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  • 2021-05-13 发布

2011年贵州省黔南州中考数学试题及答案

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‎2011年贵州省黔南州中考数学试卷 一、选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)‎ ‎1、 的平方根是(  )‎ ‎ A、3 B、±3 C、 D、±‎ ‎2、下列命题中,真命题是(  )‎ ‎ A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C、圆的切线垂直于经过切点的半径 D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直 ‎3、在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为p,OP与x轴正方向的夹角为a,则用[p,α]表示点P的极坐标,显然,点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如:点P的坐标为(1,1),则其极坐标为[,45°].若点Q的极坐标为[4,60°],则点Q的坐标为(  )‎ ‎ A、(2,) B、(2,) C、(,2) D、(2,2) 4、下列函数:①;②;③;④,y随x的增大而减小的函数有(  )‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是(  )‎ ‎ A、 B、10 C、 D、12 6、观察下列算式:,,,,….根据上述算式中的规律,请你猜想的末尾数字是(  )‎ ‎ A、2 B、4 C、8 D、6 7、估计20的算术平方根的大小在(  )‎ ‎ A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 8、有一个数值转换器,原理如下:‎ ‎ ‎ 当输入的时,输出的y等于(  )‎ ‎ A、2 B、8 C、 D、 9、二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的一个解,另一个解=(  )‎ ‎ A、1 B、‎ ‎ C、 D、0 ‎ ‎ 10、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华书店购买资料.如图,是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是(  )‎ D C B A ‎ ‎ ‎11、将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有(  )‎ ‎ A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种 12、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成,小刚准备画出它的三视图,那么他所画的三视图中的俯视图应该是(  )‎ ‎ A、两个相交的圆 ‎ B、两个内切的圆 ‎ ‎ C、两个外切的圆 ‎ D、两个外离的圆 ‎ ‎13、三角形两边长分别为3和6,第三边是方程的解,则这个三角形的周长是(  )‎ ‎ A、11 B、13 C、11或13 D、不能确定 二、填空题(共5小题,每题5分,共25分)‎ ‎14、已知:,则=________‎ ‎ ‎ ‎15、函数中,自变量x的取值范围是________‎ ‎ 16、如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置.若BC=1,AC=,则顶点A运动到点A″的位置时,点A两次运动所经过的路程________‎ ‎17题图 ‎.(计算结果不取近似值)‎ ‎16题图 ‎ ‎ ‎17、如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上,则图中阴影部分的面积等于_________(结果保留π). ‎ ‎18、某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书,预计发放总量为1500万册,发放总量用科学记数法记为________万册(保留3个有效数字). ‎ 三、解答题(本题共7小题,满分73分)‎ ‎19、(1)‎ ‎(2)解不等式组,并用数轴表示解集.‎ ‎20、北京时间2011年3月11日46分,日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸.在其灾区,某药品的需求量急增.如图所示,在平常对某种药品的需求量y1(万件).供应量y2(万件)与价格x(元∕件)分别近似满足下列函数关系式:,,需求量为0时,即停止供应.当时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.‎ ‎(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.‎ ‎(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?‎ ‎(3)由于该地区灾情严重,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.‎ ‎21、为了美化都匀市环境,打造中国优秀旅游城市,现欲将剑江河进行清淤疏通改造,现有两家清淤公司可供选择,这两家公司提供信息如表所示:‎ ‎ ‎ ‎(1)若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米,平均厚度约为0.4米,那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省,请说明理由(体积可按面积×高进行计算)‎ ‎(2)若甲公司单独做了2天,乙公司单独做了3天,恰好完成全部清淤任务的一半;若甲公司先做2天,剩下的清淤工作由乙公司单独完成,则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天,则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间?