‎ ‎8.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（    ）‎ A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：五角星有五条对称轴. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.‎ ‎9.如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，则下列结论一定正确的是（  ） ‎ 18‎ A.                    B.                    C.                    D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】 由折叠的性质知，BC=BE． ∴ .． 故答案为：D． 【分析】根据折叠的性质可知BC=BE．根据线段的和差及等量代换即可得出答案。‎ ‎10.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（    ）‎ A. 主视图                           B. 左视图                           C. 俯视图                           D. 主视图和左视图 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵主视图和左视图都是一个“倒T”字型，不是中心对称图形；而俯视图是一个“田”字型，是中心对称图形， 故答案为：C. 【分析】根据三视图的定义即可得出答案.‎ ‎11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． 若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（    ）‎ 18‎ A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． ∴∠ACE=90°，AC=CE ， ∴∠E=45°， ∵∠ADC是△CDE的外角， ∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°， 故答案为：C。 【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°，AC=CE ， ∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数 ‎12.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（   ） ‎ A.                           B.                           C.                           D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】 ：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC， 可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图， ‎ 18‎ ‎∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°， ∴△BPE为等边三角形， ∴PE=PB=4，∠BPE=60°， 在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4， ∴AE2=PE2+PA2 ， ∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°， ∴∠APB=90°+60°=150°． ∴∠APF=30°， ∴在直角△APF中，AF= AP= ，PF= AP= ． ∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+ ）2+（ ）2=25+12 ． 则△ABC的面积是 •AB2= •（25+12 ）=9+ ． 故答案为：A． 【分析】根据等边三角形的性质得出BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，根据旋转的性质得出BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，从而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△BPE为等边三角形，根据等边三角形的性质得出PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，由勾股定理的逆定理得出△APE为直角三角形，且∠APE=90°，根据角的和差及邻补角的定义得出∠APF=30°，在直角△APF中，根据含30°角的直角三角形三边之间的关系得出AF,PF的长，在直角△ABF中，根据勾股定理得出AB2的值，从而得出答案。‎ 二、填空题 ‎ ‎13. 点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是________． ‎ ‎【答案】（﹣2，﹣1） ‎ ‎【解析】 ：∵点A（2，1）与点B关于原点对称， ∴点B的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）． 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．‎ ‎14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________. ‎ ‎【答案】（5,1） ‎ ‎【解析】 ：∵点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5,1）. ‎ 18‎ 故答案为：（5,1）. 【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.‎ ‎15.（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为________． ‎ ‎【答案】（1，3） ‎ ‎【解析】 ：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0）， ∴OC=OA=2，C（0，2）， ∵将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点C的对应点坐标是（1，3）． 故答案为（1，3）． 【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．‎ ‎16.已知点 是直线 上一点，其横坐标为 .若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为________. ‎ ‎【答案】（ ， ） ‎ ‎【解析】 ：∵点A在直线y=x+1上，其横坐标为 ，∴当x= 时，y= +1= , ∴点A（ ， ）. ∵点B与点A关于y轴对称， ∴点B（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【分析】点A是直线y=x+1上的一点，由其横坐标求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的性质“两点的横坐标是互为相反数”得到点B的坐标.‎ 18‎ ‎17. 如图，已知直线l1∥l2 ， l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4 ，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2 ， 且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=________． ‎ ‎【答案】4 ‎ ‎【解析】 ：作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D． 在Rt△PQD中，∵∠D=90°，PQ=4 ，PD=18， ∴DQ= = ， ∵AB=PC=8，AB∥PC， ∴四边形ABCP是平行四边形， ∴PA=BC， ∴PA+BQ=CB+BQ=QC= = =4 ． 故答案为4 【分析】作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，连接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此时PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．首先证明四边形ABCP是平行四边形，PA+BQ=CB+BQ=QC，利用勾股定理即可解决问题．‎ ‎18.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________． ‎ 18‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ：这5个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形有①⑤∴其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率： . 