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- 2021-05-13 发布
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2011年贵州省黔南州中考数学试卷
一、选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)
1、 的平方根是( )
A、3 B、±3 C、 D、±
2、下列命题中,真命题是( )
A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C、圆的切线垂直于经过切点的半径
D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直
3、在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为p,OP与x轴正方向的夹角为a,则用[p,α]表示点P的极坐标,显然,点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如:点P的坐标为(1,1),则其极坐标为[,45°].若点Q的极坐标为[4,60°],则点Q的坐标为( )
A、(2,) B、(2,) C、(,2) D、(2,2)
4、下列函数:①;②;③;④,y随x的增大而减小的函数有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是( )
A、 B、10 C、 D、12
6、观察下列算式:,,,,….根据上述算式中的规律,请你猜想的末尾数字是( )
A、2 B、4 C、8 D、6
7、估计20的算术平方根的大小在( )
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
8、有一个数值转换器,原理如下:
当输入的时,输出的y等于( )
A、2 B、8 C、 D、
9、二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的一个解,另一个解=( )
A、1 B、
C、 D、0
10、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华书店购买资料.如图,是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是( )
D
C
B
A
11、将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有( )
A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种
12、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成,小刚准备画出它的三视图,那么他所画的三视图中的俯视图应该是( )
A、两个相交的圆
B、两个内切的圆
C、两个外切的圆
D、两个外离的圆
13、三角形两边长分别为3和6,第三边是方程的解,则这个三角形的周长是( )
A、11 B、13 C、11或13 D、不能确定
二、填空题(共5小题,每题5分,共25分)
14、已知:,则=________
15、函数中,自变量x的取值范围是________
16、如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置.若BC=1,AC=,则顶点A运动到点A″的位置时,点A两次运动所经过的路程________
17题图
.(计算结果不取近似值)
16题图
17、如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上,则图中阴影部分的面积等于_________(结果保留π).
18、某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书,预计发放总量为1500万册,发放总量用科学记数法记为________万册(保留3个有效数字).
三、解答题(本题共7小题,满分73分)
19、(1)
(2)解不等式组,并用数轴表示解集.
20、北京时间2011年3月11日46分,日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸.在其灾区,某药品的需求量急增.如图所示,在平常对某种药品的需求量y1(万件).供应量y2(万件)与价格x(元∕件)分别近似满足下列函数关系式:,,需求量为0时,即停止供应.当时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.
(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.
(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?
(3)由于该地区灾情严重,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.
21、为了美化都匀市环境,打造中国优秀旅游城市,现欲将剑江河进行清淤疏通改造,现有两家清淤公司可供选择,这两家公司提供信息如表所示:
(1)若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米,平均厚度约为0.4米,那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省,请说明理由(体积可按面积×高进行计算)
(2)若甲公司单独做了2天,乙公司单独做了3天,恰好完成全部清淤任务的一半;若甲公司先做2天,剩下的清淤工作由乙公司单独完成,则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天,则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间?
22、为了解某住宅区的家庭用水量情况,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图.图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图,图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图.
(1)根据图1提供的信息,补全图2中的频数分布直方图;
(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中,极差是____,众数是____,中位数是____;
(3)请你根据上述提供的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少?
23、某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到_____元购物券,至多可得到_______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
24、如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=BD,连接AF.
(1)证明:△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.
25、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),△AOB的面积是.
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2011年贵州省黔南中考数学答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
D
C
A
B
B
B
C
D
B
B
D
C
B
二、 填空题
14. 4 15. 16. 17. π 18.
三、 解答题
19. 解:(1)原式= -1+ × -(-1)+6,
= -1+ +1+6,
= + +6,
=8;
(2) ,
由①得:x≥1,
由②得;x<4,
∴不等式的解集为:1≤x<4,
20. 解:(1)由题意得 ,
当y1=y2时,即-x+70=2x-38,
∴3x=108,x=36.
当x=36时,y1=y2=34.
所以该药品的稳定价格为36(元/件)稳定需求量为34(万件);
(2)令y1=0,得x=70,由图象可知,
当药品每件价格在大于36小于70时,该药品的需求量低于供应量;
(3)设政府对该药品每件补贴a元,则有
,
解得 .
∴政府部门对该药品每件应补贴9元.
21.
解:(1)甲:12000×0.4×18+5000=91400(元)
乙:12000×0.4×20=96000(元).
甲省钱;
(2)设甲所用的时间为x天,乙所用的时间为y天
,
解得 .
答:甲用8天,乙用12天.
22.
解:(1)补全的频数分布图如下图所示:
(2)极差=800-550=250(米3);
众数为750(米3);
中位数=(700+750)÷2=725(米3);
(3)∵去年50户家庭年总用水量为:
550+600×2+650+700×2+750×4+800×2
=8400(米3)
8400÷50÷12=14(米3)
∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3.
23.
解:(1)10,50;
(2)解法一(树状图):
从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)= ;
解法二(列表法):
(以下过程同“解法一”)
24. 证明:(1)在△BDE和△FDA中,
∵FB= BD,AE= ED,
∴ ,(3分)
又∵∠BDE=∠FDA,
∴△BDE∽△FDA.(5分)
(2)直线AF与⊙O相切.(6分)
证明:连接OA,OB,OC,
∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,(7分)
∴△OAB≌OAC,
∴∠OAB=∠OAC,
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线,
∴AO⊥BC,
∵△BDE∽FDA,得∠EBD=∠AFD,
∴BE∥FA,
∵AO⊥BE知,AO⊥FA,
∴直线AF与⊙O相切.
25. 解:(1)由题意得 OB• =
∴B(-2,0).
(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A(1, ),得 ,
∴ ,
(3)存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F,抛物线
的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴
与线段AB的交点时,△AOC的周长最小,
∵△BCE∽△BAF,∴ ,
∴CE= = ,∴C(-1, ).
(4)存在、如图,设p(x,y),直线AB为y=kx+b,则 解得 ,
∴直线AB为 ,S四BPOD=S△BPO+S△BOD= |OB||YP|+ |OB||YD|=|YP|+|YD|
= ,
∵S△AOD=S△AOB-S△BOD= - ×2×| x+ |=- x+ ,
∴ = = ,
∴x1=- ,x2=1(舍去),
∴p(- ,- ),
又∵S△BOD= x+ ,
∴ = = ,
∴x1=- ,x2=-2.
P(-2,0),不符合题意.
∴存在,点P坐标是(- ,- ).