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- 2021-05-13 发布
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中考专题-------圆的切线证明(学生版)
证明切线的方法:
1、 连半径、证垂直(经过半径的外端且垂直于半径的直线必是切线)
2、 作垂直、证半径(直线与圆的公共点未知时,通过圆心做作已知直线的垂直线段,证明此垂线段的长等于半径
3、 切线的性质1、圆的切线垂直于经过切点的半径2、经过与圆心且垂直于切线的直线必过切点3、经过切点且垂直于半径的直线必过圆心
中考经典例题:
1.(2007北京中考)已知:如图,是上一点,半径的延长线与过点的直线交于点,,.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求弦的长.
2.(2008北京中考)已知:如图,在中,,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且.
D
C
O
A
B
E
(1)判断直线与的位置关系,并证明你的结论;
(2) 若,,求的长
4、 如图,AB=AC,D为BC中点,⊙D与AB切于E点.
求证:AC与⊙D相切.
6、(2011•北京)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.
17.(本题满分8分)
C
E
B
A
O
F
D
如图,中,,以为直径作交边于点,是边的中点,连接.
(1)求证:直线是的切线;
(2)连接交于点,若,求的值.
(2010中考)18.如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
(1) 求证:直线PB与⊙O相切;
(2) PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
22.如图, AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.
(1)证明CF是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
24.(本题8分)如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.
26.(13分)如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交
⊙O于点D,∠BAD=∠B=30°
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)请问:BC与BA有什么数量关系? 写出这个关系式,并说明理由。