【分析】根据题意得出5个图形中满足条件的只有2种，根据概率公式即可求解。‎ ‎19.如图，在矩形 中， ， ，将矩形 沿 折叠，点 落在 处，若 的延长线恰好过点 ，则 的值为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°， ∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C= =8， 设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x． 在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2 ， ∴x=2，∴AE=2． 在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE= =2 ， ∴sin∠ABE= = ． 故答案为： ． 【分析】根据折叠的性质，可得出A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，再根据勾股定理求出A'C、AE、BE的长，然后利用锐角三角函数的定义，可求解。‎ ‎20.在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________． ‎ ‎【答案】10 ‎ 18‎ ‎【解析】 ：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴，CD=AB=2 由折叠，知：DC=CE=2,AE=AD=3 ∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10 故答案为：10 【分析】根据平行四边形的对边相等得出CD=AB=2，根据折叠的性质可知DC=CE=2,AE=AD=3，根据三角形的周长计算方法即可得出答案。‎ ‎21. 如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．‎ ‎ ‎ ‎【答案】6 ﹣10 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， ∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°， ∴△ABP是等边三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ， ∵AD=2 ， ∴AE=4，DE=2， ∴CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ， 过P作PF⊥CD于F， ∴PF= PE=2 ﹣3， ∴三角形PCE的面积= CE•PF= ×（2 ﹣2）×（4﹣2 ）=6 ﹣10， 故答案为：6 ﹣10． ‎ 18‎ ‎ 【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2 ，解直角三角形得到CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．‎ 三、解答题 ‎ ‎22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： ‎ ‎（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B‎1C1 ， 并写出点C1的坐标； ②作出△ABC关于原点O对称的△A2B‎2C2 ， 并写出点C2的坐标； ‎ ‎（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B‎3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式. ‎ ‎【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2） ‎ 18‎ ‎（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2）， ∴直线l的函数解析式：y=-x. ‎ ‎【解析】【分析】（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B‎1C1. ②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A2B‎2C2. （2）根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.‎ ‎23.已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE. ‎ ‎（1）如图1,求证:AD=CD； ‎ ‎（2）如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍. ‎ ‎【答案】（1）证明:如图1∵AC⊥BD∴∠AED=∠DEC=∠BEG=90° ∴∠BGE+∠EBG=90° ∵BF⊥CD ∴∠BFD=90° ∴∠BDF+∠EBG=90° ∴∠BGE=∠BDF ∵∠BGE=∠ADE ∴∠ADE=∠BDF ∵DE=DE ∴△ADE≌△CDE ∴AD=CD （2）解：△ACD、△ABE、△BCE、△GBH ‎ ‎【解析】【解答】（2）设DE=a， 则AE=2DE=‎2a，EG=DE=a， ‎ 18‎ ‎∵S△ADE=AE·DE=·‎2a·a=a2, ∵BH是△ABE的中线， ∴AH=HE=a， ∵AD=CD、AC⊥BD， ∴CE=AE=‎2a， 则S△ADC=AC·DE=·（‎2a+‎2a）·a=‎2a2=2S△ADE; 在△ADE和△BGE中， ∵, ∴△ADE≌△BGE(ASA), ∴BE=AE=‎2a， ∴S△ABE=AE·BE=·(‎2a）·‎2a=‎2a2, S△ACE=CE·BE=·(‎2a）·‎2a=‎2a2, S△BHG=HG·BE=·(a+a)·‎2a=‎2a2, 综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△GBH。【分析】（1）根据已知AC⊥BD，可证得∠AED=∠DEC=90°，根据直角三角形两锐角互余，得出∠EBG+∠BGE=90°，再根据垂直的定义及直角三角形两锐角互余，可得出∠EBG+∠BDF=90°，结合已知可证得∠ADE=∠BDF，然后根据全等三角形的判定定理，证明△ADE≌△CDE，从而可证得结论。 （2）根据（1）△ADE≌△CDE，可得出△ADC的面积为△ADE面积的2倍；根据条件AE=2DE，可得出△ABE的面积为△ADE面积的2倍，根据轴对称图形，可得出△ABE≌△BCE；根据DE=EG，可得出△GHB的面积等于△ADE面积的2倍，综上所述，即可得出答案。‎ ‎24.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设 18‎ BE=x， ‎ ‎（1）当AM= 时，求x的值； ‎ ‎（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值； ‎ ‎（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值. ‎ ‎【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD边长为1 ∴AE=1-x， 在Rt△AME中， ∴AE2+AM2=ME2 ， 即（1-x）2+ =x2 ， 解得：x= . （2）解：△PDM的周长不会发生变化，且为定值2. 连接BM、BP，过点B作BH⊥MN， ∵BE=ME， ∴∠EBM=∠EMB， 又∵∠EBC=∠EMN=90°， 即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°， ∴∠MBC=∠BMN， 又∵正方形ABCD， ‎ 18‎ ‎∴AD∥BC，AB=BC， ∴∠AMB=∠MBC=∠BMN， 在Rt△ABM和Rt△HBM中， ∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS）， ∴AM=HM，AB=HB=BC， 在Rt△BHP和Rt△BCP中， ∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL）， ∴HP=CP， 又∵C△PDM=MD+DP+MP，         =MD+DP+MH+HP，         =MD+DP+AM+PC,         =AD+DC,         =2. ∴△PDM的周长不会发生变化，且为定值2. （3）解：过F作FQ⊥AB，连接BM， 由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF， ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE， 在Rt△ABM和Rt△QFE中， ∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA）， ‎ 18‎ ‎∴AM=QE， 设AM长为a， 在Rt△AEM中， ∴AE2+AM2=EM2, 即（1-x）2+a2=x2, ∴AM=QE= , ∴BQ=CF=x- ， ∴S= （CF+BE）×BC，    = （x- +x）×1，    = （2x- ）, 又∵（1-x）2+a2=x2, ∴x= =AM=BE，BQ=CF= -a， ∴S= （ -a+ ）×1，    = （a2-a+1）,    = （a- ）2+ ， ∵0