‎ ‎ ‎ ‎22、为了解某住宅区的家庭用水量情况,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图.图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图,图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图.‎ ‎ ‎ ‎(1)根据图1提供的信息,补全图2中的频数分布直方图;‎ ‎(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中,极差是____,众数是____,中位数是____;‎ ‎(3)请你根据上述提供的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少?‎ ‎ ‎ ‎23、某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.‎ ‎(1)该顾客至少可得到_____元购物券,至多可得到_______元购物券;‎ ‎(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.‎ ‎ ‎ ‎ 24、如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=BD,连接AF.‎ ‎(1)证明:△BDE∽△FDA;‎ ‎(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.‎ ‎ ‎ ‎ 25、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),△AOB的面积是.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;‎ ‎(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2011年贵州省黔南中考数学答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 答案 D C A B B B C D B B D C B 二、 填空题 ‎14. 4 15. 16. 17. π 18. ‎ 三、 解答题 ‎19. 解:(1)原式= -1+ × -(-1)+6,‎ ‎= -1+ +1+6,‎ ‎= + +6,‎ ‎=8;‎ ‎(2) ,‎ 由①得:x≥1,‎ 由②得;x<4,‎ ‎∴不等式的解集为:1≤x<4, ‎ ‎20. 解:(1)由题意得 ,‎ 当y1=y2时,即-x+70=2x-38,‎ ‎∴3x=108,x=36.‎ 当x=36时,y1=y2=34.‎ 所以该药品的稳定价格为36(元/件)稳定需求量为34(万件);‎ ‎(2)令y1=0,得x=70,由图象可知,‎ 当药品每件价格在大于36小于70时,该药品的需求量低于供应量;‎ ‎(3)设政府对该药品每件补贴a元,则有 ‎,‎ 解得 .‎ ‎∴政府部门对该药品每件应补贴9元.‎ ‎21. ‎ 解:(1)甲:12000×0.4×18+5000=91400(元)‎ 乙:12000×0.4×20=96000(元).‎ 甲省钱;‎ ‎(2)设甲所用的时间为x天,乙所用的时间为y天 ‎,‎ 解得 .‎ 答:甲用8天,乙用12天.‎ ‎22. ‎ 解:(1)补全的频数分布图如下图所示:‎ ‎(2)极差=800-550=250(米3);‎ 众数为750(米3);‎ 中位数=(700+750)÷2=725(米3);‎ ‎(3)∵去年50户家庭年总用水量为:‎ ‎550+600×2+650+700×2+750×4+800×2‎ ‎=8400(米3)‎ ‎8400÷50÷12=14(米3)‎ ‎∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3.‎ ‎23. ‎ 解:(1)10,50;‎ ‎(2)解法一(树状图):‎ 从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,‎ 因此P(不低于30元)= ;‎ 解法二(列表法):‎ ‎(以下过程同“解法一”)‎ ‎24. 证明:(1)在△BDE和△FDA中,‎ ‎∵FB= BD,AE= ED,‎ ‎∴ ,(3分)‎ 又∵∠BDE=∠FDA,‎ ‎∴△BDE∽△FDA.(5分)‎ ‎(2)直线AF与⊙O相切.(6分)‎ 证明:连接OA,OB,OC,‎ ‎∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,(7分)‎ ‎∴△OAB≌OAC,‎ ‎∴∠OAB=∠OAC,‎ ‎∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线,‎ ‎∴AO⊥BC,‎ ‎∵△BDE∽FDA,得∠EBD=∠AFD,‎ ‎∴BE∥FA,‎ ‎∵AO⊥BE知,AO⊥FA,‎ ‎∴直线AF与⊙O相切.‎ ‎25. 解:(1)由题意得 OB• = ‎ ‎∴B(-2,0).‎ ‎(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A(1, ),得 ,‎ ‎∴ ,‎ ‎(3)存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F,抛物线 的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴 与线段AB的交点时,△AOC的周长最小,‎ ‎∵△BCE∽△BAF,∴ ,‎ ‎∴CE= = ,∴C(-1, ).‎ ‎(4)存在、如图,设p(x,y),直线AB为y=kx+b,则 解得 ,‎ ‎∴直线AB为 ,S四BPOD=S△BPO+S△BOD= |OB||YP|+ |OB||YD|=|YP|+|YD|‎ ‎= ,‎ ‎∵S△AOD=S△AOB-S△BOD= - ×2×| x+ |=- x+ ,‎ ‎∴ = = ,‎ ‎∴x1=- ,x2=1(舍去),‎ ‎∴p(- ,- ),‎ 又∵S△BOD= x+ ,‎ ‎∴ = = ,‎ ‎∴x1=- ,x2=-2.‎ P(-2,0),不符合题意.‎ ‎∴存在,点P坐标是(- ,- ).‎